Bài giảng Trao đổi nhiệt đối lưu

28 CHƯƠNG 3 TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU 3.1. CÔNG THỨC NEWTON VÀ HỆ SỐ TỎA NHIỆT α 3.1.1. Định nghĩa và phân loại tỏa nhiệt Trao đổi nhiệt đối lưu hay toả nhiệt, là hiện tượng trao đổi nhiệt giữa một lớp chất lưu (chất lỏng hoặc chất khí) chuyển động với bề mặt của 1 vách tiếp xúc. Hiện tượng chất lưu chuyển động theo dòng tuần hoàn gọi là đối lưu. Theo nguyên nhân gây chuyển động đối lưu, người ta phân toả nhiệt ra 2 loại: 1) Toả nhiệt tự nhiên là hiện tượng toả nhiệt khi đối lưu được sinh ra một cách tự nhiên, do trọng lực tạo ra trong chất lưu không đồng nhất về nhiệt độ. 2) Toả nhiệt cưỡng bức là hiện tượng toả nhiệt khi đối lưu được tạo ra do một ngoại lực, ví dụ do bơm quạt. 3.1.2. Công thức Newton và hệ số toả nhiệt α Xét mô hình toả nhiệt gồm một bề mặt vách nhiệt độ tW tiếp xúc một lớp chất lưu chuyển động có nhiệt độ giảm dần từ tW sát vách đến tf ở xa vách, như hình Hình 3.1. Lượng nhiệt toả ra chất lưu qua mặt vách được tính theo công thức qui ước, gọi là công thức Newton, có dạng: q=α(tW - tf), [W/m2] và Q = αF(tW - tf), [W] trong đó tW là nhiệt độ mặt vách, tf là nhiệt độ chất lưu ở xa vách, F là diện tích mặt tiếp xúc và tF Q t q ∆=∆=α , [W/m 2K] gọi là hệ số toả nhiệt . Hệ số toả nhiệt α đặc trưng cho cường độ toả nhiệt, là ẩn số chính của mọi bài toán toả nhiệt. 1 2 tw tf x t α F ω Hình 3.1 Phân bố t(x) trong chất lưu khi tỏa nhiệt 29 3.2. PHƯƠNG TRÌNH TỔNGG QUÁT CỦA HỆ SỐ TOẢ NHIỆT 3.2.1. các thông số ảnh hưởng đến α Hệ số tỏa nhiệt α phụ thuộc vào các yếu tố gây ra đối lưu và dẫn nhiệt trong chất lưu, bao gồm các thông số chính sau đây: 1) Các thông số hình học của mặt toả nhiệt . Hình dạng, kích thước và vị trí của mặt toả nhiệt ảnh hưởng tới dòng chuyển động của chất lưu, do đó sẽ ảnh hưởng tới α. Đặc trưng hình học của bề mặt toả nhiệt có thể gồm nhiều kích thước khác nhau, nhưng khí tính α thường chọn một kích thước duy nhất, gọi là kích thước định tính lt. Kích thước định tính lt do người lập công thức tính α lựa chọn, theo qui tắc như sau ⎩⎨ ⎧= haûn váût hæîuimàût ngoaì bãö hoàûcg nàòm nganäúng cuía âæång kênh tæång âæåìng âæïng thàóng truû hoàûcgmàût phàón cuía h cao chiãöu tl Ống nằm ngang với diện tích và chu vi của tiết diện chứa chất lỏng là f và u, sẽ có đường kính tương đương u f4d td = . Vật hữu hạn với thể tích V, diện tích xung quanh F sẽ có dtđ = F GV , [m]. u ddt=4f/u f V F ddt=6V/F Hình 3.2 dtd của vách phẳng và V hình trụ 2) Các thông số vật lý của chất lưu Các thông số vật lý trực tiếp ảnh hưởng đến α bao gồm: - Các thông số ảnh hưởng đến chuyển động là: khối lượng riêng ρ[kg/m3], hệ số nở nhiệt ]K[, TV V 1− ∆ ∆=β , độ nhớp động học ρ µ=ν [m2/s] 30 - Các thông số ảnh hưởng tới dẫn nhiệt là: hệ số dẫn nhiệt λ[W/mK], hệ số khuếch tán nhiệt pC a ρ λ= [m2/s]. Các thông số vật lý nới trên đều thay đổi theo nhiệt độ chất lưu . Để xác định giá trị các thông số vật lý khi tính α, người lập công thức qui định 1 trị số nào đó của nhiệt độ chất lưu, gọi là nhiệt độ định tính. Nhiệt độ định tính [t] có thể lấy một trong các giá trị sau: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ += = ût biãn nhiãlåïp giæîa åí læucháút âäü nhiãût laì saït vaïch læucháút âäü nhiãût laì vaïchxa læucháút âäü nhiãût laì t f )tt( 2 1t t]t[ fWm W 3) Các thông số đặc trưng cho cường độ đối lưu - Đối lưu tự nhiên là dòng đối lưu tự phát sinh trong chất lưu khi có độ chênh trọng lượng riêng giữa các lớp chất lưu. độ chênh trọng lượng riêng tỷ lệ thuận với gia tốc trọng lực g[m/s2], với hệ số nở nhiệt β[K-1] và với độ chênh nhiệt độ ∆t = tW = tf giưac chất lưu ở gần và ở xa vách. Do đó, cường độ đối lưu tự nhiên đặc trưng bằng tích số gβ∆t, [m/s] của chất lưu. -Đối lưu cưỡng bức gây ra bởi lực cưỡng bức của bơm, quạt được đặc trưng bằng tốc độ ω(m/s) của chất lưu. Khi đối lưu cững bức, nếu trong chất lưu có g≠0 và ∆t ≠ 0 thì luôn kèm theo đối lưu tự nhiên. 4) Các thông số đặc trư ng cho chế độ chuyển động của chất lưu . Khi chảy tầng, các phân tử chất lưu chuyển động song song vách nên hệ số α không cao. Khi tăng vận tốc ω đủ lớn dòng chảy rối sẽ xuất hiện. Lúc này các phân tử chất lưu xuất hiện các thành phần chuyển động rối loạn theo phương ngang, tăng cơ hội va đập lên vách, khiến cho hệ số α tăng cao. Chế độ chuyển động chất lưu được phân ra 3 dòng, đặc trưng bởi các thông số ω, l, ν , thông qua giá trị của vận tốc không thứ nguyên hay số Reynolds như sau: 31 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≥ ÷∈ ≤ =ν ω= räúichaíy doìng - âäü quaï doìng - )10(2300 Re táöngchaíydoìng 4 410Re 2300Re lRe 3.2.2. phương trình tổng quát của hệ số tỏa nhiệt Phương trình tổng quát của α là phương trình chứa tất cả các thông số ảnh hưởng tới giá trị α, như đã phân tích trên đây, có dạng: α = f(l, ρ, ν, a, λ, g, β(tW- tf), ω), (1) Đây là phương trình tính α dạng tích phân tổng quát, phụ thuộc vào 10 biến số, mà dạng cụ thể của nó sẽ được tìm chủ yếu bằng thực nghiệm. 3.3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TỎA NHIỆT 3.3.1.các phương trình cân bằng nhiệt–động lực học chất lưu Quá trình trao đổi nhiệt đối lưu của phân tố chất lưu dV có các thông số ρ, Cp, a, µ, qv, p, t, ω, với mặt tiếp xúc W có thể mô tả bằng 1 hệ các phương trình, gồm phương trình cân bằng nhiệt, phương trình cân bằng động lực học và phương trình cân bằng lượng chất lưu như sau. 1) Phương trình cân bằng nhiệt Định luật bảo toàn năng lượng cho dV có nội dung là: độ tăng entanpi của dV = hiệu số dòng nhiệt(vào – ra )dV + lượng nhiệt tự phát sinh trong dV hay: dVqdVqdivtdVC vp +−=τ∂ ∂ρ với t)tdivdtagr.