Bài giảng Bài 5 : Giá trị theo thời gian của tiền

Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền 97 Mục tiêu Nội dung • Giá trị theo thời gian của tiền. • Lãi ñơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền. • Giá trị hiện tại của tiền. • Một số ứng dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền. Hướng dẫn học • Nắm ñược cơ sở và ý nghĩa của lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền. • Nắm ñược kỹ năng xác ñịnh giá trị tương lai và giá trị hiện tại của tiền. • Biết vận dụng lý thuyết và kỹ năng về giá trị theo thời gian của tiền ñể giải quyết những bài toán tài chính ñặt ra trong hoạt ñộng của doanh nghiệp và trong thực tế cuộc sống. Thời lượng học • 8 tiết • ðể học tốt bài này học viên cần có cái nhìn tổng quan về mối quan hệ gữa tiền với thời gian và rủi ro. • Cần nắm vững phương pháp tính toán và nội dung kinh tế của các bài toán về giá trị theo thời gian của tiền bao hàm giá trị tương lai và giá trị hiện tại. • Liên hệ với thực tế ñể hiểu rõ hơn cách thức vận dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền vào việc giải quyết các vấn ñề tài chính ñặt ra trong hoạt ñộng của doanh nghiệp và trong thực tế cuộc sống. • Kết hợp ñọc tài liệu tham khảo: Chương 2, Tài chính doanh nghiệp hiện ñại, Chủ biên TS Trần Ngọc Thơ, NXB Thống kê, 2007. BÀI 5 : GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN v1.0 Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền 98 TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP Thời gian dưới con mắt của Nhà văn, Nhà thơ và Nhà tài chính Thời gian một ñi không trở lại. Mọi người nhìn nhận thời gian là giống nhau? Phải chăng thời gian 24 giờ trong một ngày là vấn ñề bất biến? ðã có câu trả là không và cho rằng thời gian là tỷ lệ nghịch với tốc ñộ chuyển ñộng. ðó là ý kiền của nhà Vật lý vĩ ñại – cha ñẻ của Lý thuyết tương ñối Anbe Anhxtanh. Còn Nhà văn, Nhà thơ nhìn thời gian dường như nhận thấy trong ñó có hương có sắc, thế nên nhà thơ ðoàn Phú Tứ ñã viết: “ Màu thời gian không xanh. Màu thời gian tím ngắt. Hương thời gian không nồng. Hương thời gian thanh thanh.” Trích trong cuốn “Thi nhân Việt Nam” – Hoài Thanh và Hoài Chân. Còn Nhà tài chính, phải chăng cũng nhìn thời gian như Nhà văn, Nhà thơ? May mắn thay, dưới con mắt của Nhà tài chính, thời gian ñúng như các cụ xưa ñã dạy: Thời gian là vàng, là bạc hay thời gian là tiền. Nên dưới con mắt của Nhà tài chính: 1 ñồng tiền hôm nay có giá trị hơn 1 ñồng tiền trong tương lai. Câu hỏi Bạn có nhìn nhận như vậy không? Tại sao lại như vậy? Nghiên cứu nội dụng của bài này giúp bạn lý giải ñiều ñó và hơn thế nữa từ cách nhìn ñó giúp bạn nhìn nhận thấu ñáo hơn và có thể giải quyết những vấn ñề tài chính hiện ñại của doanh nghiệp. v1.0 Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền 99 Giả sử một người có một khoản tiền nhàn rỗi là 1 