Chương 8: Động học của vật rắn chuyển động phẳng

Phân tích chuyển động Vận tốc và gia tốc của một điểm nằm trên vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định có thể xác định theo các bước sau: Chuyển động góc • Quy định chiều dương có hướng dọc theo trục quay và chỉrõ bên cạnh các phương trình động học được áp dụng. • Nếu mối quan hệ giữa hai trong số 4 biến ,, α ω θ và t đã biết thì biến thứ ba có thể được xác định bằng cách sửdụng một trong các công thức động học thể hiện mối quan hệ giữa các biến này

pdf28 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Ngày: 10/04/2015 | Lượt xem: 767 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Chương 8: Động học của vật rắn chuyển động phẳng, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chương 8: ĐỘNG HỌC CỦA VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG §8.3. Vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định Phân tích chuyển động Vận tốc và gia tốc của một điểm nằm trên vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định có thể xác định theo các bước sau: Chuyển động góc • Quy định chiều dương có hướng dọc theo trục quay và chỉ rõ bên cạnh các phương trình động học được áp dụng. • Nếu mối quan hệ giữa hai trong số 4 biến , ,α ω θ và t đã biết thì biến thứ ba có thể được xác định bằng cách sử dụng một trong các công thức động học thể hiện mối quan hệ giữa các biến này d dt θω = , ddt ωα = , d dα θ ω ω= • Nếu gia tốc góc của vật rắn không đổi thì các phương trình sau có thể được sử dụng 0 ctω ω α= + 2 0 0 1 2 c t tθ θ ω α= + + ) 2 20 02 (ctω ω α θ θ= + − • Khi lời giải đã thu được, thì hướng của , ,α ω θ được xác định bằng dấu đại số giá trị số của chúng. Chuyển động của điểm P • Trong hầu hết các trường hơp, vận tốc và hai thành phần gia tốc của P có thể xác định từ các phương trình vô hướng v rω= ta rα= 2 na rω= • Nếu việc hình dung bằng hình học của bài toán gặp khó khăn thì có thể sử dụng các phương trình véctơ để tính toán. p= × = ×v ω r ω r t p= × = ×a α r α r 2( )n p ω= × × = −a ω ω r r BÀI TẬP 16-3. Vận tốc góc của một đĩa xác định bởi , t tính bằng giây. Xác định độ lớn vận tốc và gia tốc của điểm A trên đĩa khi t=0.5 s 2(5 2) /t rad sω = + Bài giải: 2(5 2) /t radω = + s Từ CT: d dt ωα = Y t10=α Thay t = 0,5s tính được: ω = 3,25 rad/s 2/5 srad=α Vận tốc của điểm A: v rω= =⇒ Av 3,25.0,8 = 2,6 (m/s) ta rα= )/(48,0.5 2smat ==⇒ 2 na rω= )/(45,88,0.25,3 22 sman ==⇒ ( ) ( ) )/(35,9 222 smaaa ntA =+= 16-13. Một môtơ truyền cho đĩa A một gia tốc góc ; với t tính bằng giây. Nếu vận tốc góc ban đầu của đĩa là 2 2(0.6 0.75) /A t radα = + s 0 6 /rad sω = , hãy xác định độ lớn vận tốc và gia tốc của khối B khi t =2s. Bài giải: 2 2(0.6 0.75) /A t radα = + s Cttdt ++∫ == 75,02,0 3αω Đk