Chương 2. Quan trắc và mô hình hóa hoàn lưu khí quyển toàn cầu

- 39 - ch−ơng 2. quan trắc vμ mô hình hóa hoμn l−u khí quyển toμn cầu 2.1 việc tính trung bình trong nghiên cứu khí quyển Một cách chặt chẽ, việc mô tả hoμn l−u khí quyển toμn cầu đòi hỏi phải xác định đ−ợc sự phát triển của tr−ờng các biến khí t−ợng trong không gian ba chiều. Việc diễn giải số liệu cần nén lại vμ mô tả hoμn l−u toμn cầu nhìn chung cần phải thực hiện phép lấy trung bình. Một biến bất kỳ sẽ gồm phần giá trị trung bình vμ phần nhiễu của nó hay phần ‘xoáy’. Giả thiết rằng tác động của từng xoáy riêng biệt lμ không quan trọng mặc dù các đặc tính trung bình của xoáy có thể có tác động đáng kể đến tr−ờng trung bình. Có nhiều cách lấy trung bình khác nhau trong khí quyển nh−ng cách phổ biến nhất lμ lấy trung bình theo kinh độ hay ‘trung bình vĩ h−ớng’ vμ lấy trung bình theo thời gian. Khái niệm về cách lấy trung bình tổng thể cũng quan trọng. Những nghiên cứu gần đây về hoμn l−u toμn cầu đều sử dụng cách lấy trung bình vĩ h−ớng. Hầu hết các biến khí quyển biến đổi theo vĩ h−ớng nhiều hơn so với theo chiều thẳng đứng hoặc kinh h−ớng. Hơn nữa, vĩ độ trên Trái Đất lμ yếu tố quan trọng nhất quyết định sự khác biệt về khí hậu. Trung bình vĩ h−ớng của một đại luợng vô h−ớng bất kỳ Q kí hiệu lμ [Q] vμ đ−ợc xác định nh− sau      20Qd21Q (2.1) Biến đổi qua khoảng cách x dọc theo vòng tròn vĩ độ ta đ−ợc    L0QdxL1Q (2.2) Từ định nghĩa ta thấy [Q] không phụ thuộc vμo vĩ độ. Giá trị địa ph−ơng của Q nhìn chung sẽ khác so với [Q]. Độ lệch nμy đ−ợc gọi lμ ‘phần nhiễu’ hay ‘dị th−ờng vĩ h−ớng’ của Q vμ đ−ợc kí hiệu lμ Q*  QQQ  (2.3) Ta có     QQ  vμ   0Q  (2.4) Nếu Q lμ một hμm liên tục của vĩ độ thì 0 x Q      (2.5) T−ơng tự đối với cách lấy trung bình theo thời gian. Kí hiệu trung bình theo thời gian của Q trong một khoảng thời gian  nμo đó lμ Q với - 40 -  0Qdt1Q (2.6) Phần nhiễu của Q kí hiệu lμ Q’ với QQQ  (2.7)  phải lấy đủ dμi, giá trị trung bình theo thời gian của Q sẽ không phụ thuộc vμo . Thời gian ‘đủ dμi’ có nghĩa lμ nó phải lớn hơn khoảng thời gian tồn tại đặc tr−ng của các hệ thống thời tiết vμ đối với miền ôn đới, phần lớn các đại l−ợng trung bình không phụ thuộc vμo  với  lớn hơn từ 15-20 ngμy. ở miền nhiệt đới, thời gian cần thiết có thể ngắn hơn. Hoμn l−u toμn cầu biến đổi đáng kể theo chu kỳ mùa vμ do đó khoảng lấy trung bình lμ ba tháng, vμo khoảng 91 hoặc 92 ngμy. Các mùa thông th−ờng lμ tháng 12, tháng 1, tháng 2 kí hiệu lμ DJF lμ mùa đông ở Bắc Bán Cầu vμ mùa hè ở Nam Bán Cầu; tháng 6, tháng 7, tháng 8 kí hiệu lμ JJA lμ mùa hè ở Bắc Bán Cầu vμ mùa đông ở Nam Bán Cầu. Các mùa chuyển tiếp nh− tháng 3, tháng 4, tháng 5 (MAM) vμ tháng 9, tháng 10, tháng 11 (SON) th−ờng ít đ−ợc nghiên cứu vì các biến khí t−ợng có xu thế hệ thống trong các thời kỳ chuyển tiếp nμy. Thực tế, các đặc điểm quan trọng của chu kỳ mùa có các pha khác nhau ít nhiều ở các vị trí khác nhau. Tuy nhiên, việc phân chia thμnh bốn mùa nh− vậy cũng phù hợp với mục đích nghiên cứu của cuốn sách nμy. Mặc dù các đặc tr−ng tổng thể của hoμn l−u đ−ợc tái hiện lại từ năm nμy qua năm khác nh−ng những yếu tố trong năm của nó vẫn biến đổi. Ta sẽ sử dụng khái niệm ‘tổng thể’ có nghĩa lμ một số tháng của mùa đông DJF đ−ợc lấy trung bình cùng nhau. Trung bình tổng thể nμy đ−ợc kí hiệu Qˆ với  i iQQˆ (2.8) Tuy nhiên, kí hiệu nμy hơi cồng kềnh. Số mùa lấy trung bình cùng nhau th−ờng đ−ợc xác định trong thực nghiệm hơn lμ trong nghiên cứu khoa học vì các thám sát về khí quyển toμn cầu phù hợp (đặc biệt ở các mực cách xa bề mặt Trái Đất) gần đây mới có hiệu lực. Các nghiên cứu lịch sử vμ cổ khí hậu cho thấy hoμn l−u toμn cầu thể hiện những dao động ở tất cả các qui mô thời gian, kể cả những qui mô dμi nhất nh− qui mô lịch sử địa chất. Mực hoạt động trung bình của xoáy đ−ợc xác định bởi sự biến đổi của một đại l−ợng cho tr−ớc theo thời gian hoặc theo kinh độ. Sự biến đổi nμy đ−ợc kí hiệu lμ    2*Q hay 2'Q vμ nhìn chung sẽ có giá trị khác không. T−ơng tự, t−ơng quan của hai đại l−ợng độc lập cũng cần quan tâm. Giả thiết đại l−ợng vô h−ớng thứ hai kí hiệu lμ R, khi đó t−ơng quan của Q vμ R lμ [Q*R*] hoặc ''RQ . Có thể biểu diễn số hạng t−ơng quan bằng sự đóng góp của các qui mô vμ tần số khác nhau. T−ơng quan của hai đại l−ợng có quan hệ chặt chẽ với sự dao động về pha của chúng. Để minh hoạ điều nμy, giả thiết Q* vμ R* cùng biến đổi theo dạng hình sin theo vĩ h−ớng nh−ng lệch pha lμ       kxsinRR,kxsinQQ 00 (2.9) - 41 - Khi đó có thể biểu diễn dạng l−ợng giác nh− sau     cosRQ 2 1RQ 00 (2.10) T−ơng quan đạt cực đại khi  =0 vμ bằng không khi  = /2. T−ơng quan giữa các đại l−ợng khí t−ợng khác nhau vμ các thμnh phần vận tốc lμ rất quan trọng. Chúng đ−ợc gọi lμ các số hạng ‘nhiễu động xoáy’. Xét ‘ph−ơng trình vận chuyển’ của một đại l−ợng vô h−ớng Q trong hệ toạ độ khí áp nh− sau S p Q y Qv x Qu t Q      (2.11) trong đó S lμ số hạng nguồn, mô tả sự biến đổi của Q dọc theo chuyển động của phần tử khí. Ph−ơng trình liên tục (1.43) kết hợp với ph−ơng trình vận chuyển có thể viết d−ới dạng thông l−ợng nh− sau       SQ p vQ y uQ xt Q      (2.12) áp dụng toán tử trung bình vĩ h−ớng đối với ph−ơng trình nμy. Chú ý rằng   *Qv vμ các số hạng t−ơng tự bằng không, sự biến đổi của [Q] đ−ợc xác định bởi                SQ p Qv yp Q y QvQ t        (2.13) Hai số hạng đầu tiên vế phải biểu diễn bình l−u của [Q] nhờ dòng trung bình vĩ h−ớng. Hai số hạng tiếp theo biểu diễn sự hội tụ của thông l−ợng rối Q vμ thể hiện vai trò của rối đối với sự phân bố trung bình của [Q] mặc dù bản thân giá