triệu ñồng. Người này ñã ñem gửi vào ngân hàng thay vì giữ tiền mặt. Vậy, ñiều gì sẽ xảy ra với khoản tiền này? ðồng tiền sẽ s inh lời theo thời gian gửi tiết kiệm nhờ lãi suất tiết kiệm; hay tránh ñược rủi ro hao mòn tự nhiên như: ẩm, mốc, mối mọt hay rủi ro về an toàn như mất cắp 5.1. Giá trị theo thời gian của tiền Trên góc ñộ tài chính: • ðồng tiền không ngừng vận ñộng và sinh lời. Nếu ngày hôm nay ta có 1 triệu ñồng ñem ñầu tư hoặc cho vay với lãi suất 9%/năm thì sau 1 năm sẽ nhận ñược số tiền là 1,09 triệu ñồng. Nói cách khác: 1 triệu ñồng ngày hôm nay có giá trị tương ñương với 1,09 triệu ñồng sau 1 năm mới nhận ñược nếu lãi suất là 9%/năm. Hơn nữa, nền kinh tế hầu như luôn tồn tại vấn ñề lạm phát • Mặt khác giữa tiền với thời gian và rủi ro có quan hệ mật thiết với nhau. Mối quan hệ ñó ñược thể hiện thông qua lãi suất. Chính vì thế, ñồng tiền nhận ñược ở các thời ñiểm khác nhau có giá trị không giống nhau. Một ñồng tiền hôm nay có giá trị hơn một ñồng tiền mà một năm sau hay tại một thời ñiểm nào ñó trong tương lai mới nhận ñược. ðiều ñó cũng có nghĩa là cần phải tính ñến giá trị theo thời gian của tiền. ðây là vấn ñề hết sức quan trọng, chi phối rất lớn ñến quyết ñịnh ñầu tư và các quyết ñịnh tài chính khác của doanh nghiệp cũng như của các nhà ñầu tư. ðể so sánh giá trị của ñồng tiền ở các thời ñiểm khác nhau cần phải tính ñến giá trị theo thời gian của tiền ñể quy về giá trị tương ñương hay nói cách khác phải ñưa chúng về cùng một mặt bằng thời gian. Giá trị theo thời gian của tiền ñược cụ thể hóa bởi hai khái niệm cơ bản là giá trị tương lai và giá trị hiện tại của tiền. Vấn ñề này sẽ ñược xem xét chi tiết ở phần tiếp theo. 5.2. Lãi ñơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền 5.2.1. Lãi ñơn, lãi kép • Tiền lãi: Là số tiền mà người có tiền thu ñược sau một thời kỳ nhất ñịnh từ số tiền gốc ban ñầu ñược ñầu tư theo một phương thức nhất ñịnh, chẳng hạn như cho vay. o Lãi ñơn: Là số tiền lãi ñược xác ñịnh dựa trên số vốn gốc (vốn ñầu tư ban ñầu) với một lãi suất nhất ñịnh. Việc tính lãi như vậy ñược gọi là phương pháp tính lãi ñơn. Lãi ñơn ñược xác ñịnh theo công thức sau: I = P0 × i × n Trong ñó: I: Lãi ñơn. P0: Số vốn gốc. v1.0 Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền 100 i: Lãi suất. n: Số kỳ tính lãi. o Lãi kép: Là số tiền lãi ñược xác ñịnh dựa trên cơ sở số tiền lãi của các thời kỳ trước ñó ñược gộp vào vốn gốc ñể làm căn cứ tính tiền lãi cho thời kỳ tiếp theo. Phương pháp tính tiền lãi như vậy ñược gọi là phương pháp tính lãi kép. • Lãi suất: Là quan hệ tỷ lệ giữa tiền lãi thu ñược trong 1 ñơn vị thời gian với số vốn gốc trong thời gian ñó. Tiền lãi Lãi suất = Vốn gốc ðơn vị thời gian: Có thể là 1 năm, 1 quý, 1 tháng. Trong quan hệ tín dụng, lãi suất là giá cả mà người ñi vay phải trả cho người cho vay ñể ñược quyền sử dụng tiền trong một thời