Lý thuyết anten

CHƯƠNG 3 LÝ THUYẾT ANTEN 1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL VÀ QUAN HỆ NGUỒN - TRƯỜNG ( ) ( ); ( ) ( ) ( )E r j B r H r j D r J r       . ( ) 0; . ( ) ( )B r D r r    ( )E r  /V m - vectơ cường độ điện trường ( )H r  /A m - vectơ cường độ từ trường ( )D r 2 2/ ( / )Coulomb m C m - mật độ thông lượng điện ( )B r 2 2( / )m T Wb m - mật độ thông lượng từ Tesla = Weber/ ( )J r 2/A m   - mật độ dòng điện tổng ( )r 3/C m   - mật độ điện tích V’ - Thế vector quan hệ với trường: ( ) ( )H r A r - Qua các biến đổi suy ra phương trình sóng cho thế vector A: 2 2( ) ( ) ( )A r A r J r     - Nghiệm của phương trình sóng: ' 1 ( '). ( ) ' 4 jkR V J r e A r dv R    'R r r  ' ' 1 ( '). ( ) ' 4 ' jk r r V J r e A r dv r r     '1, ( ').1 ( ) . 4 ' ijk r r i i i N i J r e A r v r r        1 'J r  2 'J r  3 'J r 1 'r 2 'r 3 'r r M y x z ' ' 1 ( '). ( ) ' 4 ' jk r r V J r e A r dv r r     '' 1 ( '). ( ) ' 4 ' jk r r V J r e A r dv r r     - Với điều kiện điểm quan sát rất xa anten: 'r r ˆ' '.R r r r r r    'r r ˆ'.r r 'R r r  ˆ'.r r r - Đối với hệ số ở mẫu số có thể xấp xỉ: 'R r r r r    ˆ. '. ' 1 ( '). . ( ) ' 4 jk r jk r r V J r e e A r dv r     ˆ. '. ' 1 ( ) ( '). . ' 4 jkr jk r r V e A r J r e dv r            ˆ , : ,r hay   Không phụ thuộc vào khoảng cách r thụ thuộc vào hướng: 2. DIPOLE HERTZ (nguyên tố anten thẳng)  'dl l z A A rA rˆ ˆ M  O R r I ' 1 . ˆ'. 4 jkR C I e A dl z R    - Với điều kiện điểm quan sát rất xa anten: 'r r ˆ' '.R r r r r r     - Với điều kiện: l  'R r r r r     ' 1 . . . ˆ ˆ'. . 4 4 . jkr jkr C I e I l e A dl z z r r       0I I z 2 l 2 l  - Với ( ) ( )H r A r 2 . 1 ˆ( ) .sin . 4 jkrI l jkH r e r r          1 ( ) ( )E r H r j   2 3 2 3 . 1 ˆ( ) .sin . 4 . . 1 ˆ.cos . 2 . jkr jkr I l j E r e r r j r I l e r r j r                             2. 1 ˆ( ) .sin . 4 jkrI l jkH r e r r         2 3 2 3 . 1 . 1ˆ ˆ( ) .sin . .cos . 4 . 2 . jkr jkrI l j I lE r e e r r r j r r j r                       . ˆ ˆ( ) .sin . ( ). 4 jkrI l jE r e E r r            ( ). ˆ ˆ ˆ( ) .sin . ( ). . 4 jkr E rI l jkH r e H r r              * Các đặc trưng của truờng bức xạ từ dipole Hertz: - Cường độ bức xạ:   2 22 2 2 2 1 . ( , ) ( , ) ( , ) . .sin 2. 32. k U F F I l               - Công suất bức xạ:   2 2 2 3 2 0 0 . ( , ). . .sin . . 32. R k P U d I l d d                   2 2. . 12 R k P I l    - Điện trở bức xạ: 2 2 2 . 6 2 R R P k R l I     - Độ định hướngï: 2( , ) 3( , ) sin 2 4 R U D P        - Diện tích hiệu dụng:       2 2 2ˆ ˆ ˆ, , . , . , . , ( ) 4 e inc incA p G p p m         2 2 23 ˆˆ ˆ, , . . sin . . 4 2 e inc incA p e p     3. ANTEN DIPOLE NGẮN Giả sử anten có chiều dài rất nhỏ so với bước sóng và có phân bố dòng dạng tam giác: L  0 ˆ. ( , ). 