Bài giảng Chương 9 :Danh mục đầu tư hiệu quả có bán khống

1DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ CÓ BÁN KHỐNG Chương 9 Financial Modeling 1 9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG •Định đề 1 Với c là hằng số bất kỳ, ta có ma trận hướng sau: Bất cứma trận x tuân theo mẫu hình sau đều là danh mục hiệu quả Z= S-1{R – c} •x = {x1,,xN} •Với Financial Modeling 2           − − − =− c)r(E c)r(E c)r(E cR N 2 1 ∑ = = N 1j j i i z z x 29.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG Financial Modeling 3 9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG •Định đề 2 Với bất kỳ 2 danh mục đầu tư hiệu quả nào ta cũng đều có thể thiết lập nên toàn bộ các danh mục hiệu quả. Gọi 2 danh mục đầu tư hiệu quả bất kỳ x = {x1,,xN} và y = {y1,.,yN}. Danh mục sau là kết hợp giữa danh mục x và y cũng là danh mục hiệu quả: Financial Modeling 4            −+ −+ −+ =−+ NN 22 11 y)a1(ax ............. y)a1(ax y)a1(ax y)a1(ax 39.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG •Định đề 3 Gọi y là một danh mục đầu tư hiệu quả bất kỳ, khi đó với bất kỳ một danh mục đầu tư x nào đó (có thể là hiệu quả hoặc không), chúng ta có mối quan hệ sau: E(rx) = c + βx[E(ry) – c] Với C là tỷ suất sinh lợi mong đợi của danh mục z, là danh mục có hiệp phương sai với y là 0: •c = E(rz) •Với Cov(y,z) = 0 Financial Modeling 5 2 y x )y,x(Cov σ =β 9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG •Định đề 4: Nếu tồn tại một tài sản phi rủi ro có tỷ suất sinh lợi là rf, khi đó tồn tại một danh mục đầu tư hiệu quả M sao cho: •E(rx) = rf + βx[E(rM) – rf] •Với •M sẽ là một danh mục mà bao gồm trong đó tất cả các tài sản (chứng khoán) có rủi ro trong nền kinh tế, với tỷ lệ đầu tư vào mỗi tài sản được tính theo giá trị của chúng so với tổng giá trị của danh mục. Financial Modeling 6 2 M x )M,x(Cov σ =β ∑ = = N h h i i V V x 1 49.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG •Định đề 5: Giả định rằng có một danh mục y và một danh mục x có mối quan hệ như sau: E(rx) = c + βx[E(ry) – c] Với Thì danh mục y sẽ là danh mục hiệu quả Financial Modeling 7 2 y x )y,x(Cov σ =β 9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Giả định có 4 tài sản có rủi ro có ma trận tỷ suất sinh lợi mong đợi và phương sai như sau: Vận dụng định đề 1 để tính 2 danh mục hiệu quả x và y như sau: Financial Modeling 8 59.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Danh mục hiệu quả x tương ứng với c = 0 còn danh mục hiệu quả y có hằng số c 6,5% Financial Modeling 9 9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Để hoàn tất các tính toán cơ bản, chúng ta tính toán giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và phương sai tỷ suất sinh lợi của danh mục x và y: Financial Modeling 10 69.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Sau đó tính đường biên hiệu quả là kết hợp giữa 2 danh mục hiệu quả x và y trên: E(Rp) = aE(Rx) + (1– a)E(Ry) Financial Modeling 11 )y,x(Cov)a1(a2)a1(a 2y22x2p −+σ−+σ=σ 9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Sử dụng Data Table để có dữ liệu về TSSl và độ lệch chuẩn danh mục khi tỷ trọng a biến đổi Financial Modeling 12 79.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Sử dụng đồ thị của Excel ta sẽ có đường biên hiệu quả như sau Financial Modeling 13 ðường biên hiệu quả 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 10% 30% 50% 70% 90% ðộ lệch chuẩn Tỷ su ấ t s in h lợ i k ỳ v ọ n g q x z y w 9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG •Giả định rằng có tồn tại các tài sản phi rủi ro và những tài sản này có tỷ suất sinh lợi là rf. Gọi M là danh mục hiệu quả tuân theo các phương trình sau: R – rf = Sz Với: Đường CML là kết hợp lối giữa danh mục thị trường và tài sản phi rủi ro: E(rp) = arf + (1– a)E(rM) Financial Modeling 14 ∑ = = N 1i i i i z zM Mf 2 M 22 rf 2 p )a1()y,r(Cov)a1(a2)a1(a σ−=−+σ−+σ=σ 89.