Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 2: Lượng tử hóa

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU DSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING) ThS. Đặng Ngọc Hạnh hanhdn@hcmut.edu.vn Chương 2: LƯỢNG TỬ HÓA CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Quá trình lượng tử hóa:
Tụ giữ: giữ mỗi mẫu đo được x(nT) trong thời gian T
Bộ A/D: chuyển đổi các giá trị mẫu thành 1 mẫu lượng tự hóa
xQ(nT) được biểu diễn bằng B bit 1 9 -M a r-1 0 3 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA
Mẫu lượng tử hóa xQ(nT) biểu diễn bởi B bit có thể mang 1 trong 2B giá trị cho phép.
Bộ ADC đặc trưng bởi tầm đo toàn thang R chia đều thành 2B mức lượng tử. 1 9 -M a r-1 0 4 2B R Q = ( ) 2 2Q R R x nT− ≤ < 0 ( )Qx nT R≤ < ADC lưỡng cực: ADC đơn cực: Độ phân giải lượng tử: CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA
Sai số lượng tử
Lượng tử theo pp làm tròn gần đúng => Sai số lượng tử cực đại là emax = Q/2 1 9 -M a r-1 0 )()()( nTxnTxnTe Q −= 22 Q e Q ≤≤− 5
Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có phân bố đều trong khoảng [-Q/2;Q/2]
Hàm mật độ xác suất : -Q/2 Q/20 e p(e) 1/Q 22 ; 1 )( Q e Q Q ep ≤≤−= ∫ − === 2/ 2/ 0)(.)( Q Q deepeeEe CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 6
Giá trị trung bình của e:
Giá trị trung bình bình phương của e:
Sai số lượng tử hiệu dụng: CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 7 ∫ − === 2/ 2/ 0)(.)( Q Q deepeeEe 12 2 Qeerms == ∫ − === 2/ 2/ 2 222 12 )()( Q Q Q deepeeEe
Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu:
Tính theo dB: ⇒Quy luật 6dB/bit CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Q R SNR = (dB) 6log20 10 B Q R SNR =      = 8 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA VD: Âm thanh số, fs=44kHz, ADC có R=10V. Xác định số bit B nếu sai số lượng tử nhỏ hơn 50µV. Tính sai số hiệu dụng, tốc độ bit bps Chọn B=16bit:
Sai số lượng tử hiệu dụng:
Tốc độ bit:
Tầm động bộ lượng tử hóa: 6B=96dB 1 9 -M a r-1 0 9 2log [ ] 15.82 12rms R B e = = 44 12 2 12 rms B Q R e Vµ= = = 16.44 704sBf kbps= = CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA VD: Âm thanh số 2 kênh stereo, fs=44kHz, lượng tử 16 bit. Dung lượng ổ cứng để ghi âm 1 phút stereo với chất lượng CD là: 1 9 -M a r-1 0 10 fs.B.t.2 = 44.10 3 x 16 x 60 x 2=10.3 MB
Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping)
e(n) xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0.
Phổ công suất nhiễu trắng
Mật độ phổ công suất: => Công suất nhiễu trong khoảng ∆f= [fa,fb] là See(f).∆f CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA -fs/2 fs/20 f Pee(f) s e f 2σ 22 ,)( 2 ss s e ee f f f - f fS ≤≤= σ 11
Lấy mẫu dư: fs’ = L.fs CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 12 -fs/2 fs/20 f Pee(f) f’s/2-f’s/2 s e f 2σ ' 2' s e f σ ' 2' 2 e' 2'2 s e s s e s e f f ff σ σ σσ ==>= LBBB 2log5.0' =−=∆
Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu:
Chuỗiε(n) không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ công suất có dạng của bộ lọc HNS(f) CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 13 HNS(f) e(n) ε( n) xQ(n)x(n) CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Lấy mẫu dư: p: bậc của bộ định dạng nhiễu, L: tỉ lệ lấy mẫu dư 1 9 -M a r-1 0 14 2 2 2( 0.5) log 0.5log ( )2 1 p B p L p π ∆ = + − + p L 4 8 16 32 64 128 0 ΔB=0.5log2L 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 1 ΔB=1.5log2L-0.86 2.1 3.6 5.1 6.6 8.1 9.6 2 ΔB=2.5log2L-2.14 2.9 5.4 7.9 10.4 12.9 15.4 3 ΔB=3.5log2L-3.55 3.5 7.0 10.5 14.0 17.5 21.0 4 ΔB=4.5log2L-5.02 4.0 8.5 13.0 17.5 22.0 26.5 5 ΔB=5.5log2L-6.53 4.5 10.0 15.5 21.0 26.5 32.0 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA
VD: Máy nghe CD của Philip sử dụng p=1, L=4 Tính ∆B? dùng bộ chuyển đổi DAC 14 bit thay vì 16 bit 1 9 -M a r-1 0 15 p=1, L=4  ∆B=2.1 bit CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Bộ chuyển đổi D/A:
Xét bộ DAC B bit [b1,b2,,bB] tầm toàn thang R, ngõ ra có trị xQ là 1 trong 2B mức lượng tử. 1 9 -M a r-1 0 16 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA
DAC nhị phân đơn cực: xQ thuộc [0,R]
DAC nhị phân offset lưỡng cực: xQ thuộc [-R/2,R/2]
DAC lưỡng cực bù -2: 1 9 -M a r-1 0 17 1 2 1 2( 2 2 ... 2 ) B Q Bx R b b b − − −= + + + 1 2 1 2( 2 2 ... 2 0.5) B Q Bx R b b b − − −= + + + − 1 2 1 2( 2 2 ... 2 0.5) B Q Bx R b b b − − −= + + + − CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Bộ chuyển đổi DAC: 1 9 -M a r-1 0 18 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Bộ chuyển đổi ADC: 1 9 -M a r-1 0 19 x≥xQ Bắt đầu b=[0,0,,0] i=1 bi=1 xQ=dac(b,B,R) bi=0 bi=1 i=i+1 i>B Kết thúc Y Y N N
Bộ chuyển đổi ADC + Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường và offset (với bộ DAC tương ứng) và lượng tử theo kiểu rút ngắn. + Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2 trước khi đưa vào bộ chuyển đổi. + Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥ 0 thì MSB = 0. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 20 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5 theo dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V 1 9 -M a r-1 0 21 x=3.5 test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) b1 1000 0.000 1 b2 1100 2.500 1 b3 1110 3.750 0 b4 1101 3.125 1 1101 3.125 x=-1.5 test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) b1 1000 0.000 0 b2 0100 -2.500 1 b3 0110 -1.250 0 b4 0101 -1.875 1 0101 -1.875 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5 theo dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V. Lượng tử hóa theo cách làm tròn 1 9 -M a r-1 0 22 y=3.5+0.625/2=3.8125 test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) b1 1000 0.000 1 b2 1100 2.500 1 b3 1110 3.750 1 b4 1111 4.375 0 1110 3.750 y=-1.5+0.625/2=-1.250 test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) b1 1000 0.000 0 b2 0100 -2.500 1 b3 0110 -1.250 1 b4 0111 -0.625 0 0110 -1.250
Bài tập tại lớp: 2.1, 2.3, 2.4, 2.13
Ve nha: 2.2, 2.5, 2.6