Động lực học cát biển Chương 6. Ngưỡng chuyển động

90 Chương 6. ngưỡng chuyển động 6.1. Tổng quan Ngưỡng chuyển động của trầm tích trên đáy biển là yếu tố quan trọng trong hầu hết các loại tính toán liên quan đến phản ứng của trầm tích với dòng chảy và/hoặc sóng. Các đòi hỏi đặc biệt trong các ứng dụng gồm có: xói (và các biện pháp chống xói) xung quanh công trình, tính toán biến động đáy biển liên quan đến quyền được phép khai thác tổng hợp, dòng di đáy (đặc biệt các trầm tích thô hơn), và sự cuốn theo của các trầm tích mịn vào trạng thái lơ lửng. 6.2. Ngưỡng vận tốc dòng chảy Kiến thức Đối với các dòng chảy rất chậm trên đáy cát, cát không di động. Nếu vận tốc dòng chảy tăng dần, sẽ đạt tới một vận tốc mà tại đó một ít hạt bắt đầu chuyển động. Nó được gọi là ngưỡng (hoặc khởi đầu) chuyển động hoặc chuyển động khởi đầu. Một quá trình tương tự xảy ra do sóng và do sóng kết hợp với dòng chảy. Với dòng chảy ổn định, ngưỡng vận tốc trung bình độ sâu (hoặc vận tốc tới hạn) crU  cần thiết để dịch chuyển một hạt có đường kính d trên một đáy phẳng, nằm ngang, không gợn cát trong nước có độ sâu h, có thể tính toán bằng một số phương pháp. Van Rijn (1984) đưa ra công thức sau đây, hiệu lực đối với nước ngọt ở 150C, s = 2650 3kgm và g = 9,81 2ms : )/4(log)(19,0 9010 1,0 50 dhdU cr   với md 500100 50  SC (71a) )/4(log)(5,8 9010 6,0 50 dhdU cr   với md 2000500 50  SC (71b) trong đó tất cả các đơn vị tính bằng mét và giây, d50 và d90 được xác định trong mục 2.2. Có thể kết hợp biểu thức đối với ngưỡng ứng suất trượt tại đáy (xem mục 6.4) cho bằng phương trình (77) với định luật ma sát trong phương trình (34) để đưa ra công thức Soulsby đối với ngưỡng vận tốc dòng chảy, có hiệu lực đối với bất kỳ trầm tích không kết dính nào và điều kiện nước có D* > 0,1, và có hiệu lực trong bất kỳ đơn vị nào: 91   )D(fdsg d h U * / cr 50 71 50 17         với D* > 0,1 SC (72a) với  )020,0exp(1055,0 2,11 30,0 )( * * * D D Df    SC (72b) 50 31 2 1 d )s(g D / *          s = tỷ số của mật độ hạt và nước  = độ nhớt động học của nước. Hình 18. Ngưỡng vận tốc dòng chảy đối với chuyển động trầm tích do dòng chảy ổn định Các đường cong chỉ ra crU  là một hàm của kích thước hạt trong phương trình (72a,b), được cho trên hình 18 với một loạt độ sâu nước, cho trường hợp đặc trưng của hạt thạch anh trong nước biển tại 100C và 35 o/oo. Những đường cong như vậy có thể sử dụng để nhận được ngưỡng vận tốc Ucr(z) tại một độ cao đặc trưng z bằng cách sử dụng quan hệ crU  = Ucr(z = 0,32h) như đã cho trong phương trình (28a), trong đó crU  cho trong phương trình (72). Các giá trị của Ucr(z) cũng được đánh dấu trên hình 18. Quy trình 1. Ngưỡng của vận tốc dòng chảy ổn định trung bình độ sâu có thể nhận được từ phương trình (71) hoặc phương trình (72). Các đầu vào là đường kính hạt trung bình 92 d50, 90% kích thước hạt d90 (đối với phương trình (71)) và độ sâu nước h. Đối với phương trình (72), cần có thêm mật độ nước  , độ nhớt  và mật độ trầm tích s . Ví dụ 6.1. Ngưỡng vận tốc dòng chảy - Tính toán ngưỡng vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu đối với dòng chảy ổn định trên một đáy cát phẳng với các đặc trưng sau đây: d50= 0,200 mm d90= 0,300mm h = 5m  = 1027 kgm-3  = 1,36 x 10-6 m2/ s s = 2650 kgm -3 - Từ phương trình (71a) , crU  = 0,39 ms-1 - Từ phương trình (72) cũng có crU  = 0,39ms-1 Thấy rằng đối với các kích thước hạt khác có sự khác biệt lớn hơn giữa các phương pháp. Hình 19. Ngưỡng của vận tốc quỹ đạo đối với chuyển động của trầm tích do sóng 2. Mặc dù phương trình (71) rất đơn giản, phương trình (72) được kiến nghị sử dụng bởi vì: nó bao trùm một phạm vi lớn của kích thước hạt; nó cho phép biến đổi  ,  , và s ; và nó hoàn toàn gắn chặt với chỉ tiêu ngưỡng đối với sóng đã cho trong hình 19. 93 6.3. Ngưỡng độ cao sóng Kiến thức Dưới tác động của sóng, ngưỡng chuyển động của cát phụ thuộc vào biên độ vận tốc quỹ đạo đáy Uw, chu kỳ sóng T, đường kính hạt d và mật độ s . Ngưỡng vận tốc quỹ đạo Uwcr có thể xác định theo phương trình Komar và Miller (1974):   3/13/13/2)1(118,0 TdsgUwrc  với d < 0,5 mm SC (73a)   7/17/37/4)1(09,1 TdsgUwrc  với d > 0,5 mm SC (73b) trong đó g = gia tốc trọng trường s = tỷ lệ giữa mật độ hạt và nước. Các phương trình này được sử dụng rộng rãi, nhưng có nhược điểm là gián đoạn lớn tại d = 0,5mm. Ngưỡng của vận tốc quỹ đạo cũng có thể đơn giản hoá theo phương trình (77) đối với ngưỡng ứng suất trượt tại đáy (xem mục 6.4). Phương pháp Soulsby được thể hiện bằng các đường cong trên hình 19, cho ta Uwcr là một hàm của đường kính hạt đối với một loạt chu kỳ sóng, cho trường hợp đặc trưng của các hạt thạch anh trong nước biển có 100C và 35 o/oo. Chúng được tính toán cho mỗi kích thước hạt bằng cách tăng dần vận tốc quỹ đạo sóng Uw theo từng bước nhỏ, và chuyển đổi thành ứng suất trượt tại đáy theo quy trình đã cho trong mục 4.5. Khi ứng suất trượt tại đáy tính toán bằng giá trị ngưỡng trong phương trình (77) thì Uwcr= Uw. Không thể viết một công thức giải tích cho nó, vì sự phức tạp phải kể đến là các biểu thức của phân tầng, rối trơn, rối nhám đối với hệ số ma sát sóng. Các số liệu thực nghiệm lấy theo chỉnh biên của Van Rijn (1989) được cho trên hình 19. Các đường cong lý thuyết trong một số trường hợp nằm phía dưới các điểm số liệu, có thể do ứng suất do sóng được lấy trung bình chứ không phải là lớn nhất, có thể đại biểu hơn khi so sánh với ngưỡng dòng chảy. Có sự gia tăng Uwcr theo chu kỳ sóng, thể hiện bằng các đường cong lý thuyết (phương trình (73a,b) cho thấy xu hướng tương tự theo T), mặc dù số liệu chỉ hỗ trợ rất yếu ớt. Quy trình 1. Ngưỡng vận tốc quỹ đạo Uwcr dưới sóng có chu kỳ T đối với đường kính hạt d có thể nhận được theo hình 19. Vận tốc quỹ đạo có thể chuyển đổi thành độ cao sóng bằng cách sử dụng phương pháp đã cho trong mục 4.4. Ví dụ 6.2. Ngưỡng vận tốc quỹ đạo - Tính toán ngưỡng vận tốc quỹ đạo đối với sóng đơn điệu đi qua đáy cát phẳng với các đặc trưng sau đây: d = 0,200 mm, T = 8 s. - Từ hình 19, ngưỡng dự báo theo theo phương pháp Soulsby là Uwcr = 0,17 ms -1. - Sử dụng phương trình (73a), ngưỡng dự báo theo phương pháp Komar và Miller (1974) là Uwcr = 0,18 ms -1. 