Chương 4 Logic circuit

Outline 1. Mạch logic số (Logic circuit) 2. Thiết kế một mạch số 3. Bản đồ Karnaugh 4. Cổng XOR/XNOR ( XOR/XNOR gate) Reading assignment: Chương 4: section 4.3.4, 4.3.5, 4.3.6, 4.3.7, 4.3.8 Khoa KTMT 1 1. Mạch logic số (logic circuit)  Dùng định lý Boolean để đơn giản hàm sau: Khoa KTMT 2 Tên Dạng AND Dạng OR Định luật thống nhất 1A = A 0 + A = A Định luật không OA = O 1+ A = 1 Định luật Idempotent AA = A A + A = A Định luật nghịch đảo Định luật giao hoán AB = BA A + B = B + A Định luật kết hợp (AB)C = A(BC) (A+B)+C = A + (B+C) Định luật phân bố A + BC = (A + B)(A + C) A(B+C) = AB + AC Định luật hấp thụ A(A + B) = A A + AB = A Định luật De Morgan 0AA 1 AA BAAB  ABBA  Khoa KTMT 3 Dạng chính tắc và dạng chuẩn của hàm Boole  Tích chuẩn (minterm): mi (0 ≤ i  2 n-1) là các số hạng tích (AND) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 0 và không bù nếu là 1.  Tổng chuẩn (Maxterm): Mi (0 ≤ i  2 n-1) là các số hạng tổng (OR) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 1 và không bù nếu là 0 Khoa KTMT 4 Dạng chính tắc (Canonical Form)  Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn_1 (minterm_1 là minterm mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị 1).  Khoa KTMT 5 Dạng chính tắc (Canonical Form) (tt)  Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn_0 (Maxterm_0 là Maxterm mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị 0).  Trường hợp tùy định (don’t care) Hàm Boole theo dạng chính tắc: F (A, B, C) =  (2, 3, 5) + d(0, 7) =  (1, 4, 6) . D(0, 7) A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 X 0 1 1 0 1 0 X 0 2 5 6 7 ( , , ) ( )( )( )( )( )F x y z x y z x y z x y z x y z x y z M M M M M             0 2 5 6 7( , , ) (0,2,5,6,7) F x y z M M M M M  Khoa KTMT 6 Dạng chuẩn (Standard Form)  Dạng chuẩn 1: là dạng tổng các tích (S.O.P – Sum of Product) Vd: F (x, y, z) = x y + z Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 bằng cách thêm vào các cặp không phụ thuộc dạng (x+x) hoặc dạng chính tắc 2 bằng x.x  Dạng chuẩn 2: là dạng tích các tổng (P.O.S – Product of Sum) Vd: F (x, y, z) = (x + z ) y Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 hoặc dạng chính tắc 2 2. Thiết kế mạch logic số Khoa KTMT 7 Ví dụ Thiết kế một mạch logic số với – 3 đầu vào – 1 đầu ra – Kết quả là HIGH khi có từ 2 đầu vào trở lên có giá trị HIGH Khoa KTMT 8 Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số  Bước 1: xây dựng bản chân trị Khoa KTMT 9 Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số  Bước 2: chuyển bảng chân trị sang biểu thức logic Khoa KTMT 10 Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số  Bước 3: đơn giản biểu thức logic qua biến đổi đại số Khoa KTMT 11 Hạn chế của biến đổi đại số  Hai vấn đề của biến đổi đại số 1. Không có hệ thống 2. Rất khó để kiểm tra rằng giải pháp tìm ra đã là tối ưu hay không  Bản đồ Karnaugh sẽ khắc phục những nhược điểm này – Tuy nhiên, bản đồ Karnaugh chỉ để giải quyết các hàm Bool có không quá 5 biến Khoa KTMT 12 Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số  Bước 4: vẽ sơ đồ mạch logic cho Khoa KTMT 13 3. Bảng đồ Karnaugh Khoa KTMT 14 Chi phí để tạo ra một mạch logic Chí phí để tạo ra một mạch logic liên quan đến: – Số cổng (gates) sử dụng và – Số đầu vào của mỗi cổng Một literal là một biến kiểu boolean hay bù (complement) của nó Khoa KTMT 15 Chi phí để tạo ra một mạch logic  Chi phí của một biểu thức boolean B được biểu diễn dưới dạng tổng của các tích (Sum-of-Product) như sau: Trong đó k là số các term trong biểu thức B O(B) : số các term trong biểu thức B PJ(B): số các literal trong term thứ j của biểu thức B Khoa KTMT 16 Chi phí để tạo ra một mạch logic – Ví dụ  Tính chi phí của các biểu thức sau: Khoa KTMT 17 Bản đồ Karnaugh  M. Karnaugh, “The Map Method for Synthesis of combinatorial Logic Circuits”, Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, Communications and Electronics, Vol. 72, pp. 593-599, November 1953.  