Đề thi thử đại học môn Toán

tr−êng THPT chuyªn ha long §Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt Năm học 2010- 2011 Môn Thi : Toán - Khối A Thời gian làm bài: 180 phút A. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7 ñiểm) Câu I: ( 2 ñiểm) 1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: 43 23 −+−= xxy 2 Tìm m ñể phương trình 0log327 12 =+− + mxx có ñúng 3 nghiệm thực phân biệt Câu II ( 2 ñiểm) 1 Giải phương trình lượng giác : 4) 2 tan.tan1(sincot =++ xxxx 2 Giải bÊt ph−¬ng tr×nh: )3(log53loglog 242222 −>−+ xxx Câu III ( 1 ñiểm) Tính giới hạn sau : 2 sin )cos 2 cos( lim 20 x x x pi → Câu IV: ( 1 ñiểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ñều ABC có cạnh bằng 2. Trên ñường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy hai ñiểm M, N( không trùng với A) sao cho mặt phẳng (MBC) vuông góc với mặt phẳng (NBC). ðặt AM = a. Tìm a ñể thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất Câu V ( 1 ñiểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b b a a b b a a b b aF ++−−+= 2 2 2 2 4 4 4 4 B.Phần riêng ( 3ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2) Phần1.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ( 2 ñiểm). Trong mÆt ph¼ng Oxy: 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm       3 4 ; 3 7G , phương trình ñường thẳng BC là: 032 =−− yx và phương trình ñường thẳng BG là: 01147 =−− yx . Tìm toạ ñộ A, B, C. 2. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình 03641222 =+−−+ yxyx . Viếtphương trình ñường tròn (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ và tiếp xúc ngoài với (C). Câu VII.a ( 1 ñiểm) Một ñội sản xuất có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong ñó có một ñôi vợ chồng. Người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ có một tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa hai vợ chồng không ñồng thời có mặt trong tổ. Tìm số cách chọn Phần2.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ba ñường thẳng 06:)(;043:)(;03:)( 321 =−+=−−=− yxdyxdxd tìm toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A,C thuộc (d1); B thuộc (d2); D thuộc (d3) 2 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho hai ñiểm A(2;1) và B(3;2). Viết phương trình ñường tròn ñi qua A, B và tiếp xúc với trục hoành Câu VII.b ( 1ñiểm) Giải hệ phương trình:     += += 12 12 x y y x Tr−êng THPT chuyªn ha long §Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt Năm học 2010- 2011 Môn Thi : Toán - Khối B Thời gian làm bài: 180 phút A. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7 ñiểm) Câu I: ( 2 ñiểm) Cho hàm số mxxy +−= 23 3 , m là tham số (1) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 2. 