Tiểu luận Tương tác của photon và các hạt tải trong bán dẫn

Tiểu luận môn học LASER BÁN DẪN VÀ KHUẾCH ĐẠI QUANG TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON VÀ CÁC HẠT TẢI TRONG BÁN DẪN Hà Nội, 2016 Trong vấn đề này, chúng ta sẽ xem xét một số tính chất quang học của vật liệu bán dẫn gắn liền với hai quá trình quan trọng là hấp thụ và phát xạ. 1. Tương tác của photon trong bán dẫn khối (Bulk Semiconductor) Một số cơ chế quan trọng liên quan tới quá trình hấp thụ và phát xạ trong bán dẫn khối: - Chuyển dịch band-to-band: Điện tử ở vùng hóa trị có thể hấp thụ một photon để nhảy lên vùng dẫn tạo ra cặp điện tử-lỗ trống. Khi cặp điện tử-lỗ trống được tái hợp, một photon sẽ được phát ra. Chuyển dịch này có thể được hỗ trợ bởi một hoặc nhiều phonon (một lượng tử của dao động mạng kết hợp với dao động âm của nguyên tử trong vật liệu). - Chuyển dịch Impurity to Band: Điện tử hấp thụ một photon có thể dịch chuyển giữa các mức donor hoặc acceptor và một vùng trong bán dẫn pha tạp. Trong vật liệu loại p, một photon năng lượng thấp có thể làm dịch chuyển một điện tử từ vùng hóa trị lên mức acceptor. Một lỗ trống sẽ được tạo ra trong vùng hóa trị và một nguyên tử acceptor bị ion hóa. Khi điện tử nhảy từ mức acceptor để tái hợp với lỗ trống, năng lượng giải phóng có thể dưới dạng bức xạ hoặc không bức xạ. - Chuyển dịch Free-Carrier: Một điện tử trong vùng dẫn hấp thụ một photon có thể nhảy lên mức năng lượng cao hơn trong vùng đó. Sau quá trình, điện tử phục hồi về mức năng lượng thấp trong vùng dẫn và giải phóng năng lượng dưới dạng phonon. Hình 1. Ba chuyển dịch điện tử trong bán dẫn khối. - Chuyển dịch phonon: Các photon năng lượng thấp có thể bị hấp thụ bởi dao động mạng và tạo ra các phonon. - Chuyển dịch excitonic: Một photon bị hấp thụ có thể tạo ra một exciton. Nó tương tự nguyên tử H, trong đó lỗ trống đóng vai trò proton. Lỗ trống và điện tử liên kết với nhau bằng lực Coulomb. Điện tử và lỗ trống có thể tái hợp và tạo ra photon, quá trình này gọi là quá trình hủy exciton. 2. Chuyển dịch Band to Band trong bán dẫn khối * Bước sóng vùng cấm (Bandgap Wavelength) Các photon hấp thụ hoặc phát xạ trong chuyển dịch band-to-band có năng lượng thỏa mãn điều kiện hν > Eg. Tần số tối thiểu của photon là νg = Eg/h, tương ứng với bước sóng cực đại λg = c/νg = hc/Eg. Nếu năng lượng vùng cấm có đơn vị eV thì bước sóng vùng cấm có đơn vị μm và được tính theo biểu thức sau: 𝜆𝑔 = 1.24/𝐸𝑔 Mỗi loại bán dẫn có bước sóng và năng lượng vùng cấm đặc trưng. Hình 2. Bước sóng và năng lượng vùng cấm của một số chất bán dẫn.  Điều kiện hấp thụ và phát xạ. Khi hấp thụ photon có năng lượng thích hợp (hν > Eg hoặc λ < λg), điện tử từ vùng hóa trị sẽ được kích thích lên vùng cấm tạo ra cặp điện tử-lỗ trống. Điều này sẽ làm tăng các hạt mang điện tự do dẫn đến tăng độ dẫn điện của vật liệu. Như vậy, độ dẫn điện của vật liệu tỉ lệ với thông lượng photon tới. Điện tử phục hồi từ vùng dẫn về vùng hóa trị sẽ phát xạ photon tự phát hoặc cưỡng bức có năng lượng hν > Eg. Hiện tượng phát xạ tự phát là nguyên lý của diode phát quang (LED). Trong khi đó laser diode dựa trên nguyên lý phát xạ cưỡng bức. Các quá trình này được minh họa bằng sơ đồ như hình 3. Hình 3. a) Hấp thụ photon tạo ra cặp điện tử-lỗ trống. Nguyên lý này được sử dụng trong máy dò quang học; b) Sự tái hợp của cặp điện tử-lỗ trống sẽ phát xạ photon tự phát. LED hoạt động theo nguyên lý này; c) Sự tái hợp cặp điện tử-lỗ trống có thể xảy ra khi có một photon tới dẫn đến sự phát xạ cưỡng bức. Đây là nguyên lý hoạt động của laser diode.  