Bài giảng Vật lý 2 - Chương 6: Trắc nghiệm cơ lượng tử - Lê Quang Nguyên

Trắc nghiệm cơ lượng tử Biên soạn: Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com Câu 1 Tính chất hạt của bức xạ điện từ thể hiện càng rõ khi: (a) Bước sóng của nó càng ngắn. (b) Bước sóng của nó càng dài. (c) Tần số của nó càng bé. (d) (a) và (c). C Trả lời câu 1 Tính chất hạt của vật chất thể hiện càng rõ khi bước sóng vật chất càng ngắn. Câu trả lời đúng là (a). C Câu 2 Tần số và bước sóng của sóng De Broglie liên kết với electron tự do 10 eV bằng: (a) 1,5.10-34 Hz; 3,9.10-10 m. (b) 1,5.1034 Hz; 1,3.10-34 m. (c) 2,4.1015 Hz; 1,2.10-7 m. (d) 2,4.1015 Hz; 3,9.10-10 m. C Trả lời câu 2 • Bước sóng và tần số của sóng De Broglie của vi hạt tự do được xác định từ: • Với hạt tự do thì: • Vậy: C h E p h == νλ EKmKp == 2 h K mK h == νλ 2 Trả lời câu 2 (tt) • Thay bằng số ta có: • Câu trả lời đúng là (d). C m sms eVceV seV 10 818 26 15 10.9,3 10.310.295,1 1010.511,02 .10.14,4 − − − = ×= ×× =λ Hz seV eV 15 15 10.4,2 .10.14,4 10 == − ν Câu 3 Một electron chuyển động trong một trường có thế năng thay đổi. Trong vùng có thế năng bằng 1 eV thì electron có bước sóng là λ, còn trong vùng có thế năng bằng 5 eV thì bước sóng là 2λ. Hãy tìm bước sóng λ. (a) 0,376 nm. (b) 0,475 nm. (c) 0,531 nm. (d) 0,613 nm. C Trả lời câu 3 • Hạt có năng lượng xác định: • Lập tỷ số hai bước sóng: • Từ hai hệ thức trên ta suy ra: C eVKeVKE 51 +′=+= 2 2 2 = ′ = ′ = ′ K K Km mK λ λ eVK eVKKK 3 4 43 =′ =′=′− Trả lời câu 3 (tt) • Ta có: • Câu trả lời đúng là (c). C nmm sms eVceV seV 532,010.32,5 10.310.77,1 3410.511,022 .10.14,4 10 818 26 15 == ×= ×× = − − − λ Km h ′ ==′ 2 2λλ Câu 4 Proton nặng hơn electron khoảng 1840 lần. Cả hai chuyển động với vận tốc nhỏ hơn nhiều so với vận tốc ánh sáng và có cùng bước sóng. Động năng của electron __________ động năng proton. (a) lớn hơn (b) nhỏ hơn (c) bằng (d) không xác định được. C Trả lời câu 4 • Các hạt chuyển động chậm nên theo cơ cổ điển: • Bước sóng De Broglie của hai hạt bằng nhau nên: • Suy ra: • Câu trả lời đúng là (a). C 11840 2 2 === e p ee pp p e K K Km Km λ λ pe KK 1840= mKp 2= Câu 5 Các electron được gia tốc qua một hiệu điện thế rồi đến gặp hai khe hẹp song song. Ảnh giao thoa cho thấy bước sóng electron là 1,0 nm. Hãy tìm động năng electron khi đến hai khe. (a) 1240 eV (b) 620 eV (c) 15 eV (d) 1,5 eV C Trả lời câu 5 • Bước sóng của electron: • Suy ra: • Câu trả lời đúng là (d). C mK h p h 2 ==λ 2 2 2 λm hK = ( ) ( ) eV mceV seVK 5,1 1010.511,02 .10.14,4 2926 215 = ×× = − − Câu 6 Một electron có bước sóng 0,5 nm và có năng lượng toàn phần