2 Tìm m ñể tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1) tại ñiểm có hoành ñộ bằng 1 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 3 Câu II ( 2 ñiểm) 1 Giải phương trình lượng giác : 4) 2 tan.tan1(sincot =++ xxxx 2 Giải hệ phương trình:      =++ =+ 21 2 5 22 xyyx x y y x Câu III ( 1 ñiểm) Tính giới hạn sau : 2 sin )cos 2 cos( lim 20 x x x pi → Câu IV: ( 1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác ñều và vuông góc với ñáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và SC bằng a Câu V ( 1 ñiểm) . Chứng minh rằng, tam giác ABC thoả mãn ñiều kiện 2 cos 2 cos4 2 sin2 2 7 coscoscos BACCBA ++−=−+ là tam giác ñều B.Phần riêng ( 3ñiểm)Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2) Phần1.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ( 2 ñiểm). 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm       3 4 ; 3 7G , phương trình ñường thẳng BC là: 032 =−− yx và phương trình ñường thẳng BG là: 01147 =−− yx . Tìm toạ ñộ A, B, C. 2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 0204222 =−−−+ yxyx vµ ®iÓm M(2;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua M vµ c¾t ®−êng trßn (C) theo một dây cung có ñộ dài nhỏ nhất Câu VII.a ( 1 ñiểm) Cho khai triển n x x         + 3 2 3 3 . Biết tổng hệ số của 3 số hạng ñầu tiên trong khai triển bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa 5x Phần2.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm       3 4 ; 3 7G , phương trình ñường thẳng BC là: 032 =−− yx và phương trình ñường thẳng BG là: 01147 =−− yx . Tìm toạ ñộ A, B, C. 2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 0204222 =−−−+ yxyx vµ ®iÓm M(2;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua M vµ c¾t ®−êng trßn (C) theo một dây cung có ñộ dài nhỏ nhất Câu VII.b ( 1ñiểm) Giải hệ phương trình:    =+− =+ yyy yx x 813).122( 3log 2 3 ðáp án To¸n – Khèi A- Thi thử ñại học lần 1 năm học 2010-2011 Câu Lời giải ðiểm I.1 (1ñ) * TXð:R    = = ⇔=+−= 2 0 0';63' 2 x x yxxy * ∞= ±∞→ µy x lim Bảng biến thiên * Hàm số ñồng biến trên (0;2), nghịch biến trên các khoảng );2();0;( +∞−∞ Có Cð(2;0); và CT(0;-4) * ðồ thị: : ði qua các ñiểm U(1;-2); A(-1;0); B(3;-4), ðường vẽ phải trơn, có tính ñối xứng x ∞− 0 2 + ∞ y’ - 0 + 0 - y + ∞ 0.25 0.25 0.25 0.25 I.2 * pt 0log3.33 ||2||3 =+−⇔ mxx (1) ðặt ),1(3 || ≥= ttx (*) ta có pt: 4log430log3 2323 −=−+−⇔=+− mttmtt (2) * Nhận xét: với t = 1 pt (*) có 1 nghiệm x = 0; với t > 1 pt (*) có 2 nghiệm trái dấu * Nên pt (1) có 3 nghiệm phân biệt khi pt (2) có một nghiệm t = 1 và một nghiệm t > 1 * Dựa vào ñồ thị ñã vẽ 1002log24log =⇔=⇔−=−⇒ mmm 0.25 0.25 0.25 0.25 II.1 (1ñ) ðK: 02cos,0cos,0sin ≠≠≠ x xx 0.25 - ∞ 0 -4 A C B M N E * 4) 2 cos.cos 2 sin. 2 cos. 2 sin.2 1(sin sin cos4) 2 cos 2 sin . cos sin1(sin sin cos =++⇔=++⇔ x x xxx x x x x x x x x x xpt * 4 cos sin sin cos4) cos cos11(sin sin cos =+⇔= − ++⇔ x x x x x x x x x * 2 12sincos.sin4sincos 22 =⇔=+⇔ xxxxx * Zk kx kx ∈       += += ⇔ , 12 5 12 pi pi pi pi , thoả mãn các ñiều kiện 0.25 0.25 0.25 II.2 (1ñ) * ðK: 03loglog;0 2222 ≥−+> xxx bpt     −>−+ = ⇔−>−+⇔ )2()3(532 log )3(log53log2log 2 2 2 2 2 ttt tx xxx * Với t < 3:    <≤ −≤ ⇒   ≥ −≤ ⇔≥−+⇒ 31 3 1 3 032)2( 2 t t t t tt * Với t ≥ 3: 6362048324)3(532)2( 222 −+⇒ ttttttt * Kết hợp     <≤ ≤< ⇔   <≤ −≤ ⇔   <≤ −≤ 642 8 10 6log1 3log 61 3 2 2 x x x x t t 0.25 0.25 0.25 0.25 III (1ñ) * 2 sin )cos 22 sin( lim 2 sin )cos 2 cos( lim 2020 x x x x xx pipipi − = →→ * 2 sin ) 2 sin2 2 sin( lim 2 2 0 x x x pi → = * [ ] pi pi pi pi == → 2 sin ) 2 sin.sin( .lim 2 2 0 x x x 0.25 0.25 0.5 IV (1ñ) * Gọi E là trung ñiểm của BC VNEMENEMNBCMBC BCNE BCME 1),())(),(( ===⇒    ⊥ ⊥ ⇒ ) . Nhận xét M,N nằm về hai phía của ñiểm A * Trong :MNE∆ aAM AEANANAMAE 3. 