đầu: t = 0, ωo = 6 (rad/s) Y C = 6 ω = 0,2t3 + 0,75t + 6 thay t = 2s tính được ω = 9,1(rad/s), =α 3,15(rad/s2) Do khối B chuyển động tịnh tiến thẳng vB = ωr = 9,1.0,15= 1,365 (m/s) )/(472,015,0.15,3 2smraB ===α 16-17. Cánh quạt trên cối xay gió có trục nằm ngang đang quay với vận tốc góc 0 2 /rad sω = . Nếu cho trước gia tốc góc , hãy xác định vận tốc góc và độ lớn gia tốc của điểm P trên đầu mút của cánh quạt khi t =3s. 20.6 /C rad sα = Bài giải: 16-19. Bắt đầu từ trạng thái đứng yên khi s=0, Puli A quay với gia tốc góc không đổi . Hãy xác định vận tốc của khối nặng B khi nó được nâng lên một đoạn s = 6 m. Puli có trục D được gắn cố định với C và quay cùng với C. 26 /rad sα = Bài giải: 240 075,0 6 05,0 15,0 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=Aθ TừCT: d dα θ ω ω= )/(67,53240.6.2 sradA ==ω 16-22. Một môtơ tạo cho bánh răng A một gia tốc góc trong đó 3 2(0.25 0.5) /A rad sα θ= + θ được tính bằng rad. Nếu bánh răng A ban đầu quay với vận tốc góc 0( ) 20 /A rad sω = , hãy xác định vận tốc góc của bánh răng B khi bánh răng A quay được 10 vòng. Bài giải: TừCT: d dα θ ω ω= ( ) θθωω θω ω dd A A ∫ +=∫ 1 0 0 3 5,025,0 8,62 0 42 0 2 )5,0 4 25,0( 2 1 2 1 θθωω +=− AA §8.4 Chuyển động phẳng tổng quát của vật rắn 8.4.1 Phân tích sự liên hệ chuyển động: Vận tốc Hình 8-5a Phân tích vận tốc Sơ đồ động học • Xác định (thiết lập) các hướng của các tọa độ cố định x, y và vẽ sơ đồ động học của vật thể. Chỉ rõ trên vật thể các vận tốc vA, vB của các điểm A, B, vận tốc góc ω và véc tơ định vị tương đối rB/A. • Nếu các độ lớn của vA, vB hoặc ω chưa biết, hãy phán đoán và giả thiết hướng của các véc tơ đó. Phương trình vận tốc • Để áp dụng , ta biểu diễn các véc tơ trong tọa độ Đề các rồi thay các véc tơ này vào phương trình. Tính tích hữu hướng rồi cân bằng các thành phần i, j để nhận được hai phương trình vô hướng. /B A B= + ×v v ω r A • Nếu nghiệm nhận được mang dấu âm đối với các biến chưa biết, điều này chỉ sự phán đoán về hướng là sai và chiều thực sự của nó phải ngược với chiều ta chọn ban đầu. BÀI TẬP 16-50. Nếu đã biết h và θ và vận tốc của A và B là vA = vB = v, xác định vận tốc góc ω của vật và hướng φ của vB. Bài giải Áp dụng CT liên hệ vận tốc /B A= + ×v v ω rB A (1) Trong đó: jvivvB rrr φφ sincos +−= jvivvA rrr θθ sincos += ( ) ( ) ihjhkr AB rrrrr ../ ωωω −=−×−=× Thay vào CT (1), ta được: ihjvivjviv rrrrr .sincossincos ωθθφφ −+=+− Do , , i r j r k r là các véc tơ độc lập tuyến tính, đồng nhất các hệ thức theo i r , , j r k r được Từ phương trình (2) tìm được θφ = thay vào phương trình (1) được θω cos2 h v= 16-54. Một máy tiện được thiết kế để các chu kỳ cắt chậm hơn và nhanh chóng quay trở về lưỡi tiện được gắn vào con trượt tại C. Xác định vận tốc của con trượt tại C khi θ = 600, nếu thanh AB quay với vận tốc góc 4 rad/s. Bài giải: • Phân tích véc tơ • Sơ đồ động học: Thanh AB chuyển động quay xung quanh trục cố định tại A. Do đó, vận tốc tại điểm B ∈ thanh AB sẽ có phương vuông góc với thanh AB chiều theochiều quay của ω. Con chạy C chuyển động tịnh tiến dọc theo rãnh nên vC có phương theo phương nằm ngang chiều từ phải sang trái * Áp dụng CT liên hệ vận tốc BCBC vvv / rrr += (1) Trong đó: ivv CC rr .= ( ) ( )jik rv o ABBAB rrr rrr 0 / 60sin3,060cos3,04 +×= =×=ω { }ij rr 36,06,0 −= BCBCBC rv /// rrr ×=ω ( ) ( )jikv ooCBBC rrrr 45sin125,045cos125,0/ +−×= ω ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−= jiv CBCBBC rrr 2 2125,0. 2 2125,0./ ωω Thay các số hạng trên vào (1) được ( ) ( ) jiiv CBCBC rrr ωω 0884,06,00884,004,1 −+−−= Đồng nhất các số hạng theo , i r j r , k r được: CBCv ω0884,004,1 −−= CBω0884,06,00 −= )/(79,6 0884,0 6,0 sradCB =⇒ ω Thay vào trên tính được: vC = - 1,64 (m/s) 16-58. Nếu thanh CD quay với vận tốc góc ω DC = 8 rad/s, xác định vận tốc góc của thanh AB và CB tại vị trí như trong hình 16-58. Bài giải: Sơ đồ động học: Thanh AB chuuyển động quay xung quanh trục cố định qua A. Điểm B ∈ AB, vận tốc điểm B có phương vuông góc với AB chiều theochiều quay của ωAB. Thanh CD chuyển động quay xung quanh trục cố định qua D. Điểm C ∈ CD, vận tốc điểm C có phương vuông góc với CD chiều theo chiều quay của ωDC.. Thanh BC chuyển động song phẳng Áp dụng CT liên hệ vận tốc CBCB vvv / rrr += ABAB vvv / rrr += Trong đó: v = 0 A ( ) ( )jikv ooDCC rrrr 30sin2,030cos2,0 −−×= ω ( ) ( )jikv ABB rrrr 00 45sin15,045cos15,0 +×= ω ( ) ( )jikv BCCB rrrr θθω sin4,0cos4,0/ +−×= Từ hình vẽ: ABsin45o + CDsin30o = BCsinθ Giải hệ 3 pt θ = 31o 16-60. Thanh AB có vận tốc góc là 2 rad/s. Xác định vận tốc của khối C khi θ = 450. Vẽ vị trí của thanh BC khi θ = 600, 450 và 300 để chứng tỏ chuyển động phẳng tổng quát của nó. Bài giải: Sơ đồ độnghọc: Thanh AB chuyển động quay xung quanh trục cố định qua A, vB có phương vuông góc với AB chiều trên hình vẽ. Con chạy C chuyển động tịnh tiến dọc theo rãnh, vC có phương chiều trên hình vẽ. Thanh BC chuyển động song phẳng, vCB có phương vuông góc với BC Từ CT liên hệ vận tốc BCBC vvv / rrr += (1) Chiếu (1) lên phương BC o CB vv 45cos= )/(3015.2. sinrv ABABB ===ω 2 230 Cv= )/(43,42 sinvC =⇒ *16-68. Nếu nút C của dây thừng bị kéo xuống dưới với vận tốc vC = 120 mm/s, hãy xác định vận tốc góc ròng rọc A và B và vận tốc của khối D. Giả sử rằng dây thừng không trượt trên các ròng rọc. Bài giải: L = 2sB + sC 02 =+ CB vv ↑=−=⇒ )/(60 2 smmvv CB vD = vB = 60(mm/s) ròng rọc A chuyển động quay xung quanh trục A cố định AAC rv ω= )/(4 30 120 srad r v A c A ===⇒ω Gọi I là điểm tiếp xúc giữa ròng rọc B và dây cố định. Do I ∈ dây cố