Kiểm tra học kỳ I lớp 12 hệ trung học phổ thông môn Toán

w w w .ho c2 47 .vn SỞ G IÁ O DỤ C VÀ Đ ÀO T ẠO GI A LA I ĐỀ C HÍ NH T HỨ C KI ỂM T RA H ỌC K Ỳ I N ĂM H ỌC 20 12 -20 13 LỚ P 12 H Ệ TR UN G HỌ C PH Ổ TH ÔN G M ÔN T OÁ N T hờ i g ian là m bà i 1 50 ph út ( k hô ng kể th ời gia n g iao đề ) I. PH ẦN C HU NG C HO T ẤT C Ả CÁ C TH Í S IN H (7 ,0 điể m) Câ u 1 (2 ,5 điể m) . Ch o h àm số 3 3 2 y x x = - + . 1) Kh ảo sá t s ự b iến th iên và vẽ đồ th ị ( )C củ a h àm số . 2) Dự a v ào đồ th ị ( )C , x ác đị nh m để ph ươ ng tr ình 3 3 1 0 x x m - - + = có ba ng hiệ m ph ân bi ệt. Câ u 2 (1 ,5 điể m) . 1) Ch o 2 2 log 3 , lo g 5 . m n = = T ính 60 log 30 th eo m và n . 2) Tì m giá tr ị lớ n n hấ t, n hỏ nh ất củ a h àm số 2 ( ) x e y f x x = = tr ên đo ạn 1 ;1 2é ù ê ú ë û . Câ u 3 (3 ,0 điể m) . Ch o h ình ch óp .S A BC có đá y l à t am gi ác vu ôn g t ại B , ( ) SA AB C ^ , 2 , SA AC a AB a = = = . 1) Tí nh th ể t ích kh ối ch óp .S A BC th eo a . 2) Gọ i I là tr un g đ iểm củ a đ oạ n t hẳ ng S C . C hứ ng m inh ta m giá c IA B câ n t ại I t ừ đó xá c địn h t âm và tín h t he o a bá n k ính m ặt cầ u n go ại tiế p h ình ch óp .S A BC . 3) Tí nh kh oả ng cá ch từ C đế n ( ) mp IA B th eo a . II. P HẦ N RI ÊN G (3, 0 đ iểm ) T hí sin h c hỉ đư ợc ch ọn m ột tro ng ha i p hầ n s au đâ y ( ph ần A ho ặc ph ần B ) Ph ần A : T he o c hư ơn g t rìn h c hu ẩn : Câ u 4 A (3, 0 đ iểm ). 1) Gi ải ph ươ ng tr ình : 64 7.8 8 0 x x - - = 2) Gi ải bấ t p hư ơn g t rìn h : 1 3 3 7 log ( 1) log ( ) 3 + < - x x 3) Ch o h àm số 2x m y x- + = + c ó đ ồ t hị ( ) mC . Tì m cá c g iá trị củ a m để đư ờn g t hẳ ng d : 2 2 1 0 x y + - = cắ t ( ) mC tạ i h ai điể m A và B sa o c ho ta m giá c O AB có di ện tíc h b ằn g 1 ( O là gố c t ọa độ ). Ph ần B : T he o c hư ơn g t rìn h n ân g c ao : Câ u 4 B (3, 0 đ iểm ). 1 ) G iải cá c p hư ơn g t rìn h: a) 3.4 5.6 2.9 0 x x x - + = . b) 2 log 2 l og ( 3 ) 2 x x + - - = . 