Bài giảng Lý thuyết kinh tế học vi mô: Nguyên lý và mở rộng - Chương 3 Tối đa hoá lợi ích và sự lựa chọn

Chương 3 TỐI ĐA HOÁ LỢI ÍCH VÀ SỰ LỰA CHỌN Copyright ©2005 by FOE. All rights reserved. Nguyên lý tối ưu • Tối đa hoá lợi ích, với một lượng thu nhập cố định, người tiêu dùng sẽ mua hàng hoá và dịch vụ sao cho: – Thu nhập phải sử dụng hết – Tỷ lệ của sự đánh đổi giữa các hàng hoá (MRS) bằng tỷ lệ tại đó các hàng hoá có thể thay thế cho nhau trên thị trường Hạn chế ngân sách • Giả sử một cá nhân có I đồng để phân bổ cho hai hàng hoá X và Y: PXX + PYY = I X Y Một cá nhân chỉ có thể lựa chọn tập hợp 2 hàng hoá X và Y trong hình tam giác bên YP I Nếu toàn bộ thu nhập chỉ mua hàng hoá Y XP I Nếu toàn bộ thu nhập chỉ mua hàng hoá X Tối đa hoá lợi ích: điều kiện cần • Chúng ta có thể đưa biểu đồ các đường bàng quan đến với giới hạn ngân sách để chỉ ra quá trình tối đa hoá lợi ích X Y U1 A Người tiêu dùng có thể đạt được lợi ích cao hơn điểm A khi phân bổ lại thu nhập U3 C Người tiêu dùng không thể đạt được tại điểm C do thu nhập hạn chế U2 B Điểm B là điểm tối đa hoá lợi ích Tối đa hoá lợi ích: điều kiện cần • Tối đa hoá lợi ích tại điểm tiếp xúc giữa đường bàng quan và đường ngân sách X Y U2 B sach ngan Hsg Y X P P  constant quan bang duong Hsg   UdX dY MRS dX dY P P UY X   constant - Tối đa hoá lợi ích: điều kiện đủ • Quy luật tiếp điểm chỉ là điều kiện cần nhưng không đủ trừ khi chúng ta giả định rằng MRS giảm dần – Nếu MRS giảm dần, khi đó đường bàng quan là lồi ngặt • Nếu MRS không giảm dần, khi đó chúng ta phải kiểm tra điều kiện đủ để đảm bảo rằng chúng ta đạt được mức lợi ích tối đa Tối đa hoá lợi ích: điều kiện đủ • Quy luật tiếp điểm chỉ là điều kiện cần nhưng không đủ trừ khi chúng ta giải định rằng MRS giảm dần X Y U1 B U2 A Tiếp điểm tại điểm A, nhưng cá nhân có thể đạt được lợi ích cao hơn tại B Trường hợp n-hàng hoá • Mục tiêu của người tiêu dùng là tối đa hoá: Lợi ích = U(X1,X2,,Xn) với hạn chế về ngân sách: I = P1X1 + P2X2 ++ PnXn • Lập hàm Lagrange: L = U(X1,X2,,Xn) + (I-P1X1- P2X2--PnXn) Trường hợp n-hàng hoá • Điều kiện cần: L/X1 = U/X1 - P1 = 0 L/X2 = U/X2 - P2 = 0 • • • L/Xn = U/Xn - Pn = 0 L/ = I - P1X1 - P2X2 - - PnXn = 0 Ý NGHĨA CỦA ĐIỀU KIỆN CẦN • Đối với hai hàng hoá bất kỳ: j i j i P P XU XU    / / • Tức là phân bổ ngân sách tối ưu j i ji P P XXMRS ) cho ( Giải thích bằng hàm Lagrange •  là lợi ích cận biên của mỗi đồng tiêu dùng thêm – Lợi ích cận biên của thu nhập n n P XU P XU P XU       / ... // 2 2 1 1 n XXX P MU P MU P MU n ... 21 21 Giải thích bằng hàm Lagrange • Đối với mọi hàng hoá người tiêu dùng mua, giá của hàng hoá đó thể hiện sự đánh giá lợi ích của đơn vị tiêu dùng cuối cùng của họ.   iXi MU P Hàm cầu Cobb-Douglas • Hàm lợi ích Cobb-Douglas: U(X,Y) = XY • Lập hàm Lagrange: L = XY + (I - PXX - PYY) • Điều kiện cần: L/X = X-1Y - PX = 0 L/Y = XY-1 - PY = 0 L/ = I - PXX - PYY = 0 Hàm cầu Cobb-Douglas • Điều kiện cần thể hiện: Y/X = PX/PY • Nếu  +  = 1: PYY = (/)PXX = [(1- )/]PXX • Thay vào phương trình ngân sách: I = PXX + [(1- )/]PXX = (1/)PXX Hàm cầu Cobb-Douglas • Hàm cầu đối với X • Hàm cầu đối với Y XP X I * YP Y I * • Cá nhân sẽ phân bổ  phần trăm thu nhập cho X và  phần trăm thu nhập cho Y Hàm cầu Cobb-Douglas • Hàm lợi ích Cobb-Douglas bản thân nó bị giới hạn về khả năng giải thích hành vi tiêu dùng thực tế – Phần thu nhập dành cho các hàng hoá cá biệt thường thay đổi trong việc phản ứng lại các điều kiện kinh tế thay đổi • Dạng hàm phổ biến hơn có thể hữu dụng hơn trong việc giải thích