Bài tập Đo lường điện

CHƯƠNG I: ĐO ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN Một ampe-kế dùng cơ cấu đo từ điện có điện trở cơ cấu đo R(m) =99Ω và dòng làm lệch tối đa Imax = 0,1mA. Điện trở shunt Rs = 1Ω. Tính dòng điện tổng cộng đi qua ampe-kế trong các trường hợp: kim lệch tối đa 0,5Dm; (FSD = Imax, full scale deviation) 0,25Dm Hình B.1.1 Giải: kim lệch tối đa Dm: Điện áp hai đầu cơ cấu đo: Vm=Im.Rm=0,1mA.99Ω=99mV IsRs = Vm => Is = == 9,9mA Dòng tổng cộng: I = Is + I = 9,9 + 0,1 = 10mA 0,5Dm: Im = 0,5 . 1mA = 0,05mA Vm = Im.Rm = 0,05mA.99Ω = 4,95mV Is = I = Is + Im = 4.95mA + 0,05mA=5mA c)0,25mA: Im = 0,25.0,1mA = 0,025mA Vm = ImRm = 0,025mA.99Ω = 2,475mV Io= 1.2 Một cơ cấu đo từ điện có I= 100µA, điện trở nội khung quay R= 1KΩ. Tính điện trở shunt mắc vào cơ cấu đo để trở thành một ampe-kế tương ứng với hình 1.1. a) Dm = 100mA = tầm đo 1 b) Dm = 1A = tầm đo 2 Giải: ở tầm đo 100mA Vm= ImRm = 100.1 = 100mV It = Is+ Im => Is = It –Im = 100mA – 100µA = 9,9mA Rs = Ở tầm đo 1A: Vm = ImRm = 100mV Is= It – Im = 1A- 100µA= 999,9mA Rs= Một cơ cấu đo từ điện có ba điện trở shunt được mắc theo kiểu shunt ayrton sử dụng làm ampe-kế. Ba điện trở có trị số R1=0,05Ω, R2=0,45Ω, R3=4,5Ω, Rm= 1kΩ, Imax= 50µA, có mạch đo như hình sau, tính các trị số tầm đo của ampe-kế Hình B.1.3 Giải: Tại độ lệch 0,5 Dm Vs= Imax.Rm= 50µA.1kΩ = 50mV Is= It=Is+Im=50µA+10mA = 10,05mA; I=10mA. Khóa điện ở C: Vs= Im(Rm+R3) = 50µA.(1kΩ+4,5Ω) = 50mV Is= Khóa điện ở D: Vs= Im(Rm +R2 +R3) = 50µA(1kΩ + 4,5Ω +0,45Ω) =50mV Is = 1A.I = 50µA+1A=1,00005A = 1A Một cơ cấu đo từ điện Imax =100µA,điện trở dây nội (dây quấn) Rm = 1KΩ được sử dụng làm vôn kế DC. Tính điện trở tầm đo để vônkế có Vtd= 100V. Tính điện áp V hai đầu vôn kế khi kim có độ lệch 0,75Dm; 0,75Dm và 0,25Dm (độ lệch tối đa Dm) Hình B.1.4 Giải: V = IM (Rs + Rm) => Rs = Khi V= Vtd=100V => IM = Imax =100µA Rs = -1KΩ =999KΩ Tại độ lệch 0,75 Dm Im = 0,75.100µA = 75µA V= Im(Rs+ Rm) 75µA(999kΩ +1kΩ)=75V Tại độ lệch 0,5 Dm Im = 50 µA V= 50 µA(999 kΩ+1kΩ)=50V Tại độ lệch 0,25 Dm V= 25µA(999 kΩ+1kΩ)=25V Một cơ cấu đo từ điện có Imax=50 µA; Rm =1700 Ω được sử dụng làm vôn kế DC có tầm đo 10V, 50V, 100V. tính các điện trở tầm đo theo hình sau: Hình B.1.5 Giải Theo hình a: Theo hình b: 1.6 Một vônkế có tầm đo 5V, được mắc vào mạch, đo điện áp hai đầu điện trở R2 như hình sau: a) Tính điện áp VR2 khi chưa mắc Vônkế. b) Tính VR2 khi mắc vôn kế, có độ nhạy 20kΩ/V. c) Tính VR2 khi mắc vôn kế, có độ nhạy 200kΩ/V