(C)dtagrtC(divqdiv 2pp ∇λ−ω+ωρ=λ−ωρ= ở đây dtagr.ω là tích vô hướng của 2 vectow ω và dtagr Do đó, nếu ký hiệu C a ρ λ= và qλ t x tw W tfqω ω µρa g p qv dV Hình 3.3 Để lập hệ phương trinh trình vi phân tỏa nhiệt 32 τ=∂ ∂ τ∂ ∂+∂ ∂ τ∂ ∂+∂ ∂ τ∂ ∂+τ∂ ∂=ω+τ∂ ∂ d dt z tz y ty x txtdtagr.t , [K/s] là đạo hàm toàn phần của nhiệt độ theo thời gian thì phương trình cân bằng nhiệt có dạng: p v2 C qtdivta d dt ρ+ω−∇=τ Nếu dV không chuyển động, ω = 0, thì có p v2 C q tat ρ+∇=τ∂ ∂ là phương trình vi phân dẫn nhiệt như nêu ở chương 2 2) Phương trình can bằng động lực họ cho dV có nội dung là: Lực quán tính của dV = trọng lực của dV + hiệu số áp lực lên dV + lực ma sát quanh dV, hay phương trình có dạng: ω∇µ+−ρ=τ ωρ 2dpagrg d d với )kji( z2y2x22 ω∇+ω∇+ω∇µ=ω∇µ [N/m3] là tổng các lực nội ma sát ứng với 1m3 của dV. Phương trình trên còn được gọi là phương trình Naver – Stockes, là phương trình cơ bản của động lực học chất lưu 3) Phương trình liên tục Khi trong phân tố chất lưu dV không có điển rò hoặc điểm nguồn, thì hiệu số lưu luợng (vào - ra)dV bằng độ tăng khối lượng riêng của dV, hay: )(div ωρ−=τ∂ ρ∂ = ωρ−ωρ− div.dagr Suy ra +τ∂ ρ∂ ρω dagr. = τ ρ d d =- ωρdiv Với chất lỏng không chịu nén như nước hoặc dầu, ρ = const, thì phương trình liên tục có dạng 0div =ω 3.3.2. Mô hình toán học của bài toán tỏa nhiệt Phát biểu toán học của bài toán toả nhiệt là tìm các hàm phân bố vận tốc ω , nhiệt độ t và hệ số toả nhiệt α thoả mãn hệ phương trình vi phân, gồm 3 phương trình cân bằng nhiệt - động lực học chất lưu và 4 loại điều kiện đơn trị như sau: 33 ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ∈α=∈λ ==τ∀ =λµρ − ωρ−=τ∂ ρ∂ ω∇µ+−=τ ωρ +ω−∇=τ ]t-)W[t(M)Wgradt(M- Wbiãn - z)y,t(x,0) M,t(:âáöu ban - f(t))q,a,,,C,(âënh xaïcluáût :lyï váût - W cuía l ckêch thæåï daûng, hçnh :hçnh hoüc : ÂKÂTcaïc våïi f333 vp : ),(div dpagrgp d d qtdivta d dt 2 v 2 Đây là bài toán rất phức tạp, hiện nay chưa có lời giải tổng quát. Việc tính α chủ yếu dựa vào các số liệu và công thức thực nghiệm, như sẽ trình bày ở bài sau. 3.4. LÝ THUYẾT ĐỒNG DẠNG Lý thuyết đồng dạng là môn học nghiên cứu tính chất của các hiện tượng vật lý đồng dạng nhau, là một lý thuyết chỉ đạo cho công tác thực nghiệm. 3.4.1. Các khái niệm đồng dạng Các khái niệm đồng dạng được mở rộng từ đồng dạng hình học. 1) Đồng dạng hình học: Hai vật thể hình học được gọi là đồng dạng nếu tỷ sô 2 kích thước tương ứng bất kỳ là không đổi. Ví dụ: Hai hình hộp sẽ đồng dạng khi .constC' z 'z y 'y x 'x ===== ll l Khi 2 vật thể đồng dạng với tỷ số lc thì tỷ số các diện tích hoặc thể tích tương ứng là 32 C V 'VC f 'f ll == 2) Đồng dạng của 2 trường vật lý x' y' z' l' x y z l Hình 3.4 Đồng dạng hình học 34 Hai trường của một đại lượng vật lý )),z,y,x(M( τϕ=ϕ được gọi là đồng dạng nhau nếu tỷ số 2 giá trị của ϕ tại 2 điểm tương ứng bất kỳ trong không gian, thời gian là không đổi: ),M(,constC )),z,y,x(M( )C),zC,yC,xC('M('' τ∀==τϕ τϕ=ϕ ϕ ϕ τlll Để 2 trường vật lý đồng dạng, cần có 3 hằng số ϕτ C,C,Cl . 