Bài giảng Mô hình hóa máy điện đồng bộ

CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH HOÁ MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ §1. MÔ HÌNH TOÁN HỌC 1. Khái niệm chung: Trong m.đ.đ.b hai cực, trục dọc d là trục của cực bắc N. Trục ngang q vượt trước trục d một góc 90o điện. Trong điều kiện không tải, khi trong máy chỉ có từ trường kích thích, s.t.đ của từ trường sẽ hướng theo trục d và s.đ.đ của dây quấn stato kt d dt λ sẽ hướng dọc trục q. Mô tả toán học hay mô hình được xây dựng trong phần này dựa trên khái niệm máy điện đồng bộ lí tưởng có 2 cực từ. Từ trường tạo bởi các dòng điện trong dây quấn được coi là phân bố hình sin dọc theo khe hở không khí. Như vậy chúng ta đã bỏ qua các sóng từ trường bậc cao có ảnh hưởng đến các đặc tính của máy và cho rằng rãnh của stato không ảnh hưởng đến điện kháng của roto dù vị trí góc của nó như thế nào. Mặc dù sự bão hoà mạch từ không được tính một cách rõ ràng trong mô hình này nhưng ta có thể hiệu chỉnh điện kháng theo hai trục bằng hệ số bão hoà hay đưa thêm phần tử bù vào từ trường kích thích. Mô hình mạch của một máy điện đồng bộ như hình vẽ. Trước khi chúng ta đưa ra các phương trình toán học của mô hình mạch của m.đ.đ.b như trên ta phải xem xét sự biến đổi của các điện kháng theo vị trí roto. Nói chung, độ dẫn từ theo các trục q và d không như nhau. Trong khi s.t.đ của dây quấn roto luôn luôn hướng theo trục d, hướng của s.t.đ tổng so với các trục này thay đổi theo hệ số công suất. Do vậy ta cần phân tích s.t.đ này theo hai hướng q và d. Như hình bên, vec tơ s.t.đ aF r được phân tích thành 2 thành phần aqF r hướng theo trục q và adF r hướng theo trục d. Các s.t.đ này tạo ra các từ thông d d a rp F sinΦ = θ 59 Trục q ω cdq g θ r Trục d cdd w t a c b u a u c u b i a i c i bTrục a Trục a Trục b Trục b Φ d Φ q θ r F aq F dq F a hướng theo trục d và Φq = pqFacosθr hướng theo trục q. Từ thông móc vòng của dây quấn pha a là: aa s d r q r 2 2 s a d r q r d q d q s a r W ( sin cos ) W F (p sin p cos ) p p p p W F cos2 2 2 λ = Φ θ + Φ θ = θ + θ + +  = − θ   (1) Biểu thức trên của từ thông λaa có dạng A - Bcos2θr. Tương tự, từ thông hỗ cảm tạo bởi pha b là: ba s a d r r q r r d q d q s a r 2 2W F p sin sin p cos cos 3 3 p p p p 2W F cos2 4 2 3 pi pi    λ = θ θ − + θ θ −         + − pi  = − − θ −     (2) Biểu thức từ thông hỗ cảm λba có dạng    pi −θ−− 3 2cosB 2 A r . Biên độ của thành phần thứ 2 cũng như λaa nhưng thành phần hằng chỉ bằng một nửa λaa. Dựa trên quan hệ hàm giữa λaa và θr, ta có thể suy ra hệ số tự cảm của dây quấn pha a stato bao gồm hệ số tự cảm ứng với từ trương tản có dạng: Laa = Lo - Lmscos2θr (3) Với các pha b và c ta có biểu thức của Lbb và Lcc tương tự nhưng θr thay bằng    pi −θ 3 2 r và    pi −θ 3 4 r . Hệ số hỗ cảm giữa dây quấn pha a stato và dây quấn pha b suy từ (2) có dạng:    pi −θ−−== 3 2cosL 2 LLL rmsobaab (4) Tương tự, Lbc và Lca nhận được từ (4) bằng cách thay θr bằng    pi −θ 3 2 r và    pi −θ 3 4 r . Trong chế độ động cơ, điện áp đặt vào cân bằng với điện áp rơi