Hình B.1.6 Giải: VR2 khi chưa mắc Vônkế. b)Với vôn kế có độ nhạy 20kΩ/V. Rv=5V.20kΩ/V=100kΩ Rv//R2=100kΩ//50kΩ=33,3kΩ VR2= c)Với vôn kế có độ nhạy 200kΩ/V Rv=5V.200kΩ/V=1kΩ Rv//R2=1MΩ//50kΩ= 47,62kΩ =4,86V Một cơ cấu đo từ điện có Ifs= 100µA và điện tr73 cơ cấu đo Rm =1kΩ được sử dụng làm vônkế AC có V tầm đo = 100V. Mạch chỉnh lưu có dạng cầu sử dụng diode silicon như hình vẽ, diode có VF(đỉnh) =0,7V tính điện trở nối tiếp Rs Tính độ lệch của vônkế khi điện áp đưa vào vônkế là 75V và 50V (trị hiệu dụng-RMS). Tính độ nhạy của vôn kế. Tín hiệu đo là tín hiệu xoay chiều dạng sin. Hình B.1.7 Giải: Tính Rs: Đây là mạch chỉnh lưu toàn kì nên ta có quan hệ: IP(trị đỉnh)= Itb/0,637 Vm (trị đỉnh)= Cơ cấu đo có: Độ nhạy= Một cơ cấu đo từ điện có Ifs = 50µA; Rm = 1700Ω kết hợp với mạch chỉnh lưu bán kì như hình sau. Diod silicon D1 có giá trị dòng điện thuận If (đỉnh) tối thiểu là 100 µA. Khi điện áp đo bằng 20% Vtầm đo , diode có VF = 0,7V, vôn kế có Vtầm đo = 50V. Tính Rs và RSH Tính độ nhạy của Vônkế trong hai trường hợp: có D2 và không có D2 Hình B.1.8 Giải: a)Tính Rs và RSH Ở đây sử dụng chỉnh lưu bán kì nên ta có: Ip=Itb/(0,5.0,673): trị đỉnh trong trường hợp chỉnh lưu bán kì Cơ cấu đo có Ifs = Itb = 50 µA=> Im= 50 µA/(0,5.0,673) = 157 µA(trị đỉnh) Khi V= 20% Vtd, IF(đỉnh) có giá trị 100 µA. Vậy khi V= Vtd, IF(đỉnh) có giá trị: b)Tính độ nhạy: Có D2 trong bán kì dương, dòng qua D1 có giá trị đỉnh: IF=500 µA Trong bán kì âm, dòng qua vônkế có giá trị đỉnh: Không có D2: Trong bán kì dương:IF(đỉnh) = 500 µA. Trong bán kì âm: I = 0 Trong chu kì của tín hiệu: Ihiệu dụng =0,5I F(đỉnh) Với I là dòng điện mạch chính chạy qua Rs trong bán kì dương. Một ampe kế sử dụng cơ cấu đo từ điện có cầu chỉnh lưu và biến dòng như hình vẽ. Biết rằng cơ cấu đo có Ifs = 1mA và Rm = 1700Ω. Biết dòng có Nthứ = 500; Nsơ = 4. Diode cóVF(đỉnh) = 0,7V; Rs=20kΩ. Ampe kế lệch tối đa khi dòng sơ cấp Ip = 250mA. Tính giá trị RL. Hình B.1.9 Giải: Chỉnh lưu toàn kì nên ta có: Im(trị đỉnh) Điện áp Em ở hai đầu cuộn thứ biến dòng(trị đỉnh): Em = (Rm+Rs) + 2VF = 1,57mA(20kΩ + 1700Ω) + 1,4V= 35,5V Es(trị hiệu dụng) = (0,707.35,5V) = 25,1V Dòng làm lệch tối đa cơ cấu đo có trị hiệu dụng I: I = 11,1Itb = 11,1.1mA=11,1mA Ta có: (với Iq=Iqua cơ cấu đo) CHƯƠNG II: ĐO ĐIỆN TRỞ Cho Eb = 1,5; R1= 15kΩ; Rm =1kΩ; R2 = 1kΩ; Imax = 50µA. Xác định trị số đọc của Rx khi Ib = Imax; Im = ½ Imax; Im =3/4 Imax . Giải: Tại Im =Imax = 50µA; Vm = Imax × Rm = 50µA × 1kΩ = 50mA. Do đó: . Như