3) Đồng dạng 2 hiện tượng vật lý: Hai hiện tượng vật lý cùng được mô tả bởi phương trình F(ϕ1, ϕ1,…ϕi,…ϕn)=0 được gọi là đồng dạng nhau, nếu 2 trường của mỗi đại lượng vật lý cùng tên đồng dạng nhau: )),z,y,x(M( )C),zC,yC,xC('M(' i ' i τϕ τϕ=ϕ ϕ llll =Cφi, ),M( τ∀ và 1(i =∀ ÷n). Hai hiện tượng vật lý chỉ đồng dạng trong không gian đồng dạng về hình học, và cần (n+2) hằng số đồng dạng, là lC , τC và n là hằng số Cφi 3.4.2. Tiêu chuẩn đồng dạng và phương trình tiêu chuẩn. 1) Định nghĩa: Tiêu chuẩn đồng dạng là 1 biến số không thứ nguyên chứa một số đại lượng vật lý, được suy ra từ tính đồng nhất(hay tương đương) của phương trình mô tả 2 hiện tượng đồng dạng. 2) Ví dụ: khi 2 hiên tượng toả nhiệt đồng dạng, thì phương trình n tt ∂ ∂λ−=∆α và 'n t''t' ∂ ∂λ−=∆α là đương nhau → thay các thông số ii'i C ϕ=ϕ ϕ vào phương trình thứ 2 có )nC/(tCCtCC tt ∂∂λ−=∆α λα l →Do phương trình này tương đương với phương trình đầu , nên có lC/CCCC tt λα = → ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ λ λ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ α α==λα '''1C/CC l l l → Suy ra idem ' '' =λ α=λ α ll (như nhau) →tổ hợp không thứ nguyên λ α= lNu có giá trị như nhau cho 2 hiện tượng đồng dạng, được gọi là tiêu chuẩn Nusselt. Xét tương tự với các phương trình khác trong hệ phương trình vi phân toả nhiệt, có thể dẫn ra các tiêu chuẩn : 35 Tiêu chuẩn Prandtl Pr = a ν , tiêu chuẩn Reynolds Re = ν ωl và tiêu chuẩn Galilei: Ga = 2 3g ν l . Nếu nhân Ga với t 0 0 ∆β=ρ ρ−ρ sẽ được tiêu chuẩn Grashoff: 2 3tgGr ν ∆β= l . 3)Phân loại : các tiêu chuẩn đồng dạng được phân ra 2 loại : tiêu chuẩn xác định chỉ chứa các thông số đã cho trong điều kiện đơn trị (ví dụ Pr và Gr) và tiêu chuẩn chưa xác định có chứa 1 thông số chưa biết. Ví dụ: Nu = λ αl là chưa xác định vì chứa α chưa biết. ν ω= lRe là tiêu chuẩn xác định khi toả nhiệt cưỡng bức vì đã biết ω, và là tiêu chuẩn chưa xác định trong toả nhiệt tự nhiên, vì lức này chưa biết ω. 4) Phương trình tiêu chuẩn là phương trình liên hệ các tiêu chuẩn đồng dạng. Ví dụ, phương trình tiêu chuẩn suy ra từ hệ phương trinh vi phân toả nhiệt có dạng tổng quát Nu=f(Re, Gr, Pr). 3.4.3. Các định lý đồng dạng và ứng dụng của nó. 1) Định lý 1: hai hiện tượng đồng dạng thì trị số các tiêu chuẩn đồng dạng cùng tên bằng nhau. Định lý này cho phép xác định các thông số trong hiện tượng thực tế bằng cách đo các thông sô trong mô hình thí nghiệm đồng dạng với nó. 2) Định lý 2: Hệ phương trình vi phân và phương trình tiêu chuẩn suy ra từ hệ ấy là tương đương nhau. Định lý này chỉ ra cách giải 1 hệ phưông trình vi phân bằng thực nghiệm theo các bước sau: - Từ hệ phương trình vi phân suy ra các tiêu chuẩn đồng dạng. - Lập mô hình đồng dạng đo các đại lý có trong các tiêu chuẩn. - Tính và lập bảng tương ứng các tiêu chuẩn đồng dạng và xấp xỉ bảng này bằng một phương trình tiêu chuẩn. 