2 L I I T z z 2 1 , ( , ) 2 2 0 , z L L z T z L        2 2 1 ˆ( ) ( '). '. 4 L jkr L e A r I r dl z r                0 1 ˆ( ) . . 8 jkre A r I L z r     0I I z 2 L 2 L  L 01 ˆ( ) . . 8 jkre A r I L z r    0 ˆ( ) . .sin . 8 jkre jk E r I L r       0 ˆ( ) . .sin . 8 jkre jk H r I L r       2 2 2 02 , ( . ) .sin 128 k U I L     2 2 0( . ) 48 R k P I L       2 2. 6 R k R l    So sánh với điện trở bức xạ của dipole Hertz: -> Để tăng điện trở bức xạ cần phải thay đổi phân bố dòng điện trên anten: dùng các tải kháng gắn thêm vào anten.   2 2. 24 R k R L     4. ANTEN DIPOLE NGẮN CÓ TẢI KHÁNG 0I I z 2 L 2 L  Tải cảm 0I I z 2 L 2 L  Tải dung 0I I z 2 L 2 L  Tải kháng kết hợp . 2 L  0.I L  0 ˆ. ( , , ). 2 L I I R z z  Phân bố dòng trên anten: 0I I z 2 L 2 L  Tải kháng kết hợp . 2 L  0.I 2(1 ) 1 , . 2 2 ( , , ) , . 2 1 (1 ) 2 2 0 , z L z L zL L L R z z L                          2 2 1 ˆ( ) ( '). '. 4 L jkr L e A r I r dl z r                0 1 ˆ( ) . . 4 . jkre A r I L z r K     1 ( ) 2 K    0 ˆ( ) . . . . .sin . 4 jkrjk e E r I L r K       0 ˆ( ) . . . . .sin . 4 jkrjk e H r I L r K       2 2 2 2 02 , . ( . ) .sin 32 k U K I L     2 2 2 0. ( . ) 12 R k P K I L       2 22 .. 6 R k R K L     5. ANTEN DIPOLE CÓ CHIỀU DÀI HỮU HẠN (so sánh được với bước sóng) * Sự phân bố dòng trên anten 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ~ x I / 2L ~ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 - 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 z I L 0 ˆ.sin . 2 L I I k z z           / 2 ˆ. '. / 2 ˆ( ) . . . 4 . Ljkr jk r r L e A r I e dz z r            : ,Do L r L ˆ' '.R r r r r r    ' ' 1 ( '). ( ) ' 4 ' jk r r V J r e A r dv r r     - Đối với hệ số ở mẫu số có thể xấp xỉ: 'R r r r r    - Đối với hệ số pha không thể bỏ qua thành phần : ˆ'.r r / 2 ˆ. '. 0 / 2 ˆ( ) .sin . . . 4 . 2 Ljkr jk r r L e L A r I k z e dz z r                   0 2 cos ( / 2).cos cos( / 2)2 ˆ( ) . 4 . sin jkr kL kLIe A r z r k        'r r ˆ'.r r 'R r r  ˆ'.r r r L z M 0   0 2 cos ( / 2).cos cos( / 2)2ˆ( ) . . .sin . . . 4 sin jkr kL kLe jk E r I r k                0 2 cos ( / 2).cos cos( / 2)2ˆ( ) . . .sin . . . 4 sin jkr kL kLe jk H r I r k             Trường được diễn tả bởi 2 hệ số: 0. . .sin 4 jkre jk I r     Giống trường được sinh ra bởi anten dipole Hertz.   2 cos ( / 2).cos cos( / 2)2 . sin kL kL k         Hệ số không gian Cường độ bức xạ:   2 2 2 0 2 2 cos ( / 2).cos cos( / 2) ( , ) sin . 