trên điện trở và điện kháng. Phương trình điện áp của các dây quấn stato và roto có dạng: s s s s rr r r u r 0 i d 0 ru i dt Λ       = +       Λ       (5) Trong đó: T s a b cu u u u=    T r kt cdd g cdqu u u u u =   T s a b ci i i i=    T r kt cdd g cdqi i i i i =   s a b cr diag r r r=    r kt cdd g cdqr diag r r r r =   T s a b cΛ = λ λ λ   60 T r kt cdd g cdq Λ = λ λ λ λ  Với: rs - điện trở của dây quấn stato rkt - điện trở của dây quấn kích thích rg - điện trở của dây quấn kích thích trên trục q rcdd - điện trở của dây quấn cản dịu dọc trục rcdq - điện trở của dây quấn ngang trục sLσ - hệ số tự cảm tản của dây quấn stato hay dây quấn phần ứng fLσ - hệ số tự cảm tản của dây quấn kích thích gLσ - hệ số tự cảm tản của dây quấn kích thích ngang trục cddLσ - hệ số tự cảm tản của dây quấn cản dọc trục cdqLσ - hệ số tự cảm tản của dây quấn cản ngang trục mdL - hệ số hỗ cảm của dây quấn stato theo hướng dọc trục mqL - hệ số hỗ cảm của dây quấn stato theo hướng ngang trục mfL - hệ số hỗ cảm của dây quấn kích thích theo hướng dọc trục mgL - hệ số hỗ cảm của dây quấn kích thích theo hướng ngang trục mcddL - hệ số hỗ cảm của dây quấn cản dịu theo hướng dọc trục mcdqL - hệ số hỗ cảm của dây quấn cản dịu theo hướng ngang trục Các phương trình từ thông móc vòng của các dây quấn stato và roto có dạng: [ ] s ss s sr r T r sr s r r [L ][i ] [L ][i ] L [i ] [L ][i ] Λ = + Λ = + (6) Trong đó: ( ) s o ms r o ms r o ms r ss o ms r s o ms r o ms r o ms r o ms r s o ms r 1 1L L L cos2 L L cos2 L L cos2 2 3 2 3 1 2 1[L ] L L cos2 L L L cos2 L L cos2( ) 2 3 3 2 1 1 2L L cos2 L L cos2 L L L cos2 2 3 2 3 σ σ σ pi pi   + − θ − − θ − − − θ −       pi pi    = − − θ − + − θ − − − θ − pi       pi pi  − − θ + − − θ + pi + − θ +                (7) kt mkt ktcdd cddkt cdd mcdd rr g mg gcdq cdqg cdq mcdq L L L 0 0 L L L 0 0 L 0 0 L L L 0 0 L L L σ σ σ σ +  +  = +  +  (8)              pi −θ   pi+θ   pi+θ   pi+θ    pi −θ   pi −θ   pi −θ   pi −θ θθθθ = 3 2cosL 3 2cosL 3 2sinL 3 2sinL 3 2cosL 3 2cosL 3 2sinL 3 2sinL cosLcosLsinLsinL L rscdqrsgrscddrskt rscdqrsgrscddrskt rscdqrsgrscddrskt sr (9) 61 Từ (7) và (9) ta thấy Lss và Lsr là hàm của góc quay của roto và biến đổi theo t. Do vậy khi giải trực tiếp (5) ta sẽ gặp khó khăn do các đại lượng biến đổi theo t gây ra. Để tính được dòng điện các pha khi biết từ thông ta phải nghịch đảo các ma trận điện kháng ở mỗi bước tính. Điều đó đòi hỏi thời gian và ta có thể gặp vấn đề về tính hội tụ của bài toán. Ta sẽ thấy rằng khi chuyển đổi các đại lợng stato sang hệ toạ độ qd0 gắn với roto thì các hệ số của (5) sẽ không thay đổi theo t. 2. Biến đổi về hệ tọa độ qd0 của roto: Trong các máy điện lí tưởng, các trục của dây quấn roto là d và q và phép biến đổi về hệ toạ độ qd0 chỉ cần áp dụng cho các dây quấn stato. Dưới dạng vec tơ, ta định nghĩa một ma trận biến đổi phụ: [ ] [ ] qd0 rT ( ) 0C 0 U   θ  =     (10) Trong đó [U] là ma trận đơn vị và: r r r qd0 r r r r 2 2cos cos cos 3 3 2 2 2T ( ) sin sin sin 3 3 3 1 1 1 2 2 2 pi pi    θ θ − θ −         pi pi     θ = θ θ − θ +              (11) và ta có: qd0 qd0 r s qd0 qd0 r s qd0 qd0 r s u T ( ) u i T ( ) i T ( )      = θ           = θ           Λ = θ Λ     (12) Trong đó: T qd0 q d 0 T qd0 q d 0 T qd0 q d 0 u u u u i i i i    =       =       Λ = λ λ λ    (13) Áp dụng phép biến đổi vào các đại lượng stato các phương trình điện áp stato trở thành: 1 1 qd0 qd0 s qd0 qd0 qd0 qd0 qd0 du T r T i T T dt − −             = + Λ              (14) Nếu ra = rb = rc = rs số hạng điện áp rơi trên điện trở trong các phương trình trên trở thành: 1 qd0 s qd0 qd0 s qd0T r T i r i −         =         (15) Số hạng thứ hai trong (14) có thể viết như sau: ( )1 1 1qd0 qd0 qd0 qd0 qd0 qd0 qd0 qd0d d dT T T T Tdt dt dt− − −                 Λ = Λ + Λ                    (16) Thay thế (12) và rút gọn ta có: 62 r r 1 qd0 qd0qd0 r r r r r sin cos 0 0d 2 2T sin cos dt 3 3 02 2sin cos 3 3 − − θ θ  pi pi    Λ Λ  = ω − θ − θ −                pi pi     − θ + θ +         và: qd0 1 qd0 qd0 r qd0 0 1 0 dT T 1 0 0 dt 0 0 0 −       Λ = ω − Λ                  Trong đó dθr/dt tính bằng radian điện /s Số hạng cuối cùng trong (16) là: 1 qd0 qd0 qd0 qd0 d dT T dt dt − Λ − Λ               Thay lại các kết quả vào (14), phương trình điện áp stato của m.đ.đ.b lí tưởng hoá trong hệ toạ độ qd0 là: qd0 qd0 s qd0 r qd0 0 1 0 d u r i 1 0 0 dt 0 0 0   Λ     = + ω − Λ −              3. Từ thông móc vòng tính theo các dòng điện: Quan hệ tương ứng giữa từ thông móc vòng và các dòng điện qd0 là: 1 qd0 qd0 ss qd0 qd0 qd0 sr rT L T i T L i −Λ = +                            (17) và khai triển ta có: { } { } q s 0 ms q sg g scdq cdq d s 0 ms d sktd kt scdd cdd o s 0 3L (L L ) i L i L i 2 3L (L L ) i L i L i 2 L i σ σ σ λ = + − + + λ = + + + + λ = (18) Khi chọn hệ tọa độ qd của roto, các biến của dây quấn roto không cần phép biến đổi quay. Biểu thức của từ thông móc vòng của dây quấn roto là: kt skt d ktkt kt ktcdd cdd cdd scdd d ktcdd kt cddcdd cdd g sg q gg g gcdq cdq cdq scdq q gcdq g cdqcdq cdq 3 L i L i L i 2 3 L i L i L i 2 3 L i L i L i 2 3 L i L i L i 2 λ = + + λ = + + λ = + + λ = + + (19) 4. Quy đổi các đại lượng roto về stato: Từ (9) ta thấy các số hạng gắn với thành phần dòng stato iq và id được nhân với hệ số 2/3 làm cho ma trận hệ số tự cảm đối với các dây quấn không đối xứng khi (19) kết hợp với các phương trình khác. Thay các dòng điện của dây quấn roto bằng các dòng điện roto tương đương sau đây ta sẽ có phương trình từ thông móc vòng với các hệ số tự cảm đối xứng: 63 kt kt cdd cdd g g cdq cdq 2 2 2 2i i i i i i i i 3 3 3 3 = = = = (20) Ta cũng biểu diễn hệ số tự cảm tương đương ứng với từ trường từ hoá của các dây quấn stato trong (19) bằng Lmd và Lmq: d q d q2 2 2 md o ms s s s d p p p p3 3 3L (L L ) W W W p 2 2 2 2 2 + −  = + = − =   (21) và: 2 mq o ms s q 3L (L L ) W p 2 = − = (22) Biểu diễn các từ thông móc vòng của stato và roto theo các dòng điện và điện cảm tương đương trong (20), (21) và (22) ta có: q s mq q sg g scdq cdq d s md d skt kt scdd cdd o s 0 kt skt d kt mkt kt ktcdd cdd cdd scdd d ktcdd kt cdd mcdd