trị trung bình của Q* lμ bằng không. Theo ý nghĩa khí hậu, [Q]/t sẽ gần với không vμ do đó phân bố trung bình của [Q] đ−ợc xác định bằng sự cân bằng giữa vận chuyển bởi giá trị trung bình vμ vận chuyển rối của Q vμ các số hạng nguồn [S]. Vận chuyển bởi giá trị trung bình vμ rối lμ không độc lập với nhau vμ vì vậy trong một số tr−ờng hợp chúng có thể loại trừ lẫn nhau. Trong phần nghiên cứu ở mục nμy đã coi giá trị trung bình của Q ở một số vị trí thám sát lμ dừng so với bề mặt Trái Đất. Phép lấy trung bình nh− vậy đ−ợc gọi lμ ‘trung bình Euler’. Trong một số tr−ờng hợp có thể lấy trung bình một đại l−ợng nμo đó theo sự chuyển động của từng phần tử riêng biệt trong khí quyển, cách nμy gọi lμ ‘trung bình Lagrange’. Tuy nhiên, trong hầu hết các tr−ờng hợp, khi tính trung bình Lagrange th−ờng gặp nhiều khó khăn. Đó lμ do nó gắn liền với bản chất rối của dòng khí, có nghĩa lμ các phần tử ban đầu nhanh chóng bị phân nhỏ ra vμ nhập vμo phần còn lại của khí quyển. Chính vì vậy, trung bình Lagrange lμ một giả thuyết ít có tính thực tế. Tuy nhiên, có thể xây dựng một số cách lấy trung bình theo kiểu gần đúng Lagrange. Chẳng hạn nh−, lấy trung bình một tr−ờng theo mặt đẳng nhiệt độ thế vị hơn lμ lấy theo mặt đẳng áp hay mặt đẳng cao sẽ cho ta giá trị trung bình đối với chuyển động đoạn nhiệt vμ giá trị đặc tr−ng của đốt nóng qui mô lớn trong tầng đối l−u. - 42 - 2.2 Mạng quan trắc toμn cầu Các số liệu quan trắc đ−ợc thu thập bởi các quan trắc viên để cung cấp cho ta các thông tin khí t−ợng vμ các số liệu đầu vμo đối với các mô hình dự báo số. Các phi công, thuỷ thủ… th−ờng đ−ợc cung cấp về trạng thái hiện tại của khí quyển. Các thám sát nμy tạo thμnh một chuỗi số liệu cơ bản dùng để phân tích vμ nghiên cứu các hệ thống thời tiết riêng biệt vμ sự hình thμnh nên hoμn l−u khí quyển toμn cầu. Trong mục nμy sẽ giới thiệu một số nguồn số liệu cơ bản về hoμn l−u toμn cầu. Những khái niệm vμ ph−ơng pháp giới thiệu trong mục nμy đang đ−ợc ứng dụng tại các viện khí t−ợng trên thế giới nơi thực hiện các phân tích vμ dự báo toμn cầu. Việc l−u trữ số liệu hoμn l−u toμn cầu đ−ợc thiết lập từ kho l−u trữ của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu vμ một số nguồn số liệu chủ yếu khác. Hệ thống quan trắc cơ bản lμ mạng l−ới cao không. Trên thế giới có khoảng 1000 trạm thả bóng thám không thời tiết mang theo các thiết bị đo. Các thiết bị nμy ghi lại giá trị của nhiệt độ, khí áp vμ độ ẩm. Quĩ đạo của bóng nhờ rađa cho ta số liệu về các thμnh phần gió ngang ở các mực khác nhau. Việc thả bóng đ−ợc thực hiện ít nhất 2 lần trong ngμy theo “giờ synôp” vμo 0h00 GMT (Greenwich Mean Time) vμ 12h00 GMT; một số trạm thực hiện quan trắc ở khoảng giữa của hai kỳ quan trắc nμy. Bóng thám không lμ một loại bóng thời tiết nh−ng