Tin học ứng dụng trong hóa học Chương 6: Mô hình hóa & tối ưu hóa

CHƢƠNG 6: MÔ HÌNH HÓA & TỐI ƢU HÓA TIN HỌC ỨNG DỤNG TRONG HÓA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CÔNG NGHỆ HOÁ HỌC NỘI DUNG 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT 3. BÀI TOÁN CHƢNG CẤT 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HPT tuyến tính n phương trình, n ẩn số: a11.x1 + a12.x2 + … + a1n.xn = b1 a21.x1 + a22.x2 + … + a2n.xn = b2 ………………………………. an1.x1 + an2.x2 + … + ann.xn = bn Hay viết dưới dạng ma trận: A. X = B  HPT có nghiệm khi det A  0, khi đó nghiệm của hệ xác định theo phương pháp ma trận : X = A-1.B 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Một số hàm trong Excel: Tính định thức ma trận A: MDETERM(A) Tìm ma trận nghịch đảo A-1: MINVERSE(A) Nhân 2 ma trận A-1 và B: MMULT(A-1,B) 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Giải hệ phương trình: 2,75X1 + 1,78X2 + 1,11X3 = 13,62 3,28X1 + 0,71X2 + 1,15X3 = 17,98 1,15X1 + 2,70X2 + 3,58X3 = 39,72  giải bằng phương pháp ma trận 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bước 1: lập bảng số liệu Phƣơng pháp ma trận 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bước 2: tính det (A) Phƣơng pháp ma trận 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bước 3: Tính ma trận A-1 Phƣơng pháp ma trận Ấn ba phím đồng thời Shift + Ctrl + Enter 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bước 4: Tính nghiệm X Phƣơng pháp ma trận Ấn ba phím đồng thời Shift + Ctrl + Enter 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bước 5: Nhập giá trị XT và tính BT Phƣơng pháp ma trận 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bước 6: tính BT Phƣơng pháp ma trận 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bước 7: tính X  nhận kết quả nghiệm. Phƣơng pháp ma trận 1. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Kết quả giải bằng Solver: BÀI TẬP 1. Giải các phương trình sau với độ chính xác 10-5: a. ln(8x) – x – 0,5 =0 b. ln (7x) – 3x + 1 = 0 c. ln(6x) – x – 0,4 = 0 2. Giải phương trình sau: a. x6 + 4x4 - 3x - 5 = 0 với x thuộc đoạn [1;2] b. x5 + 5x – 2 = 0 với x thuộc đoạn [0;1] 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT Thành lò đốt có 3 lớp:  Gạch chịu nhiệt dày 120 mm, hệ số dẫn nhiệt 0,81 W/ m.K  Gạch cách nhiệt dày 65 mm, hệ số dẫn nhiệt 0,23 W/ m.K  Thép chịu lực dày 10 mm, hệ số dẫn nhiệt 45 W/ m.K Nhiệt độ lò: 8000C, hệ số cấp nhiệt trong lò: 69,6 W/ m2.K Nhiệt độ không khí: 350C, hệ số cấp nhiệt không khí: 13,9 W/ m2.K Yêu cầu: Xác định các nhiệt độ bề mặt các lớp. 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT 1= 0,12m, 1= 0,81 W/ m.K 2= 0,065 m, 1= 0,23 W/ m.K 3= 0,01 m, 3= 45 W/ m.K t1= 800 0C, 1=69,6 W/ m 2.K t2= 35 0C, 2=13,9 W/ m 2.K 1 2 3 Gạch chịu nhiệt Gạch cách nhiệt Thép chịu lực 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT 1 2 3 1 2 q1=1(t1-tT1) q2= 𝟏 1 (tT1-tT2) q3= 𝟐 2 (tT2-tT3) q4= 𝟑 3 (tT3-tT4) q5=2(tT4-t2) Lƣu ý: q1 = q2 = q3 = q4 = q5 = q 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT a. Sử dụng hàm Goalseek Bước 1: Lập bảng tính như sau: 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT a. Sử dụng hàm Goalseek Bước 2: Nhập giá trị tT1 và tính q1 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT a. Sử dụng hàm Goalseek Bước 3: tính giá trị tT2, tT3, tT4 thông qua q1 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT a. Sử dụng hàm Goalseek Bước 4: tính giá trị q5 thông qua tT4 và t2 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT a. Sử dụng hàm Goalseek Bước 5: Lập biểu thức so sánh q5 với q1 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT a. Sử dụng hàm Goalseek Bước 6: Thay đổi tT1 để biểu thức so sánh  2% 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT a. Sử dụng hàm Goalseek Kết quả: 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT b. Sử dụng hàm Solver