2) Ch o h àm số 2 3 2x y x - = - có đồ th ị là ( )C . G ọi I là gia o đ iểm 2 đư ờn g tiệ m cậ n c ủa ( )C . Tì m trê n ( )C cá c đ iểm M để tu yế n c ủa ( )C tạ i M cắ t t iệm cậ n đ ứn g, tiệ m cậ n n ga ng củ a ( )C lầ n lượ t t ại A và B sao ch o đ ườ ng tr òn ng oạ i ti ếp ta m giá c IA B có bá n k ính nh ỏ n hấ t. --- --- --- --- --- -H ết- --- --- --- --- -- w w w .ho c2 47 .vn SỞ G IÁ O DỤ C VÀ Đ ÀO T ẠO GI A LA I Đ ÁP Á N ĐỀ C HÍ NH T HỨ C KI ỂM T RA H ỌC K Ỳ I N ĂM H ỌC 20 12 -20 13 LỚ P 12 H Ệ TR UN G HỌ C PH Ổ TH ÔN G M ÔN T OÁ N T hờ i g ian là m bà i 1 50 ph út ( k hô ng kể th ời gia n g iao đề ) HƯ ỚN G DẪ N CH ẤM Bả n h ướ ng dẫ n c hấ m gồ m 05 tr an g I. Hư ớn g d ẫn ch un g * Đá p á n n ày ch ỉ n êu sơ lư ợc m ột cá ch gi ải, tr on g b ài làm họ c s inh ph ải trì nh bà y l ời giả i c hi tiế t. * N ếu họ c s inh là m cá ch kh ác hư ớn g d ẫn ch ấm nh ưn g đ ún g t hì vẫ n đ ượ c đ iểm tố i đ a. * Là m trò n đ iểm th eo qu y đ ịnh ch un g c ủa B ộ G iáo dụ c v à Đ ào tạ o c ho H ệ T run g h ọc ph ổ t hô ng . II. Đ áp án − Th an g đ iểm Câ u Đá p á n Đi ểm 1) (1, 00 đ) Tậ p x ác đị nh : = ¡ D 0,2 5 lim , lim x x y y ® -¥ ® +¥ = - ¥ = + ¥ 0,2 5 é = = - = Û ê = - ë 2 1 ' 3 3; ' 0 1x y x y x 0,2 5 Hà m số đ ồn g biế n trê n mỗ i k ho ản g ( ) ; 1 -¥ - và ( ) 1;+ ¥ , h àm s ố ng hịc h biế n trê n kh oả ng ( ) 1;1- 0,2 5 Hà m số đạ t c ực đạ i tạ i = - = - = x 1, ( 1) 4 CÑy y Hà m số đạ t c ực tiể u t ại = = = x 1, (1) 0 CTy y 0,2 5 Bả ng bi ến th iên B BT x -¥ -1 1 + ¥ 'y + 0 - 0 + y 4 +¥ -¥ 0 0,2 5 Đồ th ị ( )C củ a h àm số đi qu a c ác đi ểm ( 2;0 ),( 1;4 ),( 0;2 ),( 1;0 ),( 2;4 ) - - Yê u c ầu : đ ồ t hị là đư ờn g c on g t rơ n, đố i xứ ng qu a đ iểm (0 ;2 ) 0,5 0 1 (2, 50 đ) 2) (0, 50 đ) T a c ó 3 3 3 1 0 3 2 1 x x m x x m - - + = Û - + = + Số ng hiệ m củ a p hư ơn g t rìn h l à s ố g iao đi ểm củ a ( )C và đư ờn g t hẳ ng : 1 d y m= + 0,2 5 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 y w w w .ho c2 47 .vn Dự a v ào đồ th ị, p hư ơn g t rìn h đ ã c ho có ba ng hiệ m kh i v à c hỉ kh i 0 1 4 1 3 m m < + < Û - < < 0 ,25 1) (0, 75 đ) T a c ó : 1 2 2 60 2 2log (2 .3. 5) log 30 log (2 .3. 5) = 0,2 5 2 2 2 2 2 2 1 (lo g 2 log 3 log 5) 2 2 l og 2 log 3 log 5 + + = + + 0,2 5 1 2( 2 ) m n m n + + = + + 0,2 5 2) (0, 75 đ) Xé t tr ên đo ạn 1 ;1 2é ù ê ú ë û , h àm số liê n t ục 2 2 2 2 . ' x x x e e y x - = 2 2 (2 1) x x e x - = 0,2 5 1 1 ' 0 ;1 2 2 y x é ù = Û = Î ê ú ë û 2 1 2 ; (1) 2f e f e æ ö = = ç ÷ è ø 0,2 5 2 (2, 00 đ) 2 1 1 ;1 ;1 2 2 1 ma x ( ) (1) ; mi n ( ) ( ) 2 2 f x f e f x f e é ù é ù ê ú ê ú ë û ë û = = = = 0,2 5 S A B C I K H 1) (1, 00 đ) Ta m giá c AB C vu ôn g t ại B : 2 2 3 BC AC AB a = - = 0,2 5 Di ện tíc h t am gi ác A BC là 2 1 3 . 