không có thiết bị đo, khi bóng bay lên cao sẽ cho thông tin về vectơ gió ngang nh− lμ một hμm của độ cao. Hệ thống cao không lμ một trong các hệ thống quan trắc khí quyển chính xác nhất. Nhiệt độ đ−ợc đo với khoảng sai số + 1K, độ ẩm t−ơng đối lμ + 10% vμ gió lμ + 3- 5m/s. Sai số sẽ lớn hơn ở các mực cao hơn nơi mật độ không khí nhỏ có nghĩa lμ thời gian phản hồi tới các thiết bị sẽ dμi hơn vμ việc bảo vệ chúng khỏi bức xạ nhiệt trở nên khó khăn hơn. Số liệu cao không đo đ−ợc phần lớn tầng đối l−u vμ có thể tới phần d−ới tầng bình l−u. Hiện nay, khoảng 50% số liệu cao không đạt tới mực 100hPa hoặc cao hơn. Các nỗ lực quốc tế dẫn đầu lμ Tổ chức Khí t−ợng Thế giới đảm bảo rằng số liệu cao không mμ các trung tâm khí t−ợng sử dụng đ−ợc thu thập đầy đủ với cùng một chuẩn về độ chính xác. Tuy vậy, vẫn có sự bất liên tục đáng kể trong các biến khí t−ợng ở các đ−ờng biên giới quốc gia, đặc biệt ở các mực trên cao. Đo đạc cao không rất chính xác, có độ phân giải thẳng đứng rất cao. Các trạm thu thập giá trị của các yếu tố khí t−ợng tại các ‘mực chuẩn’ cùng với giá trị tại các ‘mực đo’ nơi một thông số hay giá trị gradien của nó đ−ợc quan trắc. Các mực chuẩn lμ 1000hPa, 850hPa, 700hPa, 500hPa, 400hPa, 300hPa, 250hPa, 200hPa, 150hPa, 100hPa, 50hPa vμ 30hPa. Số liệu cao không lμ giá trị đặc tr−ng tại một điểm trong một thể tích không khí tại mỗi mực mμ nó đi qua. Tuy nhiên, việc xác định thể tích không khí đặc tr−ng cho điểm đó mang tính chất t−ơng đối, chẳng hạn nh− số liệu đo đ−ợc trong một lớp không khí mây sẽ có profile rất khác so với giá trị đo đ−ợc cách đó vμi kilomet hay vμi phút sau đó. Điều nμy lμm cho việc giải thích các số liệu đo đạc độ ẩm vμ đ−ơng nhiên cả tr−ờng nhiệt vμ tr−ờng gió gặp khó khăn. Việc duy trì các trạm cao không khá tốn kém, điều nμy giải thích tại sao các trạm đ−ợc phân bố không đồng đều nh− trên Hình 2.1. Khoảng cách trung bình của hai trạm liền kề lμ khoảng 700km, t−ơng đ−ơng với qui mô đặc tr−ng của xoáy thuận - 43 - miền ôn đới lμ 1000km. Khoảng 800 trạm cao không trong tổng số 1000 trạm nằm ở vùng Bắc Bán Cầu. Điều nμy có nghĩa lμ khoảng cách trung bình giữa các trạm ở Nam Bán Cầu lμ 1100km. Các trạm đ−ợc phân bố trên đất liền nhiều hơn. Số liệu bị khuyết chủ yếu trên đại d−ơng vμ trên những vùng th−a thớt các trạm nh− hoang mạc ở bắc Châu Phi vμ Arập. Một số hòn đảo nằm giữa biển cũng có các trạm quan trắc vμ một số tμu biển thời tiết cố định nằm ở vùng bắc Đại Tây D−ơng vμ bắc Thái Bình D−ơng mặc dù vậy một số khu vực mạng l−ới cao không vẫn còn rất th−a thớt. Vùng th−a thớt số liệu đáng quan tâm nhất lμ vùng ôn đới Thái Bình D−ơng Nam Bán Cầu, chỉ có một trạm duy nhất nằm giữa NewZealand vμ bờ biển Chilê. Hình 2.1. Phân bố toμn cầu của (a) trạm cao không (tổng số trạm quan