36 Phương trình tiêu chuẩn là một công thức thực nghiệm, tương đương với nghiệm của hệ phương trình vi phân đã cho. 3) Định lý 3: Điều kiện cần và đủ để 2 hiện tượng đồng dạng là các điều kiện đơn trị đồng dạng và các tiêu chuẩn xác định cùng tên bằng nhau. Định lý này chỉ ra cách lập mô hình thí nghiệm đồng dạng với hiện tượng cần khảo sát, bằng cách tạo các trường thông số cho trước đồng dạng và chọn các hệ số đồng dạng sao cho tiêu chuẩn xác định bằng nhau. Nó cũng cho hay phạm vi ứng dụng của một công thức thực nghiệm là lớp các hiện tượng đồng dạng với mô hình đã xét. 3.5. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIÊU CHUẨN. 3.5.1. Cơ sở và các bước áp dụng phương pháp PTTN - Phương pháp PTTN là phương pháp tìm các biến số độc lập không thứ nguyên ảnh hưởng tới 1 hiện tượng vật lý nào đó, thay vào quan hệ giữa các đại lượng có thứ nguyên đã biết. - Cơ sở của phương pháp PTTN là nguyên lý cho rằng, nội dung của phương trình mô tả một hiện tượng vật lý sẽ không đổi khi thay đổi đơn vị đo các đại lượng vật lý chứa trong phương trình. - Các bước áp dụng phương pháp PTTN gồm : 1) Phân tích thứ nguyên các đại lượng vật lý có ảnh hưởng tới hiện tượng để tìm hệ đơn vị cơ bản. 2) Thay đổi hệ đơn vị cơ bản theo các tỷ lệ thích hợp để khử các biến số phụ thuộc và tìm ra các biến độc lập không thứ nguyên. - Đặc điển của phương pháp PTTN là chỉ dựa vào nhận xét tổng quát về các đại lượng vật lý có ảnh hưởng tới hiện tượng, không cần lập hệ phương trình vi phân mô tả hiện tượng. Do đó phương pháp này sẽ tiện lợi khi nghiên cứu các hiện tượng mới. 3.5.2. Tìm phương trình tiêu chuẩn tỏa nhiệt bằng phương pháp PTTN 37 Nhận xét tổng quát về các đại lượng ảnh hưởng tới α trong bài (3.2) đã nêu ra phương trình tổng quát của toả nhiệt là: ),tg,,a,,,(f ω∆βλνρ=α l (1) Phương pháp PTTN chuyển phương trình (1) về dạng tiêu chuẩn gồm 2 bước như sau: 1) Phân tích thức nguyên các đại lượng vật lý trong phương trình (1) gồm: ]Kkgms[]KWm[][],a[]sm[][],m/kg[][],m[][ 1311123 −−−−− ==λ==ν=ρ=l , do W= Js-1 = Nms-1=kgm2s-3 , [gβ∆t]=[ms-2], [ω]=[ms-1] và [α] = [Wm-2K-1]=[kgs-3K-1]. Suy ra đơn vị cơ bản của phương trình (1) là hệ gồm 4 đơn vị sau [kg, m, s, K] 2) Dùng hệ đơn vị cơ bản mới, là [Gkg, Mm, Ss, DK] với G, M, S, D là các hằng số tỷ lệ khác không tùy ý, thì phương trình (1) có dạng (1’) như sau: GS-3D-1α = f(M l , GM-3ρ, M2S-1ν, M2S-1a, GMS-3D-1λ, MS-2gβ∆t, MS-1ω) Để khử các đại lượng phụ thuộc, cần chọn 4 hằng số G, M, S, D theo 4 điều