vậy dòng điện: Ib = 100µA. Vậy Nếu . # Rx +15kΩ = 15kΩ; Rx = 0Ω. Khi Im =1/2 Imax = 25µA; Vm = 25mV I2 = 25µA. Suy ra Ib = 50µA. Vậy Rx + R1 # ; Rx # 15kΩ. Tương tự như cách tính trên. Im = 3/4 Imax = 37,5µA. Ib = Im + I2 = 37,5µA + 37,5µA = 75µA. Rx + R1 = = 20kΩ, Rx = 5kΩ. Một ohm-kế loại nối tiếp có mạch đo (Hinh dưới đây). Nguồn Eb = 1,5V, cơ cấu đo có Ifs = 100µA. Điện trở R1 + Rm = 15kΩ. a)Tính dòng điện chạy qua cơ cấu đo khi Rx = 0. b)Tính trị giá Rx để cho kim chỉ thi có độ lệch bằng 1/2 FSD, 1/4 FSD, 3/4 FSD (FSD: độ lệch tối đa thang đo.) Hình B.2.2 Giải: (FSD). Độ lệch bằng 1/2 FSD: Im = (vì cơ cấu đo tuyến tính.) Độ lệch bằng 1/4 FSD: ; Độ lệch bằng 3/4 FSD: Im = 0,75 × 100µA = 75µA; Một ohm-kế có mạch đo như hình sau. Biết Eb =1,5V, R1 = 15kΩ; Rm = 50Ω; R2 = 50Ω; cơ cấu đo có Ifs = 50µÂ. Tính trị giá Rx khi kim chỉ thị có độ lệch tối đa: (FSD); 1/2 FSD và 3/4 FSD. Hình B.2.3 Giải: Khi kim lệch tối đa (FSD): Im = 50µA; Vm = Im.Rm = 50µA×50Ω = 2,5mV. Dòng điện mạch chính: Ib = I2 + Im = 50µA + 50µA = 100µA. Rx = ( Rx + R1) – R1 = 15kΩ - 15kΩ = 0 Kim lệch 1/2 FSD: Im = 25µA; Vm = 25µA × 50Ω = 1,25mV; Ib = 25µA + 25µA = 50µA. ; Rx = 30kΩ - 15kΩ = 15kΩ. Kim lệch 3/4 FSD: Im = 0,75 × 50µA = 37,5µA; Vm = 37,5µA×50Ω = 1,875mV. ; Ib = 37,5µA + 37,5µA = 75µA. . Một ohm-kế co mạch đo nhiu hình bai 3. có nguồn Eb giam xuống chỉ còn 1,3V. Tính trị giá mới của R2 ?.?lại các giá trị Rx tương ứng với độ lệch của kim: 1/2 FSD, 3/4 FSD. Giải: Rx = 0; Im = 50µA (FSD); I2 = Ib – Im = 86,67µA – 50µA = 36,67µA. Vm = ImRm = 50µA × 50Ω = 2,5mV; Khi kim lệch 1/2 FSD: Im = 25µA; Vm = 25µA × 50Ω = 12,5mV Ib=Im + I2 = 25µA + 18,3µA =43,33µA Khi kim lệch 3/4 FSD: Im = 0,75 × 50µA = 37,5µA; Vm = 37,5µA × 50Ω = 1,875mV. Ib =37,5µA + 27,5µA = 65µA. Tính dòng điện chạy qua cơ cấu đo và độ lệch của kim chỉ thị của ohm-kế có mạch dô như hình vẽ khi ta sử dung tầm đo R×1 trong hai trường hợp: a)Rx = 0 b) Rx = 24Ω Hình B.2.5 Giải: Mạch tương đương của ohm- kế khi ta sử dụng tầm đo R×1 trong hai truwowg\ngf hợp Rx = 0 và Rx = 24Ω như sau: Rx = 0; Dòng Im chạy qua cơ cấu đo: Im = 37,5µA = Ifs: Khi kim lệch tối đa. Rx = 24Ω: kim lệch 1/2 FSD. Tính dòng điện chạy qua cơ cấu đo và độ lệch của kim chỉ thị của ohm-kế có mạch như bài 5, khi sử dụng tầm đo R×100 va R×10k trong trường hợp Rx = 0. Hình B.2.6 Giải: Mạch tương đương của Ohm-kế khi ta sử dụng tầm đo R×100 và R = 0. : kim chỉ thị lệch tối đa. Mạch tương đương của ohm-kế khi ta sử dungj tầm đo R×10kΩ và Rx = 0. : Kim chỉ thị lệch tối đa. Ta đo điện trở bằng cách dùng phương pháp V và A được mắc rẻ dài. Ampe-kế chỉ 0,5A,vôn kế chỉ 500V.Ampe kế có Ra = 10Ω,10kΩ/V. Tính giá trị R. Hình B.2.7 Giải: E + EA = 500V; I = 0,5A R = 1000Ω - Ra = 1000Ω - 10Ω =990Ω. Các ampe-kế, vôn kế và điện trở R ở bài 2.7 được mắc rẻ ngắn. Hãy tính độ chỉ của vôn kế và ampe-kế (nguồn cung cấp vẫn là 500V). Hình B.2.8 Giải: Nội trở của vôn kế : Rv = 1000V × 10kΩ/V =10MΩ Rv // R = 10MΩ // 990Ω = 989,9Ω Độ chỉ của vôn kế : Độ chỉ của ampe-kế: . CHƯƠNG III: ĐO ĐIỆN DUNG, ĐIỆN CẢM VÀ HỔ CẢM 3.1.Cho cầu đo như hình vẽ , biết C1 =0.1μF và tỉ số R3/R4 có thể chỉnh được thay đổi trong khoảng : 100/1 và 1/100 . Hãy tính CX mà cầu có thể đo được. Hình B.3.1 Giải: Ta có: Cx = C1R3/R4 . Với : R3/R4 =100/1 =>CX = 0,1μF(100/1) =10μF Với : R3/R4 =1/100 => 0,1μF(1/100) =0,001μF Vậy cầu có tầm đo : từ 0,001μF10μF 3.2. Cho cầu điện dung như hình sau, thành phần mẫu C1 =0,1µF ;R3 =10kΩ. Biết rằng cầu cân bằng khi nguồn cung cấp co f = 100Hz; R1 =125Ω và R4 = 14,7Ω . Hãy tình giá trị Rs , CS và hệ số tổn hao D của tụ? Hình B.3.2 Giải: Ta có : Cs =C1R3/R4; CS == 0.068μF ; RS == =183.3Ω D =CSRS = 2π . 100Hz 0,068μF183,8Ω = 0,008 3.3. Cho cầu điện dung như hình sau, thành phần mẫu C1 =0,1µF ;R3 =10kΩ. Biết rằng cầu cân bằng khi nguồn cung cấp co f = 100Hz; R1 =125Ω và R4 = 14,7Ω . Hãy tình giá trị Rs , CS và hệ số tổn hao D của tụ? Hình B.3.3 Giải: Ta có : Cs =C1R3/R4; CS == 0.068μF ; RS == =183.3Ω D =CSRS = 2π . 100Hz 0,068μF183,8Ω = 0,008 3.4.Cầu Maxwell đo điện cảm dùng thành phần mẫu C3 = 0,1μF, nguồn cung cấp có tần số f=100Hz. Cầu cân bằng khi R1 =1,26kΩ; R3= 470Ω và R4 =500Ω .Tính trị giá điện cảm LS, điện trở RS và hệ số phẩm chất Q của cuộn dây. Hình B.3.4 Giải: Ta có :LS =C3R1R4 =0,1μF RS = Q= 3.5. Cầu có nguồn cung cấp f= 100Hz cân bằng khi C3 =0,1μF, R1 =1,26kΩ , R3 =75Ω và R4 =500Ω. Tính điện cảm LP ,điện trở RP và hệ số phẩm chất Q của cuộn dây? Hình B.3.5 Giải: L0,1μF R Q = 3.6. Hãy tính thành phần tương đương LS,RS của cuộn dây có :LP =63Mh ; RP = 8,4kΩ ( f =100Hz). Giải: RS =;thế: RP = 8,4kΩ ; R; X =>XP =2100Hz63mH =39,6Ω X=1,57=7,056 107 RS = ; XS = 39,6Ω LS === 63mH 3.7. Hãy tính thành phần tương đương CP ,RP của tụ điện có RS =183,8Ω và CS =0,068Μf (f=100Hz). Giải: Ta có: RP =( RS2 +XS2 )/RS ; RS2 = (183,8)2 =33,782 XS =1/2πfCS = 1/(2π.100Hz.0,68µF) =23,405.103Ω X=5,478.108 RP =( 33,78.103 +5,4782,99MΩ XP ==23,41.103Ω CP = 1/(2π.100Hz.23,41kΩ)= 0,068μF