trắc = 611 ( 601 trạm trên lục địa,  10 trạm trên tμu)); vμ (b) bóng thám không thả trong phân tích 12.00 GMT ngμy 29/10/1991 của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu (tổng số quan trắc = 161 (cả trên lục địa)). - 44 - Rất nhiều trạm khí t−ợng trên thế giới chỉ phát báo số liệu mặt đất vì việc duy trì các trạm nμy ít tốn kém hơn, phân bố các trạm nμy nh− trên Hình 2.2. Bên cạnh việc đo các đại l−ợng nh− nhiệt độ, khí áp, độ ẩm vμ gió, các trạm mặt đất còn phát báo nhiều đại l−ợng khác nh− hiện t−ợng thời tiết, dạng mây... Hiện nay, rất khó để tổ hợp dạng số liệu nμy với số liệu đ−ợc phân tích từ máy tính cho các mục đích dự báo thời tiết bằng ph−ơng pháp số trị. Điều nμy thật đáng tiếc vì nó chứa đựng khá nhiều thông tin hữu ích. Ngoμi các trạm quan trắc đặt cố định trên đất liền lμ các trạm synôp bề mặt còn có số liệu quan trắc đo bởi các tμu biển. Trong những năm gần đây, quan trắc bề mặt đ−ợc thực hiện tự động. Điều nμy lμm tăng khả năng mở rộng mạng l−ới số liệu, đặc biệt ở các khu vực vùng sâu vùng xa hay những vùng có chiến sự. Việc triển khai các trạm thời tiết tự động trên các phao nổi ở các đại d−ơng phía nam trong suốt những năm 1978-1979 lμ một đóng góp quan trọng đối với Thử nghiệm vật lý toμn cầu thứ nhất (FGGE-First GARP Global Experiment), một nỗ lực to lớn để thu đ−ợc số liệu có chất l−ợng cao trên toμn thế giới trong vòng một năm. Các ch−ơng trình kiểu nh− vậy ngμy nay đã trở thμnh một bộ phận không thể thiếu của mạng l−ới số liệu. Số liệu từ các phao đ−ợc neo lại hay trôi đang dùng trong phân tích hiện nay đ−ợc mô tả trên Hình 2.3. Hình 2.2. Phân bố toμn cầu của trạm quan trắc bề mặt, cả trên lục địa vμ từ các tμu biển lúc 12.00GMT ngμy 29/10/1991 sử dụng phân tích của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu (tổng số trạm quan trắc = 7983 trong đó * 6993 trạm synôp, x 990 trạm tμu biển) Mặc dù mật độ của các trạm nói trên dμy đặc hơn so với mạng l−ới các trạm cao không nh−ng mạng l−ới các trạm mặt đất cũng có những nh−ợc điểm. Các trạm có khoảng cách ở lục địa Bắc Bán Cầu ngắn hơn. Mặc dù vậy việc sử dụng tμu biển giúp bổ khuyết số liệu trên đại d−ơng, tuy nhiên các thám sát nμy lại theo một tuyến đ−ờng nhất định của con tμu vμ các tμu thuyền th−ờng tránh gặp các hiện t−ợng thời tiết nguy hiểm. - 45 - Hình 2.3. Trạm quan trắc bề mặt tự động từ các phao neo vμ phao trôi đ−ợc sử dụng trong phân tích của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu lúc 12.00GMT ngμy 29/10/1991 (tổng số trạm = 369, trong đó có * 335 phao trôi, 34 phao neo) Thông tin từ vệ tinh trong những năm gần đây đã trở thμnh nguồn số liệu quan trọng mặc dù độ chính xác của nó kém hơn so với các thiết bị đo thông th−ờng (đặc biệt trong tầng đối l−u). Số liệu đ−ợc sử dụng rộng