Chương 4 : Các phương pháp tách sóng

CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 42 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG I. BỘ TÁCH SÓNG KINH ĐIỂN : 1. Phân tích mô hình bộ thu : Trong chương này, chúng ta phân tích phương pháp đơn giản nhất để giải điều chế những tín hiệu CDMA đó là: bộ lọc thích nghi (matched filter) cho single–user. Đây là bộ giải điều chế đầu tiên mà tín hiệu được thông qua trong máy thu CDMA. Bộ tách sóng thích nghi đơn kênh được sử dụng trong giải điều chế những tín hiệu CDMA từ lúc bắt đầu của những ứng dụng đa kênh trong trải phổ trực tiếp. Trong các tài liệu về tách sóng Multiuser, nó thường được gán cho là bộ tách sóng kinh điển (conventional detector) hay bộ tách sóng thông thường. Do đó, chúng ta xuất phát từ Matched filter xem như là bộ lọc tối ưu trong kênh đơn user. Với tín hiệu y(t) của K user là tín hiệu từ nơi phát đến nơi thu, ta xét bộ thu kinh điển có sơ đồ khối như hình 4.1. Hình 4.1 : Bộ tách sóng kinh điển CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 43 1.1. Mô hình đồng bộ : Mô hình kênh CDMA K user đồng bộ: 1 ( ) ( ) ( ) K k k k k y t A b s t n t    Các ngõ ra của bộ lọc thích nghi (Matched Filter) là: * 0 , ( ) ( ) T k k k k k j j jk k j k y y s y t s t dt A b A b n         (1.1) Ta có dữ liệu K kênh thu được tương ứng với K ngõ ra của bộ lọc thích nghi, được xác định K bộ quyết định: )sgn(ˆ kk yb  (1.2) Từ phương trình 1.1 ta thấy rằng khác với trường hợp kênh single-user trong đó tín hiệu phát chỉ chịu ảnh hưởng của nhiễu trắng Gaussian, ở trường hợp K user tín hiệu phát còn chịu tác động của thành phần nhiễu đa truy cập  kj jkjjbA  do tính không hoàn toàn trực giao của các tín hiệu mã trải phổ. Biểu diễn (1.1) dưới dạng vectơ : y = RAb +n (1.3) ở đây R là ma trận tương quan chéo chuẩn hoá, đối xứng, đường chéo chính bằng 1, với các phần tử .      k T k T k AAdiagA bbb yyy ,......, ,......, ,......, 1 1 1    và n là một vectơ ngẫu nhiên Gaussian trung bình zero với ma trận hợp biến bằng :   RnnE T 2 (1.4) 1.2. Mô hình bất đồng bộ : Đối với mô hình bất đồng bộ, ngõ ra của bộ lọc thích nghi : ][]1[][ ][]1[][][ inibAibA ibAibAibAiy k kj jkjj kj kjjj kj jkjj kj kjjjkkk         (1.5) với dtiTtstnin TiT iT kkk k k        )()(][ (1.6) CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 44 Chúng ta có thể viết ở dạng ma trận : ][]1[]1[][]0[]1[]1[][ iniAbRiAbRiAbRiy T  (1.7) Ở đây xử lý Gaussian trung bình zero có ma trận tương quan chéo :            khaùcVuøng 1-ijneáu ijneáu 1ijneáu ,0 ],1[ ],0[ ],1[ ][][ 2 2 2 R R R jninE T T    (1.8) và các ma trận R[0]và R[1] được định nghĩa :          kjneáu, kjneáu, jneáu kj jk   k Rjk ,1 0 (1.9)         kjneáu, kjneáu0, kj 1jkR (1.10) Có thể viết lại (1.7) dạng vectơ như sau : y=R_MAb + n (1.11) Với                  ]0[]1[...00 ]1[]0[... 