2 2 ==⇒= * 3 4 3S 2 ABC ==∆ AB )3(3 3 1)( 3 1 a aANAMSV ABCBCMN +=+= ∆ * Vì 323 ≥+ a a , dấu (=) xảy ra khi 0.25 0.25 0.25 33 == a a Vậy thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất là V=2(ñvtt) khi 3=a 0.25 V (1ñ) * ðặt 02||, ≠∀≥+= abvoita b b a t 45)2(2)2(2)2(;2 24222224 4 4 4 2 2 2 2 2 ++−=+−−−−=⇒−−=+−=+⇒ ttttttFt a b b a t a b b a * Xét hàm số F(t) trên ] [ );22;( +∞∪−−∞ ta có 2||01012)(";1104)(' 23 ≥∀>−=+−= tvoittFtttF
F’(t) là hàm số ñồng biến trên ] [ );2;2;( +∞−−∞ * Với 013)2(')('2 >=≥⇒≥ FtFt Với 011)2(')('2 <−=−≤⇒−≤ FtFt Ta có bảng biến thiên của hàm số F(t) * Nhìn vào bảng biến thiên ta có minF = -2 khi t=-2 012 =+⇔−=⇔−=+⇔ ba b a a b b a t ∞− -2 2 + ∞ F’ - -11 13 + F -2 2 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.1 (1ñ) * Toạ ñộ B là nghiệm của hệ )1;1(01147 032 −⇒    =−− =−− B yx yx * Gọi N là trung ñiểm của AC, ta có ) 2 5 ;3( 2 3 NBGBN ⇒= Do tam giác ABC cân tại A nên AG ⊥ BC, phư ơng trình của AG là 062 =−+ yx *        =+ =+ =−+ =−− ⇒∈∈ 5 6 062 032x AG;; C CA CA AA C yy xx yx y ACdiemtrunglaNABCC * Giải hệ trên ñược A(1;4); C(5;1) 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.2 (1ñ) * ðường tròn (C) có tâm I(6;2), bk R=2 * Giả sử (C’) có tâm I’(a;b), bk R’, do (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ nên |a|=|b|=R’ (C’) tiếp xúc ngoài với (C) nên II’ = R + R’ * Nhận xét: (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc trục hoành nên a>0 + Nếu a=b: ta có    = = ⇔+=−+− 18 2)2()2()6( 222 a a aaa Phương trình (C’) là 4)2()2( 22 =−+− yx và 324)18()18( 22 =−+− yx 0.25 0.25 0.25 * + Nếu b= -a: ta có 6)2()2()6( 222 =⇔+=−−+− aaaa Phương trình của (C’) là 36)6()6( 22 =++− yx Có 3 ñường tròn thoả mãn ycbt 0.25 VIIa (1ñ) * Chọn tuỳ ý 6 trong số 14 người có: 614C cách * Chọn 6 người trong ñó có cả hai vợ chồng có: 412C cách * Vậy số cách chọn 6 người mà hai vợ chồng không ñồng thời có mặt: 412614 CC − * Trong 6 người ñã chọn, chọn ra một tổ trưởng có: 6 cách chọn tổ trưởng Vậy số cách chọn cần tìm là: 150486)( 412614 =− CC cách 0.25 0.25 0.25 0.25 VIb.1 (1ñ) * 3)(;3)( 11 =⇒∈=⇒∈ CA xdCxdA 06)(;043)( 32 =−+⇒∈=−−⇒∈ DDBB yxdDyxdB * Do ABCD là hình vuông nên: • AC và DB cắt nhau tại trung ñiểm mỗi ñường 6=+⇒ DB xx • .0))(())((0AC DBBDACBDAC yyyyyyxxxxBDBDAC =⇒=−−+−−⇔=⇔⊥ (vì CACA yyxx ≠⇒== 3 ) • 0)()3)(3( 0))(())((0 2 =−+−−⇔ =−−+−−⇔=⇔⊥ ABDB ADABADAB yyxx yyyyxxxxADABADAB * Giải hệ ñiều kiện trên ñược:    == == ==== 3;1 1;3 ;2;4;2 CA CA DBDB yy yy yyxx Vậy toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD là: A(3;1); B(2;2); C(3;3); D(4;2) hoặc A(3,3); B(2;2); C(3;1); D(4;2) 0.25 0.5 0.25 VIb.2 (1ñ) * Giả sử (C) có tâm I(a;b), bk R Vì (C) tiếp xúc trục hoành nên |b| = R * Vì (C) ñi qua A(2;1) và B(3;2) nên 4)2()3()1()2( 222222 =+⇔−+−=−+−⇔= bababaIBIA * Giải hệ           = −=    = = ⇔    =+ =−+− 5 1 1 3 4 )1()2( 222 b a b a ba bba * ðường tròn (C) có phương trình là 1)1()3( 22 =−+− yx và 25)5()1( 22 =−++ yx 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIb (1ñ) * Giả sử .1122 xyxyyx yx ≥⇒+≥+⇒≥⇒≥ Vậy x = y * Xét hàm số 02ln2)("12ln2)('12)( 2 >=⇒−=⇒−−= xxx xfxfxxf 0 2ln 1log 2ln 120)(' 20 >==⇔=⇔= xxxf x ; +∞=<−= +∞→ )('lim;012ln)0(' xff x Bảng biến thiên: x ∞− 0 x0 + ∞ f’ - 0 + f + ∞ f(x0) 0.25 0.25 * Suy ra pt 12012 +=⇔=−− xx xx (*) có nhiều nhất 2 nghiệm. * Mà ta thấy x = 0 và x = 1 thoả mãn pt (*). ðó là hai nghiệm của pt (*) Vậy nghiệm của hệ phương trình là:    = =    = = 1 1 ; 0 0 y x y x 0.25 0.25 Trªn ®©y lµ tãm t¾t c¸ch gi¶i, cÇn l−u ý lËp luËn cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi. NÕu häc sinh lµm theo c¸c cach kh¸c nhau tæ chÊm th¶o luËn ®Ó chia ®iÓm thèng nhÊt. §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn ðáp án To¸n – Khèi B Thi thử ñại học lần 1 năm học 2010-2011 Câu Lời giải ðiểm I.1 (1ñ) Khi m = 2, ta c ó: 23 23 +−= xxy • TX ð: D = R Giới hạn ±∞= ±∞→ y x lim    = = ⇔=−= 2 0 0';63' 2 x x yxxy • BBT * Hàm số ñồng biến trên các khoảng );2();0;( +∞−∞ , nghịch biến trên khoảng )2;0( Có ñiểm cực ñại (0;2) và ñiểm cực tiểu (2;-2) * ðồ thị: ði qua các ñiểm U(1;0); A(-1;-2); B(3;2), ðường vẽ phải trơn, có tính ñối xứng x ∞− 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 0.25 0.25 0.25 0.25 I.2 (1ñ) * 21 −=⇒= myx . Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm (1;m-2) là: 13 ++−= mxy * Tìm ñược toạ ñộ )1;0();0; 3 1( ++ mBmA * 1. 3 1 . 2 1 . 2 1 + + ==∆ m mOBOAS OAB *    −= = ⇔   −=+ =+ ⇔=+⇔=∆ 4 2 31 31 2 3)1.( 6 1 2 3 2 m m m m mS OAB 0.25 0.25 0.25 0.25 II.1 (1ñ) ðK: 02cos,0cos,0sin ≠≠≠ x xx 0.25 * 4) 2 cos.cos 2 sin. 2 cos. 2 sin.2 1(sin sin cos4) 2 cos 2 sin . cos sin1(sin sin cos =++⇔=++⇔ x x xxx x x x x x x x x x xpt * 4 cos sin sin cos4) cos cos11(sin sin cos =+⇔= − ++⇔ x x x x x x x x x * 2 12sincos.sin4sincos 22 =⇔=+⇔ xxxxx * Zk kx kx ∈       += += ⇔ , 12 5 12 pi pi pi pi , thoả mãn các ñiều kiện 0.25 0.25 0.25 II.2 (1ñ) * ðK: xy>0. ðặt )0(, >= tty x , phương trình (1) trở thành     = = ⇔=+−⇔=+ 2 1 2 0252 2 51 2 t t tt t t * Với t=2 => x=4y thay vào phương trình (2) ta ñược 1121416 2222 ±=⇔=⇔=++ yyyyy . Hệ phương trình có nghiệm (4;1) và (-4;-1) * Với xyt 4 2 1 =⇒= , ta có: 1121416 2222 ±=⇔=⇔=++ xxxxx Hệ phương trình có nghiệm (1;4) và (-1;-4) * Kết luận: Hệ phương trình có 4 cặp nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25 III (1ñ) * 2 sin )cos 22 sin( lim 2 sin )cos 2 cos( lim 2020 x x x x xx pipipi − = →→ * 2 sin ) 2 sin2 2 sin( lim 2 2 0 x x x pi → = * pi pi pi pi == → 2 sin ) 2 sin.sin( .lim 2 2 0 x x x 0.25 0.25 0.5 IV. (1ñ) * Gọi H là trung ñiểm AB )(ABCDSHABSH ⊥⇒⊥⇒ Vì AB//CD =>AB//mp(SCD)=>d(AB,SC)=d(AB;(SCD))=d(H;(SCD)) * Gọi E là trung ñiểm CD => CD ⊥ mp(SHE) Kẻ aHKSCABdSCDHdSCDAKSEAK ===⇒⊥⇒⊥ ),())(,()( * Gọi cạnh hình vuông là x xHE ==⇒ ; 2 3x ¸SH 0.25 0.25 0.25 3 7 3 7 3 411 22 222 ax a x xxa =⇒=⇒+= * 18 7.7. 