định nên vI = 0. Áp dụng CT liên hệ vận tốc IBIB vvv / rrr += Do ↑↑ . Nên ta có: Iv r Bv r vB = vB/I 60 = ωB.r Y )/(160 60 sradB ==ω 16-75. Khối trụ B lăn không trượt trên một khối trụ A cố định . Nếu thanh nối CD quay với vận tốc góc ω CD = 5 rad/s, hãy xác định vận tốc góc của khối trụ B. Bài giải: Gọi I là điểm tiếp xúc giữa bxe A và bxe B I ∈ bxe A cố định nên vI = 0 D∈ tay quay CD. CD chuyển động quay xung quanh trục cố định qua A nên vD = ωCD.AD hay vD = 5.0,4 = 2(m/s) và DAvD ⊥v Áp dụng CT liên hệ vận tốc IDID vvv / rrr += Do ↑↑ . Nên ta có: Iv r Dv r vD = vD/I 2 = ωB.r Y )/(67,6 3,0 2 sradB ==ω 8.4.2. Tâm tức thời có vận tốc bằng không ( Tâm vận tốc tức thời) Vận tốc của một điểm trên vật chịu ràng buộc chuyển động phẳng tổng quát, có thể được xác định bằng cách xác định vị trí của tâm quay tức thời có vận tốc bằng không, miễn là vị trí của IC được xác định đầu tiên bằng cách sử dụng một trong ba phương pháp đã nêu trên. • Khi vẽ trên sơ đồ động học trong hình 16-19, vật được hình dung là “kéo dài và chốt” tại IC sao cho tại thời điểm khảo sat, nó quay quanh chốt này với vận tốc góc ω . • Độ lớn vận tốc của các điểm A, B và C bất kì trên vật có thể được xác định bằng cách sử dụng phương trình v = ω r, trong đó, r là khoảng cách theo các tia từ IC tới mỗi điểm đó. Phương chiều của mỗi véc tơ vận tốc v vuông góc với đường thẳng theo các tia liên quan r, và vận tốc có hướng - dẫn tới làm di chuyển điểm đó theo hướng nhất quán với vận tốc góc ω của đường thẳng theo các tia 16-79. Một máy tiện được thiết kế để các chu kỳ cắt chậm hơn và nhanh chóng quay trở về lưỡi tiện được gắn vào con trượt tại C. Xác định vận tốc của con trượt tại C khi θ = 600, nếu thanh AB quay với vận tốc góc 4 rad/s. Bài giải: Áp dụng định lý hàm sin để tìm CQ và BQ 00 30sin45sin BCBQ = )(78,1762.125 mmBQ ==⇒ QC = BCsin45o + BQcos30o = )(3,239 2 2 2 2125 2 2125 mm=+ Điểm B∈AB Y vB = ωAB.AB = 4.300 = 1200 (mm/s) Điểm B∈BC YvB = ωBC.BQ Y ωBC = )/(8,6 78,176 1200 srad BQ vB == Điểm C∈BC YvC = ωBC.CQ YvC =6,8.239,3 =1624(mm/s) = 1,63 (m/s) 16-81. Tại vị trí như hình 16-61/62, xe tải chuyển động sang phải với vận tốc 3 m/s trong khi tại B ống lăn không trượt ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc ω = 8 rad/s. Xác định vận tốc tâm G của ống. 16-87. Đĩa có bán kính r được giới hạn lăn k ài giải: hông trượt tại hai điểm A và B. Nếu các tấm có vận tốc như hình vẽ, hãy xác định vận tốc góc của đĩa. B 16-90. Chứng minh rằng nếu vành bánh xe và trục bánh xe luôn tiếp xúc với ba thanh khi bánh xe quay thì sẽ xảy ra hiện tượng trượt tại A nếu không xảy ra hiện tượng trượt tại B. Với những điều kiện này, nếu vận tốc góc của bánh xe là ω thì vận tốc của điểm A bằng bao nhiêu. ài giải: B ếu không xảy ra