cdd g sg q g mg g gcdq c 3 3(L L )i L i L i 2 2 3 3(L L )i L i L i 2 2 L i 3 3 3L i (L L ) i L i 2 2 2 3 3 3L i L i (L L ) i 2 2 2 3 3 3L i (L L ) i L i 2 2 2 σ σ σ σ σ σ λ = + + + λ = + + + λ = λ = + + + λ = + + + λ = + + + dq cdq scdq q gcdq g cdq mcdq cdq 3 3 3L i L i (L L ) i 2 2 2 σ λ = + + + (23) Tiếp theo ta sẽ quy đổi các đại lượng roto về stato bằng các sử dụng tỉ số vòng dây thích hợp. Ta biểu diễn dòng điện roto tương đương quy đổi vè stato bằng dấu phẩy: cdq s cdd cdq s cdq cdq cdd s cdd cdd s cdd cdd kt s kt kt s kt kt i W W 3 2i W W i i W W 3 2i W Wi i W W 3 2i W Wi ==′ ==′ ==′ (24) cdq cdq s cdqg g s g cdd cdd s cddkt kt s kt u W Wuu W Wu u W Wuu W Wu =′=′ =′=′ (25) s s kt kt cdd cdd kt cdd s s g g cdq cdq g cdq W W W W W W W W ′ ′λ = λ λ = λ ′ ′λ = λ λ = λ (26) 64 cdq 2 cdq s cdqg 2 g s g cdd 2 cdd s cddkt 2 kt s kt r W W 2 3rr W W 2 3r r W W 2 3rr W W 2 3r     =′    =′     =′    =′ (27) Sử dụng (21) và (22) ta có thể biểu diễn hệ số tự cảm của dây quấn là: kt cdd skt s kt d md scdd s cdd d md s s g cdq sg s g q mq scdq s cdd q mq s s 2 2 2s kt ktkt kt md mkt kt d md kt s 2 2s cddcdd cdd md mcdd cdd d cdd 2 W 2 WL WW p L L WW p L 3 W 3 W W W2 2L WW p L L WW p L 3 W 3 W 3 W 2 WL L L L W p L 2 W 3 W 3 WL L L L W p 2 W σ σ = = = = = = = =     ′ = + = =         ′ = + = =   2 cdd md s kt cdd kt cdd ktcdd kt cdd d mq ktcdd kt cdd d mq2 2 s s 2 2 g2s gg g mq mg g q mq g s 2 c2s cdqcdq cdq mq mcdq cdq q cdq 2 W L 3 W 2 W W 2 W WL W W p L L W W p L 3 W 3 W W3 W 2L L L L W p L 2 W 3 W W3 W 2L L L L W p 2 W 3 σ σ         = = = =           ′ = + = =          ′ = + = =    2 dq mq s L W     smqq smdd LLL LLL σ σ += += (29) 5. Các phương trình điện áp trong hệ tọa độ qd0 của roto: Tổng kết lại các phương trình của máy điện đồng bộ trong hệ toạ độ qd của roto với các đại lượng roto được quay đổi về stato là: q r q s q d d r d s d q 0 0 s 0 kt kt kt kt cdd cdd cdd cdd g g g g cdq cdq cdq cdq d du r i dt dt d du r i dt dt du r i dt du r i dt du r i dt d u r i dt d u r i dt λ θ = + + λ λ θ = + − λ λ = + ′λ ′ ′ ′= + ′λ ′ ′ ′= + ′λ ′ ′ ′= + ′λ ′ ′ ′= + (30) 65 (28) Trong đó các từ thông cho bởi: q q q mq g mq cdq d d d md kt md cdd 0 s 0 kt md d md cdd ktkt kt cdd md d md kt cddcdd cdd g mq q gg g mq cdq cdq mq q mq g cdqcdq cdq L i L i L i L i L i L i L i L i L i L i L i L i L i L i L i L i L i L i L i σ ′ ′λ = + + ′ ′λ = + + λ = ′ ′ ′ ′λ = + + ′ ′ ′ ′λ = + + ′ ′ ′ ′ ′λ = + + ′ ′ ′ ′λ = + + (31) 6. Mô men điện từ: Biểu thức của mô men điện từ, tạo bởi máy được xác định từ công suất của máy: Pin = uaia + ubib + ucic uktikt + ugig (32) Khi các đại lượng pha của stato được quy đổi về hệ tọa độ qd0 của roto quay ở tốc độ ωr, phương trình (32) trở thành: ( ) ( ) in q q d d 0 0 kt kt g g q2 2 d s q d q q r d q q d g2 2 20 kt 0 0 0 kt kt kt g g g 3P (u i u i ) 3u i u i u i 2 d3 dr i i i i i i 2 dt dt dd d3i r 3i i r i i r i dt dt dt = + + + + λ λ = + + + + ω λ − λ   λλ λ + + + + + + (33) Công suất điện từ của máy là: ( )e r d q q d3P i i2= ω λ − λ (34) Đối với máy có p