94 Đối với các kích thước hạt thô hơn có sự khác biệt lớn hơn giữa các phương pháp. 2. Phương pháp Soulsby (hình 19) được kiến nghị sử dụng bởi vì: nó liên tục đối với cả chuỗi kích thước hạt; nó bao trùm cả điều kiện rối trơn, rối nhám lẫn phân tầng; và nó tương thích hoàn toàn với ngưỡng dòng chảy đã cho trong phương trình (72). 3. Phương pháp Komar và Miller (1974) và Soulsby cho sẵn trong SandCalc: Sediment-Threshold-Waves. 6.4. Ngưỡng ứng suất trượt tại đáy Kiến thức Một số đo chính xác hơn của ngưỡng chuyển động có thể cho ở dạng ứng suất trượt tại đáy (xem mục 3.3). Phương pháp này được Shields (1936) phát triển ở dạng tỷ số của lực sử dụng bởi ứng suất trượt tại đáy tác động để làm dịch chuyển hạt trên đáy, với trọng lượng chìm của hạt tác động ngược lên nó. Ngưỡng tham số Shields cr được xác định như sau:  dg s cr cr      (74) trong đó cr = ngưỡng ứng suất trượt tại đáy g = gia tốc trọng trường s = mật độ hạt  = mật độ nước d = kích thước hạt. Có thể vẽ theo kích thước hạt phi thứ nguyên D* được cho bằng: 50 31 2 1 d )s(g D / *          (75) trong đó  = độ nhớt động học của nước s = s/ = tỷ số mật độ hạt và nước. Lúc đầu Shields vẽ các số liệu đã có (tất cả đối với dòng chảy) theo dạng cr với số Reynolds hạt /du cr* , trong đó 21 / crcr* )/(u  . Tuy nhiên nó không thuận tiện cho sử dụng, vì ẩn số xuất hiện ở cả 2 trục. Có thể thực hiện một chuyển đổi toán học trực tiếp thành đồ thị cr theo D*, dễ sử dụng hơn trong các ứng dụng thực hành. Công trình cổ điển của Shields đối với dòng chảy ổn định có thể mở rộng cho sóng, và sóng và dòng chảy kết hợp như trên hình 20. Các giá trị đối với số liệu sóng cr được vẽ như biên độ của tham số dao động Shields w, và đối với sóng kết hợp với dòng chảy được vẽ là giá trị cực đại max trong chu kỳ sóng. 95 Hình 20. Ngưỡng chuyển động của trầm tích dưới tác động sóng và/ hoặc dòng chảy Số liệu đối với cát tự nhiên trong nước và số liệu đối với các chất lỏng/hạt khác dồn lại với nhau trong dạng phi thứ nguyên này, và kết quả do dòng chảy, sóng, và sóng kết hợp với dòng chảy cũng cho trạng thái tương đối giống nhau. Thấy rằng đối với các kích thước hạt lớn (cuội sỏi), các giá trị thực nghiệm của cr đối với sóng lớn hơn đáng kể so với dòng chảy. Nguyên nhân của điều này không được rõ, nhưng có thể một phần do việc lấy ứng suất trung bình thay vì lấy ứng suất cực đại sẽ phù hợp hơn cả. Shields vẽ một đường cong bằng tay đi qua một số lượng hữu hạn số liệu về ngưỡng dòng chảy mà ông có sẵn trong năm 1930. Một biểu thức đại số khớp với đường cong của Shields rất chặt chẽ được Soulsby và Whitehouse (1997) dẫn ra:  )020,0exp(1055,024,0 * * D D