hiện tựơng trượt tại B thì tại B sẽ có vận tốc vB = 0. Khi đó điểm B chính là tâm vận tốc tức thời B ẽ sơ đồ động học nhận thấy tại A có vận tốc vA, do đó tại A sẽ xảy ra hiệ ng trượt. N LIC. V n tượ 16-94. Cho biết vận c góc của thanh AB là tố ω AB = 4 rad/s, hãy xác định vận tốc C ọc của vòng đệm tại C và vận tốc góc của thanh B tại thời điểm như hình vẽ. Biết thanh CB nằm ngang ở thời điểm này. Bài giải: Sơ đồ động h oo cb 45sin75sin = mmc 2,256=⇒ oo db 60sin75sin = mmd 8,313=⇒ = 500mm a 16-102. Nếu con trượt A chuyển động sang phải với vận tốc vA = 8 ft/s, hãy xác định vận tốc của con trượt B và C tại vị trí như trong hình Bài giải: 8.4.3. Phân tích mối liên hệ chuyển động: Gia tốc hệ gia tốc có thể áp dụng cho hai điểm A và B trên một vật bằn c góc Trình tự phân tích. Phương trình liên g cách hoặc sử dụng phép phân tích vectơ Đề các, hoặc bằng cách viết trực tiếp phương trình các thành phần vô hướng x và y. Phân tích vận tốc • Xác định vận tố ω của vật bằng cách sử dụng phương pháp phân tích Phân tích vectơ ng cho các toạ độ x, y cố định và vẽ sơ đồ động học của vật. vectơ như đã thảo luận trong phần 16.5 hoặc 16.6. Đồng thời xác định vận tốc vA và vB của các điểm A và B nếu các điểm này chuyển động trên các quỹ đạo cong. Sơ đồ động học • Thiết lập hướ Biểu diễn các thành phần aA, aB, ω , α , và rB/A. Nếu các điểm A và B chuyển đ ng theo các q• ộ uỹ đạo tròn thì gia tốc của Ph trình aB = aA + chúng có thể được phân tích thành hai thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến, tức là, aA = (aA)t + (aA)n và aB = (ab)t + (ab)n. ương trình gia tốc • Áp dụng phương α × rB/A rB/A để biểu diễn các vectơ • ết quả âm đối với một biến chưa biết nào đó thì ta phải Phân tích vô hướng ụng phương trình aB = aA + (aB/A )t + (aB/A)n thì cần phải thiết 2ω− dưới dạng vectơ Đề các và thay chúng vào phương trình. Tính tích hữu hướng và cân bằng(đồng nhất) các thành phần i và j để thu được hai phương trình vô hướng. Nếu bài toán cho ta k đổi hướng của vectơ trong sơ đồ động học. Sơ đồ động học • Nếu muốn áp d lập độ lớn và hướng của các thành phần gia tốc tương đối (aB/A )t và (aB/A)n. Để làm được điều này, ta phải vẽ sơ đồ động học như trong hình 16-23c. Do vật được coi là bị chốt tức thời tại điểm cơ sở A, nên độ lớn của các thành phần gia tốc là (aB/A)t = α rB/A và (aB/A)n = 2ω rB/A Hướng của chúng được thiết lập từ sơ đồ động học đó là, (aB/A )t có phương vuông góc với rB/A, tuân theo chuyển động quay của vật, và (aα B/A)n có hướng từ B đến A.