cực từ, r rm(p/ 2)ω = ω với ωrm là tốc độ cơ của roto tính bằng rad/s. Như vậy (34) đối với máy có p đôi cực có dạng: ( )e rm d q q dp3P i i2 2= ω λ − λ (35) và: ( )e d q q dp3T i i2 2= λ − λ (36) §2. QUAN HỆ GIỮA CÁC DÒNG ĐIỆN VÀ TỪ THÔNG MÓC VÒNG Thông thường khi mô phỏng máy điện đồng bộ, ta thường dùng biến trạng thái là từ thông móc vòng của các dây quấn: mq mq q g cdq md md d kt cdd L (i i i ) L (i i i ) ′ ′λ = + + ′ ′λ = + + (37) Các dòng điện tính theo từ thông móc vòng là: q q mq d d md s s g g mq g kt md g kt cdq cdq mq cdd cdd md cdq cdd 1 1i ( ) i ( ) L L 1 1i ( ) i ( ) L L 1 1i ( ) i ( ) L L σ σ σ σ σ σ = λ − λ = λ − λ ′ ′ ′ ′= λ − λ = λ − λ ′ ′ ′ ′ ′ ′= λ − λ = λ − λ (38) 66 Thay các biểu thức trên và rút gọn ta có: MD MD MD md d kt cdd s s cdd L L L L L Lσ σ σ ′ ′λ = λ + λ + λ ′ ′ (39) Trong đó: mdcddktsMD L 1 L 1 L 1 L 1 L 1 + ′ + ′ += σσσ (40) Phương trình của các dòng điện dưới dạng ma trận là: MD MD MD d d s s s kt s cdd MD MD MD kt s kt kt kt kt cdd MD MD MD cdd s cdd kt cdd cdd cdd L 1 L Li 1 L L L L L L L L 1 Li 1 L L L L L L L L L 11i L L L L L L σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ     λ − − −    ′ ′         ′ ′= − − − λ  ′ ′ ′ ′ ′           − − −′     ′ ′ ′ ′ ′    kt cdd          ′λ  (41) §3. CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC XÁC LẬP 1. Khái niệm chung: Ta giả sử rằng máy làm việc ở chế độ xác lập với tải đối xứng, từ trường kích thích không đổi và tốc độ của roto là ωe. Để dễ hiểu, ta gọi trục q trên roto là qr và trục q của hệ toạ độ quay đồng bộ là qe, trục q của hệ toạ độ cố định trùng với trục của dây quấn pha a là qs. Điện áp các pha là:    pi −ω=    pi −ω= ω= 3 4tcosUu 3 2tcosUu tcosUu emc emb ema (42) Các vec tơ không gian và pha của các điện áp pha trên được quy đổi về trục qe của hệ tọa độ roto quay đồng bộ có góc ban đầu tính từ trục qs là θe(0) = 0. Trong điều kiện làm việc đối xứng, các dòng điện xác lập đi vào máy được cho bởi: a m e b m e c m e i I cos( t ) 2i I cos t 3 4i I cos t 3 = ω + ϕ pi  = ω + ϕ −   pi  = ω + ϕ −   (43) Từ các biểu thức điện áp và dòng điện hệ số công suất là cosϕ. Lúc này ta chưa biết hướng của trục qr so với trục qe quay đồng bộ. Do roto trong chế độ làm việc xác lập cũng quay ở tốc độ đồng bộ, chúng ta biết rằng góc giữa qr và qe sẽ không thay đổi theo thời gian. Để định vị trục qr, trước hết ta biến đổi các điện áp và dòng điện pha về hệ tọa độ quay đồng bộ. Lúc đó ta có: j0e e q d m m je e q d m m m u ju U j0 U e i ji I cos jI sin I e ϕ − = + = − = ϕ + ϕ = (44) Trong chế độ xác lập, điện áp và dòng điện stato qd trong hệ tọa độ quay đồng bộ 67 không đổi. Thành phần thứ tự không của dòng điện và điện áp bằng 0. 2. Các phương trình của stato trong chế độ xác lập: Thông thường chỉ có dây quấn kích thích được cung cấp từ nguồn bên ngoài, nghĩa là 0ukt ≠′ và các dây quấn khác của roto không có kích thích, nghĩa là 0uuu cdqgcdd =′=′=′ . Trong trạng thái xác lập, tốc độ của roto là err dt d)t( ω=θ=ω . Tốc độ tương đối của roto so với từ trường bằng 0 và do đó không có s.