gian nhất ñịnh. Phân biệt lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực: o Lãi suất danh nghĩa: Là lãi suất ñược công bố theo kỳ trả lãi, ví dụ: 1 ngân hàng thương mại công bố lãi suất tiền gửi tiết kiệm 5% cho kỳ hạn 6 tháng, 10% cho kỳ hạn 1 năm. o Lãi suất thực: Thông thường ñược tính theo năm (effective annual rates) còn ñược gọi là lãi suất thực hưởng. Lãi suất thực là lãi suất sau khi ñã tính ñiều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi hay tính lãi trong năm.
Lãi suất thực trong trường hợp: lãi suất danh nghĩa tính theo năm nhưng trong 1 năm có nhiều lần ghép lãi. Ta có biểu thức: 1 me i (1 i ) (1 ) m + = + Suy ra: me i i (1 ) 1 m = + − Trong ñó: ie: Lãi suất thực tính theo năm. i : Lãi suất danh nghĩa tính theo năm. m: Số lần ghép lãi hay tính lãi trong năm.
Lãi suất thực trong trường hợp: lãi suất danh nghĩa của kỳ ghép lãi (hay kỳ tính lãi) nhỏ hơn 1 năm là iK và trong 1 năm có m lần ghép lãi. ie = (1 + iK ) m – 1 5.2.2. Giá trị tương lai của một khoản tiền • Khái niệm Giá trị tương lai của một khoản tiền là giá trị có thể nhận ñược tại một thời ñiểm trong tương lai, bao gồm số vốn gốc và toàn bộ số tiền lãi tính ñến thời ñiểm ñó. Một yếu tố rất quan trọng ảnh hưởng ñến giá trị tương lai của tiền là phương pháp tính lãi. • Phương pháp tính lãi o Trường hợp tính theo lãi ñơn: Giá trị tương lai tính theo lãi ñơn hay còn gọi là giá trị ñơn ñược xác ñịnh theo công thức: v1.0 Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền 101 Fn = CF0 (1+ i × n) Trong ñó: Fn: Giá trị tương lai tại thời ñiểm cuối kỳ thứ n. CF0: Số vốn gốc (vốn ñầu tư ban ñầu). i: Lãi suất/kỳ (kỳ: Tháng, quí, 6 tháng, năm). n: Số kỳ tính lãi hay ghép lãi. o Trường hợp tính lãi kép: Giá trị tương lai tính theo lãi kép hay còn gọi là giá trị kép ñược xác ñịnh theo công thức: FVn = CF0 × (1 + i) n Trong ñó: FVn: Giá trị kép nhận ñược ở cuối kỳ thứ n. CF0, i, n: như ñã chú thích ở trên. Trong công thức trên (1+i)n ñược gọi là thừa số lãi – biểu thị giá trị tương lai của 1 ñồng sau n kỳ với lãi suất mỗi kỳ là i tính theo phương pháp lãi kép. Giá trị của nó phụ thuộc vào lãi suất 1 kỳ (i) và số kỳ tính lãi (n). Có thể sử dụng ký hiệu FVIFi, n ñể biểu thị thừa số lãi: (1+i) n = FVIFi,n. Từ ñó, công thức tính giá trị kép ở trên có thể viết dưới dạng sau: FVn = CF0 × (FVIFi,n) ðể thuận tiện cho việc tính toán khi sử dụng một số phép toán tài chính, người ta ñã lập bảng tính sẵn, gọi là bảng tài chính. Căn cứ vào bảng tài chính phụ lục 01 có thể dễ dàng tìm ñược giá trị (1 + i)n với các giá trị tương ứng của i và n. Ví dụ: Một người gửi tiền tiết kiệm 100 triệu ñồng theo kỳ hạn gửi là 1 năm, với lãi suất 10%/năm. Sau 5 năm người ñó mới rút tiền gốc và lãi. Hỏi sau 5 năm người ñó nhận ñược số tiền là bao nhiêu? Số tiền ở cuối năm thứ 5 người ñó có thể nhận ñược là: FV5 = 100 × (1 + 10%) 5 = 100 × (FVIF10%,5) = 100 × 1,611 = 161,1 (triệu ñồng) Nếu kỳ hạn gửi tiền là 5 năm với lãi suất 10%/năm (5 năm tính lãi 1 lần) thì sau 5 năm người ñó chỉ nhận ñược số tiền theo cách tính lãi ñơn là: F5 = 100 × (1 + 10% × 5) = 150 (triệu ñồng) So sánh giá trị kép và giá trị ñơn có chênh lệch là: 161,1 – 150 = 11,1 (triệu ñồng) 5.2.3. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ Phần trên ñã tính giá trị tương lai của một khoản tiền ñơn lẻ. Trong thực tế, hiện tượng thường gặp là có nhiều khoản tiền phát sinh liên tục theo những khoảng cách thời gian bằng nhau tạo thành một chuỗi các khoản tiền. Khoảng cách giữa hai khoản tiền phát sinh liền nhau ñược tính theo năm, quý, tháng còn gọi là một kỳ hay một thời kỳ. v1.0 Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền 102 Tuỳ theo thời ñiểm phát sinh các khoản tiền ở cuối mỗi kỳ hay ở ñầu mỗi kỳ mà người ta có thể phân biệt thành chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ và chuỗi tiền tệ trả ñầu kỳ Ta có sơ ñồ về chuỗi tiền tệ như sau: • Chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ 0 1 2 n –1 n CF1 CF2 CF3 .. CFn Trong ñó: CF1, CF2, CFn là các khoản tiền phát sinh ở các thời ñiểm cuối kỳ thứ nhất, thứ hai, thứ n. • Chuỗi tiền tệ trả ñầu kỳ 0 1 2 n –1 n CF1 CF2 CF3 .. CFn Trong ñó: CF1, CF2, CFn là các khoản tiền phát sinh ở các thời ñiểm ñầu kỳ thứ nhất, thứ hai thứ n. Tóm lại, Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ ñược xác ñịnh bằng tổng giá trị tương lai của tất cả các khoản tiền trong chuỗi tiền tệ ñó. 5.2.3.1. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ không bằng nhau • Trường hợp các khoản tiền không bằng nhau phát sinh ở cuối mỗi kỳ: FV = CF1 (1 + i) n – 1 + CF2 (1 + i) n – 2 + + CFn Hay n n t t t 1 FV CF (1 i) − = = +∑ Trong ñó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ. CFt : Giá trị khoản tiền phát sinh cuối kỳ t. i: Lãi suất /kỳ. n: Số kỳ. • Trường hợp các khoản tiền không bằng nhau phát sinh ở ñầu mỗi kỳ: FV′ = CF1 (1 + i) n + CF2 (1 + i) n –1 + . + CFn (1 + i) => n n t 1 t t 1 FV CF (1 i) − + = ′ = +∑ Hay: n n t t t 1 FV CF (1 i) (1 i)− = ′ = + +∑ Trong ñó: FV′: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả ñầu kỳ. CFt : Khoản tiền phát sinh ở thời ñiểm ñầu kỳ thứ t. i, n: như ñã nêu trên. 5.2.3.2. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ ñều • Trường hợp chuỗi tiền tệ ñều phát sinh ở cuối mỗi kỳ: Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối các thời ñiểm bằng nhau (CF1 = CF2 = = CFn = A) thì giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ñược xác ñịnh như sau: v1.0 Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền 103 n n t t 1 FV A(1 i) − − = +∑ Hoặc qua một số bước biến ñổi có thể viết công thức dưới dạng: n(1 i) 1 FV A i + − = × Trong ñó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ. A: Giá trị