Bài giảng Chương 1: Tín hiệu và hệ thống (tiếp)

SIGNAL AND SYSTEMS Lecturer: M.Eng. P.T.A. Quang Giới thiệu môn học  Số tín chỉ: 2  Lý thuyết: 30 tiết (3 tiết/ tuần)  Đánh giá:  KT giữa kì  Tiểu luận  Thi kết thúc (trắc nghiệm) Nội dung  Chương 1: Tín hiệu và hệ thống  Chương 2: Hệ thống tuyến tính và bất biến  Chương 3: Biến đổi chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn  Chương 4: Biến đổi Fourier liên tục theo thời gian  Chương 5: Biến đổi Fourier rời rạc theo thời gian  Chương 6: Mô tả đặc trưng trong miền thời gian và miền tần số của tín hiệu và hệ thống  Chương 7: Lấy mẫu  Chương 8: Hệ thống thông tin  Chương 9: Hệ thống hồi tiếp tuyến tính Tài liệu tham khảo  A.V.Oppenheim and A.S.Willsky, Signal and Systems, Prentice-Hall International Inc., 1998  P.T.Cư, Lý thuyết tín hiệu, NXB GD, 1996  F.J.Taylor, Principles of Communication systems, Mc Graw Hill, 1994  J.G.Proakis and D.G.Manolakis, Digital Signal Processing, Macmillan Publishing Company, 1988 Chương 1: tín hiệu và hệ thống 1. Tín hiệu liên tục và rời rạc 2. Phép biến đổi của các biến độc lập 3. Tín hiệu hàm mũ và hàm sin 4. Hàm xung đơn vị và hàm bước đơn vị 5. Hệ thống liên tục và rời rạc 6. Những đặc tính của hệ thống cơ bản Tín hiệu liên tục và rời rạc  Tín hiệu được mô tả bằng hàm của một hay nhiều biến độc lập  TH liên tục: là tín hiệu được định nghĩa trên toàn miền thời gian. Kí hiệu x(t)  TH rời rạc: là tín hiệu chỉ được định nghĩa trên các điểm cách nhau. Kí hiệu x[n] TH liên tục TH rời rạc Tín hiệu liên tục và rời rạc  Năng lượng và công suất tín hiệu Năng lượng Công suất TH liên tục TH rời rạc Tín hiệu năng lượng là tín hiệu có 0<E∞< ∞ Tín hiệu năng lượng là tín hiệu có 0<P∞< ∞ Ví dụ tìm năng lượng và công suất  Tìm năng lượng        4||, 4 || 1 4||,0 )( t t t tx       otherwise t tx ,0 22 , )(     ||)( ttetx  2 )( tetx  21 1 )( t tx   • Tìm công suất )2cos()( 0tfAtx  )sin()cos()( tBtAtx   )(sin)(cos)( 22 btBatAtx  ttttx 2coscos4cos2)( 2  Phép biến đổi của các biến độc lập  Một số ví dụ về phép biến đổi các biến độc lập Dịch chuyển thời gian Khả đảo theo thời gian Co giãn theo thời gian t x(t) t x(t-t0) t0 a -b b -2b 2b a x(t) x(t/2) x(t) x(-t) Phép biến đổi của các biến độc lập  Tín hiệu tuần hoàn Tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc x(t)=x(t+T) x[n]=x(n+N) T: chu kỳ N: chu kỳ Phép biến đổi của các biến độc lập  Xác định chu kì của th rời rạc  Xác định tần số của th rời rạc (là số hữu tỷ)  Mẫu số của phân số tối giản f là chu kì  Nếu th gồm 2 th sin khác chu kì thì chu kì là bscnn của 2 th sin thành phần Ví dụ Xác định chu kì của các tín hiệu sau )8/3cos(][ nnx  )24/5sin()8/3cos(][ nnnx   16 )8/3cos(][ nnx  48 )24/5sin()8/3cos(][ nnnx   Phép biến đổi của các biến độc lập  Tín hiệu chẵn lẻ Tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc Bất kỳ tín hiệu