cr  . SC (76) Từ hình 20 có thể thấy rằng đường cong này đi qua số liệu sóng và sóng kết hợp với dòng chảy tốt về mặt lý luận, cũng như tập hợp số liệu mở rộng của dòng chảy có cho đến nay. Tuy nhiên đối với các kích thước hạt rất mịn, phương trình (76) dự báo quá thiên lớn so với số liệu. Những nhận xét về lực của Bagnold cho thấy cr không thể vượt quá giá trị khoảng 0,30, bởi vì nó sử dụng một lực hiệu quả lên các hạt để thắng trọng lượng mỗi hạt trong lớp cao nhất của đáy. Một sự hiệu chỉnh để xét đến điều này được thực hiện với phương trình (76) bởi Soulsby và Whitehouse (1997) để nhận được một công thức cải tiến cho ngưỡng ứng suất trượt tại đáy (xem hình 20):  )020,0exp(1055,0 2,11 30,0 * * D D cr    . SC (77) 96 Hình 21. Ngưỡng ứng suất trượt tại đáy đối với chuyển động của hạt thạch anh có đường kính sàng d Hình 21 cho thấy các đường cong cr theo d đối với trường hợp g = 9,81ms -1, s = 2650kgm-3, nhiệt độ = 100C, độ muối = 35o/oo, điển hình cho cát trong nước biển, và đối với cát trong nước ngọt ở 200C. Phải chú ý rằng các hình 18-21 và các phương trình (76) và (77) áp dụng cho ngưỡng chuyển động trên đáy biển lúc ban đầu là phẳng, nằm ngang. Nếu đáy gợn cát, các kết quả chỉ áp dụng cho thành phần ma sát lớp đệm của ứng suất trượt tại đáy (xem mục 1.4). Cả hai phương trình (76) và (77) đều cho giá trị xấp xỉ như nhau cr = 0,055 đối với các kích thước hạt lớn (D* > 200). Đối với các kích thước hạt lớn này, ứng với d > 10mm cho các hạt thạch anh trong nước biển, có thể dẫn ra một công thức đối với ngưỡng đường kính hạt dcr, chỉ bất động đối với điều kiện dòng chảy cụ thể. Điều này rất có ích, ví dụ để tính toán kích thước đá hoặc cuội sỏi để làm vật liệu chống xói. Một công thức cho dcr đối với dòng chảy ổn định có thể nhận được bằng cách kết hợp cr = 0,055 với phương trình (74) và (34) để nhận được:    4/14,0 8,2 1 250,0   sgh U dcr với dcr > 10 mm. (78) 97 Hình 22. Ngưỡng chuyển động trên đáy dốc: a) độ dốc hướng dọc, b) độ dốc hướng ngang, c) độ dốc tổng quát - dòng chảy tạo góc  với độ dốc có góc Tương tự một công thức cho dcr đối với sóng có thể nhận được bằng cách kết hợp cr = 0,055 với phương trình (74) và (62a) để nhận được:    08,208,1 08,3 1 9,97   sgT U d wcr với dcr > 10 mm (79) trong đó dcr = đường kính hạt chỉ bất động đối với dòng chảy cho trước U = vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu h = độ sâu nước 98 Uw= biên độ vận tốc quỹ đạo sóng tại đáy biển T = chu kỳ sóng nước g = gia tốc trọng trường s = tỷ lệ giữa mật độ hạt và nước. Nếu đáy dốc, thì trọng lực cung cấp thành phần lực tác động lên hạt, có thể làm tăng hoặc làm giảm ngưỡng ứng suất trượt yêu cầu từ dòng chảy. Trọng lực có thể bổ sung theo dạng véc tơ vào lực ứng suất trượt từ dòng chảy, để tính toán điều kiện ngưỡng đối với một hạt trên đáy có dòng chảy và độ dốc hợp với dòng chảy tuỳ ý. Ngưỡng ứng suất trượt tại đáy cr đối với các hạt cát trên đáy dốc một