lớn gấp đôi thế năng của nó. Năng lượng toàn phần của electron bằng bao nhiêu? (a) 6,02 eV (b) 12,0 eV (c) 2480 eV (d) 4960 eV C Trả lời câu 6 • Năng lượng của electron: • Suy ra: • Bước sóng của electron: • Vậy: • Thay bằng số: • Câu trả lời đúng là (b). C UUKE 2=+= 2EUK == mE h mK h == 2 λ 2 2 λm hE = ( ) ( ) eV mceV seVE 12 10.510.511,0 .10.14,4 21026 215 = × = − − Câu 7 Người ta lần lượt gửi đến cùng một khe hẹp các hạt electron, neutron và photon có cùng động năng là 20 eV. hạt nào tạo ra nhiễu xạ trung tâm hẹp nhất? (a) Electron (b) Neutron (c) Photon (d) Không xác định được. C Trả lời câu 7 − 1 C b b b b b b Nhiễu xạ qua một khe Trả lời câu 7 − 2 • Trong nhiễu xạ qua một khe, vân trung tâm được giới hạn giữa hai cực tiểu bậc 1, xác định từ: • Với góc θ nhỏ (λ < b), sinθ ≈ θ. Vậy độ rộng góc của vân trung tâm là: • Vân trung tâm hẹp nhất khi bước sóng là nhỏ nhất. C λθ ±=sinb b λθ 2=∆ Trả lời câu 7 − 3 • Bước sóng của các hạt: • me λn. • Để so sánh bước sóng λe và λγ ta lập tỷ số: C K hc E hc Km h Km h n n e e ==== γλλλ 22 110.4,4 10.511,02 20 22 3 226 2 <= ×× = == − cceV eV cm K Kmc K ee e γλ λ Trả lời câu 7 − 4 • Vậy bước sóng của neutron là nhỏ nhất: • Cực đại trung tâm của hình nhiễu xạ là hẹp nhất khi dùng neutron. • Câu trả lời đúng là (b). C γλλλ << en Câu 8 Giả sử hằng số Planck bằng 0,006625 J.s. Người ta ném ngẫu nhiên các trái banh khối lượng 66,25 g với vận tốc 5m/s vào trong một ngôi nhà qua hai cửa sổ hẹp song song, cách nhau 0,6 m. Tìm khoảng cách giữa các vân xuất hiện trên bức tường ở sau và cách cửa sổ 12 m. (a) 0,4 m (b) 0,6 m (c) 0,8 m (d) 1,0 m C Trả lời câu 8 - 1 • Bước sóng của các trái banh là: • Với bước sóng đó các trái banh có thể nhiễu xạ qua hai cửa sổ, tạo nên ảnh nhiễu xạ trên bức tường ở phía sau. • Các cực đại chính có góc lệch xác định từ: C m smkg sJ mv h 02,0 510.25,66 .10.625,6 3 3 = × == − − λ λθ md =sin Trả lời câu 8 - 2 • Với góc θ nhỏ ta có: sinθ ≈ tanθ. • Nhưng: tanθ = y/D. • Suy ra: • Khoảng cách vân là: • Thay bằng số: • Câu trả lời đúng là (a). C d D my λ= d Dy λ=∆ m m mmy 4,0 6,0 1202,0 = × =∆ Câu 9 Trạng thái của vi hạt luôn luôn được mô tả bởi hàm sóng: (a) (b) (c) (d) Tất cả đều sai. ( ){ }rptEia

⋅−⋅−=Ψ exp ( )       ⋅−⋅−=Ψ rptEia

ℏ exp ( )       ⋅−⋅=Ψ rptEia

ℏ exp C Trả lời câu 9 • Hàm sóng của hạt tự do chuyển động theo chiều dương của trục x: • Trong trường hợp tổng quát: • Hàm sóng (b) chỉ mô tả một hạt tự do, còn nói chung thì phải giải phương trình Schrödinger để biết dạng của hàm sóng. • Câu trả lời đúng là (d). C ( )       −−=Ψ pxEtia ℏ exp ( )       ⋅−−=Ψ rpEtia

