Chuyên đề bài tập bất đẳng thức

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: cho a, b, c dương CMR: + + ≤ + + Bài 2 : cho 3 số dương a, b, c CMR: + + ≤ ( + + ) Bài 3 :cho a, b, c là các số dương CMR: + + ≤ ( + + ) Bài 4 : cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = abc CMR: + + ≤ abc Bài 5 : cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x + 1> 0, y + 1> 0, z + 4>0 tìm MIN của biểu thức sau: Q= + + Bài 6 : cho 3 số a, b, c bất kì và x, y, z là 3 số thực dương CMR: + + ≥ ( bất đẳng thức Sơ - Vac ) Bài 7 : CMR: + + ≥ a + b + c , với a, b, c là các số thực dương. Bài 8 : cho a, b, c dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm MIN của biểu thức sau: B= + + Bài 9 : cho các số dương x, y, z, t thỏa mãn: xyzt=1 CMR: + + + ≥ Bài 10 : tìm GTNN của biểu thức: B= + + biết rằng : a, b, c là các số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=1 Bài 11 : cho x, y, x>0 thỏa mãn: x + y + z ≥ . Tìm MIN của biểu thức sau: H= + + Bài 12 : Cho là hai số thực dương thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của . Bài 13 : Cho a,b thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 14 : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: Bài 15 : Xét các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 16 : Cho các số dương . Chứng minh bất đẳng thức: Bài 17 : Cho a, b, c > 0 và thoả: a.b.c = 1 Chứng minh rằng: + + ≥ 3 Bài 18 : cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: xyz≥1 CMR: + + ≥ Bài 19 : Tìm giá trị lớn nhất của để bất đẳng thức sau đúng với mọi giá trị : Bài 20 : cho a,b,c>0 chứng minh rằng: + + ≥ Bài 21 : Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1 CMR: + + ≥3 Bài 22 :Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z≥3. Tìm GTNN của biểu thức sau: A= + + Bài 23 : Với x, y, z là các số dương thỏa mãn: xyz=1 Chứng minh rằng: + + ≥