Bài tập về ma trận

1 LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt 2 BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 1: Tính hạng của ma trận: 1) A  2 4 3 1 0 1 2 1 4 2 0 1 1 3 1 1 7 4 4 5             h1 h2  1 2 1 4 2 2 4 3 1 0 0 1 1 3 1 1 7 4 4 5             h1(2)h2 h1(1)h4  1 2 1 4 2 0 0 1 9 4 0 1 1 3 1 0 5 3 0 3             h2h3  1 2 1 4 2 0 1 1 3 1 0 0 1 9 4 0 5 3 0 3             h2(5)h4  1 2 1 4 2 0 1 1 3 1 0 0 1 9 4 0 0 2 15 8             h3(2)h4  1 2 1 4 2 0 1 1 3 1 0 0 1 9 4 0 0 0 33 0              r A  4 2) 3 A  0 2 4 1 4 5 3 1 7 0 5 10 2 3 0               h1h2  1 4 5 0 2 4 3 1 7 0 5 10 2 3 0               h1 3 h3 h1 2 h4  1 4 5 0 2 4 0 11 22 0 5 10 0 5 10               h2 1 2      1 4 5 0 1 2 0 11 22 0 5 10 0 5 10               h2 11 h3 h2 5 h4 h2 5 h5  1 4 5 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0                r A  2 2) A  2 1 3 2 4 4 2 5 1 7 2 1 1 8 2         h1(-2)h2 h1(-1)h3  2 1 3 2 4 0 0 1 5 1 0 0 2 10 2         h2(-2)h3  2 1 3 2 4 0 0 1 5 1 0 0 0 0 0          r A  2 3) A  1 3 5 1 2 1 5 4 5 1 1 7 7 7 9 1             h1 2 h2 h1 5 h3 h1 7 h4  1 3 5 1 0 7 15 6 0 14 24 12 0 14 26 6             h2 2 h3 h2 2 h4  1 3 5 1 0 7 15 6 0 0 6 0 0 0 4 6             h3 1 6      1 3 5 1 0 7 15 6 0 0 1 0 0 0 4 6             h4 4 h4  1 3 5 1 0 7 15 6 0 0 1 0 0 0 0 6              r A  4 4 4) A  3 1 3 2 5 5 3 2 3 4 1 3 5 0 7 7 5 1 4 1             h1 h3  1 3 5 0 7 5 3 2 3 4 3 1 3 2 5 7 5 1 4 1             h1 5 h2 h1 3 h3 h1 7 h4  1 3 5 0 7 0 12 27 3 31 0 8 18 2 16 0 16 36 4 48             h3 1 2      h2   1 3 5 0 7 0 4 9 1 8 0 12 27 3 31 0 16 36 4 48             h2 3 h3 h2 4 h4  1 3 5 0 7 0 4 9 1 8 0 0 0 0 7 0 0 0 0 16             h3  16 7      h4   1 3 5 0 7 0 4 9 1 8 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0              r A  3 5) A  2 2 1 5 1 1 0 4 2 1 2 1 5 2 1 1 2 2 6 1 3 1 8 1 1 1 2 3 7 2                   h1h2  1 0 4 2 1 2 2 1 5 1 2 1 5 2 1 1 2 2 6 1 3 1 8 1 1 1 2 3 7 2                   h1(2)h2 h1(2)h3 h1h4 h1(3)h5 h1(1)h6   1 0 4 2 1 0 2 7 9 3 0 1 3 2 1 0 2 6 8 2 0 1 4 5 2 0 2 7 9 3                   h2h3  1 0 4 2 1 0 1 3 2 1 0 2 7 9 3 0 2 6 8 2 0 1 4 5 2 0 2 7 9 3                   h2(2)h3 h2(2)h4 h2h5 h2(2)h6   1 0 4 2 1 0 1 3 2 1 0 0 1 3 1 0 0 0 4 0 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1                   h3h5 h3(1)h6  1 0 4 2 1 0 1 3 2 1 0 0 1 3 1 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                    r A  4 5 6) A  1 1 2 3 4 2 1 1 2 0 1 2 1 1 3 1 5 8 5 12 3 7 8 9 13               h1(2)h2 h1h3 h1(1)h4 h1(3)h5   1 1 2 3 4 0 3 5 4 8 0 1 1 3 7 0 6 10 8 16 0 4 2 0 1               h2h3  1 1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 3 5 4 8 0 6 10 8 16 0 4 2 0 1               h2(3)h3 h2(6)h4 h2(4)h5  1 1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 8 13 29 0 0 16 26 58 0 0 6 12 29               h3(1)h4 h3h5  1 1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 8 13 29 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0               h5(4)h3  1 1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 0 9 29 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0               h5h4h3  1 1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 2 1 0 0 0 0 9 29 