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG Financial Modeling 15 ðường biên hiệu quả CML ðộ lệch chuẩn của danh mục Tỷ su ất si n h lợ i t ru n g bì n h c ủ a da n h m ụ c Danh mục thị trường, M ðường hiệu quả thị trường vốn, CML Lãi suất phi rủi ro, rf 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Các quy tắc chung để kiểm định CAPM: • Xác định một ứng viên đại diện cho danh mục thị trường M • Xác định hệ số beta β tương ứng của từng chứng khoán. • Hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi trung bình của các chứng khoán theo hệ số beta tương ứng của chúng. Bước này sẽ giúp tính được phương trình của đường SML. Financial Modeling 16 99.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Kiểm định mô hình CAPM: Bước 1: Chọn danh mục thị trường (tạm thời chọn VN-Index) Bước 2: Tính TSSL trung bình và beta của các chứng khoán: • Thay vì tính toán beta bằng cách sử dụng hàm Covar( ) và Varp(), chúng ta có thể sử dụng hàm Slope( ) của Excel. • Đường SML của mô hình CAPM cho rằng: E(Ri) = α + βiП + єi. Financial Modeling 17 TSSL chöùng khoaùn TSSL i Co var( i, VN Index) Varp (TSSL VN Index) −β = − 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Bước 3: kiểm tra giả thuyết này bằng cách hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi theo hệ số beta của nó. • Để thực hiện hồi quy: một cách đơn giản là sử dụng hàm Intercept( ), Slope( ), và Rsqr( ) để có được các kết quả hồi quy cơ bản Financial Modeling 18 10 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Chúng ta cũng có thể sử dụng công cụ Tools/Data Analysis/Regression để thực hiện công việc hồi quy một cách chi tiết hơn và sẽ nhận được nhiều kết quả hơn. • Các kết quả này cho thấy rằng đường SML được cho bởi công thức E(Ri) = α + βiП với α = 0,0766 và П = 0,0545. • Hệ số R2 của hồi quy (là % thay đổi trong các giá trị tỷ suất sinh lợi khi hệ số beta thay đổi) bằng 28%. • E(Ri) = 7,66% + 5,45%βi , R2 = 27,93%. • Nếu TSSL phi rủi ro (danh mục có beta = 0) là 7,66% thì TSSL danh mục thị trường là 13,11%. Financial Modeling 19 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Các vấn đề trong kiểm định CAPM • Ví dụ trên cho thấy R2 hoặc t-statistic đã không cho thấy có mối tương quan giữa tỷ suất sinh lợi mong đợi và hệ số beta của danh mục. Điều này có thể do các nguyên nhân: • Mô hình CAPM không được giữ vững. Điều này có thể là do những nguyên nhân sau: – Có lẽ trên thị trường việc mua bán khống đã bị hạn chế. – Có lẽ không phải tất cả các nhà đầu tư đều có kỳ vọng thuần nhất liên quan đến giá trị tỷ suất sinh lợi, phương sai và hiệp phương sai của các chứng khoán. Financial Modeling 20 11 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Các vấn đề trong kiểm định CAPM • Mô hình CAPM chỉ đúng cho các kết hợp đầu tư vào các danh mục hơn là kết hợp đầu tư vào các tài sản (chứng khoán) riêng lẻ. • Có lẽ tập hợp các lựa chọn các (tài sản) chứng khoán của chúng ta là không đủ lớn: Mô hình CAPM đã sử dụng thuật ngữ tất cả các tài sản có rủi ro trong khi chúng ta lại lựa chọn mẫu quan sát chỉ là một tập hợp con rất nhỏ của những tài sản này. • Có lẽ “danh mục thị trường” là không hiệu quả. Financial Modeling 21 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Sự không hiệu quả của “danh mục thị trường” • Trên thực tế danh mục VN-Index không phải là danh mục hiệu quả (chỉ có 6 chứng khoán). • Định đề 3 cho rằng nếu chúng ta đã chọn hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi của 6 chứng khoán này theo một danh mục hiệu quả đối với các chứng khoán thì kết quả hệ số tương quan R2 là 100%. • Định đề 5 cho rằng nếu chúng ta nhận được hệ số tương quan R2 là 100% thì khi đó danh mục mà chúng ta hồi quy theo các giá trị tỷ suất sinh lợi của các chứng khoán nhất thiết phải là danh mục hiệu quả đối với các chứng khoán này. Financial Modeling 22 12 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML Financial Modeling 23 Các danh mục hiệu quả tạo nên danh mục thị trường VN-Index 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 0% 5% 10% 15% 20% 25% ðộ lệch chuẩn Tỷ su ất si n h lợ i t ru n g bì n h VN-Index