rãi nhất lμ các giá trị về nhiệt độ đ−ợc xác định từ kết quả đo đạc bức xạ hồng ngoại thực hiện bởi vệ tinh quĩ đạo cực. Vệ tinh nμy các định trạng thái khí quyển phía d−ới quĩ đạo của nó với độ phân giải ngang lớn. Chu kỳ của quĩ đạo đặc tr−ng vμo khoảng 90 phút, do đó một vệ tinh bất kỳ mất khoảng vμi giờ để bao quát đ−ợc toμn bộ Trái Đất. Do đó, số liệu nhận đ−ợc không trùng với giờ synôp chính. Hệ thống phân tích của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu lấy số liệu nμy trong khoảng chu kỳ 6h kể từ thời gian phân tích gần nhất. Hình 2.4 (a) mô tả các thông tin từ hai vệ tinh bao phủ hầu hết bề mặt Trái Đất. Độ phân giải thẳng đứng lμ nh−ợc điểm lớn nhất của thám sát từ vệ tinh. Độ phân giải nμy đặc tr−ng lμ vμi kilomet. Nó chỉ phù hợp với nghiên cứu tầng bình l−u trên vμ tầng trung quyển, độ phân giải nμy rất nhỏ đối với nghiên cứu tầng đối l−u. Số liệu đo ở độ cao các đỉnh mây th−ờng ít, vì vậy không có số liệu đo trong các hệ thống thời tiết nguy hiểm. Các đầu cảm ứng sóng ngắn mới có khả năng cho thông tin từ phía d−ới các đỉnh mây nh−ng độ phân giải thẳng đứng không đ−ợc cải thiện nhiều. Do việc đo đạc chỉ thực hiện với nhiệt độ do đó thám sát vệ tinh đ−ợc xác định cùng với sự hỗ trợ cuả các thiết bị đo thông th−ờng khác để nhận đ−ợc giá trị của khí áp. Khi đó, cần áp dụng điều kiện cân bằng để nội suy tr−ờng gió từ khí áp mặt đất vμ nhiệt độ ở các mực trên cao. Mặc dù còn tồn tại một số nh−ợc điểm nh−ng thám sát nhiệt độ từ vệ tinh lμ một nguồn số liệu quan trong nhất trên đại d−ơng. Các ảnh từ vệ tinh địa tĩnh đ−ợc dùng để thu các giá trị của tr−ờng gió nhờ sự chuyển động của các đặc điểm mây đặc tr−ng. Hình 2.4(b) biểu diễn mức độ bao phủ số liệu. Số liệu gió xác định bằng vệ tinh cải thiện đáng kể đối với việc phân tích trên các đại d−ơng phía nam. - 46 - Hình 2.4. Số liệu vệ tinh dùng trong phân tích hồi 12.00GMT ngμy 29/10/1991 của ECMWF. Nhiệt độ. Dấu chéo chỉ số liệu của vệ tinh NOAA 11, ô vuông đậm chỉ số liệu của vệ tinh NOAA 12 (tổng số quan trắc: 1239 trong đó x: 674 NOAA 11; # 565 NOAA 12) Gió xác định từ các vệ tinh địa tĩnh (tổng số quan trắc = 2414 trong đó # 1472 METEOSTAT, x 522 HIMAWARI) Ngoμi ra còn một số nguồn số liệu giới hạn khác. Các thông tin về nhiệt độ vμ khí áp đ−ợc xác định tự động nhờ các máy bay dân sự. Số liệu thu thập từ vệ tinh bổ sung vμo mạng l−ới số liệu toμn cầu. Các đo đạc chỉ đ−ợc thực hiện ở các mực máy bay đi qua, hầu hết lμ theo các tuyến bay. Hình 2.5 biểu diễn các số liệu đo đ−ợc từ máy bay ở khu vực bắc Đại Tây D−ơng vμ Thái Bình D−ơng. - 47 - Hình 2.5. Số liệu từ máy bay (AIREPs) dùng trong phân tích hồi 12.00GMT của ECMWF ngμy 29/10/1991 (tổng số quan trắc bằng 854) 2.3 Các mô hình dự báo thời tiết số Để hiểu đ−ợc cách thức