nào cũng có thể phân tích thành )()()( tOdtEvtx  )()()( tOdtEvtx     )()( 2 1 )( )()( 2 1 )( txtxtOd txtxtEv   )()( txtx  )()( txtx  ][][ nxnx  ][][ nxnx  Chẵn Lẻ Ví dụ về tính chẵn lẻ  Tìm thành phần chẵn lẻ trong các tín hiệu sau        0,0 0, )( t te tx t        0,0 0,sin )( t tte tx t   4/cos)(   tAtx Tín hiệu hàm mũ và hàm sin  Tín hiệu hàm mũ phức • Tín hiệu hàm mũ phức liên tục atCetx )( C, a,β là số phức )( 2 )cos()( )()( 0 00    tjtj ee A tAtx nCenx ][  )()(0 00 2 )cos(][    njnj ee A nAnx Hàm xung đơn vị và hàm bước đơn vị  Hàm xung đơn vị • Hàm bước đơn vị Hàm xung đơn vị và hàm bước đơn vị  Mối liên hệ      0 ][][ ]1[][][ k knnu nunun   Những đặc trưng của hệ thống cơ bản  Hệ thống có nhớ (memory) và không nhớ (memoryless)  Hệ thống không nhớ có đầu ra chỉ phụ thuộc giá trị đầu vào tại cùng thời điểm  Hệ thống có nhớ là hệ thống có giá trị đầu ra phụ thuộc tất cả các giá trị tín hiều đầu vào tại mọi thời điểm Memoryless Memory Những đặc trưng của hệ thống cơ bản  Hệ thống khả đảo Những đặc trưng của hệ thống cơ bản  Hệ thống nhân quả: đầu ra phụ thuộc vào đầu vào hiện tại và quá khứ     k k knxany ][][    0 )()()(  dtxaty Ví dụ: Xét tính nhân quả của các hệ thống sau   ea )( Autoregressive filter )1()(  txty )cos(][1][ 0nnxny  Những đặc trưng của hệ thống cơ bản  Hệ thống ổn định: đầu vào có giới hạn biên thì tín hiệu đầu ra cũng có giới hạn biên Ví dụ: Xét sự ổn định của 2 hệ thống S1:y(t)=tx(t) S2:y(t)=ex(t) Những đặc trưng của hệ thống cơ bản  Hệ thống bất biến thời gian x[n] y(t) x(t-t0) y(t-t0) x(t) y[n] x[n-n0] y[n-n0] Tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc Những đặc trưng của hệ thống cơ bản  Hệ thống tuyến tính Tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc )()( 11 tytx  )()( 22 tytx  ][][ 11 nynx  ][][ 22 nynx  )()()()( 2121 tbytaytbxtax  ][][][][ 2121 nbynaynbxnax  Bài tập 1.1 Xác định công suất, năng lượng của các tín hiệu sau a. x(t)=e-j2tu(t) b. x(t)=ej(4πt+π/8) c. x[n]=0.5nu[n] d. x[n]=cos(π/4*n) 1.2 Trong các tín hiệu sau, tín hiệu nào là th tuần hoàn, xác định chu kì của các th tuần hoàn a. x(t)=2ej(t+π/4)u(t) b. x[n]=u[n]+u[-n] c.     k knknnx ]}41[]4[{][  Bài tập 1.3 Xét tín hiệu liên tục sau Tính năng lượng của tín hiệu 1.4 Xét tín hiệu rời rạc với đầu vào x[n] và đầu ra y[n]. Mối quan hệ đầu vào-ra của hệ thống này là a) Hệ thống này là hệ thống có nhớ hay không nhớ b) Xác định đầu ra của hệ thống khi đầu vào là Aδ[n], với A là một hằng số. c) Hệ thống có khả đảo hay không )2()2()(  tttx     t dxty  )()( ]2[][][  nxnxny Bài tập 1.5 Hệ thống tuyến tính S với đầu vào x(t) và đầu ra y(t) được cho như sau tjStj tjStj etyetx etyetx 32 32 )()( )()(    a. Nếu x(t)=cos(2t), xác định đầu ra y(t) của hệ thống b. Nếu x(t)=cos(2(t-1/2)) , xác định đầu ra y(t) của hệ thống Homework  1.21  1.31 (must)  1.32  1.47 (should)