góc  với mặt nằm ngang, trong dòng chảy tạo một góc  với hướng dốc ngược (xem hình 22c) sẽ liên quan đến giá trị cr đối với cùng loại hạt trên đáy nằm ngang, bằng biểu thức:   i i cr cr      tan sinsintancossincos 2/12222   . (80a) Góc i là góc ma sát của trầm tích (xem mục 2.2) mà với độ dốc đó trầm tích sẽ dồn lại trong dòng chảy bằng không. Như vậy, nếu i  thì việc dồn xảy ra. Nếu dòng chảy chảy ngược mái dốc ( 00 , xem hình 22a) thì phương trình (80a) đơn giản thành: i i cr cr sin )sin(        . (80b) Nếu dòng chảy chảy xuôi mái dốc ( 0180 ) thì: i i cr cr sin )sin(        . (80c) Nếu dòng chảy theo hướng ngang với mái dốc ( 090 , xem hình 22b) thì:          icr cr       2 2 tan tan 1cos . (80d) Quy trình 1. Ngưỡng ứng suất trượt tại đáy cr của trầm tích được chọn lọc tốt (xem mục 2.2) có thể tính toán theo hình 21, hoặc chính xác hơn, theo phương trình (77). Ví dụ 6.3. Ngưỡng ứng suất trượt tại đáy - Cho nhiệt độ tính bằng độ C 10 - Cho độ muối bằng o/oo 35 - Tính toán độ nhớt động học theo m2s-1 (xem ví dụ 2.1)  1,36 x 10-6 - Cho mật độ hạt theo kgm-3 s 2650 99 - Tính toán mật độ nước theo kgm-3 (xem ví dụ 2.1)  1027 - Tính toán s = s /  2,58 - Cho đường kính hạt theo m d 200 x 10-6 - Tính toán D* theo phương trình (75) 4,06 - Tính toán ngưỡng tham số Shields bằng phương pháp Soulsby theo phương trình (77) cr 0,0553 - Tính toán ngưỡng ứng suất trượt tại đáy theo phương trình (74)   6102001027265081,90553,0 cr = 0,176Nm-2 - Để so sánh, đường cong Shields phương trình (76) cho ta cr = 0,0633 và cr =0,201Nm -2. Hai phương pháp cho kết quả tương tự (nằm trong khoảng 10%) đối với hạt thô hơn khoảng 0,200mm, nhưng đối với hạt mịn hơn, phương trình (77) khớp với số liệu chặt chẽ hơn. 2. Nếu đáy dốc, tuân thủ một trong các phương pháp đã cho ở trên để nhận được cr , và sau đó sử dụng phương trình (80a) để nhận được cr . Ví dụ 6.4. Ngưỡng trên đáy dốc Lấy cùng giá trị đầu vào như đã cho trong ví dụ 6.3, cho ta cr = 0,176Nm -2, nhưng bây giờ tính toán ngưỡng ứng suất trượt tại đáy đối với dòng chảy chảy xiên một góc 450 với hướng dốc ngược trên đáy có độ dốc 200. Lấy góc ma sát i = 32 0. Vậy phương trình (80a) với  = 200,  = 450, i = 32 0 cho ta crcr   / = 1,24, do vậy cr = 1,14 x 0,176 = 0,219Nm-2. 3. Để tính toán đường kính hạt dcr, chỉ bất động đối với dòng chảy xác định, có thể sử dụng hình 18 đối với dòng chảy, và hình 19 đối với sóng. Đối với các hạt lớn hơn 10mm, phương trình (78) có thể sử dụng đối với dòng chảy và phương trình (79) đối với sóng. Nếu ứng suất trượt tại đáy  được biết, thì có thể sử dụng hình 21 để nhận được dcr. Ví dụ 6.5. Kích thước hạt tới hạn Trong điều kiện sóng và dòng chảy kết hợp, ứng suất trượt tại đáy lớn nhất được tính toán là 2,0Nm-2. Kích thước cát hoặc cuội sỏi nào sẽ ổn định trong dòng chảy này, giả thiết hạt thạch anh trong nước biển tại 100C và 35o/oo. Từ hình 21 đối với cr = 2,0Nm -2, ta có ngưỡng đường kính hạt là 3,0mm.