0 0 0 0 0                r( A)  4 6 7) A  3 2 7 8 1 0 5 8 4 2 2 0 1 0 3 7             h1h2  1 0 5 8 3 2 7 8 4 2 2 0 1 0 3 7             h1(3)h2 h1(4)h3 h1h4  1 0 5 8 0 2 22 32 0 2 22 32 0 0 8 1             h2(1)h3  1 0 5 8 0 2 22 32 0 0 0 0 0 0 8 1             h3h4  1 0 5 8 0 2 22 32 0 0 8 1 0 0 0 0              r( A)  3 8) A  1 3 3 4 4 7 2 1 3 5 1 0 2 3 0 1             h1(4)h2 h1(3)h3 h1(2)h4  1 3 3 4 0 5 10 15 0 4 8 12 0 3 6 9             h2 1 5     h3 1 4     h4 1 3       1 3 3 4 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3             h2h3 h2h4  1 3 3 4 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0              r( A)  2 9) A  1 3 1 6 7 1 3 10 17 1 7 22 3 4 2 10             h1(7)h2 h1(17)h3 h1(3)h4  1 3 1 6 0 20 4 32 0 50 10 80 0 5 1 8             h2 1 4     h3 1 10       1 3 1 6 0 5 1 8 0 5 1 8 0 5 1 8             h2(1)h3 h2(1)h4  1 3 1 6 0 5 1 8 0 0 0 0 0 0 0 0              r( A)  2 7 10) A  0 1 10 3 2 0 4 1 16 4 52 9 8 1 6 7             h1h2  2 0 4 1 0 1 10 3 16 4 52 9 8 1 6 7             h1 8 h3 h1 4 h4  2 0 4 1 0 1 10 3 0 4 20 17 0 1 10 3             h2 4 h3 h2h4  2 0 4 1 0 1 10 3 0 0 20 5 0 0 0 0              r( A)  3 Bài 2: Biện luận theo tham số  hạng của các ma trận: 1) A  3 1 1 4  4 10 1 1 7 17 3 2 2 4 1             h2 h4  3 1 1 4 2 2 4 1 1 7 17 3  4 10 1             c1 c4  4 1 1 3 1 2 4 2 3 7 17 1 1 4 10              h1 h2  1 2 4 2 4 1 1 3 3 7 17 1 1 4 10              h1 4 h2 h1 3 h3 h1 1 h4  1 2 4 2 0 7 15 5 0 1 5 5 0 2 6   2             h2 h3  1 2 4 2 0 1 5 5 0 7 15 5 0 2 6   2             h2 7 h3 h2 2 h4  1 2 4 2 0 1 5 5 0 0 20 40 0 0 4   8             h3 1 5      h4   1 2 4 2 0 1 5 5 0 0 20 40 0 0 0              Vậy : - Nếu  = 0 thì r(A) = 3 8 - Nếu   0 thì r(A) = 4 2) A  3 1 1 4  4 10 1 1 7 17 3 2 2 4 3             h2 h4  3 1 1 4 2 2 4 3 1 7 17 3  4 10 1             c1 c4  4 1 1 3 3 2 4 2 3 7 17 1 1 4 10              c1c2  1 4 1 3 2 3 4 2 7 3 17 1 4 1 10              h1 2 h2 h1 7 h3 h1 4 h4  1 4 1 3 0 5 2 4 0 25 10 20 0 15 6  12             h2 5 h3 h2 3 h4  1 4 1 3 0 5 2 4 0 0 0 0 0 0 0              h3 h4  1 4 1 3 0 5 2 4 0 0 0  0 0 0 0             Vậy: - Nếu  = 0 thì r(A) = 2 - Nếu   0 thì r(A) = 3 3) A  4 1 3 3 0 6 10 2 1 4 7 2 6  8 2             C2C4  4 3 3 1 0 2 10 6 1 2 7 4 6 2 8              h1 h3  1 2 7 4 0 2 10 6 4 3 3 1 6 2 8              9 h1 4 h3 h1 6 h4  1 2 7 4 0 2 10 6 0 5 25 15 0 10 50   24             h2 1 2      1 2 7 4 0 1 5 3 0 5 25 15 0 10 50   24             h2 5 h3 h2 10 h4  1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0 0 0 0 0   6             h3 h4  1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0   6 0 0 0 0             Vậy: - Khi  6  0   6 thì r(A) = 2 - Khi  6  0   6 thì r(A) = 3 4) A  3 9 14 1 0 6 10 2 1 4 7 2 3  1 2             C2C4  3 1 14 9 0 2 10 6 1 2 7 4 3 2 1              h1 h3  1 2 7 4 0 2 10 6 3 1 14 9 3 2 1              h1 3 h3 h1 3 h4  1 2 7 4 0 2 10 6 0 7 35 21 0 4 20  12             h2 1 2      1 2 7 4 0 1 5 3 0 7 35 21 0 4 20  12             h2 7 h3 h2 4 h4  1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0 0 0 0 0              h3 h4  1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0  0 0 0 0             Vậy : - Nếu  = 0 thì r(A) = 2 - Nếu   0 thì r(A) = 3