0]1[0 ...]1[]0[]1[ 0...0]1[]0[ _ RR RR R RRR RR MR T T T    R_M là ma trận có (2M+1)K x (2M+1)K phần tử. A là ma trận có (2M+1)K x (2M+1)K phần tử : A=diag{Ak[i]} ; i=-M..M ; k=1..k ; Ak[i] là biên độ tín hiệu bit thứ i của người dùng thứ k. Như đã đề cập ở phần trước có thể xem kênh truyền bất đồng bộ K user như là một kênh đồng bộ (2M+1)K user, mỗi user bất đồng bộ phát một gói dữ liệu (2M+1) bit. 2. Hiệu suất tách sóng : 2.1. Xác suất lỗi đối với kênh đồng bộ : Ngõ ra của bộ lọc thích nghi :    kj kjkjjkk T kk nbAbAdttstyy .).().( 0 với : 0 ( ) ( ). ( ). T kn t n t s t dt  (1.12) là biến ngẫu nhiên Gaussian với trung bình zero và phương sai bằng CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 45 Nếu dạng sóng tín hiệu của User thứ k là trực giao với những dạng sóng tín hiệu khác, tức 0,jk j k   thì ngõ ra của bộ lọc thích nghi trở thành : .k k k ky A b n  Xác suất của lỗi trong trường hợp này: ( )c kk AP Q       (1.13) Giá trị này giống với trường hợp không có mặt các user khác, do đó sự có mặt của các user khác không làm giảm xác suất lỗi, chúng ta kết luận rằng một nhóm single–user là tối ưu trong trường hợp đặc biệt của hệ thống CDMA trực giao đồng bộ. Bây giờ, chúng ta xét kênh thông tin CDMA không trực giao. Đầu tiên, ta xét trường hợp có hai user: Xác suất lỗi của user 1:    1|01)( 111 ^ 111      byPbPbbPPc  (1.14)    1|01 111  byPbP (1.15) Xác suất lỗi trên với việc tăng cường cho giải điều chế b2 được biểu diễn như sau:       11,1|01|0 221111 bPbbyPbyP    11,1|0 2211  bPbbyP        11 22112211  bPAAnPbPAAnP                 2121 2 1 2 1 AA Q AA Q (1.16) Do tính đối xứng, chúng ta thu được biểu thức tương tự cho : Vì vậy, xác suất lỗi của máy thu thích hợp đối với user 1 trong sự hiện diện nhiễu của một user khác : Hình 4.2 : Ngõ ra bộ lọc thích nghi 2 user CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 46                21211 2 1 2 1 )( AA Q AA QPc (1.17)                || 2 1|| 2 1 2121 AAQ AA Q (1.18) Hoán đổi vai trò của user 1 và 2, ta thu được xác suất lỗi cho user 2 :                12122 2 1 2 1 )( AA Q AA QPc (1.19) Vì hàm Q là hàm đơn điệu giảm, từ (3.18) ta nhận được biên trên :         ||)( 211 AA QPc (1.20) khi mà :  1 1 2  A A Tiếp theo đó ta xét xác suất lỗi khi phương sai thay đổi, điều này được suy ra từ (1.18): 2 1 )(lim 1   cP Một đặc tính chúng ta sẽ loại trừ từ các bộ tách sóng, khi tiến về cực còn lại, ta nhận được : 2 1 )(lim 1 0     cP Khi  ->0, xác suất của đầu ra của bộ lọc kinh điển cho user 1 bị chi phối do b2 lớn hơn b1 Vì vậy, với sự hiện diện của nhiễu, tốc độ lỗi bit được giới hạn trong khoảng ½ Trong trường hợp đặc biệt sau :  1 1 2  A A Xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi single–user (1.18) giảm còn :       1 1 2 2 1 4 1 )( A QPc Tổng quát về tốc độ bit lỗi của bộ lọc thích nghi single–user cho trường hợp K user. Từ những phân tích như trên, chúng ta có thể viết biểu thức xác suất lỗi của user thứ K :        1|0.11|0.1)(  kkkkkkck byPbPbyPbPP                 kj jkjjkk kj jkjjkk bAAnPbAAnP  2 1 2 1 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 47         kj jkjjkk bAAnP  (1.21)                  1,11,1 1,1 1 1 ...... 2 1 kj e kj jk j j k e e k A e A Q  (1.22) Ta nhận thấy rằng xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi trong kênh CDMA Gaussian phụ thuộc các dạng của tín hiệu xác định thông qua tương quan chéo giữa chúng. Xác suất lỗi còn phụ thuộc vào biên độ thu được và mức nhiễu  chỉ do tỉ số  kA . Tương tự như đã phân tích trong (1.18), từ tính chất của hàm Q trong (1.22) sẽ có biên trên giới hạn :        || jk kj jkc k AA QP  (1.23) Ta thấy rằng số thao tác yêu cầu cho việc tính toán (1.22) tăng theo hàm mũ theo số user. Từ nguyên nhân này, một số tác giả đã thay thế gần đúng (1.22) bằng biến ngẫu nhiên nhị thức : # j j jk j k A b  bởi một biến ngẫu nhiên Gaussian. Xác suất lỗi gần đúng trở thành: 2 2 2 ( )c kk j jk j k AP Q A                 (1.24) Sự thay thế này chỉ đúng khi tỷ số tín hiệu trên nhiễu thấp, khi tỷ số tín hiệu trên nhiễu cao thì điều này trở nên không tin cậy. 2.2. Xác suất lỗi đối với kênh bất đồng bộ : Việc phân tích trong kênh bất đồng bộ hoàn toàn tương tự. Sự khác biệt chính bây giờ là mỗi bit bị tác động bởi 2K-2 bit gây nhiễu. Điều này tăng gấp đôi số hạng trong (3.22): 2 2 2 1 1 1 1 1 ( , ) ( 1,1) ( , ) ( 1,1) ( , ) ( 1,1) 1( ) ... ... ... ( ) 4 j j jc k k j jk j kjK j ke d e d e d AAP Q e d                     Điều kiện tổng quát cho trường hợp bất đồng bộ là : Ak >  j jk kj j k A     Nhận xét : Khi số user truy cập càng tăng thì tỉ lệ lỗi bit càng tăng , và tỉ lệ lỗi của mô hình đồng bộ luôn thấp hơn mô hình bất đồng bộ có dung lượng tương đương. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 48 II. BỘ TÁCH SÓNG ĐA USER TUYẾN TÍNH : 1. Tách sóng giải tương quan (Decorrelating Detector) : 1.1. Kênh CDMA đồng bộ : Vector ngõ ra của K ngõ ra bộ lọc thích nghi có thể cho bởi: y RAb n  (2.1) Ở đây n là một vector ngẫu nhiên Gaussian với trung bình zero và ma trận hợp biến bằng R2 . Khi không có tạp âm, ta giả sử rằng ma trận R là khả đảo, nếu nhân vector ngõ ra bộ lọc phối hợp với : R-1y = R-1 RAb = Ab (2.2) Như vậy, dữ liệu thu được :  kk yRb )(sgnˆ 1 (2.3)  kAb)(sgn (2.4) = bk (2.5) Ta có thể kết luận rằng nếu các dạng sóng tín hiệu trải phổ xác định là độc lập tuyến tính với nhau, bộ tách sóng trong (2.3) có thể đạt được việc giải điều chế hoàn hảo cho mỗi user xác định. Bây giờ ta sẽ xét đến trường hợp có nhiễu. Quá trình xử lý các ngõ ra của bộ lọc thích nghi (2.1) với R-1 cho ta kết quả sau : 1 1R y Ab R n   (2.6) Chú ý rằng thành phần thứ k trong (2.6) không bị ảnh hưởng nhiễu giao thoa gây ra bởi bất kỳ các user khác, nghĩa là nó là độc lập với tất cả  ,jb j k .Nguồn nhiễu duy nhất chính là không gian nhiễu. Đó chính là lý do bộ tách sóng được biểu diễn theo (2.3) được gọi là bộ tách sóng giải tương quan. Sơ đồ khối của bộ thu giải tương quan được biểu diễn theo hình 4.3. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 49 Boä loïc thích nghi cho user 1 Boä loïc thích nghi cho user 2 Boä loïc thích nghi cho user K Boä loïc thích nghi cho user 3 Sync 1 Sync 2 Sync 3 Sync K y(t)  1 ˆ b i )  2 ˆ b i )  3 ˆ b i )  ˆKb i ) R-1 Hình 4.3 : Bộ tách sóng giải tương quan cho kênh bất đồng bộ Bộ tách sóng giải tương quan có một số đặc tính mong muốn :  Không yêu cầu biết công suất người dùng.  Độc lập với công suất của các người dùng giao thoa.  Đòi hỏi duy nhất của bộ tách sóng này là sự nhận biết về thời gian cần thiết cho giải mã trải phổ tại máy thu.  Việc giải điều chế cho mỗi user có thể thực thi một cách độc lập hoàn toàn. Ký hiệu kjR là một dạng viết tắt của (R-1)kj và lưu ý rằng ngõ ra thứ k của phép biến đổi tuyến tính R-1 bằng với : 1 1 1 ( ) ( , ) K k kj j j K kj j j R y R y R y s          1 y, K kj j j R s    = , ky s% = (2.7) trong đó: )()(~ 1 tsRts j K j kjk    (2.8) Tín hiệu trong (4.8) có thể biến đổi theo các đơn vị bên trong với dạng sóng tín hiệu tương ứng của nó như sau : CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 50 1 10 , ( ) ( ) 1 T K k k jk j k kk j s s R s t s t dt R R        % (2.9) và, do đó 1~ ks theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Ta có thể thấy rằng bất kỳ sự kết hợp tuyến tính của  Kss ,...,1 với tất cả các thành phần trực giao với nhau ngoại trừ sk như là một phép biến đổi giải tương quan tuyến tính của sk với   kjjs  . Rõ ràng, phép biến đổi này không tồn tại nếu sk là một sự kết hợp tuyến tính của   kjjs  . Nếu  Kss ,...,1 là độc lập tuyến tính với nhau, thì ks~ trong (2.8) là một phép biến đổi giải tương quan duy nhất của sk với   kjjs  . Từ (2.7) ta có thể xem bộ tách sóng giải tương quan của user thứ k như là một bộ lọc thích nghi đã được biến đổi theo hình 2.2 ở dưới đây.  1 ˆ b i )  2 ˆ b i )  3 ˆ b i )  ˆKb i ) Sync 1 Sync 3 Sync K y(t) Boä loïc thích nghi 1s% Boä loïc thích nghi 2s% Boä loïc thích nghi 3s% Boä loïc thích nghi Ks% Sync 2 Hình 4.4 : Bộ lọc thích nghi đã được biến đổi trong tách sóng giải tương quan Sự thống kê quyết định của bộ tách sóng giải tương quan (R-1y)k (hay ngõ ra của bộ lọc thích nghi theo phương trình (2.8) không chứa tín hiệu đã điều chế của những user giao thoa. Thực vậy, với bất kỳ vector K K Raa ),...,( 1 , 10 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) T T K i i k i i jk j i k i k j i i k ik a s t s t dt a s t R s t dt a R R                               % CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 51 = 0 (2.10) Một cách khác để phát biểu thuộc tính quan trọng này là bố trí nó trong mô hình hình học của không gian vector tuyến tính được mở rộng bởi K dạng sóng tín hiệu xác định: bộ tách sóng giải tương quan tương ứng với hình chiếu của sk (tỷ lệ với ) trong không gian con trực giao với không gian con được mở rộng bởi những tín hiệu xác định giao thoa  kjs j , . Trong trường hợp 2 user, ma trận nghịch đảo:              1 1 1 1 1 1 2 1 1     R (2.11) Vì những hệ số nhân dương không ảnh hưởng khi thực hiện việc lấy dấu, ta có thể thấy rằng trong một kênh 2 user việc giải tương quan cho user 1 tương tự như bộ lọc thích nghi kinh điển đơn user ngoại trừ việc thay s1 bởi 21 ss  , hay tương đương quá trình xử lý ngõ ra của bộ lọc thích nghi đơn user được biểu diễn trong hình 4.5 như sau: 1 1 2 ˆ sgn( y )b y   (2.12) Hình 4.5 : Bộ thu giải tương quan cho kênh đồng bộ 2 user Sử sụng phép biến đổi giải tương quan tuyến tính liên quan đến mô hình bộ lọc thích nghi trắng (the whitened matched filter). Ta lại có: R = FT F ở đây F là ma trận tam giác dưới. Tín hiệu : )()()(~ 1 1 1 tsFts jj K j T   (2.13) là một phép biến đổi giải tương quan của s1 đối với , vì : CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 52 1 1 1 1 1k , ( ) ( ) ( F) K T k j jk j T k T T s s F F R F F         % = F1k (2.14) chỉ khác không khi k = 1. Từ (2.13), ta thấy rằng bộ lọc thích nghi trắng đầu tiên là một phép biến đổi giải tương quan tuyến tính thật sự cho user 1. Đặc tính này không đúng với những user khác. Tuy nhiên, ta có ngõ ra của bộ lọc thích nghi trắng thứ k : 1 ( ) ( ) ( ) K T k kj j j s t F s t  % (2.15) là một phép biến đổi tương quan tuyến tính của sk đối với  Kk ss ,...,1 . Để làm rõ điều này, tương tự như (2.14) ta có : ,k j kjs s F % với 0 neáu j=k =0 neáu j>kjk F    Hơn thế nữa, F –T là ma trận tam giác trên với hàng thứ k chỉ phụ thuộc vào  Kk ss ,..., . Bây giờ ta có thể thấy rằng bộ tách sóng giải tương quan theo một thể thức đặc biệt như sau: một chú ý đơn giản rằng kết quả giải điều chế không lỗi trong điều kiện không có nhiễu nền. Ngoài ra, bộ tách sóng giải tương quan có thể có được như một lời giải đối với những vấn đề tối ưu khác nhau. Trong phần này ta xét 3 tiêu chuẩn để đạt được bộ tách sóng giải tương quan là tối ưu. Bây giờ ta giả sử rằng bộ tách sóng không biết biên độ thu cũng như không biết trước bất kỳ sự phân bố nào của chúng. Từ đó đương nhiên ta xem như kết hợp ước lượng cực đại hàm khả năng của biên độ và bit được truyền đi. Bởi vì nhiễu là trắng và Gaussian, những bit và biên độ đúng nhất được xác định thông qua trung bình bình phương dạng sóng nhận được, khi đó những thông số này sẽ đạt được: 2 0{ 1,1} 100,..., min min ( ) ( ) K k T K k k kAb kk K y t A b s t dt        (2.16) Đặt ck = Ak bk, ta xác định ngõ ra của bộ lọc thích nghi theo dạng sóng tín hiệu xác định bởi yk, ta thấy rằng việc cực tiểu trong (4.16) tương đương với cực đại CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 53 max2 K T T c R c y c Rc   đạt được bởi : yRc 1*  vì : *)(*)(2 1 ccRccyRyRccyc TTTT   Bây giờ, ta xét những thông số cực tiểu (4.16) (tức là, những bit và biên độ đúng nhất) đơn giản là : 1ˆ sgn( *) sgn(( y) )k kb c R   và : *ˆ kk cA  Nên bộ tách sóng giải tương quan được xem như cho một sự ước lượng kết hợp tốt nhất giữa những bit phát đi và biên độ trong trường hợp không biết trước biên độ thu. Tổng quát hơn, ta quan tâm đến mô hình thời gian rời rạc L-chiều: r SAb m  (2.17) trong đó S là ma trận L x K của những vector tín hiệu và ma trận hợp biến của m là ma trận L x L đồng nhất. Một phương pháp hợp lý để lấy quyết định là : ))(sgn(ˆ rxb kk  ở đây x(r) là một ước lượng của Ab được xác định khi tập K-vector đạt được vấn đề cực tiểu bình phương : rSx KRx   min (2.18) Lời giải từ (2.18) là : rSrx 1)(  ở đây ma trận (KL) S-1 chính là phép biến đổi nghịch đảo Moore- Penrose của S. Và ma trận tương quan R lúc này sẽ là: R=STS Cách giải này tương đương với : rSSSrS TT 11 )(   (2.19) ySS T 1)(  yR 1 (2.20) Vì vậy, bằng cách giải bài toán cực tiểu bình phương ta có được bộ giải tương quan cho trường hợp ma trận tương quan chéo là duy nhất. 1.2. Kênh CDMA bất đồng bộ : Giống với kênh đồng bộ, ta có thể tìm biến đổi tuyến tính bao hàm mức ngưỡng của bit vào nếu  = 0. Ta tiến hành nghịch đảo hàm biến đổi kênh rời rạc theo thời gian : 111 ]]1[]0[]1[[)(   zRRzRzS T (2.21) Điều này dẫn đến bộ tách sóng được biểu diễn ở hình 4.6 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 54 Boä loïc thích nghi cho user 1 Boä loïc thích nghi cho user 2 Boä loïc thích nghi cho user K Boä loïc thích nghi cho user 3 Sync 1 Sync 2 Sync 3 Sync K y(t)  1 ˆ b i )  2 ˆ b i )  3 ˆ b i )  ˆKb i )  -1S z Hình 4.6 : Bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ Trong trường hợp 2 user, ta có : 1 2112 1 21121 1 1 )(           z z zS   1 1 1 21122112 2 2112 2   zz           1 1 2112 1 2112 z z   (2.22) Phương trình (2.22) tương ứng với cấu trúc tổng quát hàm chuyển đổi ma trận S-1 (z) như là tích của hàm chuyển đổi vô hướng   1)(det zS với hàm chuyển đổi ma trận adj S(z). Toàn bộ adj S(z) không chứa mẫu số; chúng là những đa thức dương hay âm theo z. Ta có thể thấy thao tác nhân những vector ngõ ra bộ lọc thích nghi bởi ma trận adj S(z) như là sự loại bỏ giao thoa từ các user khác. Tuy nhiên, giao thoa liên kí tự giữa những kí tự không giao thoa phía trước của cùng user. Ví dụ, trong trường hợp 2 user trước khi nhân ngõ ra bộ lọc thích nghi bởi :          1 1 2112 1 2112 z z   S(z)adj mang lại ở user thứ i cho cả k = 1 và k=2 :    ]1[]1[][1 21122112221122  ibibibA kkkk  CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 55 Lưu ý rằng những ngõ ra bộ lọc thích nghi của những bit đó chồng chập với b1[i], (đặt là b2[i-1]và b2[i]) bị làm xấu đi bởi những bit b1[i-1] và b1[i+1]. Vì thế, mục đích của hàm chuyển đổi vô hướng [det S(z)]-1 là để hoạt động như bộ cân bằng zero, đó là một bộ lọc tuyến tính vô hướng có hàm chuyển đổi là nghịch đảo của hàm chuyển đổi đơn kênh tương đương :   121122211222112 1  zz  Sự thực hiện ổn định của [det S(z)]-1 tồn tại nếu det S(z) không có zero trong chu kì đơn vị :  det [1] [0] [1] 0 vôùi moïi 0,2T j jR e R R e         (2.23) Trong trường hợp 2 user, (4.23) trở thành : 12112   1.3. Phân tích hiệu suất cho bộ tách sóng giải tương quan : a) Trường hợp đồng bộ : Bây giờ ta quay lại bộ tách sóng giải tương quan cho những dạng sóng tín hiệu xác định độc lập tuyến tính đồng bộ. Biến đổi giải tương quan tuyến tính là sự hình thành tín hiệu của user mong muốn trong không gian trực giao đến không gian được mở rộng bởi những tín hiệu giao thoa, và vì thế, bit của nó không thay đổi biên độ của tín hiệu giao thoa. Ngõ ra của bộ lọc thích nghi ks~ gồm có hai thành phần :  Tín hiệu của user k, nó bằng với Akbk  Thành phần do