Bài giảng Xử lý ảnh số - Ngô Văn Sỹ

Xử lý ảnh số Ts.NGÔ VĂN SỸ ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Tín hiệu và hệ thống số 2D „ Tín hiệu số hai chiều (2-Dimension) „ Số hoá tín hiệu hai chiều „ Hệ thống số hai chiều „ Biến đổi Fourier hai chiều FT-2D „ Biến đổi Fourier hai chiều rời rạc DFT-2D „ Biến đổi Z hai chiều (Biến đổi Lauren) „ Các phép biến đổi trực giao 2D khác, ứng dụng trong xử lý ảnh số. Tín hiệu số hai chiều (2-Dimension) „ Định nghĩa: Tín hiệu số hai chiều là hàm thực hay phức của hai biến nguyên độc lập ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ −−−−− − − − = )1,1(...),1(...)1,1()0,1( :::::: )1,(...),(...)1,()0,( :::::: )1,1(...),1(...)1,1()0,1( )1,0(...),0(...)1,0()0,0( ),( NMxlMxMxMx Nkxlkxkxkx Nxlxxx Nxlxxx nmx N kích thước bức ảnh theo chiều ngang M kích thước bức ảnh theo chiều đứng Các tín hiệu số hai chiều cơ bản „ Hàm Delta Kronecker „ Hàm bước nhảy đơn vị 2D „ Hàm xung chữ nhật 2D „ Hàm sin rời rạc 2D „ Hàm cosin rời rạc 2D „ Hàm mũ thực 2D „ Hàm mũ ảo 2D Hàm Delta Kronecker δ(m,n)⎩⎨ ⎧ ≠∀ =∧== 0n m, 0 0)(n 0)(m Khi 1 ),( nmδ m n Hàm bước nhảy đơn vị 2D ⎩⎨ ⎧ <∀ ≥∧≥= 0n m, 0 0)(n 0)(m Khi 1 ),( nmu u(m,n) m n Hàm xung chữ nhật 2D rect32(m,n) m n ⎩⎨ ⎧ ≤∨<∨≤∨< <≤∧<≤= )(N)0(nm)(M0)(m Khi 0 1)-(01)-Mm(0 Khi 1 ),( n Nn nmrectMN Hàm sin và cosin rời rạc 2D ∞<<∞−= ∞<<∞−= nmn N m M nm nmn N m M nm NM NM , Khi )2cos()2cos(),(cos , Khi )2sin()2sin(),(sin ππωω ππωω sinωN(n) n cosωM(m) m Hàm mũ thực 2D ∞<<∞= n m,- Khi .),( nm banme e(n)=bn. n m e(m)=am a, b là số thực Xét hai trường hợp : |b|>1 dãy một chiều là tăng |a|<1 dãy một chiều là suy giảm Hàm mũ ảo 2D ) 2 sin() 2 cos( ) 2 sin() 2 cos( ),( n N jn N m M jm M N M NM jm jm jnjm e evoi eenmE ππ ππ ω ω ωω + + = = = Như vậy có thể tổ hợp phức cho hàm sin và cosin rời rạc để thu được hàm mũ ảo Số hoá tín hiệu hai chiều Lượng tử hoá và điều khiển logic Mã hoá Lấy mẫu trên lưới chữ nhật f(x,y) fs(m∆xs,n∆ys) fq(m,n) f(m,n) Định lý lấy mẫu 2D „ Tín hiệu f(x,y) có phổ tần số không gian được hạn chế trong một miền biên, có thể được đặc trưng một cách chính xác bởi các mẫu được lấy đều trên một lưới chữ nhật với điều kiện chu kỳ lấy mẫu theo chiều ngang ∆xs (và chiều đứng∆ys) không vượt quá một nửa chu kỳ của thành phần tần số không gian cực đại theo chiều ngang ∆xmin(và chiều đứng ∆ymin). 1 ;1 2 ;2 2 1 ; 2 1 maxmax minmin s ys s xs yysxxs ss yx yyxx ∆=∆= ≥≥ ∆≤∆∆≤∆ ξξ ξξξξ và và Chèn phổ „ Tốc độ lấy mẫu thấp Chèn phổ „ Tần số lấy mẫu thoả mãn định lý Nyquist Chèn phổ „ Tần số lấy mẫu đủ lớn Khôi phục tín hiệu lấy mẫu „ Công thức khôi phục tín hiệu analog từ tín hiệu lấy mẫu 2D là: ) )( )sin( )( )( )sin((),(),( πξ πξ πξ πξ ny ny mx mxynxmfyxf ys ys xs xs m n ss − − − −∆∆= ∑ ∑∞ −∞= ∞ −∞= Lưới lấy mẫu interlace (quin-cunx) „ Giảm tốc độ lấy mẫu mà vẫn không bị chèn phổ ξxs ξys Lưới lấy mẫu lục giác „ Cho chất lượng ảnh số tốt nhất Hệ thống số hai chiều „ Được mô hình hoá bằng mô hình hộp đen với một đầu vào và một đầu ra „ Trong đó x(m,n) được gọi là tín hiệu vào hay tín hiệu kích thích, y(m,n) được gọi là tín hiệu ra hay tín hiệu đáp ứng. H[.]x(m,n) y(m,n) y(m,n) = H[x(m,n)] Hệ thống số hai chiều Đáp ứng xung „ Là đáp ứng của hệ thống 2D với tín hiệu vào là hàm Delta Kronecker h(m,n)x(m,n) δ(m,n) y(m,n) = x(m,n)*h(m,n) h(m,n) trong trường hợp hệ thống là tuyến tính, bất biến ),(*),(),(.),( ),(.),(),(*),( nmxnmhlkxlnkmh lkhlnkmxnmhnmx k l k l =−−= −−= ∑ ∑ ∑ ∑ ∞ −∞= ∞ −∞= ∞ −∞= ∞ −∞= Hệ thống số hai chiều Tính chất tuyến tính „ Hệ thống số 2D được gọi là tuyến tính nếu và chỉ nếu nó thoả mãn nguyên lý xếp chồng x1(m,n) x(m,n) = a1x1(m,n)+a2x2(m,n) x2(m,n) H[.] y(m,n) = H[x(m,n)] y1(m,n) y(m,n) = a1y1(m,n)+a2y2(m,n) y2(m,n) Hệ thống số hai chiều Tính chất bất biến H[.]