sử dụng các dạng số liệu khác nhau trình bμy ở trên, tr−ớc tiên ta cần hiểu rõ các nguyên lý của mô hình dự báo thời tiết số. Với giá trị của các biến khí quyển quan trắc ban đầu cho tr−ớc, cần sử dụng các định luật vật lý cơ bản với độ chính xác thích hợp trong một hệ ph−ơng trình, chẳng hạn nh− các ph−ơng trình nguyên thủy từ (1.33a)-(1.36) để dự báo giá trị của các biến khí t−ợng ở thời điểm tiếp theo. Tính phức tạp của nó lμ rất khó để tìm nghiệm chính xác cho các ph−ơng trình. Thay vμo đó, ta tìm nghiệm số bằng cách tính trên các máy tính cực mạnh. Các ph−ơng trình đ−ợc ‘rời rạc hoá’ do đó chúng biểu diễn các biến khí t−ợng tại một số lớn các điểm rời rạc nh−ng hữu hạn. Bằng cách nμy, các ph−ơng trình liên tục đ−ợc thay thế bằng một hệ các ph−ơng trình đại số gần đúng t−ơng đ−ơng có thể dùng để dự báo các giá trị trong khoảng thời gian tiếp theo. Thuật toán nμy đ−ợc lặp lại nhiầu lần để dự báo tại một thời điểm bất kỳ trong t−ơng lai. Các nguyên tắc nμy đ−ợc biểu diễn thông qua ph−ơng trình bình l−u tuyến tính một chiều nh− sau 0 x Qu t Q    (2.14) trong đó Q = Q(x,t) lμ biến bất kỳ vμ u lμ vận tốc bình l−u vμ đ−ợc coi lμ hằng số. Giả sử phân bố ban đầu của Q lμ Qo(x), khi đó nghiệm của ph−ơng trình nμy lμ    utxQt,xQ 0  (2.15) Phân bố ban đầu bất kỳ của Q dịch chuyển với tốc độ u dọc theo trục x sẽ không thay đổi dạng. Ph−ơng trình (2.14) lμ một dạng nguyên mẫu của một số số hạng quan trọng xuất hiện trong các ph−ơng trình nguyên thủy. Ph−ơng trình nμy có thể đ−ợc rời rạc hoá bằng cách xác định giá trị Q ở điểm nút l−ới trong mặt phẳng (x,t). Ta có thể viết - 48 -   mn00 Qtmt,xnxQ  (2.16) trong đó n vμ m lμ các số nguyên vμ x, t lμ b−ớc l−ới theo trục x vμ t t−ơng ứng. Sử dụng khai triển chuỗi Taylor lân cận một điểm cho tr−ớc, biểu thức gần đúng viết cho đạo hμm có dạng  21mn1mn t0 t2 QQ t Q     (2.17a)  21nm1nm x0 x2 QQ x Q     (2.17b) Số hạng cuối cùng trong các biểu thức nμy lμ sai số −ớc l−ợng2 của gần đúng sai phân hữu hạn đối với phép lấy đạo hμm nμy. Thế biểu thức nμy vμo ph−ơng trình bình l−u vμ sắp xếp lại cho ta ph−ơng trình dự báo Q ở b−ớc thời gian thứ (m + 1) khi biết giá trị của nó ở b−ớc thời gian (m - 1) vμ m    221nm1nm1mn1mn x,t0QQxtuQQ   (2.18) Tích phân đòi hỏi sai số −ớc l−ợng phải nhỏ. Điều nμy đạt đ−ợc nếu x vμ t nhỏ. Cuối cùng, cần bảo đảm rằng sai số −ớc l−ợng không bị khuyếch đại. Để thoả mãn yêu cầu nμy, l−u ý rằng sai số −ớc l−ợng kí hiệu lμ mn phải thoả mãn cùng ph−ơng trình tuyến tính (2.18) cũng nh− đối với Q. Giả thiết rằng sai số có dạng ikxqtmn eAe (2.19) Nếu 1e tq  , khi đó sai số −ớc l−ợng sẽ khuyếch đại ở mỗi b−ớc thời gian vμ nhanh chóng chiếm −u thế trong nghiệm. Tr−ờng hợp nμy gọi lμ 'bất ổn định tính toán'. Mặt khác, nếu 1e tq  , sai số đ−ợc giới hạn vμ