Bảo toàn năng lượng. Sự tách cặp hoặc tái hợp của cặp điện tử-lỗ trống giữa hai trạng thái có độ chênh lệch năng lượng hν tương ứng với sự hấp thụ hoặc phát xạ photon có năng lượng hν. Ta có điều kiện bảo toàn năng lượng: E2 – E1 = hν  Bảo toàn động lượng. Động lượng cũng phải được bảo toàn trong quá trình hấp thụ hoặc phát xạ photon. p2 – p1 = hν/c = h/λ hoặc k2 – k1 = 2π/λ Động lượng của photon h/λ rất nhỏ so với động lượng của điện tử và lỗ trống. Nếu a là hằng số mạng tinh thể thì ta có 2π/λ << 2π/a. Do đó, có thể coi gần đúng động lượng của điện tử và lỗ trống là bằng nhau k1 ~ k2, điều kiện này gọi là quy tắc lọc lựa trong quá trình hấp thụ hoặc phát xạ.  Năng lượng và động lượng của điện tử và lỗ trống cùng với một photon tương tác. Sự bảo toàn năng-xung lượng yêu cầu photon, điện tử và lỗ trống trong tương tác phải có năng lượng và xung lượng cụ thể theo mối liên hệ E-k. Ta có: Từ đó suy ra: Trong đó: Từ phương trình trên và mối liên hệ E-k, ta thu được giá trị năng lượng của các mức tương tác với photon tần số ν như sau:  Mật độ trạng thái kết hợp quang học. Mật độ trạng thái với một photon năng lượng hν tương tác dưới điều kiện bảo toàn năng-xung lượng với các vùng bán dẫn, nó bao gồm mật độ trạng thái trong cả vùng dẫn và vùng hóa trị, được gọi là mật độ trạng thái kết hợp quang học. Nó được tính theo công thức sau:  Phát xạ photon yếu trong bán dẫn indirect-bandgap. Phát xạ photon trong bán dẫn indirect-bandgap xảy ra với chuyển dịch điện tử từ đáy vùng dẫn tới đỉnh của vùng hóa trị. Tuy nhiên, xung lượng của photon phát không bằng hiệu xung lượng của điện tử-lỗ trống. Xung lượng có thể được bảo toàn bằng cách đưa vào các phonon tương tác. Phonon mang xung lượng lớn nhưng có năng lượng nhỏ (cỡ 0.01 – 0.1 eV). Do đó, trên giản đồ E-k, chúng có chuyển dịch theo phương ngang. Quá trình như vậy sẽ bảo toàn xung lượng nhưng vi phạm quy tắc lọc lựa. Vì có ba hạt tham gia quá trình là điện tử, phonon và photon nên xác suất chuyển dịch là thấp. Si là loại bán dẫn indirect-bandgap có kiểu phát xạ như vậy. Hình 4. Sự phát xạ trong bán dẫn indirect-bandgap.  Hấp thụ photon không yếu trong bán dẫn indirect-bandgap. Sự bảo toàn năng-xung lượng trong hấp thụ photon của bán dẫn indirect-bandgap được lấy trung bình từ hai quá trình. Đầu tiên điện tử được kích thích đến mức năng lượng cao trong vùng dẫn. Xung lượng được bảo toàn trong quá trình này. Sau đó, điện tử phục hồi đến đáy của vùng dẫn, đây là quá trình nhiệt hóa trong đó xung lượng của điện tử được truyền cho phonon. Lỗ trống cũng trải qua quá trình tương tự. Các quá trình này xảy ra nối tiếp nhau nên không yêu cầu sự xuất hiện đồng thời của ba hạt nên xác suất xảy ra cao. Si là loại bán dẫn có tính chất hấp thụ này nên thường được sử dụng để chế tạo máy dò quang học. Hình 5. Sự hấp thụ photon không yếu trong bán dẫn indirect-bandgap. 3. Hấp thụ, phát xạ và khuếch đại trong bán dẫn khối. Chúng ta sẽ xác định mật độ xác suất hấp thụ hoặc phát xạ một photon năng lượng hν trong bán dẫn khối với chuyển dịch direct band-to-band. Bảo toàn năng-xung lượng xác định năng lượng E1, E2 và ħk của điện tử và lỗ trống tương tác với photon hν. Ba đại lượng này xác định các mật độ xác suất sau: - Xác suất chiếm chỗ. - Xác suất dịch chuyển. - Mật độ trạng thái kết hợp quang. a. Xác suất chiếm chỗ. Các điều kiện chiếm chỗ cho hấp thụ và phát xạ photon như sau: - Điều kiện phát xạ: Một trạng thái vùng dẫn có năng lượng E2 được lấp đầy bởi điện tử và trạng thái vùng hóa trị có năng lượng E1 là trống rỗng. - Điều kiện hấp thụ: Một trạng thái vùng dẫn có năng lượng E2 là trống rỗng và trạng thái