đ.đ quay trong các dây quấn roto. Do vậy dòng điện trong dây quấn kích thích là kt kt kt r ui ′ ′ =′ và các dòng điện khác của roto bằng 0. Do cả dòng điện stato và roto đều bằng hằng nên từ thông móc vòng λd và λq đều bằng hằng nên các đạo hàm của nó bằng 0. Như vậy trong chế độ xác lập, các phương trình điện áp qd của các dây quấn stato trong hệ tọa độ qd của roto sẽ là: q s q e d d o d s d e q q u r i L i E u r i L i = + ω + = − ω (45) Trong đó Ekt được quy đổi về phía stato: f o e md f uE L r ′  = ω   ′  (46) Eo hướng theo trục qr. 3. Định vị trục qr của roto: Bây giờ ta sẽ xác định góc δ(t) giữa các trục qr và qe: { } r e t r e r e 0 (t) (t) (t) (t) dt (0) (0) δ = θ − θ = ω − ω + θ − θ∫ (47) trong đó θr(t) là góc giữa trục qr của roto và trục của dây quấn pha a của stato và θe(t) là góc giữa trục qe của hệ tọa độ quay đồng bộ và trục của pha a. Như đã định nghĩa, δ là góc giữa trục qr của roto và trục qe của hệ tọa độ quay đồng bộ so với trục qe. Trong chế độ xác lập, roto quay ở tốc độ đồng bộ, nên ωr = ωe và góc δ là hằng số. Khi các thành phần qd của (45) viết dưới dạng số phức ta có: ktdqdedqqesd Ei)LL(ω)jii)(Lωjr(juu +−+−+=− (48) Hai số hạng cuối bên vế phải là số thực và như vậy chúng hướng theo trục qr của roto. Như vậy, tổng các số hạng còn lại cũng phải là số thực và chúng hướng theo trục qr của roto. Điện áp tổng qE& của các số hạng còn lại là: j0 q q d s e q q dE (u ju ) (r j L )(i ji ) E e= − − + ω − =& (49) Cả Eq và Ef đều hướng theo trục dọc qr của roto và trong chế độ động cơ ta có: Eo = Eq - id(xd - xq) (50) Trong chế độ máy phát, với hướng dòng điện ngươc lại d g d ii −= thì g o q d d qE E i (x x )= + − Các thành phần qd của stato trong (44) trong hệ tọa độ quay đồng bộ có thể biến đổi về các trục qd của roto bằng phép biến đổi quay thuận góc δ. Sử dụng các quan hệ trong chương trước ta có: 68 δj m δje d e qdq δj m δje d e qdq eIe)jii(jii eUe)juu(juu −− −− =−=− =−=− (51) Thay (51) và (44) vào (49) ta có: δje d e qqes δje d e q 0j e)jii)(Lωjr(e)juu(e|E| −− −+−−= (52) hay nhân hai vế với e-jδ ta có: j0 j m s e q m m|E|e U (r j L )(I cos jI sin )e − δ = − + ω ϕ + ϕ (53) Lấy tỉ số phần thực và phần ảo của hai vế ta có: s m e q m m s m e q m r I sin L I cos tg U r I cos L I sin ϕ + ω ϕ δ = − ϕ + ω ϕ (54) Khi dùng phương trình trên để xác định δ, ta phải chú ý là nó được rút ra từ giả thiết là dòng điện stato chạy vào máy và ϕ > 0 với điều kiện hệ số công suất vượt trước. 4. Các vec tơ không gian và pha thời gian: Vec tơ không gian dòng điện stato trong hệ toạ độ cố định dq có thể biểu diễn bằng biểu thức: ( )c2basdsqss iaaii3 2jiii ++=−= r (55) Trong đó chỉ số s kí hiệu các biến qd cố định. Thay: e ej( t ) j( t ) e e ecos( ) 2 ω + ϕ − ω + ϕ+ ω + ϕ = biểu thức dòng điện stato trở thành: teωjφj m s d s q s s eeIjiii =−= r (56) Gọi dòng điện pha a là aI& ta có: jm a II e 2 ϕ = & (57) Theo dòng điện pha, vec tơ không gian si r có thể biểu diễn bằng: ej ts s s q d ai i ji 2I e ω = − = r & (58) Quan hệ giữa dòng điện tức thời pha a và pha của