Cơ ứng dụng - Chương VIII: Hệ siêu tĩnh

Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã Hệ siêu tĩnh Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã 1. Khái niệm Bậc tự do của cơ hệ 3 rangbuotDof n R  + Dof = 0: hệ tĩnh định + Dof < 0: hệ siêu tĩnh + Dof > 0: hệ động Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã Ví dụ  3 3.1 3 2 2rangbuotDof n R       Ngàm: 3 ràng buộc Gối cố định: 2 ràng buộc 1 vật Đây là hệ siêu tĩnh bậc 2. 1. Khái niệm Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã Ngàm: 3 RB, 3 PLLK Hệ siêu tĩnh bậc 3 ? Bậc của hệ siêu tĩnh = Số phản lực thật sự sinh ra - số phương trình cân bằng tĩnh học thật sự để giải Ngàm: 3 RB, 3 PLLK 1 vật 1. Khái niệm Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực Giả sử xét hệ siêu tĩnh như hình bên, đòi hỏi phải xác định các thành phần nội lực của khung hay tính chuyển vị của khung tại một điểm nào đó thuộc khung. Hệ siêu tĩnh bậc 2 Khó khăn: Cần tính 5 ẩn phản lực liên kết trong khi ta chỉ có 3 phương trình cân bằng! Cách giải quyết: Xây dựng một hệ tĩnh định tương đương, hệ này có các ứng xử về biến dạng, chuyển vị giống với hệ ban đầu. q l l Bài toán ví dụ: Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã Các bước thực hiện: a. Chọn hệ cơ bản: Hệ cơ bản được suy ra từ hệ siêu tĩnh bằng cách bỏ bớt các liên kết. Hệ tĩnh định tương đương Chú ý: Chỉ có quyền bỏ bớt liên kết chứ không được thêm vào! 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực Hệ siêu tĩnh bậc 2 q l l q l l Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã b. Đặt các phản lực liên kết vào hệ cơ bản. 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực Các bước thực hiện: q l l q l l 1X 2X q l l 1X 1M hoặc Chú ý: Có nhiều cách chọn hệ cơ bản! Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã Chuyển vị theo phương X1 do tải gây ra Chuyển vị theo phương X1 do X1 gây ra Chuyển vị theo phương X1 do X2 gây ra Trong VD này, Hai phương trình chính tắc: 1 1 11 1 12 2 0P X X       Trong đó: 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực c. Thiết lập các phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết. Các bước thực hiện: Phương trình chính tắc được thành lập dựa vào điều kiện: Chuyển vị do tải trọng và các phản lực liên kết gây nên theo các phương của phản lực liên kết phải bằng chuyển vị thực của hệ siêu tĩnh. 2 2 21 1 22 2 0P X X       1 :P 11 1 :X 12 2 :X Chuyển vị theo phương X2 do tải gây ra Chuyển vị theo phương X2 do X1 gây ra Chuyển vị theo phương X2 do X2 gây ra 2 :P 21 1 :X 22 2 :X Chuyển vị thực của hệ siêu tĩnh theo phương X1, X2 : 1 2 0    Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã - Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính các hệ số ij - Tính chuyển vị do tải trọng thực gây ra cho hệ tĩnh định theo phương Xi : iP - Giải hệ phương trình tìm các phản lực liên kết. - Xem các phản lực liêt kết như các tải chủ động và giải bài toán như cách giải bài toán tĩnh định. 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực Các bước thực hiện: Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 ... 0 ... 0 ... ... 0 n n P n n P n n nn n nP X X X X X X X X X                            Vậy hệ phương trình chính tắc cho bài toán siêu tĩnh bậc 2: 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 0 0 P P X X X X             Mở rộng cho hệ siêu tĩnh bậc n: : chuyển vị đơn vị theo phương i do lực đơn vị theo phương j gây ra. i j : chuyển vị theo phương i do tải gây ra. iP Các hệ số chính :ip :ii 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực Các hệ số phụ Các số hạng tự do :ij Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã - Tìm chuyển vị theo phương X1 do tải gây ra 1P 2 4 1 1 1 1 1 1 1 3. . 3 2 4 8P P xx x x xl ql l qlM M dz y l EJ EJ EJ EJ             2. Giải bài toán bằng phương pháp lực q l l l l 2 / 2ql B C A A 1xM l y 1 1X  1PM  Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã - Tìm chuyển vị theo phương X2 do tải gây ra 2P 2 4 2 1 1 1 1 1 1. . 3 2 6P P xx x x xl ql qlM M dz y l l EJ EJ EJ EJ             2. Giải bài toán bằng phương pháp lực q l l l l 2 / 2ql 2PM  2xM l 2 1X  l Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã - Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính hệ số 11 3 11 1 1 1 1 1 1 2. . . 2 3 3x xx x x xl l lM M dz y l l EJ EJ EJ EJ            B C A A 1xM l  y 2. Giải bài toán bằng phương pháp lực l l 1 1X  Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã - Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính hệ số 12 2 1X    312 2 11 1 1. . . 2 2x xx x x xl l lM M dz y l l EJ EJ EJ EJ        2. Giải bài toán bằng phương pháp lực l l A 1xM l y 1 1X  2xM l 2 1X  l Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã - Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính hệ số 21 3 21 2 1 1 1 1 .. . 2 2x xx x x xl l l lM M dz y l EJ EJ EJ EJ        12 21  2. Giải bài toán bằng phương pháp lực l l 1 1X  A 1xM l y 1 1X  2xM l 2 1X  l Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã - Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính các hệ số 22  22 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1. . . 1 1 2 4. . 2 3 3 x x x xl x x M M dz y y EJ EJ l ll l l EJ EJ              2. Giải bài toán bằng phương pháp lực 2 1X  l l 2xM l 2 1X  l Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã Thay các hệ số tìm được vào hệ PT chính tắc 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 0 0 P P X X X X             2. Giải bài toán bằng phương pháp lực 3 3 4 1 2 3 4 1 2 0 3 2 8 4 0 2 3 6 x x x x x x l l qlX X EJ EJ EJ l l qlX X EJ EJ EJ        1 2 1 2 1 1 0 3 2 8 1 4 0 2 3 6 qlX X qlX X        1 2 3 / 7 / 28 X ql X ql    1 2 1 2 8 12 3 3 8 X X ql X X ql     Chương VIII: Hệ siêu tĩnh Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguyễn Thanh Nhã