Bài giảng Mặt cầu

Trường PT Thực hành Sư Phạm ĐẠI HỌC AN GIANG Tổ bộ môn Toán MẶT CẦU Gv: Nguyễn Hữu Phụng Bài giảng: Trường Đại học An Giang 1 Mục tiêu bài giảng 1. Về kiến thức : 2. Về kĩ năng : - Hiểu khái niệm mặt cầu, khối cầu (hình cầu). - Hiểu các khái niệm về dây cung, đường kính, điểm nằm trên, nằm trong, nằm ngoài, đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. - Biết cách vẽ hình biểu diễn của mặt cầu qua phép chiếu vuông góc cùng với các đường kinh tuyến, vĩ tuyến trên mặt cầu đó. - Xác định được tâm, bán kính mặt cầu trong các trường hợp đơn giản. Trường Đại học An Giang 2 MỤC LỤC Kiểm tra bài cũ. slide 4 1. Mặt cầu. slide 6 Trường Đại học An Giang 3 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu. slide 7 3. Biểu diễn mặt cầu. slide 9 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. slide 10 5. Bài tập củng cố. slide 12 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định được gọi là gì? Traû lôøi R Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định là một đường tròn. Tập hợp các điểm trong không gian cách đều một điểm cố định là hình gì? GSP Trường Đại học An Giang 4 Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau : Bề mặt trái đất Bề mặt mặt trăng Hình ảnh trái bóng Trường Đại học An Giang 5 clip I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r >0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. O M . r . . . B C D A     Kí hieäu S O r M OM r : ; 1. Mặt cầu  Nếu C, D nằm trên mặt cầu S(O, r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó.  Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là đường kính của mặt cầu. Khi đó đường kính AB = 2r. 3D Trường Đại học An Giang 6 . I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu A A A O 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.  Cho mặt cầu S(O; r) và một điểm A bất kỳ trong không gian.  Nếu OA = r  Nếu OA < r  Nếu OA > r  Taäp hôïp caùc ñieåm thuoäc maët caàu S(O; r) cuøng vôùi caùc ñieåm nằm trong maët caàu ñoù ñöôïc goïi laø khoái caàu hoaëc hình caàu taâm O baùn kính r. thì điểm A nằm trên mặt cầu. thì điểm A nằm trong mặt cầu. thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r). 3D Trường Đại học An Giang 7 r I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu. Ví dụ: quả bóng đá, quả bóng chuyền... Mặt cầu bên trong rỗng Mặt cầu Ví dụ: trái đất, viên bi, … Khối cầu bên trong đặc Khối cầu (Hình cầu) Trường Đại học An Giang 8 I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu. 3. Biểu diễn mặt cầu - Người ta thường dùng phép chiếu vuông góc để biểu diễn cho mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn. - Để hình biểu diễn trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của đường tròn. Trường Đại học An Giang 9 I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu. 3. Biểu diễn mặt cầu 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.  Giao của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là kinh tuyến của mặt cầu.  Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục của mặt cầu được gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.  Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu. Kinh tuyến Vĩ tuyến 1 3D Trường Đại học An Giang 10 I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu. 3. Biểu diễn mặt cầu 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. Trường Đại học An Giang 11 A, B thuộc mặt cầu tâm O thì tam giác AOB có đặc điểm gì? Điểm O thuộc mp cố định nào? Mặt phẳng trung trực của AB. 3D Trường Đại học An Giang 12 A B O Bài tập: Tìm tập hợp tâm O của các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. Tam giác AOB cân tại O 3D Trường Đại học An Giang 13 Tâm I của mặt cầu phải thỏa điều kiện gì?  IA=IB=IC=ID=IS. Bài tập 2 (SGK/49): Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Dự đoán những điểm cách đều A, B, C, D?  Là các điểm nằm trên SO. Dự đoán tâm I cần tìm? Chính là điểm O. Hãy chứng minh OA=OB=OC=OD=OS và tìm bán kính mặt cầu. C D A B O MẶT CẦU E r Tổng kết bài học: § 2 – MẶT CẦU Trường Đại học An Giang 15