khoản tiền ñồng nhất ở cuối các kỳ. i: Lãi suất/kỳ. n: Số kỳ. Biểu thức n(1 i) 1 i + − ñược gọi là thừa số lãi của chuỗi tiền tệ ñều, biểu thị giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ñều là 1 ñồng (xuất hiện ở cuối mỗi kỳ) sau n kỳ với lãi suất mỗi kỳ là i tính theo phương pháp lãi kép và ñược ký hiệu: FVIFAi,n. Do vậy, giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ñều xuất hiện ở cuối mỗi kỳ còn có thể viết dưới dạng: FV = A × (FVIFA i,n) • Trường hợp chuỗi tiền tệ ñều phát sinh ở ñầu mỗi kỳ: (CF1= CF2 = = CFn = A) n n t 1 t 1 FV A(1 i) − + − ′ = +∑ Hoặc qua một số bước biến ñổi có thể viết công thức dưới dạng: n(1 i) 1 FV A (1 i) i + − ′ = × × + Hay FV′ = A × (FVIFA i,n) × (1+i) Trong ñó: FV′: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ñều phát sinh ở ñầu kỳ mỗi kỳ. A: Giá trị khoản tiền ñồng nhất phát sinh ở ñầu các kỳ. i, n: Như ñã nêu trên. Ví dụ: Một doanh nghiệp có nghĩa vụ phải thanh toán một khoản tiền 101.304.000 ñồng vào thời ñiểm sau 5 năm. Doanh nghiệp muốn lập một quỹ trả nợ bằng cách hàng năm gửi ñều ñặn số tiền vào ngân hàng với lãi suất tiền gửi 8%/năm (theo phương pháp tính lãi kép). Vậy doanh nghiệp phải gửi vào ngân hàng mỗi năm bao nhiêu tiền ñể cuối năm thứ 5 có ñủ tiền trả nợ? Giả sử số tiền gửi ñều ñặn hàng năm bằng A, trong 5 năm (bắt ñầu từ thời ñiểm ngày hôm nay). 0 2 3 4 5 A A A A A v1.0 Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền 104 Ta có: ( ) ( ) 5 1 8% 1 101.304.000 A 1 8% 8%  + − = × × +     ( )5 8% 1 A 101.304.000 16.000.000 1 8%1 8% 1 ⇒ = × × = ++ − ñồng 5.3. Giá trị hiện tại của tiền 5.3.1. Giá trị hiện tại của một khoản tiền • Khái niệm Giá trị hiện tại của một khoản tiền (còn gọi là hiện giá) là giá trị của khoản tiền phát sinh trong tương lai ñược quy về thời ñiểm hiện tại (thời ñiểm gốc) theo 1 tỷ lệ chiết khấu nhất ñịnh. • Công thức tính Lãi suất ñược coi là giá trị của thời gian và rủi ro. Vì thế, ñể tính ñổi giá trị của một khoản tiền trong tương lai về giá trị hiện tại, người ta phải sử dụng một lãi suất như một công cụ ñể chiết khấu giá trị theo thời gian, có thể xem xét ví dụ dưới ñây: Một người hiện tại có 10 triệu ñồng và cho vay sẽ ñược trả với lãi suất 10%/năm và như vậy sau 1 năm người ñó có số tiền là 10 × (1 + 10%) = 11 triệu ñồng. ðiều ñó cũng có nghĩa là giá trị hiện tại của khoản tiền 11 triệu ñồng là 10 triệu ñồng. Vậy, nếu sau 1 năm sẽ thu ñược số tiền là 11 triệu ñồng thì giá trị hiện tại của nó sẽ là 11 10 1 10% = + triệu ñồng. Từ ñó, giá trị hiện tại của một khoản tiền phát sinh tại một thời ñiểm trong tương lai ñược xác ñịnh bằng công thức tổng quát: n n 1 PV CF (1 i) = × + Trong ñó: V: Giá trị hiện tại của khoản tiền phát sinh trong tương lai. CFn : Giá trị khoản tiền tại thời ñiểm cuối kỳ n trong tương lai. i: Lãi suất chiết khấu hay tỷ lệ hiện tại hoá. n: Số kỳ chiết khấu. n 