kiện sau: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ νρλ= ν= ρ= = → ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ =λ =ν =ρ = −− − −− − −− − − 312 2 13 1 13 12 3 D S G M rasuy 1DGMS 1SM 1GM 1M l l l ll Thay các giá trị của M, G, S, D vào (1’) sẽ có: α l /λ = f(1; 1’;1;a/ν;1; gβ∆t l 3/ν2, ωl /ν), (1”) Đây là phương trình tiêu chuẩn tổng quát, có dạng Nu = (Pr, Gr, Re). Theo nguyên lý nói trên, các phương trình (1’), (1”) và (1) là tương đương nhau. 3.5.3. Ý nghĩa của tiêu chuẩn đồng dạng Các tiêu chuẩn đồng dạng là các biến số độc lập không thứ nguyên(KTN), đặc trưng cho hiện tượng toả nhiệt. 38 1) λ α= lNu là tiêu chuẩn Nusselt hay hệ số toả nhiệt KTN, đặc trưng cho cường độ toả nhiệt, là tiêu chuẩn chưa xác định. 2) Pr = ν/a là tiêu chuẩn Prandtl hay độ nhớt KTN đặc trưng cho tính chất vật lý của chất lưu, là tiêu chuẩn xác định, thường được coi như một thông số vật lý tổng hợp. 3) Gr= gβ (tw - tf ) l 3/ν2 là tiêu chuẩn Grashoff hay lực đẩy Archimede KTN, đặc trưng cho cường độ đối lưu tự nhiên, là tiêu chuẩn xác định. 4) Re = ω l /ν là tiêu chuẩn Reynolds hay vận tốc không thứ nguyên, đăc trưng cho cường độ đối lưu cưỡng bức và chế độ chuyển động của chất lưu, là tiêu chuẩn xác định khi đối lưu cưỡng bức , và là tiêu chuẩn chưa xác định phụ thuộc Gr khi đối lưu tự nhiên. 3.5.4. Các dạng đăc biệt của phương trình tiêu chuẩn Phương trình tiêu chuẩn tổng quát Nu = f(Re, Gr, Pr) sẽ có dạng đặc biệt trong các trường hợp sau đây. 1) khi đối lưu tự nhiên hoàn toàn, thì Re là ẩn số phụ thuộc Gr, nên phương trình tiêu chuẩn sau khi khử Re = f(Gr) sẽ có dạng Nu = f(Gr, Pr). Khi đối lưu tự nhiên trong chất lưu ở pha khí, có thể coi Pr = const, nên có Nu=f(Gr). 2) Khi đối lưu cưỡng bức mạnh, lúc Re>104 và chảy rối, thì có thể coi Gr = const, nên phương trình tiêu chuẩn dạng Nu = f(Re, Pr). Khi chất khí đối lưu cưõng bức mạnh, thì Nu = f(Re). 3.6. CÁCH XÁC LẬP 1 CÔNG THỨC THỰC NGHIỆM 3.6.1. các bước thực nghiệm Dể xác lập quan hệ cụ thể của phương trình tiêu chuẩn cho một hiện tượng toả nhiệt cần xét, gnười ta tiến hành các bước thực nghiệm như sau: 1)Lập mô hình thí nghiệm đồng dạng với hiện tượng cần xét 2) Đo mọi giá trị của tất cả các đại lượng vật lý trong các miền giá trị cần khảo sát 39 3) Lập bảng tính các giá trị tương ứng của các tiêu chuẩn đông dạng Re, Gr, Pr, Nu theo các số liệu đo được tại k điểm đo khác nhau, có dạng bảng (3.6.1.): Điểm đo ν ω= lRe 2 3tgGr ν ∆β= l a pr ν= λ α= lNu 1 2 . . i . . k Re1 Re2 . . Rei . . Rek Gr1 Gr2 . . Gri . . Grk Pr1 Pr2 . . Pri . . Prk Nu1 Nu2 . . Nui . . Nuk Đây là quan hệ cụ thể của Nu=f(Re, Gr, Pr), được trình bày ở dạng bảng số, có thể dùng để xác định Nu và α. 4) Lập công thức thực nghiệm Nu = f(Re, Gr, Pr) tương ứng với bảng giá trị (Re, Gr, Pr, Nu) nói trên bằng phương pháp đồ thị . 3.6.2. phương pháp đồ thị tìm công thức thực nghiệm Từ bảng số liệu (Re, Gr, Pr, Nu), ta có thể tìm một công thức thực nghiệm tương ứng ở dạng Nu = CRemGrnPrp, bằng cách biểu diễn các điểm đo trên các đồ thị logarit và lần lượt xác định các hằng số n, m, p, C như sau 1) Cố định Pr, Gr, tại các trị số Pri, Grj , biểu diễn k điểm đo trên tọa độ (lgNu, lgRe) sẽ được k họ, mỗi họ k đường thẳng dạng lgNu = nlgRe + lg(CGrim.Prjp) với góc nghiêng γij , và tìm được số mũ n trung bình theo công thức ∑ ∑ = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ γ= k 1i k 1j ijtgk 1 k 1n lgNu lgRe Grk Grf Gri Grk Grf Gri Grk Grf Gri Prk Pri Pr1 Re1 Rei Rek θif Hình 3.5 Để tìm n 40 2) Cố định Pr tại các Pri khác nhau, biểu diễn k điểm đo trên toạ độ mới (lg nRe Nu , lgGr) sẽ được 1 họ k đường thẳng dạng lg )PrClg(Grlgm Re Nu p in += với góc nghiêng βi , và tìm được trị trung bình của số mũ m theo công thức i k 1i tg k 1m β= ∑ = 3) Biểu diễn k điểm đo trên toạ độ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Prlg, GrRe Nulg mn , xấp xỉ theo phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ được 1 đường thẳng dạng ClgPrlgp GrRe Nulg mn += có góc nghiêng ϕ, và giao với trục tung tại lgC, theo đó tìm được p=tgϕ và C = 10lgC . Khi miền biến thiên của Re hoặc Gr khá rộng, để tăng độ chính xác của phép xấp xỉ, người ta chia miền đó ra các khoảng nhỏ, và tìm số n hoặc m ứng với mỗi khoảng. 3.7. CÁC CÔNG THỨC THỰC NGHIỆM TÍNH α 3.7.1. Bài toán tỏa nhiệt và các bước tính α Bài toán toả nhiệt thường được phát biểu như sau: Tìm hệ số tảo nhiệt α từ bề mặt có vị trí và hình dạng cho trước, được đặt trưng bởi kích thước định tính l , có nhiệt độ tw, đến môi trường chất lưu cho trước có nhiệt độ tf và vận tốc ω, nếu có tác nhân cưỡng bức. Lời giải của bài toán trên là α = λNu/l , với Nu = f(Re, Gr, Pr) tính theo công thức thực nghiệm ứng với mô hình toả nhiệt đã cho, trong đó các giá trị (λ, ν, β, Pr ) được tra từ bảng thông số vật lý của chất lưu đã cho, tại nhiệt độ định tính qui định trong công thức. βi GrkGriGr1 Pr1 Pri Prk lgGr lgNuRen nlg NuRe Gr lgPr Pri Pr1 Pri Prk βi lgC m Hình 3.6 Để tìm i k 1i tg k 1m β= ∑ = Hình 3.6 Để tìm p=tgϕ và 41 Với chất lưu ở pha khí , có thể tính β theo công thức 273]t[ 1 +=β ,(1/K) 3.7.2. Công thức thực nghiệm khi tỏa nhiêt tự nhiên 3.7.2.1. Toả nhiệt tự nhiên trong không gian vô hạn Không gian vô hạn là không gian chứa chất lưu có chiều dày đủ lớn để có thể coi chất lưu chỉ trao đổi nhiệt với riêng mặt đang xét. Công thức thực nghiệm tính α cho bề mặt phẳng hoặc trụ và các mặt hữu hạn có dạng Num = C(GrPr)mn , trong đó nhiệt độ định tính là [t] = (tw + tf)/2 = tm, kích thước định tính là ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = == f v laìquanh xung diãûn t