các quyết định tiêu dùng Hàm cầu CES • Giả sử rằng  = 0.5 U(X,Y) = X0.5 + Y0.5 • Lập hàm Lagrange: L = X0.5 + Y0.5 + (I - PXX - PYY) • Điều kiện cần: L/X = 0.5X-0.5 - PX = 0 L/Y = 0.5Y-0.5 - PY = 0 L/ = I - PXX - PYY = 0 Hàm cầu CES • Có nghĩa là (Y/X)0.5 = Px/PY • Thay vào phương trình ngân sách, hàm cầu có thể viết lại là: ]1[ * Y X X P P P X   I ]1[ * X Y Y P P P Y   I Hàm cầu CES • Trong các hàm cầu đó, sự phân chia thu nhập chi cho X hoặc Y không cố định – Nó phụ thuộc vào tỷ lệ giá hai hàng hoá • Nếu giá hàng hoá X (hoặc Y) cao hơn tương đối thì phần thu nhập chi cho X (hoặc Y) sẽ nhỏ hơn Hàm cầu CES • Nếu  = -1, U(X,Y) = X-1 + Y-1 • Điều kiện cần: Y/X = (PX/PY)0.5 • Hàm cầu về các hàng hoá: ]1[ * 5.0         X Y X P P P X I ]1[ * 5.0         Y X Y P P P Y I Hàm cầu CES • Co giãn thay thế () bằng 1/(1-) – Khi  = 0.5,  = 2 – Khi  = -1,  = 0.5 • Do khả năng thay thế giảm, các hàm cầu phản ứng chậm hơn sự thay đổi trong giá tương đối • Hàm cầu CES cho phép chúng ta minh hoạ hàng loạt các khả năng liên quan rộng hơn Hàm lợi ích gián tiếp • Thường sử dụng điều kiện cần để giải quyết các giá trị tối ưu của X1,X2,,Xn • Giá trị tối ưu sẽ phụ thuộc vào giá của các hàng hoá và thu nhập ••• X*n = Xn(P1,P2,,Pn, I) X*1 = X1(P1,P2,,Pn,I) X*2 = X2(P1,P2,,Pn,I) Hàm lợi ích gián tiếp • Chúng ta có thể sử dụng giá trị tối ưu của các hàng hoá để tìm ra hàm lợi ích gián tiếp Lợi ích tối đa = U(X*1,X*2,,X*n) • Thay thế giá trị X*i ta có Lợi ích tối đa = V(P1,P2,,Pn,I) • Mức lợi ích tối ưu sẽ phụ thuộc gián tiếp vào giá và thu nhập – Nếu giá hoặc thu nhập thay đổi thì lợi ích tối đa sẽ thay đổi Lợi ích gián tiếp trong hàm Cobb-Douglas • Nếu U = X0.5Y0.5, chúng ta có: xP X 2 I * YP Y 2 I * • Thay thế vào hàm lợi ích, ta có: 5050 5050 222 .. .. utility maximum YXYX PPPP III              Tối thiểu hoá chi tiêu • Một cách tiếp cận khác là tối thiểu hoá chi tiêu (tính đối ngẫu trong tiêu dùng) – Phân bổ thu nhập sao cho đạt được mức lợi ích cho trước với chi tiêu thấp nhất – Điều này có nghĩa là mục tiêu và hạn chế ngược lại với các phân tích trước Mức chi tiêu E2 chỉ đủ để đạt được U1 Tối thiểu hoá chi tiêu X Y U1 Mức chi tiêu E1 quá nhỏ để đạt được U1 Mức chi tiêu E3 cho phép cá nhân đạt được U1 nhưng không phải là mức chi tối thiểu đòi hỏi A • Điểm A là giải pháp cho cả hai vấn đề Tối thiểu hoá chi tiêu • Người tiêu dùng lựa chọn số lượng hàng hoá X1,X2,,Xn để tối thiểu hoá E = P1X1 + P2X2 ++PnXn Với hạn chế là U1 = U(X1,X2,,Xn) • Lượng hàng hoá tối ưu X1,X2,,Xn phụ thuộc vào giá của hàng hoá và mức lợi ích đòi hỏi Hàm chi tiêu • Hàm chi tiêu thể hiện chi tiêu tối thiểu cần thiết để đạt được mức lợi ích cho trước trong tập hợp giá các hàng hoá Tối thiểu hoá chi tiêu = E(P1,P2,,Pn,U) • Hàm chi tiêu và hàm lợi ích gián tiếp có mối quan hệ nghịch đảo – Cả hai phụ thuộc vào giá thị trường nhưng đòi hỏi những hạn chế khác nhau Hàm chi tiêu Cobb-Douglas • Tối thiểu hoá chi tiêu E = PXX + PYY để đạt được U’=X0.5Y0.5 khi U’ là lợi ích mục tiêu • Hàm Lagrange như sau L = PXX + PYY + (U’ - X0.5Y0.5) • Điều kiện cần L/X = PX - 0.5X-0.5Y0.5 = 0 L/Y = PY - 0.5X0.5Y-0.5 = 0 L/ = U’ - X0.5Y0.5 = 0 Hàm chi tiêu Cobb-Douglas • Các điều kiện cần thể hiện PXX = PYY • Thay vào hàm chi tiêu: E = PXX* + PYY* = 2PXX* Các giá trị tối ưu của X* và Y* là: XP E X 2 * YP E Y 2 * Hàm chi tiêu Cobb-Douglas • Thay vào hàm lợi ích, chúng ta có hàm lợi ích gián tiếp như sau: 5050 5050 222 .. .. ' YXYX PP E P E P E U              • Do đó, hàm chi tiêu trở thành: E = 2U’PX0.5PY0.5