Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 8: Kiểm định phi tham số

Chương 8: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ www.nguyenngoclam.com 152 I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN 1.1.Dựa vào đồ thị tần suất: Đối chiếu đồ thị tần suất có giống đồ thị hàm phân phối chuẩn. 1.2. Kiểm định Jarque-Bera: H0: X có phân phối chuẩn H1: X không có phân phối chuẩn           24 )3K( 6 S nJB 22            3 x 3 i s n/)xx( S            4 x 4 i s n/)xx( K Bác bỏ H0: JB >  2 2, 153 I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN Ví dụ: Kiểm định tỷ lệ lãi trên vốn (%) trước và sau CPH có phân phối chuẩn với mức ý nghĩa 5%: DN Trước CPH Sau CPH DN Trước CPH Sau CPH 1 3,5 4,0 9 4,5 5,0 2 5,1 4,8 10 5,0 5,4 3 4,0 6 11 6,0 6,5 4 4,2 6,8 12 4,0 5,0 5 5,0 5,2 13 5,0 5,6 6 6,0 6,4 14 6,0 6,2 7 5,8 6,0 15 5,4 6,5 8 6,0 5,0 154 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) 2.1.Giả thuyết: H0: x = y Mẫu phối hợp từng cặp 2.2.Mẫu nhỏ (n≤20): 1. Tính các chênh lệch giữa các cặp: di = xi - yi 2. Xếp hạng di theo thứ tự tăng dần, các giá trị bằng nhau sẽ nhận hạng trung bình của các hạng liên tiếp, bỏ qua trường hợp di = 0. 3. Tìm tổng các hạng di>0 (di<0). Ký hiệu: T +, T- 4. Giá trị kiểm định T=min(T+,T-) 5. Bác bỏ H0: T Tn’,, Tn’, có phân phối Wilcoxon n’: Số cặp quan sát khác 0 155 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) Ví dụ: Để khảo sát xem khách hàng thích sản phẩm nào hơn, chọn ngẫu nhiên 10 khách hàng và yêu cầu họ cho biết sở thích về 2 sản phẩm cùng loại X, Y khác nhau thông qua thang điểm từ 1 đến 5 (điểm càng cao sở thích càng cao). Hãy cho biết khách thích sản phẩm nào nhiều hơn với  = 5%. Khách hàng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 4 5 2 4 3 1 3 2 1 5 Y 3 5 5 2 5 5 3 5 5 2 156 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) Khách hàng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng X 4 5 2 4 3 1 3 2 1 5 Y 3 5 5 2 5 5 3 5 5 2 di 1 0 -3 2 -2 -4 0 -3 -4 3 T+ 1 2,5 5 8,5 T- 5 2,5 7,5 5 7,5 27,5 157 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) 2.3. Mẫu lớn n>20: Ta có kiểm định Z T TTz    4 )1'n('n T   24 )1'n2)(1'n('n2 T   158 III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U) 3.1.Giả thuyết: H0: 1 = 2 Mẫu độc lập 3.2.Mẫu nhỏ (n1,n2≤20): 1. Xếp hạng tất cả các giá trị của hai mẫu theo thứ tự tăng dần. Những giá trị bằng nhau sẽ nhận hạng trung bình các hạng liên tiếp. 2. Tổng hạng mẫu 1 và mẫu 2. Ký hiệu: R1, R2 3. Giá trị kiểm định: U=min(U1,U2) 1 11 211 R2 )1n(n n.nU    1212 Un.nU  4. Bác bỏ H0: U  Un1,n2, 159 III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U) Ví dụ: Tại một trang trại nuôi lợn người ta thử áp dụng một loại thuốc tăng trọng bổ sung vào khẩu phần thức ăn của 10 con lợn, sau 3 tháng người ta thu thập số liệu về trọng lượng của heo (X). Trong khi đó 15 con lợn khác không dùng thuốc tăng trọng có trọng lượng, sau 3 tháng người ta thu thập số liệu (Y). Hãy kiểm tra xem trọng lượng có như nhau hay không khi thử nghiệm với =5%. X 60 61 62 62 63 63 68 64 64 65 Y 56 56 57 57 58 58 58 59 59 60 60 60 61 61 62 R(X) 11,5 15 18 18 20,5 20,5 25 22,5 22,5 24 197,5 R(Y) 1,5 1,5 3,5 3,5 6 6 6 8,5 8,5 11,5 11,5 11,5 15 15 18 127,5 160 III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U) 3.3.Mẫu lớn (n1,n2>20): Ta có kiểm định z U UUz    2 nn 21 U  12 )1nn(n.n 21212 U   161 IV.KIỂM ĐỊNH KRUSKAL-WALLIS • Giả thuyết:      )ji(:H ...:H ji1 k210 • Giá trị kiểm định: Chọn k mẫu độc lập có n1...,nk quan sát (ni5), n=ni. Tổng hạng của k mẫu R1,...,Rk )1n(3 n R )1n(n 12 W k 1i i 2 i      • Bác bỏ H0: W>  2 k-1, 162 IV.KIỂM ĐỊNH KRUSKAL-WALLIS Ví dụ: Một nhà nghiên cứu muốn xem xét phải chăng ở 3 ngành công nghiệp A,B,C tổng giá trị sản xuất trung bình của các xí nghiệp là như nhau với mức ý nghĩa 5%. Chọn một số xí nghiệp ở các ngành đó như sau: Ngành Tổng A 1,38 1,55 1,90 2,00 1,22 2,11 1,98 1,61 B 2,33 2,50 2,79 3,01 1,99 2,45 C 1,06 1,37 1,09 1,65 1,44 1,11 Hạng A 6 8 11 14 4 15 12 9 79 Hạng B 16 18 19 20 13 17 103 Hạng C 1 5 2 10 7 3 28 W=13,5416 163 V.KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP Giả thuyết H0: Tổng thể được chia làm k nhóm, có phân phối xác suất pi (pi=1) để một quan sát rơi vào nhóm i. Chọn ngẫu nhiên n quan sát, ni là số quan sát rơi vào nhóm i. Giá trị kiểm định: Bác bỏ Ho: 2 >2k-1, Nhóm 1 2 k Ho P1 P2 Pk 1 Quan sát n1 n2 nk n 5npE , E )En( ii k 1i i 2 ii2      164 V.KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP Ở một quán cafe, có 4 nhãn hiệu nước giải khát khác nhau. 160 khách hàng được chọn ngẫu nhiên cho thấy sự lựa chọn về các nhãn hiệu như sau. Có thể kết luận sự ưa chuộng của khách hàng về 4 giảI khát là như nhau được không ở mức ý nghĩa 2,5%. Nhãn hiệu A B C D Số khách hàng 34 46 29 51 160 GT Ho (pi) 0,25 0,25 0,25 0,25 1 Ei=n.pi 40 40 40 40 (ni-Ei) 2/Ei 0,90 0,90 3,03 3,03 7,85 165 VI.KIỂM ĐỊNH SỰ ĐỘC LẬP Giả sử có mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát, được phân nhóm kết hợp thành 2 tiêu thức: Phân nhóm theo tiêu thức thứ hai Phân nhóm theo tiêu thức thứ nhất 1 2 ... c  1 n11 n12 ... n1c R1 2 n21 n22 ... n2c R2 ... ... ... ... ... ... r nr1 nr2 ... nrc Rr  C1 C2 ... Cc n Giả thuyết H0: Tiêu thức 1 và tiêu thức 2 độc lập Giá trị kiểm định: n CR E , E )En( ji ij r 1i c 1j ij 2 ijij2        Bác bỏ H0: 2 ),1c)(1r( 2  166 VI.KIỂM ĐỊNH SỰ ĐỘC LẬP Ví dụ: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét mối liên hệ giữa giới tính và sự ưa thích các nhãn hiệu nước giải khát, một mẫu ngẫu nhiên 2.425 người tiêu dùng với các nhãn hiệu nước giải khát được ưa thích như sau. Kiểm định giả thuyết không có mối liên hệ nào giữa giới tính và sự ưa thích nhãn hiệu nước giải khát ở mức ý nghĩa 0,5%. Giới tính Nhãn hiệu ưa thích Coca Pepsi 7Up Nam 308 177 114 Nữ 502 627 697 2 = 129,83 Tổng (Ri) 599 1826 Tổng(Cj) 810 804 811 2425 (200) (199) (200) (610) (605) (611) www.nguyenngoclam.com