Bài giảng Chương 4: Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính

Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 1 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH Nội dung: 4.1 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI 4.1.1 Định nghĩa 4.1.2 Đáp ứng xung và đáp ứng tần số 4.2 Quan hệ giữa các đặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra 4.2.1 Biểu thức quan hệ 4.2.2 Ví dụ Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 2 4.1 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (Linear Time Invariant System) 4.1.1 Định nghĩa ¾ là hệ thống thỏa mãn đồng thời tính chất tuyến tính và bất biến ™ Tính chất tuyến tính: Hệ thống tuyến tính Input Output x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) Nếu: Thì: a1x1(t) + a2x2(t) a1y1(t) + a2y2(t), ∀a1,a2 ™ Tính chất tuyến tính: Hệ thống bất biến Input Output x(t) y(t)Nếu: Thì: x(t-t0) y(t-t0), ∀t0 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 3 4.1 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH(tt) (Linear Time Invariant System) 4.1.2 Đáp ứng xung và đáp ứng tần số: ™ Đáp ứng xung (Impulse response): ¾ đặc trưng cho hệ thống trong miền thời gian ¾ là tín hiệu ngõ ra khi tín hiệu ngõ vào là xung δ(t). ™ Đáp ứng tần số (Frequency response): ¾ đặc trưng cho hệ thống trong miền tần số ¾ là biến đổi Fourier của đáp ứng xung, nghĩa là: Hệ thống LTI h(t) Input Output δ(t) h(t) ( ) ( ) j tH h t e d tωω +∞ − −∞ = ∫ ( ) ( )Fh t H ω←⎯→ ‰ Chú ý: ( )( ) ( ) jH H e ϕ ωω ω= Đáp ứng biên độ Đáp ứng pha Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 4 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt) 4.2 Quan hệ giữa các đặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra: 4.2.1 Biểu thức quan hệ: ™ Trong miền thời gian: x(t) X(ω) y(t) Y(ω) h(t) H(ω) Input Output ( ) ( ) ( )y t h t x t= ∗ ( ) ( ) ( )Y H Xω ω ω= ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) Y H X Y H X ω ω ω ω ω ω ⎧ =⎪⎨∠ = ∠ +∠⎪⎩ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ™ Trong miền tần số: nghĩa là: nghĩa là: y t x h t d h x t dτ τ τ τ τ τ ∞ ∞ −∞ −∞ = − = −∫ ∫ Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 5 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt) ™ Hàm tự tương quan: 4.2.1 Biểu thức quan hệ (tt): ϕX(t) ΦX(ω) ϕY(t) ΦY(ω) h(t) H(ω) Input Output *( ) ( ) ( ) ( )yy xxh hϕ τ τ τ ϕ τ= ∗ − ∗ ™ Mật độ phổ: 2( ) ( ) ( )y xHω ω ωΨ = Ψ 2 0( ) ; 0, 1, 2,...yn xnH n nωΨ = Ψ = ± ± 2( ) ( ) . ( )y xHω ω ωΦ = Φ (t/h năng lượng) (t/h công suất) (t/h tuần hoàn) Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 6 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt) Ví dụ 1: Xác định y(t) và Ey? 4.2 Quan hệ giữa các đặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra (tt): 4.2.2 Ví dụ: H(ω) Input Output x(t) y(t)( ) 4 H ωω ⎛ ⎞= Π⎜ ⎟⎝ ⎠ 2( ) (2 )x t Sa t= Ví dụ 2: Cho tín hiệu x(t) qua hệ thống có đáp ứng như hình vẽ. H(ω) Input Output x(t) y(t) - π/2 π/2 ω0 ∠H(ω) ω 1 0 |H(ω)| 2-2 2( ) 2cos 4cos .cos 2x t t t t= + a. Xác định phổ X(ω) ? b. Xác định phổ Y(ω) ? c. Tính công suất Py? (to be continued)