Bước 1: chuyển điều kiện về dạng hệ phương trình tuyến tính: q1=1(t1-tT1) q2= 𝟏 1 (tT1-tT2) q3= 𝟐 2 (tT2-tT3) q4= 𝟑 3 (tT3-tT4) q5=2(tT4-t2) q +1.tT1 =1.t1 1 .q- 𝟏 .tT1 +𝟏 .tT2 =0 2 .q - 𝟐.tT2 +𝟐 .tT3 =0 3 .q - 𝟑 .tT3 +𝟑 .tT4=0 q -2.tT4 =2.t2 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT b. Sử dụng hàm Solver Bước 2: lập bảng số liệu: 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT b. Sử dụng hàm Solver Bước 3: nhập giá trị biến và tính VT 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT b. Sử dụng hàm Solver Bước 4: gọi hàm Solver 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT b. Sử dụng hàm Solver Bước 5: cài đặt VT = VP 2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT b. Sử dụng hàm Solver Kết quả nghiệm: 3. BÀI TOÁN CHƢNG CẤT Chưng cất hỗn hợp nước – Acetic với nồng độ nhập liệu 20% (KL), sản phẩm đỉnh 95%(kl), sản phẩm đáy 0,5% (kl), chỉ số hồi lưu bằng 4. Yêu cầu: Xác định số đĩa lý thuyết. 3. BÀI TOÁN CHƢNG CẤT Các công thức sử dụng: • Chuyển nồng độ phân mol: xA = 𝑿 𝑨 𝑴 𝑨 𝑿 𝑨 𝑴 𝑨 + 𝟏−𝑿𝑨 𝑴 𝑩 3. BÀI TOÁN CHƢNG CẤT Các công thức sử dụng: • Phương trình đoạn cất: yL = 𝑅 𝑅+1 𝑥 + 𝑥𝐷 𝑅+1 = 0,8x + 19,698 • Phương trình đoạn chưng: yc = 𝑅+𝑓 𝑅+1 𝑥 − 𝑓−1 𝑅+1 xw = 1,2419x – 0,3986 • Phương trình đường cân bằng (xây dưng từ số liệu thực nghiệm): y*=4.10-5x3-0,0106x2+1,6853x-0,5523 f = F/ D NỘI DUNG 4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 4.2 KIỂM TRA SỰ TƢƠNG HỢP CỦA PTHQ 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Mô hình thực nghiệm của đối tượng nghiên cứu: Biến đầu vào: nồng độ, áp suất, nhiệt độ, độ pH,… Hàm mục tiêu: hiệu suất, chất lượng sản phẩm, CPSX,… 4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Ta cần thiết lập quan hệ: y = f(x1, x2,…,xk) +  hay y = f(X) +  Triển khai hàm dưới dạng chuỗi Taylor: f(x1, x2, . . . , xk) = β0 + βj k j=1 xj + βjj k j=1 xj 2 + βij k j≠i xixj+. . . Với 1 ≤ i ≤ j ≤ k  PTHQ thực nghiệm: y = f x1, x2, . . . , xk 4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Bố trí thực nghiệm theo ma trận biến đầu vào - ra: X = 1 x11 1 x21 x12 … x1k x22 … x2k … 1 xn1 xn2 … xnk Y = y1 y2 ⋮ yn (n dòng, k+1 cột) Ma trận các hệ số hồi qui tuyến tính có: B = b0 b1 ⋮ bk Theo phương pháp bình phương cực tiểu, ta có: XTX . B = XTY  B = XTX −1 . (XTY) Với: XT là ma trận chuyển vị của ma trận X (XTX)-1 là ma trận nghịch của ma trận XTX 4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Ma trận trực giao X có những tính chất sau: + Tính trực giao: tích vô hướng của hai vectơ cột bất kỳ của X bằng 0. ximxij=0 n i=1 với j, m= 0, k + Tính chất đối xứng: tổng các phần tử trong một cột bất kỳ đều bằng 0. xij=0 n i=1 với j ≠ 0. 4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Một vài phương pháp qui hoạch thực nghiệm: + Qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần 2k ( k là các yếu tố, n là số mức thì số thí nghiệm N = nk) Ma trận X có thêm tính chất chuẩn hóa: xij 2=N n i=1 với j= 0, k + Qui hoạch thực nghiệm yếu tố từng phần 2k – p (p là giá trị đặc trưng cho độ từng phần) 4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM + Qui hoạch trực giao cấp 2: xây dựng ma trận trực giao X bao gồm ba loại thí nghiệm: - Phần cơ sở gồm n = 2k thí nghiệm theo qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần. - Phần điểm “*” gồm nk = 2k điểm nằm trên các trục tọa độ của không gian k yếu tố và cách tâm phương án khoảng cách α > 0. - Phần tâm gồm n0 (n0 ≥ 1) thí nghiệm ở tâm phương án dùng để xác định phương sai tái hiện trong công thức kiểm tra ý nghĩa của các hệ số hồi qui. Tổng số thí nghiệm trong phương án là N = 2k + 2k + n0 4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Một vài dạng phương trình hồi qui: + hồi qui bậc 1: y = b0 + bj k j=1 xj + hồi qui bậc 1 đầy đủ: y = b0 + bj k j=1 xj + bij k j≠i xixj ( với Ck 2 hệ số bij) + hồi qui bậc 2 đầy đủ: y = b0 + bj k j=1 xj + bij k j≠i xixj + bjj k j=1 xj 2 4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Bước 1: kiểm tra ý nghĩa của các hệ số phương trình hồi qui bằng tiêu chuẩn Student tα (với α: mức ý nghĩa, α = 0,05) Chọn thống kê: tbj = bj sbj Với sbj: độ lệch quân phương của hệ số thứ i. Nếu tbi > tα(fth) thì hệ số bi được giữ lại trong phương trình hồi qui.