2 7 . 3 7 . 3 1) 2 3 . 3 7( 3 1 . 3 1 322 . aaaa xSHSV ABCDABCDS ==== 0.25 V (1ñ) * )1(0 2 cos2 2 5 2 sin2 2 cos2 2 sin2 0 2 cos2 2 5 2 sin4 2 sin 2 cos2 2 sin2 ) 2 cos 2 (cos2 2 sin2 2 7 2 sin21 2 cos 2 cos2 2 2 2 = − −+      − − +⇔ = − −+− − +⇔ − + + ++−=+− −+ BACBAC BACCBAC BABACCBABA * (1) là tam thức bậc hai theo 2 sin C có 01) 2 (cos 2 cos452 2 cos' 2 2 ≤−−=−+−      − − =∆ BABABA Do ñó:             −= = − ⇔ 2 _ cos2 2 1 2 sin 1 2 cos )1( 2 BAC BA * Giải hệ trên ta ñược với A,B,C là 3 góc trong tam giác, ta có ABC C BA C BA ∆⇒    = = ⇒       = = − 060 2 1 2 sin 1 2 cos ñều (ñpcm) 0.5 0.25 0.25 VIa.1 (1ñ) * Toạ ñộ B là nghiệm của hệ )1;1(01147 032 −⇒    =−− =−− B yx yx * Gọi N là trung ñiểm của AC, ta có ) 2 5 ;3( 2 3 NBGBN ⇒= Do tam giác ABC cân tại A nên AG ⊥ BC, phư ơng trình của AG là 062 =−+ yx *        =+ =+ =−+ =−− ⇒=∈∈ 5 6 062 032x CNANAG;; C CA CA AA C yy xx yx y ABCC * Giải hệ trên ñược A(1;4); C(5;1) 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.2 (1 ñ) * ðường tròn (C) có tâm I(1,2), bk R=5 RIM M nằm trong ñường tròn * Giả sử ñường thẳng (d) ñi qua M cắt (C) theo dây cung AB, kẻ ABIH ⊥ ta có 0.25 0.25 B A C D S E H K 2222 IHRAHAB −== => AB nhỏ nhất khi IH lớn nhất * Mà IMIH ≤ , nên IH lớn nhất khi IMIH = hay (d) vuông góc với IM * Vậy (d) nhận )3;1(=IM làm véctơ pháp tuyến; phương trình của (d) là: 0173 =−+ yx 0.25 0.25 VIIa (1 ñ) * )0(;33.33 0 3 2 2 )(3 0 3 2 2 )(3 3 2 2 3 3 2 3 nkxCxxCxx x x n k kkn kk n n k k k kn k n nn ≤≤==       +=        + ∑∑ = − − = − − − * Giải 1204203....63193 2210 =⇒=−−⇔⇔=++ nnnCCC nnn * Hệ số của số hạng có chứa 5x là kkC 312 ứng với k thoả mãn 65 3 2 2 )12(3 =⇔=− − kkk * Hệ số cần tìm là 67359636612 =C 0.25 0.25 0.25 0.25 VIb.1 (1ñ) * Toạ ñộ B là nghiệm của hệ )1;1(01147 032 −⇒    =−− =−− B yx yx * Gọi N là trung ñiểm của AC, ta có ) 2 5 ;3( 2 3 NBGBN ⇒= Do tam giác ABC cân tại A nên AG ⊥ BC, phư ơng trình của AG là 062 =−+ yx *        =+ =+ =−+ =−− ⇒=∈∈ 5 6 062 032x CNANAG;; C CA CA AA C yy xx yx y ABCC * Giải hệ trên ñược A(1;4); C(5;1) 0.25 0.25 0.25 0.25 VIb.2 (1ñ) * ðường tròn (C) có tâm I(1,2), bk R=5 RIM M nằm trong ñường tròn * Giả sử ñường thẳng (d) ñi qua M cắt (C) theo dây cung AB, kẻ ABIH ⊥ ta có 2222 IHRAHAB −== => AB nhỏ nhất khi IH lớn nhất * Mà IMIH ≤ , nên IH lớn nhất khi IMIH = hay (d) vuông góc với IM * Vậy (d) nhận )3;1(=IM làm véctơ pháp tuyến; phương trình của (d) là: 0173 =−+ yx 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIb (1 ñ) * ðK: y> 0 Từ pt (1) ta có: y x 273 = * Thay vào phương trình (2):    −= = ⇔=−+⇔=+− )(3 4 0128127)122( 22 loaiy y yyy y yy * Nghiệm của hệ là     = = 4 4 27log3 y x 0.5 0.25 0.25 Trªn ®©y lµ tãm t¾t c¸ch gi¶i, cÇn l−u ý lËp luËn cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi. NÕu häc sinh lµm theo c¸c c¸ch kh¸c nhau tæ chÊm th¶o luËn ®Ó chia ®iÓm thèng nhÊt. §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn