Bài giảng môn Thủy lực và Máy thủy lực

5Thủy lực và Máy thủy lực PHẦN I: THỦY LỰC CHƯƠNG 1. MỞ ðẦU 1.1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÔN HỌC Thủy lực và máy thuỷ lực là môn khoa học ứng dụng, nghiên cứu các quy luật cân bằng, chuyển ñộng của chất lỏng và ứng dụng các quy luật ñó giải quyết các bài toán tính toán thiết kế các công trình liên quan. ðồng thời trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về một số loại máy thuỷ lực thông dụng.
Cơ sở lý luận của thủy lực học là vật lý, cơ học lý thuyết, cơ học chất lỏng lý thuyết..
Phương pháp nghiên cứu: Kết hợp chặt chẽ giữa phương pháp nghiên cứu lý thuyết với thực nghiệm. 6Thủy lực và Máy thủy lực CHƯƠNG 1. MỞ ðẦU 1.2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG 1. Tính liên tục 2. Tính có khối lượng và trọng lượng. Khối lượng riêng: tb M V ρ ∆= ∆ Trọng lượng riêng: γ = ρ.g ðối với nước ở nhiệt ñộ 40C và áp suất 1 atm: ρ = 1000 kg/m3. γ = 9810 N/m3. Tỷ trọng, tỷ khối: δ = ρ/ρΝ = γ/γΝ 7Thủy lực và Máy thủy lực 3. Tính thay ñổi thể tích do thay ñổi nhiệt ñộ hay áp suất. a) Do thay ñổi áp suất: 1 p V V p β ∆= − ∆ βp - hệ số co thể tích do thay ñổi áp suất Khi p = 1÷ 500 at và t = 4 ÷ 200C thì: βp = 5.10-5 (cm2/KG) b) Do thay ñổi nhiệt ñộ: 1 t V V t β ∆= ∆ Với ñiều kiện áp suất bình thường, ñối với nước: t = 4÷100C: βt = 14.10-5(1/t0) t =10÷200C: βt = 15.10-5(1/t0). Tùy theo β chất lỏng ñược chia thành chất lỏng chịu nén và không chịu nén: β = 0 (ρ = const): chất lỏng không chịu nén. β ≠ 0 (ρ ≠ const): chất lỏng chịu nén. 8Thủy lực và Máy thủy lực 4. Tính nhớt của chất lỏng Thể hiện sức dính phần tử giữa các phần tử chất lỏng hay giữa chất lỏng với chất rắn. du dn τ µ= ± µ: Hệ số nhớt (ñộ nhớt) N.s/m2 hoặc Poazơ (P), 1P = 0.1Ns/m2 Ngoài hệ số nhớt ñộng lực còn dùng hệ số nhớt ñộng học ν = µ/ρ (m2/s, Stốc St) 1St=1cm2/s µ ≠0: Chất lòng thực µ = 0 và ρ =const: Chất lỏng lý tưởng 9Thủy lực và Máy thủy lực 1.3. LỰC TÁC DỤNG VÀ ỨNG SUẤT Lực khối: Là lọai lực thể tích tác ñộng lên tất cả các phần tử chất lỏng nằm trong khối chất lỏng mà ta xét. Lực mặt: Là ngoại lực tác dụng lên bề mặt của thể tích chất lỏng ta xét hoặc tác dụng lên bề mặt nằm trong khối chất lỏng ta xét. Ứng suất: dưới tác ñộng của lực tác dụng tạo ra ứng suất tại các ñiểm trong chất lỏng gồm ứng suất pháp và ứng suất tiếp ñược thể hiện bằng tenxo ứng suất: σzτzyτzx τyzσyτyx τxzτxyσx 10Thủy lực và Máy thủy lực CHƯƠNG II. THỦY TĨNH HỌC 2.1. ÁP SUẤT VÀ ÁP LỰC THỦY TĨNH 0 lim Pp ω ω→ = ur ur P - áp lực p - áp suất thủy tĩnh 2 Tính chất của áp suất thủy tĩnh
Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy.
Áp suất thủy tĩnh tại mọi ñiểm bất kì trong chất lỏng bằng nhau theo mọi phương. 11Thủy lực và Máy thủy lực 2.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG ƠLE z x y dx dy dz Mp - p x dx 2 p + p x 2 dx 12Thủy lực và Máy thủy lực 1. Thiết lập phương trình Gọi p - áp suất thủy tĩnh. F(Fx,Fy,Fz) - lực khối ñơn vị. Cân bằng lực tác dụng lên khối chất lỏng theo các phương ta ñược phương trình vi phân cân bằng Ơle tĩnh: )12( 0 z p1F 0 y p1F 0 x p1F z y x −          = ∂ ∂ ρ − = ∂ ∂ ρ − = ∂ ∂ ρ − 13Thủy lực và Máy thủy lực 2. ðiều kiện cân bằng: Nhân những phương trình trong hệ (2-1) riêng biệt với dx, dy, dz rồi cộng vế với vế ta có: 0dz z pdy y pdx x p1)dzFdyFdxF( zyx =      ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ −++ dpdz z pdy y pdx x p =      ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ Nhận xét: Vế phải của phương trình (2-2) là vi phân toàn phần của hàm p. Như vậy, phương trình chỉ có nghĩa nếu vế trái của nó cũng phải là vi phân toàn phần của hàm số nào ñó. )22(0dp)dzFdyFdxF(:Hay zyx −=ρ−++ 14Thủy lực và Máy thủy lực Lực khối thỏa mãn phương trình (2-3) gọi là lực khối có thế. Khi ñó: )32()U(d)dzFdyFdxF(Vay zyx −−=++ )42(0dpdU −= ρ + 3. Mặt ñẳng áp, mặt ñẳng thế:
Mặt ñẳng áp là mặt mà mọi ñiểm trên ñó có áp suất giữ giá trị không ñổi (p=const).
Mặt ñẳng thế là mặt mà mọi ñiểm trên ñó hàm thế giữ giá trị không ñổi (U=const). Như vậy từ phương trình (2-4) có thể nhận thấy khi chất lỏng ở trạng thái cân bằng thì mặt ñẳng áp ñồng thời cũng là mặt ñẳng thế. 15Thủy lực và Máy thủy lực 2.3. CÂN BẰNG TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC. 1. Phương trình cơ bản thủy tĩnh. Xét lực khối là trọng lực tác ñộng lên khối chất lỏng khi ñó: Fx = Fy = 0, Fz = -g Thay các lực khối ñơn vị vào phương trình Ơle tĩnh trên ta có: M g z zo po h z y x 16Thủy lực và Máy thủy lực (3-1) gọi là phương trình cơ bản thủy tĩnh dạng 1 hay quy luật phân bố ASTT. Thay z = zo, p = po vào (3-1), sau khi biến ñổi ta ñược: p = po + γ(zo - z) = po + γh (3-2) (3-2) gọi là phương trình cơ bản thủy tĩnh dạng 2 là phương trình ñi tính áp suất tại một ñiểm. trong ñó
p0: áp suất tại mặt phân chia chất lỏng.
h: ñộ sâu từ mặt phân chia chất lỏng ñến ñiểm cần tính áp suất. )13(Cpz −= γ + 17Thủy lực và Máy thủy lực 2. Mặt ñẳng áp: Thay p = const vào (3-1), ta ñược: z = C1 (3-3) (3-3) là phương trình mặt ñẳng áp. 3. Phân loại áp suất
Áp suất tuyệt ñối: ptñ = p0 + γh
Áp suất dư: Khi ptñ > pa thì: pd = ptñ - pa > 0 (pa = 1atm là áp suất khí trời ở ñiều kiện bình thường) Khi p0 = pa thì pd = γh
Áp suất chân không: Khi ptñ 0 Áp suất tại một ñiểm có thể ño bằng chiều cao cột chất lỏng kể từ ñiểm ñang xét ñến mặt thoáng của cột chất lỏng ñó: h = p/γ 18Thủy lực và Máy thủy lực 4. Ý nghĩa:
Về mặt hình học z: cao ñộ vị trí p/γ : ðộ cao áp suất Kết luận: Tổng cao ñộ vị trí và ñộ cao áp suất là không thay ñổi
Về mặt năng lượng z: Vị năng ñơn vị p/γ: Áp năng ñơn vị Kết luận: Tổng vị năng ñơn vị và áp năng ñơn vị là không thay ñổi. 19Thủy lực và Máy thủy lực 5. BIỂU ðỒ ÁP SUẤT - ðỒ ÁP LỰC Từ công thức (3-2) biểu diễn sự thay ñổi áp suất trên một diện tích ta sẽ ñược biểu ñồ phân bố áp suất. Nếu biểu diễn ñộ cao áp suất thì ta ñược biều ñồ phân bố áp lực. Biểu ñồ phân bố áp suất. Biều ñồ phân bố áp lực. 20Thủy lực và Máy thủy lực 6. ðịnh luật Pascal. p1 = p0 + γh p2 = (p0 +p') + γh Hay p2 - p1 = p' Áp suất do ngoại lực tác ñộng trên bề mặt chất lỏng ñược truyền ñi nguyên vẹn tới mọi ñiểm trong chất lỏng. P1 po P2 po+ p' 21Thủy lực và Máy thủy lực Kích thủy lực P2P1 1 2 12 12 1 1 22 S SP.PHay PS S PS'pP η= >== η - Hiệu suất máy, η < 1. 22Thủy lực và Máy thủy lực 23Thủy lực và Máy thủy lực 24Thủy lực và Máy thủy lực 2.4. ÁP LỰC CHẤT LỎNG LÊN THÀNH PHẲNG Áp lực lên thành phẳng là tổng hợp của các lực song song và cùng chiều. Gọi áp lực tổng hợp là. Ta cần xác ñịnh ñộ lớn và ñiểm ñặt của P. 25Thủy lực và Máy thủy lực 1. Xác ñịnh ñộ lớn của áp lực Giả sử một hình có diện tích S nằm trong mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang. Trên diện tích S ta lấy một diện tích nguyên tố dS vô cùng nhỏ, áp lực nguyên tố dP tác ñộng lên dS là: dP = p.dS với p = p0 + hγ Tích phân biểu thức trên ta sẽ ñược áp lực tổng hợp P của chất lỏng lên diện tích S là: P = pc.S = (p0 + hcγ).S (4-1) Nếu mặt thoáng của chất lỏng tiếp xúc với khí trời thì: pc = hcγ và áp lực dư Pd lên diện tích S là: Pd = γ.hc.S (4-2) 26Thủy lực và Máy thủy lực 2. Xác ñịnh ñiểm ñặt của áp lực Áp dụng ñịnh lý Vanrinhông: “Mômen của hợp lực ñối với một trục bằng tổng mômen của các lực thành phần ñối với trục ñó”. Xét trong bài toán của ta, lấy mômen với trục Ox: ∫= S dDd y.dPy.P Sau khi tích phân ta ñược: )34( Sy Jyy C C CD −+= 27Thủy lực và Máy thủy lực trong ñó: yC - toạ ñộ trọng tâm, hC = yC.sinα hC - ñộ sâu trọng tâm Jc là mômen quán tính của S ứng với trục song song với Ox và ñi qua trọng tâm C. Jc một số hình:
Hình tròn ñường kính d: Jc = ∏d4/64
Hình chữ nhật: Jc = b.h3/12 (b; h: Bề rộng và chiều cao) Như vậy ñiểm ñặt áp lực luôn ở sâu hơn trọng tâm hình phẳng. 28Thủy lực và Máy thủy lực 3. Phương pháp ñồ giải (phương pháp này áp dụng cho hình phẳng là hình chữ nhật có một cạnh song song với mặt thoáng) - Vẽ biểu ñồ phân bố AS. - Tính áp lực: P = Ώp.b (4-4) - ðiểm ñặt: ñi qua trọng tâm biểu ñồ phân bố AS + Biểu ñồ dạng hình thang: + Biểu ñồ dạng hình tam giác: A B h1 h2 P h2 h1 γ γ D 3 a hh hh2AD 21 21 + + = 3 aAD = 29Thủy lực và Máy thủy lực 2.5. ÁP LỰC CHẤT LỎNG LÊN THÀNH CONG 30Thủy lực và Máy thủy lực Lấy trên AB một phân tố diện tích dS, ở ñộ sâu h khi ñó: dP = γhdS Phân tích dP ra làm 2 thành phần dPx, dPz: dPx = dP cosα (1) dPz = dP sinα (2) Tích phân (1) và (2) sẽ ñược áp lực theo phương ngang và phương thẳng ñứng: 1. Áp lực theo phương ngang: Px = γhcx.Sx (5-1) trong ñó: Sx - hình chiếu của S lên mặt phẳng vuông góc với trục Ox. hcx - ñộ sâu trọng tâm diện tích Sx. 31Thủy lực và Máy thủy lực 2. Áp lực theo phương thẳng ñứng: Pz = γV (5-2) trong ñó: V - vật thể áp lực. Pz mang giá trị dương khi áp lực có xu hướng ñi xuống và Pz mang giá trị âm khi áp lực có xu hướng ñi lên 3. Áp lực tổng hợp: - Trị số: - ðiểm ñặt: ñi qua tâm của diện tích chịu lực S và tạo với phương nằm ngang một góc α có:` )35(PPP 2z2x −+= )45( P P tg x z −=α 32Thủy lực và Máy thủy lực CHƯƠNG III. CƠ SỞ ðỘNG LỰC HỌC 3.1. KHÁI NIỆM 1 Các phương pháp NC chuyển ñộng của chất lỏng a) Phương pháp Lagrange ( ) ( ) ( )    = = = t,z,y,xfz t,z,y,xfy t,z,y,xfx 0003 0002 0001 b) Phương pháp Euler ( ) ( ) ( ) ( )       = = = = t,z,y,xfp t,z,y,xfu t,z,y,xfu t,z,y,xfu 4 3z 2y 1x 33Thủy lực và Máy thủy lực 2. Chuyển ñộng ổn ñịnh và không ổn ñịnh Chuyển ñộng không ổn ñịnh 1 2 t1 t2 Рu?ng dтng Qu? d?o 1 t1 t2 Рu?ng dтng Qu? d?o Q Chuyển ñộng ổn ñịnh 34Thủy lực và Máy thủy lực 3. Quỹ ñạo và ñường dòng Quỹ ñạo: Phương trình quỹ ñạo: )11(dt U dz U dy U dx zyx −=== ðường dòng: Phương trình ñường dòng: )21( U dz U dy U dx zyx −== 35Thủy lực và Máy thủy lực 4. Ống dòng, dòng nguyên tố chất lỏng, dòng chảy
Qua tất cả các ñiểm của một ñường cong khép kín vô cùng nhỏ ta vẽ các ñường dòng thì tập hợp các ñường dòng này tạo thành một ống dòng.
Người ta gọi khối lượng chất lỏng bên trong ống dòng là dòng nguyên tố chất lỏng.
Tập hợp vô số các dòng nguyên tố trên một mặt cắt hữu hạn tạo thành dòng chảy chất lỏng. 36Thủy lực và Máy thủy lực 5. Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực.
Mặt cắt ướt:
Chu vi ướt:
Bán kính thuỷ lực: R = S/P 6. Lưu lượng và lưu tốc trung bình
Lưu lượng nguyên tố: dQ = u.dS
Lưu lượng: ∫= S dS.uQ
Lưu tốc trung bình: S dS.u S QV S ∫ == 37Thủy lực và Máy thủy lực 3.2. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC 1. Với dòng nguyên tố: Áp dụng ñịnh luật bảo toàn khối lượng cho ñoạn dòng nguyên tố: u1.dt.dS1.ρ = u2.dt.dS2.ρ Sau khi biến ñổi ta ñược: dQ = u.dS (2-1) u2 u1 s1 s2 A A' B B' 38Thủy lực và Máy thủy lực 2. Với toàn dòng chảy. Tích phân biểu thức (2-1) ta ñược: Q = V.S (2-2) trong ñó: Q - lưu lượng toàn dòng, m3/s. V - lưu tốc trung bình, m/s. S - diện tích mặt cắt ngang, m2. 39Thủy lực và Máy thủy lực 3.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ðỘNG CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG z x y dx dy dz Mp - p x dx 2 p + p x 2 dx 40Thủy lực và Máy thủy lực Gọi: p - áp suất thủy ñộng tại tâm khối F(Fx, Fy, Fz) - lực khối ñơn vị. U(ux, uy, uz) - lưu tốc tại tâm khối Cân bằng lực tác dụng và lực quán tính theo các phương: )13( dt du z p1F dt du y p1F dt du x p1F z z y y x x −          = ∂ ∂ ρ − = ∂ ∂ ρ − = ∂ ∂ ρ − 41Thủy lực và Máy thủy lực ` 3.4. PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CHO DÒNG NGUYÊN TỐ. 1. Với chất lỏng lý tưởng. Nhân lần lượt phương trình Ơle ñộng với dx, dy, dz rồi cộng vế với vế, ta ñược: )1(dz dt dudy dt du dx dt dudz z pdy y pdx x p1)dzFdyFdxF( zyxzyx       ++=      ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ −++ Xét lực khối chỉ là trọng lực: Fx = Fy = 0; Fz = -g (2) Với chuyển ñộng ổn ñịnh: p = f(x, y, z) nên ta có: )3(dpdz z pdy y pdx x p =      ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 42Thủy lực và Máy thủy lực và: )4( 2 uddz dt dudy dt du dx dt du 2zyx       =      ++ Kết hợp (1), (2), (3) và (4) ta ñược: )14(C g2 up z 2 −=+ γ + )24( g2 up z g2 up z:Hay 2 22 2 2 11 1 −+γ +=+ γ + (4-1), (4-2) gọi là phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, chuyển ñộng ổn ñịnh. 43Thủy lực và Máy thủy lực 2. Với chất lỏng thực: Gọi hw là tổn thất năng lượng ñơn vị dòng nguyên tố khi dòng nguyên tố chuyển ñộng từ mặt cắt 1 ñến mặt cắt 2, khi ñó ta sẽ có phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố chất lỏng thực như (4-3): )34(hw g2 up z g2 up z 2 22 2 2 11 1 −++γ +=+ γ + 44Thủy lực và Máy thủy lực 3. Ý nghĩa: a) Ý nghĩa năng lượng: z - thế năng ñơn vị vị trí. p/γ - thế năng ñơn vị áp suất. z + p/γ - thế năng ñơn vị. u2/2g - ñộng năng ñơn vị. - cơ năng ñơn vị. Vậy cơ năng ñơn vị là hằng số với chất lỏng lý tưởng và giảm dần với chất lỏng thực. g2 up z 2 + γ + 45Thủy lực và Máy thủy lực b) Ý nghĩa hình học: z - cao ñộ vị trí. p/γ - ñộ cao áp suất. Ht = z + p/γ - cột áp tĩnh. Hñ = u2/2g - ñộ cao lưu tốc hay cột áp ñộng. - cột áp toàn phần. Vậy cột áp toàn phần là hằng số với chất lỏng lý tưởng và hạ thấp dần với chất lỏng thực. g2 up zH 2 + γ += 46Thủy lực và Máy thủy lực ðường năng, ñường ño áp:
ðường ño áp: ðược ñặc trưng bởi ñộ dốc ño áp: dl p zd Jp       γ + −=
ðường năng: là ñường luôn ñi xuống. ðược ñặc trưng bởi ñộ dốc thủy lực: 0 dl g2 up zd J 2 >       + γ + −= Khi ñường năng là ñường thẳng: J = hw/l 47Thủy lực và Máy thủy lực u1 p2 Mat chuan nam ngang z1 p1 γ γ Duong do ap Duong nang 2g u2 2g 2 2 hw z2 τ 48Thủy lực và Máy thủy lực 49Thủy lực và Máy thủy lực 3.5. PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CHO TOÀN DÒNG CHẤT LỎNG THỰC CHẢY ỔN ðỊNH 1 ðặt vấn ñề Phương trình Bernoulli cho toàn dòng chảy không ñều ñổi dần với các giả thiết:
Các ñường dòng gần là các ñường thẳng song song, thành phần nằm ngang của vận tốc rất nhỏ có thể bỏ qua, ta chỉ xét thành phần vận tốc dọc trục.
Mặt cắt ướt ñược coi như mặt phẳng, các ñường dòng vuông góc với mặt cắt ướt ñó.
Áp suất phân bố theo quy luật thuỷ tĩnh. 50Thủy lực và Máy thủy lực 2. Phương trình Bernoulli cho toàn dòng chảy Phương trình Bernoulli biểu diễn ñịnh luật năng lượng. ðể mở rộng phương trình người ta nhân phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố với γdQ rồi tích phân trên các mặt cắt. Khi ñó phương trình Bernoulli cho toàn dòng chảy có dạng: )15(hw g2 Vp z g2 Vp z 12 2 222 2 2 111 1 −+ α + γ += α + γ + với α - là hệ số sửa chữa ñộng năng hay hệ số Coriolis (α = 1.05 - 1.10 với dòng chảy rối) )25(QV dSu Q g2 V dQ g2 u 2 S 3 2 S 2 −= γ γ =α ∫∫ 51Thủy lực và Máy thủy lực Chú ý:
5 ñiều kiện: dòng chảy ổn ñịnh, lực khối chỉ là trọng lực, chất lỏng không nén ñược, lưu lượng không ñổi, tại mặt cắt tính toán dòng chảy phải là ñổi dần.
Áp suất p1 và p2 phải là cùng loại.
α1, α2 là khác nhau. Nhưng nếu tại mặt cắt tính toán dòng chảy ở cùng một trạng thái thì coi chúng bằng nhau. g2 Vp z 2 1 α + γ + là giống nhau cho mọi ñiểm trên cùng một mặt cắt ướt nên khi viết phương trình Bernoulli có thể tuỳ ý chọn ñiểm nào trên mặt cắt ướt cũng ñược. 52Thủy lực và Máy thủy lực 3.4. PHƯƠNG TRÌNH BIẾN THIÊN ðỘNG LƯỢNG Phương trình biến thiên ñộng lượng với vật rắn có khối lượng m và vận tốc khối tâm là U: u1 u2 1 1 1' 1' 2 2' 2'2 Mat kiem tra F dt umd dt kd == )( 53Thủy lực và Máy thủy lực
Với dòng nguyên tố: )17()uu(dQ dt Kd 12 −−ρ=⇒ →→ →
Với toàn dòng: Tích phân phương trình (7-1), ta ñược: )27(F)VV(Q i101202 −=α−αρ⇒ ∑ →→→
ðộng lượng (ρQV) của chất lỏng mang dấu (+) nếu chất lỏng ñi ra khỏi mặt kiểm tra, mang dấu (-) nếu ñi vào. Khi ñó: )37(FVQ ijjj −=αρ⇒ ∑∑ →→ 54Thủy lực và Máy thủy lực KẾT LUẬN Các phương trình cần chú ý:
Phương trình liên tục: Q = V.S.
Phương trình Bernoulli:
Phương trình biến thiên ñộng lượng: )34(hw g2 Vp z g2 Vp z 12 2 222 2 2 111 1 −+ α + γ += α + γ + )37(FVQ ijjj −=αρ ∑∑ →→ 55Thủy lực và Máy thủy lực Chương 4. TỔN THẤT CỘT CHẤT LỎNG 4.1. NHỮNG DẠNG TỔN THẤT ðể tiện nghiên cứu, tổn thất ñược chia làm hai dạng:
Tổn thất dọc ñường: hd
Tổn thất cục bộ: hc )31( g2 Vh )21( g2 V d lh )11(hhhw 2 c 2 d dc −ξ= −λ= −+= ∑∑ λ - hệ số ma sát. ξ - hệ số tổn thất cục bộ. 56Thủy lực và Máy thủy lực 4.2 HAI TRẠNG THÁI CHẢY
Dòng chảy ở trạng thái chảy tầng.
Dòng chảy ở trạng thái chảy rối. ðể phân biệt trạng thái dòng chảy người ta dùng số Reynolds: )12(d.VRe − ν = Re ≤ 2000: dòng chảy ở trạng thái chảy tầng Re ≥ 4000: dòng chảy ở trạng thái chảy rối 57Thủy lực và Máy thủy lực 4.3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA DÒNG CHẢY ðỀU Mat chuan nam ngang z1 z2 1 1 2 2 τ τ V G α L p1 p2 )13(RJo −γ=τ R - bán kính thủy lực. J - ñộ dốc thủy lực, J=hd/L 58Thủy lực và Máy thủy lực 4.4. DÒNG CHẢY TẦNG TRONG ỐNG TRỤ TRÒN 1. Ứng suất tiếp: Theo phương trình cơ bản dòng chảy ñều: )1( 2 rJ 4 dJRJ oo γ=γ=γ=τ Với một phần dòng chảy ñều: )14( r r o o −τ=τ⇒ )2( 2 rJγ=τ umax =uo u r r dr d r o o τ 59Thủy lực và Máy thủy lực 2. Lưu tốc thực. Theo công thức Newton: )3(dr duµ−=τ Kết hợp (2) và (3), ta ñược: )24(Cr 4 J u 2 −+ µ γ −=⇒ Thay ñiều kiện biên: r = ro; u = 0, ta ñược quy luật phân bố lưu tốc thực là quy luật Paraboloit (4-3): )34()rr( 4 J u 22o −−µ γ = )44( 0u r 4 J u min 2 omax −      = µ γ = 60Thủy lực và Máy thủy lực 3. Lưu lượng. Ta có: ∫= S dS.uQ Thay u theo (4-3) và dS = 2 pirdr, sau khi tích phân ta ñược: )54(d 128 J r 8 JQ 440 −piµ γ =pi µ γ = 4. Lưu tốc trung bình. Từ Q = V.S, thay Q theo (4-5) và S = piro2 ta ñược: )64( 2 u r 8 JV max20 −=µ γ = 61Thủy lực và Máy thủy lực 5. Hệ số ma sát. Từ (4-6) ta có: Vdg l.32h 4 d l h 8 gV 2d 2 d ρ µ =⇒ µ ρ = )74( g2 V d l g2 V d l d.V 64hHay 22 d −λ= ν = Vậy hệ số ma sát của dòng chảy tầng trong ống trụ tròn: )84( Re 64 −=λ 6. Hệ số Coriolis. )94(2QV dSu 2 S 3 −==α ∫ 62Thủy lực và Máy thủy lực 4.5. DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNG TRỤ TRÒN 1. Lưu tốc. Ux - lưu tốc thực, luôn thay ñổi theo thời gian. Ux - lưu tốc trung bình thời gian, có thể thay ñổi theo thời gian hoặc không thay ñổi. U'x - lưu tốc mạch ñộng t Ux U ' x 63Thủy lực và Máy thủy lực 2. Ứng suất tiếp. τ = τtầng + τrối (5-1) trong ñó: τ - ứng suất tiếp của dòng chảy. τtầng - ứng suất tiếp do tính nhớt gây ra, ñược xác ñịnh theo công thức của Newton: )25( dy du gtan −µ±=τ u - lưu tốc trung bình thời gian. y - khoảng cách từ thành ống ñến ñiểm ñang xét. τrối - ứng suất tiếp do do hiện tượng lôi ñi, kéo lại (xáo trộn) giữa các phân tử chất lỏng khi chúng chuyển ñộng hỗn loạn gây ra, ñược xác ñịnh theo một số công thức của các tác giả: 64Thủy lực và Máy thủy lực
Theo Butxinetxco (1887): )a35( dy du roi −η=τ η - hệ số nhớt rối
Theo Reynolds (1895): )b35(UU 'y'xroi −ρ−=τ
Theo Prandtl (1926): )c35( dy dul 2 2 roi −     ρ=τ l - ñộ dài ñường xáo trộn. 65Thủy lực và Máy thủy lực 3. Phân bố lưu tốc thực. Trong dòng chảy rối, coi ứng suất tiếp do tính nhớt gây ra là rất nhỏ, vì vậy theo Prandtl: )1( dy du .l dy dul 2 2 roi =ρ τ ⇒     ρ=τ=τ l = k.y (2) k - hằng số Kappa, k = 0,4 )3(u 0 * ρ τ == ρ τ u* - lưu tốc ñộng lực. τo - ứng suất tiếp ở sát thành ống (y = 0) 66Thủy lực và Máy thủy lực Kết hợp (1), (2) và (3), sau khi tích phân ta ñược: )45(Cyln k u u * −+= Theo (5-4) quy luật phân bố lưu tốc dòng chảy rối trong ống trụ tròn là quy luật Logarit, có lưu tốc lớn nhất ở trục ống (y = r0): )55(Crln k u u o * max −+= Kết h