Bản đồ Karnaugh là một công cụ hình học để đơn giản hóa các biểu thức logic  Tương tự như bản chân trị, một bản đồ Karnaugh sẽ xác định một giá trị cho một kết hợp của các đầu vào Khoa KTMT 18 Bản đồ Karnaugh  Bản đồ Karnaugh là biểu diễn của bản chân trị dưới dạng một ma trận các ô vuông (matrix of squares) hay các cells trong đó mỗi cell tương ứng với một dạng tích chuẩn (minterm) hay dạng tổng chuẩn (maxterm).  Vói một hàm có n biến, chúng ta cần một bản chân trị có 2n hàng và 2n ô vuông (cell).  Để biểu diễn một hàm logic, các giá trị trong bản chân trị sẽ được copy sang một ô vuông tương ứng Khoa KTMT 19 Bản đồ Karnaugh 2 biến Khoa KTMT 20 Bản đồ Karnaugh 3 biến Khoa KTMT 21 Bản đồ Karnaugh 3 biến Khoa KTMT 22 Bản đồ Karnaugh 3 biến Khoa KTMT 23 Bản đồ Karnaugh 3 biến Khoa KTMT 24 Bản đồ Karnaugh 3 biến Khoa KTMT 25 Bản đồ Karnaugh 3 biến Khoa KTMT 26 Bản đồ Karnaugh 3 biến Khoa KTMT 27 Bản đồ Karnaugh 4 biến Khoa KTMT 28 Bản đồ Karnaugh 4 biến Khoa KTMT 29 Bản đồ Karnaugh 4 biến Khoa KTMT 30 Incompletely Specified Functions  Giả thuyết: N1 không bao giờ cho kết quả ABC = 001 và ABC = 110  Câu hỏi : F cho ra giá trị gì trong trường hợp ABC = 001 và ABC = 110 ? We don‟t care!!! Khoa KTMT 31 Incompletely Specified Functions  Trong trường hợp trên thì chúng ta phải làm thế nào để đơn giản N2? Khoa KTMT 32 Giả sử F(0,0,1) = 0 và F(1,1,0)=0, ta có biểu thức sau: Incompletely Specified Functions  Tuy nhiên, nếu giả sử sử F(0,0,1) = 0 và F(1,1,0)=0, ta có biểu thức sau: Khoa KTMT 33 So sánh với giả thuyết trước đó: F(A,B,C) = A‟C‟ + BC, giải pháp nào rẻ hơn? Incompletely Specified Functions Khoa KTMT 34 Tất cả các giá trị 1 phải được tính nhưng trường hợp X là tùy chọn và sẽ chỉ có giá trị 1 nếu chúng được dùng để đơn giản biểu thức Đơn giản POS(Product of Sum)  Khoanh tròn giá trị 0 thay vì giá trị 1  Áp dụng luật De Morgan để chuyển từ SOP sang POS Khoa KTMT 35 Implicant cơ bản (Prime Implicant)  Implicant: là dạng tích chuẩn (product of term) của một hàm – Một nhóm các giá trị 1 hoặc một ô 1 đơn lẻ trên một K-map kết hợp với nhau tạo ra một dạng tích chuẩn  Implicant cơ bản (prime implicant): implicant lớn nhất – Implicant không thể kết hợp với bất kì term nào khác để loại bỏ một biến Nhiệm vụ cơ bản là phải tìm ra tất cả các prime implicant Khoa KTMT 36 Ví dụ • A‟b‟c, a‟cd‟, ac‟ là các prime implicant • a'b'c'd', abc', ab'c' là implicants (nhưng không phải là prime implicants) Khoa KTMT 37 Tối thiểu Biểu thức sử dụng implicant cở bản chủ yếu (Essential prime implicant)  Xác định tất cả các prime implicant – Để xác định các prime implicant, các giá trị không xác định (don‟t care)được coi như là giá trị 1. Tuy nhiên, một prime implicant chỉ gồm các giá trị không xác định không thể là một thành phần của minimum expression – Không phải tất cả các prime implicant đều cần thiết để tạo ra minimum SOP  Ví dụ – All prime implicants: a'b'd, bc„,ac, a'c'd, ab, b'cd (composed entirely of don‟t cares) – Minimum solution: F = a'b'd+bc'+ac Khoa KTMT 38 c Tối thiểu Biểu thức sử dụng implicant cở bản chủ yếu (Essential prime implicant)  Essential prime implicant (EPI): prime implicant gom một vài minterm mà không bị gom bởi các prime implicant khác Khoa KTMT 39 Tối thiểu Biểu thức sử dụng implicant cở bản chủ yếu (Essential prime implicant)  1. Chọn ra tất cả prime implicant  2. Tìm ra một tập nhỏ nhất các prime implicant phủ(gom) được tất cả các minterm mà không được gom bởi các EPI khác – Sau khi tất cả các EPI được chon, chúng ta có thể tự do chọn các prime implicant còn lại cho phù hợp Khoa KTMT 40 Tối thiểu Biểu thức sử dụng implicant cở bản chủ yếu (Essential prime implicant)  Lưu đồ để xác định một minimum SOP sử dụng K-map Khoa KTMT 41 Ví dụ Khoa KTMT 42 Cổng XOR và XNOR Khoa KTMT 43 Mạch Exclusive OR và Exclusive NOR  Exlusive OR (XOR) cho ra kết quả HIGH khi hai đầu vào khác nhau Khoa KTMT 44 Mạch Exclusive OR và Exclusive NOR  Exlusive NOR (XOR) cho ra kết quả HIGH khi hai đầu vào giống nhau – XOR và XNOR cho ra kết quả ngược nhau Khoa KTMT 45 Ví dụ  Thiết kế một mạch để phát hiện ra 2 số nhị phân 2 bit có bằng nhau hay không Khoa KTMT 46 Mạch Exclusive OR và Exclusive NOR Khoa KTMT 47 Bộ phát và kiểm tra Parity (Parity generator and checker)  Cổng XOR và XNOR rất hữu dụng trong các mạch với mục đích phát và kiểm tra parity Khoa KTMT 48 Khoa KTMT 49