(fth = n0 – 1 : bậc tự do tái hiện) Nếu tbi < tα(fth) thì hệ số bi bị loại khỏi phương trình hồi qui. 4.2 KIỂM TRA SỰ TƢƠNG HỢP CỦA PTHQ 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Phương sai sbj 2 được xác định theo công thức: sbj 2 = sth 2 xi 2n i=1 = sth 2 𝑁 Phương sai tái hiện sth 2 : sth 2 = 1 n0 − 1 (yi0 − y o) 2 n0 i=1 4.2 KIỂM TRA SỰ TƢƠNG HỢP CỦA PTHQ 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Bước 2: kiểm tra sự tương thích của phương trình hồi qui theo tiêu chuẩn Fisher: F = sdư 2 sth 2 Phương sai sdư 2 được xác định theo công thức: sdư 2 = 1 N − L (yi − y ) 2 n i=1 Với L: số hệ số có ý nghĩa trong phương trình hồi qui. Nếu F < Fα(α, ftt, fth) thì mô hình thống kê phù hợp với số liệu thực nghiệm.(ftt = N – L , fth = n0 – 1) 4.2 KIỂM TRA SỰ TƢƠNG HỢP CỦA PTHQ 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Để giải bài toán tối ưu hóa thực nghiệm chúng ta cần tiến hành các bước sau: + Bước 1: chọn phương án tiến hành thí nghiệm. + Bước 2: lập ma trận thực nghiệm X. + Bước 3: tiến hành thí nghiệm để xác định giá trị biến đầu ra Y. + Bước 4: xác định các hệ số trong phương trình hồi qui. + Bước 5: đánh giá phương trình hồi qui thu được. + Bước 6: xác định chế độ thực nghiệm tối ưu. 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Một số hàm thường dùng trong tối ưu hóa: + Nhân hai ma trận: MMULT(array1, array2). + Tính định thức của ma trận: MDETERM(array). + Tính ma trận nghịch đảo: MINVERSE(array). + Tính ma trận chuyển vị: TRANPOSE(array). + Tính giá trị trung bình các số hạng: AVERAGE(number1, number2,…). + Tính tổng bình phương x2: SUMSQ(number1, number2,…) 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Một số hàm thường dùng trong tối ưu hóa: + Tính tổng bình phương độ lệch (y𝑖 − 𝑦 ) 2: SUMXMY2(array_x, array_y). + Tính độ lệch chuẩn của mẫu (xi−x ) 2n i=1 n−1 : STDEV(number1, number2,…). + Tra chuẩn số Student: TINV(p1, p2). + Tra chuẩn số Fisher: FINV(α, p1, p2). 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Hãy tìm mối quan hệ giữa hàm mục tiêu y và các biến Z1, Z2, Z3 theo mô hình trực giao cấp 1 với số liệu thu được như sau: Biến thực n = 2k n0 = 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Z1 150 300 150 300 150 300 150 300 225 225 225 Z2 30 30 90 90 30 30 90 90 60 60 60 Z3 15 15 15 15 45 45 45 45 30 30 30 y 3,0 6,0 10,0 12,0 15,0 23,0 12,0 18,0 12,0 13,8 13,2 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Bƣớc 1: lập 1 bảng tính excel với các thông tin sau: Zj0 : mức cơ sở. Khoảng biến thiên Zj. Zj0 : D2 = AVERAGE(B2:C2). Zj : E2 = (C2-B2)/2 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Bƣớc 2: chuyển đổi các biến thực sang biến mã hóa: x0= 1 x1= 𝒁𝟏−𝒁𝟏𝟎 𝒁𝟏 G8=(C8-$D$2)/$E$2 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Bƣớc 3: xác định các hệ số B = XTX −1 . (XTY) 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Bƣớc 4: kiểm tra ý nghĩa của các hệ số hồi qui: sbj 2 = sth 2 xi 2n i=1 = sth 2 𝑁 ; sth 2 = 1 n0 − 1 (yi0 − y o) 2 n0 i=1 tbj = bj sbj STDEV(J16:J18)^2 TINV(0.05,2) 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM PTHQ có dạng: y = 12,375 + 2,375 x1 + 4,625 x3 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL 4. TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM Bƣớc 5: kiểm tra sự tương hợp của phương trình hồi qui: sdư 2 = 1 N − L (yi − y ) 2 n i=1 4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL F = sdư 2 sth 2 Fα(α, ftt, fth) = Fα(0.05,5,2): FINV(0.05,5,2) PTHQ có dạng: y = 12,375 + 2,375 x1 + 4,625 x3