δ(m,n) h(m,n) δ(m-k,n-l) h(m,n ; k,l) h(m,n ; k,l) = h(m-k,n-l) „ Hệ thống được gọi là bất biến đối với phép tịnh tiến trong không gian nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của nó không thay đổi hình dạng, mà chỉ dịch chuyển tương ứng với phép tịnh tiến Hệ thống số hai chiều Tính nhân quả Một hệ thống DSP-2D được gọi là nhân quả nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của hệ thống khác không ở ¼ mặt phẳng thứ I: x x x x x x x x x x x x x x x x Bán nhân quả nếu h(m,n) khác không ở một nửa mặt phẳng Phi nhân quả trong trường hợp còn lại Hệ thống số hai chiều Tính ổn định „ Một hệ thống DSP-2D được gọi là ổn định nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của nó là hữu hạn ∞<∑ ∑∞ −∞= ∞ −∞=m n nmh ),( Hệ thống số hai chiều Tính tách rời „ Một hệ thống DSP-2D được gọi là có thể tách rời nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của nó có thể phân tích thành thừa số của hai đáp ứng xung 1D. x(m,n)=x1(m)x2(n) H1[.] y(m,n)=y1(m)y2(n) y(m,n) = H2[H1[x(m,n) ]] H2[.] h(m,n)=h1(m)h2(n) Tổng chập 2D „ Các bước thực hiện: „ Quay mặt nạ 1800. „ Dịch mặt nạ từ trái sang phải và từ trên xuống dưới, sao cho tâm lần lượt đi qua tất cả các điểm ảnh. „ Ở mỗi vị trí pixel trung tâm (m,n), lấy tổng của tất cả các tích hệ số mặt nạ lọc và pixel láng giềng, kết quả đặt ở pixel (m,n) tương ứng trên bức ảnh ra. Tổng chập 2D 34440266 53201157 44400557 32010505 53444005 75320105 65344432 77532011 111 -1-1-1 -1 -14-1 -1 Biến đổi Fourier hai chiều FT-2D ∑ ∑∞+ −∞= ∞+ −∞= −−= −= m n njwmjw jwjw eenmx nmxDFTeeX 21 21 .),( )],([2),( ∫∫= =−= − 212 1 2121 21 ),( 4 1 )],([2),( ωωπ ddeeeeX eeXDFTnmx njwmjwjwjw jwjw Cặp biến đổi FT-2D: Biến đổi thuận Biến đổi ngược Các tính chất của FT-2D „ Tuyến tính „ Dịch không gian „ Dịch tần số không gian „ Nhân „ Tổng chập Biểu diễn hệ thống 2D trong miền tần số không gian „ Đáp ứng tần số không gian X(ejw1, ejw2) Y(ejw1, ejw2) H(ejw1, ejw2) Y(ejw1, ejw2)= X(ejw1, ejw2).H(ejw1, ejw2) „ Đáp ứng biên độ H và đáp ứng pha argH của hệ thống 2D trong miền tần số không gian Biến đổi Fourier hai chiều rời rạc DFT-2D Biến đổi Z hai chiều (Biến đổi Lauren) Các phép biến đổi trực giao 2D khác, ứng dụng trong xử lý ảnh số. „ Biến đổi sin rời rạc „ Biến đổi cosin rời rạc „ Biến đổi Karuhnen-Louve „ Biến đổi Haar „ Biến đổi Gabor „ Biến đổi wavelet Bài tập: Viết chương trình con tổng chập 2D „ #define unsigned char BYTE „ Convolut-2D (BYTE *InImage, int M, int N, BYTE *Mask, int Hmask, int Vmask, BYTE *OutImage) { int m, n, i, j; for(i = 0; i <Vmask; i++) for(j = 0; j <Hmask; i++) /* Dao hang va cot */ Mask1[i][j] = Mask[M-i-1][N-j-1]; for(i = 0; i <Vmask; i++) { tam = Mask[i][j]; Mask[i][j] = Mask[M-i+1][j]; Mask[M-i+1][j] = tam; } for(j = 0; j <Hmask; i++) { tam = Mask[i][j]; Mask[i][j] = Mask[i][N-j-1]; Mask[i][N-j-1] = tam; } for(m = 0; i <M; m++) for(n = 0; n <N; n++) for(i = 0; i <Vmask; i++) for(j = 0; j <Vmask; i++) { *(InImage +m*N+n) }