2 2 AB C S AB BC a = = 0,2 5 3 (3, 00 đ) Th ể t ích kh ối ch óp . 1 . 3 S AB C AB C V SA S = 0,2 5 w w w .ho c2 47 .vn 3 3 3a = 0,2 5 2) (1, 00 đ) Ta có B C AB ^ và B C SA ^ ( do ( ) SA AB C ^ ) s uy ra ( ) BC SA B ^ BC SB Þ ^ 0,2 5 Ta m giá c SB C vu ôn g t ại B su y r a 1 2 BI SC = Ta m giá c SA C vu ôn g t ại A su y r a 1 2 AI SC = Su y r a AI BI = ha y t am gi ác A BI câ n tại I 0,2 5 Nh ận th ấy 1 IS 2 AI BI IC SC = = = = nê n I là tâm m ặt cầ u n go ại tiế p h ình ch óp .S A BC 0,2 5 B án kí nh 2 2 1 1 2 2 2 r SC SA AC a = = + = 0,2 5 3) (1, 00 đ) Dự ng 1 / / ( ) ; ( ) 2 Î Þ = = ^ IH SA H AC IH SA a IH AB C 0,2 5 3 . . 1 3 1 . . . ( ;( )). 3 6 3 = = = = I A BC AB C C IA B IA B a V IH S V d C IA B S 0,2 5 Su y r a 3 3 ( ;( )) (1) 2. IA Ba d C IA B S = Gọ i K là tr un g đ iểm củ a AB IK AB Þ ^ ( IA B D câ n t ại I) 2 2 7 2a IK AI AK = - = 0,2 5 2 1 7 . 2 4 IA B a S IK AB = = th ay và o ( 1) ta đư ợc 3 3 2 3 2 21 ( ;( )) 2. 7 7 = = = IA Ba a a d C IA B S 0,2 5 1) (1, 00 đ) 2 64 7.8 8 0 8 7.8 8 0 - - = Û - - = x x x x Đặ t 8 0 x t = > 0,2 5 Ph ươ ng tr ình đã ch o t rở th àn h 2 7 8 0 t t - - = 0,2 5 1 8t t = - é Û ê =ë th ỏa đi ều ki ện 0,2 5 Vớ i 8 t = , ta có 8 8 1 x x = Û = Tậ p n gh iệm củ a p hư ơn g t rìn h { }1 S = 0,2 5 2) (1, 00 đ) Đi ều ki ện 7 ( 1; ) 3 x Î - . V ới điề u k iện tr ên , b ất ph ươ ng tr ình dã ch o t ươ ng đư ơn g 0,2 5 4A (3, 00 đ) 3 3 7 log ( ) log ( 1) 0 3 x x - + + > 0,2 5 w w w .ho c2 47 .vn 7 ( )( 1) 1 3 x x Û - + > 2 4 4 2 0 ( ;2 ) 3 3 3 Û - - < Û Î - x x x 0,2 5 Kế t h ợp vớ i đ iều ki ện ta đư ợc tậ p n gh iệm 2 ( ;2 ) 3 S = - 0,2 5 3) (1, 00 đ) Đư ờn g t hẳ ng 1 : 2 d y x = - + . P hư ơn g t rìn h h oà nh độ gi ao đi ểm củ a ( ) mC và d : 2 1 , 2 2 2 ( ) 2 2 2 0 (1) - + = - + ¹ - + Û = + + - = x m x x x g x x x m 0,2 5 Để d cắ t ( ) mC tạ i h ai điể m ph ân bi ệt thì ( ) 0 g x = có ha i n gh iệm ph ân bi ệt kh ác 2- ( ) 17 0 16 17 0 16 4 2 0 ( 2) 0 2 g x m m m g m ì D > - + > ì < ì ï Û Û Û í í í + ¹ - ¹ î î ï ¹ - î (*) 0,2 5 Lú c đ ó 1 1 2 2 1 1 ( ; ), ( ; ) 2 2 A x x B x x - + - + vớ i 1 2,x x là ha i n gh iệm củ a ( 1). Th eo hệ th ức V i-e t ta có 1 2 1 2 1 ; . 1 2 x x x x m + = - = - 1 ( ; ) 2 2 d O d = 2 2 2 1 2 1 2 1 17 2( ) 2 ( ) 4 . 8 2 AB x x x x x x m é ù = - = + - = - ë û 0,2 5 1 1 1 17 1 ( ; ). . 8 17 16 2 2 2 8 2 2 OA B S d O d AB m m = = - = - Th eo gi ả t hiế t ta có 1 47 17 16 1 17 16 8 8 16 - = Û - = Û = - m m m th ỏa (* ) Vậ y 47 16 = - m . 0,2 5 1) (2, 00 đ) a)( 1,0 0đ ) 4 6 3. 5. 2 0 9 9 - + = x x x x 22 2 3.( ) 5( ) 2 0 3 3 Û - + = x x 0,2 5 Đặ t 2 ( ) , 0 3= > x t t Ph ươ ng tr ình đã ch o t rở th àn h 2 3. 5 2 0 - + = t t 0,2 5 4B (3, 00 đ) 1 2 3 = é ê Û ê = ë t t . Đ ối ch iếu vớ i đ iều ki ện ta đư ợc 1 2 3 = é ê ê = ë t t Vớ i 1=t ta có 2 1 0 3æ ö = Û = ç ÷ è ø x x 0,2 5 w w w .ho c2 47 .vn Vớ i 2 3=t ta có 2 2 1 3 3 æ ö = Û = ç ÷ è ø x x Vậ y t ập ng hiệ m củ a p hư ơn g t rìn h { } 0;1 S = 0,2 5 b) (1, 00 đ) Đ iều ki ện 3 < -x . V ới điề u k iện tr ên ph ươ ng tr ình đã ch o t ươ ng đư ơn g 0,2 5 2l og 2l og ( 3 ) 2 log log ( 3 ) 1 + - - = Û + - - = x x x x log ( 3 ) log 10 ( 3 ) 10 x x x x Û é - - ù = Û - - = ë û (*) 0,2 5 Do 3 < -x nê n ( *) đư ợc vi ết .( 3 ) 10 - - - = x x 0,2 5 2 2 3x -10 0 5= é Û + = Û ê = - ë x x x Đố i c hiế u v ới điề u k iện ta đư ợc tậ p n gh iệm củ a p hư ơn g t rìn h { }5 S = - 0,2 5 2) (1, 00 đ) Lấ y 0 0 0 2 3 ; ( ), 2x M x C x æ ö - Î ç ÷ - è ø , ( )2 0 0 2 x 1 ) x('y - - = Ph ươ ng tr ình tiế p t uy ến vớ i ( C ) t ại M có dạ ng : ( ) 2 x 3 x2 ) x x( 2 x 1 y: 0 0 0 2 0 - - + - - - = D 0,2 5 To ạ đ ộ g iao đi ểm ,A B củ a ( )D và ha i ti ệm cậ n l à: ( )2;2 x2 B ; 2 x 2 x2 ;2 A 0 0 0 - ÷÷ ø ö çç è æ - - Ta th ấy M 0 0 B A x x 2 2 x2 2 2 x x = = - + = + , , , M A B thẳ ng hà ng su y r a M là tr un g đ iểm củ a AB . 0,2 5 M ặt kh ác I = (2; 2) và ta m giá c IA B vu ôn g t ại I nê n đ ườ ng tr òn ng oạ i ti ếp ta m giá c IA B có bá n k ính I M 2 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 3 1 ( 2) 2 ( 2) 2 2 ( 2) x IM x x x x æ ö - = - + - = - + ³ ç ÷ - - è ø 0,2 5 IM đạ t n hỏ nh ất là 2 0 2 0 2 0 0 1 1 ( 2) ( 2) 3x x x x é = Û - = Û ê - = êë Vậ y có ha i đ iểm M cầ n t ìm là 1M (1 ; 1 ) v à 2M (3 ; 3 ) 0,2 5 --- --- --- --- --- --- - H ết --- --- --- --- --- --- -