vùng hóa trị có năng lượng E1 được lấp đầy bởi điện tử. Xác suất mà các điều kiện chiếm chỗ thỏa mãn cho các giá trị năng lượng E1 và E2 được xác định từ hàm Fermi fc(E) và fv(E). Xác suất chiếm chỗ phát xạ một photon có năng lượng hν được tính theo công thức sau: Tương tự, xác suất chiếm chỗ hấp thụ một photon tần số ν là: b. Xác suất dịch chuyển. Điều kiện chiếm chỗ hấp thụ hoặc phát xạ thỏa mãn không chắc chắn sẽ xảy ra hấp thụ hoặc phát xạ photon. Các quá trình này tuân theo định luật xác suất về tương tác giữa photon và hệ nguyên tử. Chuyển dịch phát xạ giữa hai mức năng lượng E2 và E1 được đặc trưng bởi tiết diện chuyển dịch σ(ν). Nó phụ thuộc vào thời gian sống của cặp điện tử-lỗ trống và hàm dạng g(ν) như sau: - Nếu điều kiện chiếm chỗ phát xạ thỏa mãn, mật độ xác suất cho phát xạ tự phát của photon với tần số nằm trong vùng ν đến ν + dν là: - Nếu điều kiện chiếm chỗ phát xạ thỏa mãn và chùm photon tới có mật độ thông lượng ϕν thì mật độ xác suất phát xạ cưỡng bức photon với tần số trong khoảng ν đến ν + dν là: Công thức trên cũng được dùng để tính xác suất hấp thụ photon với tần số trong khoảng ν đến ν + dν khi điều kiện chiếm chỗ hấp thụ thỏa mãn và chùm photon tới có mật độ thông lượng ϕν. c. Tỉ lệ dịch chuyển phát xạ và hấp thụ. Cho hai mức năng lượng thỏa mãn E2 – E1 = hν0, tỉ lệ phát xạ tự phát, phát xạ cưỡng bức và hấp thụ photon có năng lượng hν nhận được như sau: Mật độ xác suất dịch chuyển Psp(ν) hoặc Wi(ν) nhân với xác suất chiếm chỗ fe(ν0) hoặc fa(ν0) và mật độ trạng thái có thể có thể tương tác với photon ϱ(ν0). Ví dụ, tỉ lệ phát xạ tự phát ở tần số ν là: d. Cường độ phổ phát xạ tự phát trong cân bằng nhiệt. Một chất bán dẫn trong trạng thái cân bằng nhiệt có duy nhất một hàm Fermi fe(ν) = f(E2)[1 – f(E1)]. Nếu mức Fermi nằm trong vùng cấm, cách xa biên hai vùng dẫn và hóa trị ít nhất một vài lần kT thì ta có: Từ đó, suy ra tỉ phát xạ tự phát: Trong đó, Hình 6. Cường độ phổ của tỉ lệ phát xạ tự phát direct band-to-band của một bán dẫn trong trạng thái cân bằng nhiệt. e. Hệ số khuếch đại trong trạng thái bán cân bằng. Giả sử có một khối trụ với tiết diện đáy bằng đơn vị, chiều cao là dz. Một chùm sáng đi dọc qua khối trụ có thông lượng đi vào và ra lần lượt là ϕν(z) và ϕν(z) + dϕν(z). Sự biến thiên quang thông theo phương truyền được tính theo công thức: Do đó, hệ số khuếch đại là: Trong đó, thừa số nghịch đảo Fermi fg(ν) được định nghĩa là: Thừa số nghịch đảo Fermi phụ thuộc vào các mức bán Fermi Efc và Efv hay phụ thuộc vào trạng thái kích thích của hạt mang trong bán dẫn. Sự nghịch đảo mật độ xảy ra khi điều kiện sau được thỏa mãn Efc - Efv = hν. Khi bán dẫn được bơm đủ lớn bằng một nguồn điện, điều kiện này được thỏa mãn và laser có thể được phát. f. Hệ số hấp thụ trong trạng thái cân bằng nhiệt. Hệ số hấp thụ trong trạng thái cân bằng nhiệt được tính theo biểu thức: 4. Tương tác photon trong trạng thái cầm tù lượng tử. Tương tác photon trong các trạng thái nhiều giếng lượng tử hoặc siêu lưới có thể được xem xét tương tự trong bán dẫn khối. Một vài cơ chế hấp thụ và phát xạ quan trọng trong cấu trúc cầm tù lượng tử: - Chuyển dịch band-to-band. - Chuyển dịch exciton. - Chuyển dịch nội tại vùng. - Chuyển dịch vùng nhỏ. Hình 7. Hấp thụ và phát xạ trong cấu trúc nhiều giếng lượng tử. a) chuyển dịch band-to-band; b) chuyển dịch exciton; c) chuyển dịch nội tại vùng; d) chuyển dịch vùng nhỏ. 5. Chỉ số khúc xạ. Kiểm soát chỉ số khúc xạ của bán dẫn là công việc quan trọng trong chế tạo nhiều thiết bị quang. Vật liệu bán dẫn tán sắc ánh sáng dẫn đến chỉ số khúc xạ phụ thuộc vào bước sóng.