1 (1 i)+ ñược gọi là hệ số chiết khấu hay hệ số hiện tại hoá, nó biểu thị giá trị hiện tại của 1 ñồng phát sinh ở cuối kỳ thứ n trong tương lai và ñược ký hiệu là (PVIFi,n) Từ ñó, công thức tính giá trị hiện tại của 1 khoản tiền trong tương lai ở trên có thể viết dưới dạng sau: PV = CFn × (PVIFi,n) Có thể sử dụng bảng tra tài chính (phụ lục 01) ñể xác ñịnh giá trị hiện tại của 1 ñồng n 1 (1 i)+ với các giá trị tương ứng i và n. • Nhận xét Thực chất của cách tính giá trị hiện tại là phép tính ngược của cách tính giá trị tương lai. Phương pháp tính như trên ñược gọi là phương pháp hiện tại hoá giá trị hay phương pháp chiết khấu giá trị. v1.0 Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền 105 Xem xét công thức tính giá trị hiện tại của một khoản tiền nêu trên có thể rút ra nhận xét: o Thời ñiểm phát sinh khoản tiền càng xa thời ñiểm hiện tại thì giá trị hiện tại của khoản tiền càng nhỏ. o Lãi suất chiết khấu hay tỷ lệ hiện tại hoá càng lớn thì giá trị hiện tại của khoản tiền càng nhỏ. 5.3.2. Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ không bằng nhau 5.3.2.1. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ không bằng nhau phát sinh ở cuối mỗi kỳ Giả sử có các khoản tiền CF1, CF2, CFn phát sinh ở cuối các thời kỳ khác nhau trong tương lai (cuối kỳ thứ nhất, thứ hai, thứ n), ta có giá trị hiện tại của các khoản tiền ñược xác ñịnh bằng công thức sau: 1 2 n 2 n CF CF CF PV 1 i (1 i) (1 i) = + + ⋅⋅ ⋅ + + + + Hoặc: n t t t 1 1 PV CF (1 i)= = × +∑ Công thức trên còn có thể viết dưới dạng: n t i ,n t 1 PV CF (PVIF ) = = ×∑ Trong ñó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cuối kỳ; CFt: Giá trị của khoản tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t; i: Tỷ lệ chiết khấu; n: Số kỳ. 5.3.2.2. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ không bằng nhau phát sinh ở ñầu mỗi kỳ. • Trường hợp các khoản tiền phát sinh ở ñầu mỗi kỳ không bằng nhau: 2 n 1 1 n 1 CF CF PV CF (1 i) (1 i) − ′ = + + ⋅⋅ ⋅+ + + ⇒ n t t 1 t 1 1 PV CF (1 i) −= ′ = × +∑ Hay: n t t t 1 1 PV CF (1 i) (1 i)= ′ = × + +∑ Trong ñó: PV′: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ ñầu kỳ. CFt: Giá trị của khoản tiền phát sinh ở thời ñiểm ñầu kỳ thứ t trong tương lai. i: Tỷ lệ chiết khấu 1 kỳ. n: Số kỳ. v1.0 Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền 106 5.3.3. Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ ñều 5.3.3.1. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ ñều phát sinh ở cuối mỗi kỳ Khi các khoản tiền phát sinh ở các thời ñiểm cuối mỗi kỳ trong tương lai ñều bằng nhau (CF1 = CF2 = = CFn = A) thì giá trị hiện tại của các khoản tiền ñó có thể xác ñịnh bằng công thức: n n t t t 1 t 1 1 PV A A(1 i) (1 t) − = = = × = + +∑ ∑ Hoặc qua một số bước biến ñổi có thể viết công thức dưới dạng: n1 (1 i) PV A i − − + = ×    Trong ñó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cuối kỳ. A: Giá trị khoản tiền ñồng nhất phát sinh ở cuối các kỳ trong tương lai. i, n: Như ñã nêu trên. n 1 (1 i) i − − + ñược gọi là hệ số hiện tại hóa của chuỗi tiền tệ ñều và ñược ký hiệu (PVIFAi,n). Từ ñó, công thức trên có thể ñược viết dước dạng: PV = A × (PVIFAi,n) 5.3.3.2. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ ñều phát sinh ở ñầu mỗi kỳ Trường hợp các khoản tiền bằng nhau phát sinh ở ñầu mỗi kỳ (CF1 = CF2 = = CFn = A) thì giá trị hiện tại của chúng ñược xác ñịnh theo công thức sau: n n t 1 t t 1 t 1 1 1 PV A PV A (1 i) (1 i) (1 t)−− − ′ ′= × ⇒ = × × + + +∑ ∑ Hoặc qua một số bước biến ñổi có thể viết công thức dưới dạng: n1 (1 i) PV A (1 i) i − − + ′ = × × +    Hoặc = A × (PVIFAi,n) × (1+i) Trong ñó: PV′: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ ñầu kỳ. A: Giá trị khoản tiền ñồng nhất phát sinh ở ñầu các thời kỳ trong tương lai. 5.3.4. Giá trị hiện tại của dòng tiền ñều vĩnh cửu ðây là trường hợp dòng tiền ñều phát sinh kéo dài không giới hạn hay còn gọi là dòng tiền ñều vĩnh cửu. ðể xác ñịnh giá trị hiện tại của dòng tiền ñều vĩnh cửu có thể dựa vào cách xác ñịnh giá trị hiện tại dòng tiền ñều thông thường ñã nêu ở phần trên. Giá trị hiện tại của dòng tiền ñều thông thường ñược xác ñịnh: n 1 2 3 n 1 n A A A A A PVA ... (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) (1 i)− = + + + + + + + + + + v1.0 Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền 107 Có thể biến ñổi phương trình này bằng cách nhân 2 vế của phương trình trên với (1+i) sẽ ñược 1 phương trình mới, sau ñó lấy 2 vế của phương trình mới trừ ñi 2 vế của phương trình cũ và tiếp tục thực hiện một vài phép biến ñổi ñại số sẽ có: n n 1 1 PVA A i i(1 i) = × −  +  Giá trị hiện tại của dòng tiền ñều vĩnh cửu là giá trị hiện tại của dòng tiền ñều khi n tiến ñến vô hạn. Khi n → ∞ thì n 1 0 i(1 i) → + . Do vậy, giá trị hiện tại của dòng tiền vĩnh cửu sẽ là: n A PVA i = Trong thực tế, ñể xem xét và ñưa ra quyết ñịnh ñầu tư người ta thường hay sử dụng khái niệm giá trị hiện tại của tiền hơn là giá trị tương lai. Việc xem xét giá trị hiện tại của tiền có ý nghĩa rất lớn trong kinh tế. Trước hết, với phương pháp xác ñịnh giá trị hiện tại cho phép xem xét các vấn ñề tài chính của doanh nghiệp dưới một góc ñộ mới có tính ñến yếu tố thời gian và sự rủi ro ñể từ ñó ñưa ra các quyết ñịnh kinh doanh ñúng ñắn hơn. Sự am hiểu các vấn ñề về giá trị hiện tại của tiền khi soạn thảo một quyết dịnh là một yếu tố cần thiết ñể hiểu thấu ñáo vấn ñề ñầu tư và vấn ñề tài trợ vốn. 5.4. Một số ứng dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền 5.4.1. Xác ñịnh lãi suất Phần trên ñã nêu các công thức xác ñịnh giá trị tương lai và giá trị hiện tại của tiền. Về nguyên lý, có thể thấy rằng trong các công thức ñã nêu ở phần trên ñều có 4 yếu tố cấu thành; do vậy khi ñã