8 sin kL kL U I            Công suất bức xạ:     2 0 ( , ). . . ln( ) ( ) 0.5sin( ). (2 ) 2 ( ) 4 0.5cos( ) ln( / 2) (2 ) 2 ( ) RP U d I kL Ci kL kL Si kL Si kL kL kL Ci kL Ci kL                   0 cos sin ( ) ; ( ) x x y y Ci x dy Si x dy y y      0.5772  Hằng số Euler Điện trở bức xạ:     2 0 2 . ln( ) ( ) 0.5sin( ). (2 ) 2 ( ) 2 0.5cos( ) ln( / 2) (2 ) 2 ( ) R R P R I kL Ci kL kL Si kL Si kL kL kL Ci kL Ci kL               DIPOLE NỬA BƯỚC SÓNG: cos cos 2ˆ( ) 2 sin ikr o j e H r I r            cos cos 2ˆ( ) 2 sin ikr o j e E r I r            2 2 2 cos cos 2 ( , ) 8 sin oU I                      2 2(2 ) (2 2.435 8 8 R o oP I y ln Ci I        Độ định hướngï: 2 cos cos 4 2 ( , ) 2.435 sin D                   Độ định hướng tối đa khi : 1.643 2    Điện trở bức xạ:  2 0 2 73RR P R I    Thành phần điện kháng:  42.5  Trở kháng:  73 42.5AZ j   6. ANTEN KHUNG TRÒN NHỎ 0I a x y z 0 1 ˆ( ) . . . 1 .sin . 4 . jkre A r jkS I r jkr           2.S a 0 2 1 ˆ( ) . . . .sin . 4 jkre jk E r j S I r r              0 2 3 0 2 3 1 1 ˆ( ) . . . .sin . 4 1 1 ˆ. . . .cos . 2 jkr jkr e j H r j S I r r j r e j S I r r j r                               Trường ở vùng xa: 2 0. ˆ( ) .sin . 4 jkrk S I e E r r      2 0. ˆ( ) .sin . 4 jkrk S I e H r r     4 2 2 20 2 ( ) ( , ) sin 32 k SI U        2 2 010RP k SI 23( , ) sin 2 D      2 2 2 2 20 31200.R S R k S            2 2 31200. .R core S R n          7. ẢNH HƯỞNG CỦA MẶT PHẲNG ĐẤT z H x I z H x I Trường sinh ra do dipole bị phản xạ tại bề mặt của mặt phẳûng đất do đó trường không xuất hiện tại miền z<0. Theo lý thuyết ảnh gương, trường bức xạ từ nguồn cơ bản đặt trên một mặt dẫn điện lý tưởng thì giống như trường được bức xạ từ 2 nguồn (nguồn cơ bản và nguồn ảnh của nó). 1. 0 1 1 1 ˆ.sin . 4 jk r p jk I l eE r       . 0 ˆ.sin . 4 ijk r i i i i jk I l e E r       1. 20 1 1 ˆ2. .sin . 4 jk rjk I l e E z r      Giả sử trường sinh ra từ 2 anten giống trường ở vùng xa: Xét trường sinh ra từ 2 anten: primary dipole và image diople: Như vậy tại vị trí bề mặt mặt phẳng dẫn điện thì thành phần tiếp tuyến của trường điện bị triệt tiêu, tương tự trường được sinh ra từ anten đặt trên một mặt dẫn điện lý tưởng. z H x I z 1 2 pE iE E Primary Dipole Image Dipole 1r 2r H H 1. 0 1 1 1 ˆ.sin . 4 jk r p jk I l eE r       2. 0 2 2 2 ˆ.sin . 4 jk r i jk I l eE r         . cos cos0 ..ˆ .sin 4 . jk r jkh jkhkI l eE j e e r         z1 2 pE iE E Primary Dipole Image Dipole 1r 2r H H 1. 0 1 1 1 ˆ.sin . 4 jk r p jk I l eE r       2. 0 2 2 2 ˆ.sin . 4 jk r i jk I l eE r       1. 20 1 1 ˆ2. .sin . 4 jk rjk I l e E z r      z H x I zH x I z Primary Dipole Image Dipole H H z x ~ + z ~ + ~ + Monopole: L ~ + L V I ~ ~ + + L L 2V I I Trở kháng vào của anten: 1 2 1 . . 2 2 monopole dipole A A V V Z Z I I    Trường bức xạ từ monopole và dipole là giống nhau ở một nửa mặt phẳng z>0. Tuy nhiên tổng công suất bức xạ từ dipole thì gấp đôi monopole. Suy ra: 4 . ( , ) ( , ) monopole monopole monopole R U D P      4 . ( , ) 2. ( , ) 1 2 dipole dipole dipole R U D P      