ℏ exp Câu 10 Ψ(x) là hàm sóng của hạt chuyển động dọc theo trục x. Xác suất tìm thấy hạt trong khoảng [a,b] là: (a) (b) (c) (d) C ( ) ( )ba Ψ−Ψ ( ) ( )ab 22 ΨΨ ( ) ( )∫ ΨΨ b a dxba* ( )∫Ψ b a dxx 2 Trả lời câu 10 • Mật độ xác suất để tìm thấy hạt ở vị trí x là: • Do đó xác suất tìm thấy hạt trong khoảng dx là: • Xác suất để tìm thấy hạt trong khoảng [a,b]: • Câu trả lời đúng là (d). C ( )2xΨ ( ) dxxdP 2Ψ= ( )∫Ψ= b a dxxP 2 Câu 11 Một vi hạt chuyển động trên trục Ox trong hố thế cao vô hạn có bề rộng a. Vi hạt sẽ không có mặt ở giữa hố thế khi nó ở trạng thái có mức năng lượng: (a) E1 (b) E3 (c) E4 (d) E5 C Trả lời câu 11 • Trong một giếng thế vô hạn một chiều, chỉ các trạng thái có n chẵn mới có một nút sóng dừng ở giữa giếng, hay mật độ xác suất bằng không ở đó. • Câu trả lời đúng là (c). Mật độ xác suất Hàm sóng dừng n = 1 n = 2 n = 3 C Câu 12 Một vi hạt chuyển động trên trục Ox trong hố thế cao vô hạn có bề rộng a. Khi hạt có năng lượng E3 thì xác suất tìm thấy hạt trong khoảng [0, a/3] bằng: (a) 1/2 (b) 1/4 (c) 1/3 (d) 1/6 C Trả lời câu 12 • Ở trạng thái có n = 3 thì sóng dừng trong giếng có 3 múi, hàm mật độ xác suất được chia làm ba phần bằng nhau trong giếng. Vậy xác suất tìm thấy hạt trong mỗi 1/3 giếng là 1/3. • Câu trả lời đúng là (c). Mật độ xác suất Hàm sóng dừng n = 1 n = 2 n = 3 C Câu 13 Trong một giếng thế vô hạn một chiều, năng lượng mức cơ bản của một electron là 2,0 eV. Nếu bề rộng giếng thế tăng gấp đôi, mức năng lượng cơ bản sẽ là: (a) 0,5 eV (b) 1,0 eV (c) 2,0 eV (d) 4,0 eV C Trả lời câu 13 • Năng lượng của hạt trong giếng thế vô hạn tỷ lệ nghịch với bình phương độ rộng của giếng: • Do đó khi độ rộng giếng tăng gấp đôi thì các mức năng lượng giảm 4 lần. • Mức cơ bản mới sẽ là 2,0/4 eV = 0,5 eV. • Câu trả lời đúng là (a). C ...3,2,1 8 2 2 2 == n ma h nEn Câu 14 Biên độ của hàm sóng mô tả trạng thái của vi hạt trong một giếng thế vô hạn một chiều được xác định từ: (a) Điều kiện biên. (b) Điều kiện chuẩn hóa. (c) Điều kiện ban đầu. (d) Điều kiện đơn trị. C Trả lời câu 14 • Hàm sóng của hạt trong giếng thế vô hạn một chiều: • Mật độ xác suất: • Điều kiện chuẩn hóa: C             −=Ψ x a nt EiA nn pi sinexp ℏ       =Ψ x a nAn pi222 sin 1sin 0 22 0 2 =      =Ψ ∫∫ aa n dxx a nAdx pi Trả lời câu 14 (tt) • Ta có tích phân: • Suy ra: • Câu trả lời đúng là (b). C 2 sin 0 2 adxx a n a =      ∫ pi a A 2= Câu 15 Một vi hạt ở trong giếng thế vô hạn một chiều có độ rộng a, đang ở trạng thái có hàm sóng: Có bao nhiêu vị trí trong giếng ứng với xác suất tìm thấy hạt cực đại? (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 C ( )       =Ψ a x a x pi3 sin2 Trả lời câu 15 • Hạt trong giếng thế vô hạn một chiều có hàm sóng tổng quát: • Trong trường hợp đang xét n = 3. • Vậy có 3 vị trí ứng với xác suất cực đại. • Câu trả lời đúng là (c). C ( ) ...3,2,1sin2 =      =Ψ n a xn a xn pi Câu 16 Chọn phát biểu đúng đối với các vi hạt: (a) Vị trí và động lượng có thể được xác định đồng thời. (b) Vị trí và năng lượng không thể xác định đồng thời. (c) Có bản chất hạt và bản chất sóng. (d) Mỗi trạng thái được biểu diễn bằng một hàm sóng Ψ, với |Ψ|2 biểu diễn xác suất tìm hạt ở trạng thái đó. C Trả lời câu 16 • Không thể xác định chính xác đồng thời vị trí và động lượng của vi hạt. Phát biểu (a) là sai. • Có thể xác định chính xác động thời vị trí và năng lượng vi hạt. Phát biểu (b) là sai. • |Ψ(x,t)|2 là mật độ xác suất tìm thấy hạt ở vị trí x lúc t. Phát biểu (d) là sai. • Câu trả lời đúng là (c). C Câu 17 Chọn phát biểu sai: (a) Với hạt tự do năng lượng chính là động năng. (b) Hiệu ứng đường ngầm là một hiện tượng biểu hiện rõ tính chất hạt của vi hạt. (c) Hàm sóng Ψ mang tính chất thống kê. (d) Nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng bất định thì thời gian tồn tại ở trạng thái đó càng ngắn. C Trả lời câu 17 Hiệu ứng đường ngầm là một hiện tượng biểu hiện rõ tính chất sóng của vi hạt. Phát biểu (b) là sai. Câu trả lời đúng là (b). C Câu 18 Electron chuyển động trong nguyên tử có: (a) Quỹ đạo xác định (b) Vận tốc xác định (c) Động lượng xác định (d) Tất cả đều sai C Trả lời câu 18 Electron trong nguyên tử có độ bất định về vị trí rất nhỏ, cỡ 1 Å, vì vậy có độ bất định về động lượng rất lớn (gấp 100 lần động lượng electron). Quỹ đạo do đó cũng không xác định. Câu trả lời đúng là (d). C Câu 19 Hiệu ứng đường ngầm là hiện tượng vi hạt xuyên qua hàng rào thế có độ cao U khi năng lượng E của hạt: (a) lớn hơn U. (b) ít nhất phải bằng U. (c) bằng U. (d) nhỏ hơn U. C Trả lời câu 19 • Hiện tượng đường ngầm là hiện tượng hạt xuyên qua rào thế với năng lượng nhỏ hơn độ cao của rào. • Câu trả lời đúng là (d). C Câu 20 Một vi hạt chuyển động trên trục Ox tới hàng rào thế năng có bề rộng a, bề cao U0. Nếu hạt có năng lượng E < U0 thì: (a) Khả năng hạt qua được rào càng tăng khi a càng nhỏ. (b) Khả năng hạt qua được rào càng tăng khi a càng lớn. (c) Hạt không thể qua được rào với mọi a. (d) Hạt chắc chắn qua được rào. C Trả lời câu 20 Hạt có khả năng chui ngầm qua một hàng rào thế, khả năng ấy càng lớn khi độ rộng rào thế càng nhỏ. Câu trả lời đúng là (a). C Trả lời Câu Trả lời Câu Trả lời 1 a 11 c 2 d 12 c 3 c 13 a 4 a 14 b 5 d 15 c 6 b 16 c 7 b 17 b 8 a 18 d 9 d 19 d 10 d 20 a