* Phương trình gia tốc • Biểu diễn các vectơ trong phương trình aB = aA + (aB/A )t + (aB/A)n dưới dạng đồ thị bằng cách biểu diễn hướng và độ lớn của chúng dưới mỗi số hạng. Các phương trình vô hướng được xác định từ các thành phần x và y của các vectơ này. 16-107. Tại thời điểm cho trước, đỉnh thanh tại A có vận tốc và gia tốc như hình 16-107. Hãy xác định gia tốc của chân thanh tại B và gia tốc góc của thanh tại thời điểm đó. Bài giải: * Phân tích vận tốc: Sơ đồ động học; Từ sơ đồ động học tìm được tâm v tốc tức thời IC. ận AICv ABA .ω= AIC = 10cos60o = 5 (ft) BIC = 10sin60o = 8,66(ft) )/(1 5 5 AIC sradvAAB ===⇒ ω )/(66,866,8.1. sftBICv ABB ===ω → Phân tích vô hướng Áp dụng CT liên hệ gia tốc aB = aA + (aB/A )t + (aB/A)n (1) Chiếu (1) lên hai trục toạ độ xy ( ) ( ) onABotABB aaa 60cos30cos0 // −+=⎯→⎯+ (2) ( ) ( ) onABotAB aa 60sin30sin70 // ++−=↑+ (3) Trong đó: aA = 7 ft/s2 (aB/A)t = α rB/A ( ) 10./ α=tABa (ft/s2) (a )B/A n = r2ω B/A( ) 1010.12/ ==nABa (ft/s2) Thay vào hệ phương trình (2) và (3) 2 1.10 2 3..10 −= αBa 2 310 2 1..1070 ++−= α giải hệ trên tìm được α = - 0,332 (rad/s2) aB= - 7,88 (ft/s2) 16-110. Hãy xác định gia tốc góc của thanh AB khi θ = 900, nếu con trượt C có vận tốc vC = 4 ft/s và gia tốc aC = ft/s3 2 như trên hình 16-110. Bài giải: 16-114. Đĩa chuyển động sang trái với gia tốc góc α = 8 rad/s2 và vận tốc góc ω = 3 rad/s tại thời điểm như hình vẽ. Nếu không xảy ra trượt tại A; Hãy xác định gia tốc của điểm D. Bài giải: 16-121. Tại thời điểm cho trước, thanh AB chuyển động quay như hình vẽ. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của con trượt C tại thời điểm này. 16-126. Đĩa lăn không trượt có gia tốc góc α = 4 rad/s2 và vận tốc góc ω = 2 rad/s tại thời điểm như hình vẽ. Hãy xác định gia tốc của điểm A, B trên thanh và gia tốc góc của thanh tại thời điểm trên. Giả sử rằng điểm A nằm trên vành đĩa cách tâm C 150mm. ∞ IC ở ∞ nên 0=ABω 8.4.4. Phân tích sự liên hệ chuyển động khi sử dụng các trục quay Trình tự phân tích. Các trục toạ độ. • Chọn một vị trí thích hợp của gốc toạ độ và hướng hợp lý của các trục đối với cả hệ toạ độ X, Y, Z và hệ toạ độ động x, y, z. • Thông thường lời giải có được dễ dàng nhất nếu chú ý các điểm sau: (1) Các gốc toạ độ trùng nhau (2) Các trục tương ứng cùng nằm trên một đường thẳng (3) Các trục tương ứng song song với nhau • Hệ toạ độ động nên chọn cố định với vật rắn hoặc các thiết bị mà dọc theo đó xảy ra chuyển động tương đối. Các phương trình động học • Sau khi xác định gốc toạ độ A của hệ toạ độ động và xác định điểm B chuyển động, phương trình 16-24 và 16-27 nên được viết dưới dạng kí hiệu (symbolic form). vB = vA + Ω × rB/A + (vB/A)xyz aB = aA + × rΩ& B/A + Ω × (Ω × rB/A) + 2 Ω × (vB/A)xyz + (aB/A)xyz • Các thành phần Đề các của tất cả các véc tơ này có thể được biểu diễn dọc theo các trục X, Y, Z hoặc các trục x, y, z. Các vectơ đơn vị ta chọn tuỳ ý, nhất quán. • Chuyển động của hệ toạ độ động được biểu diễn bằng các thành phần vA, aA, , và ; và chuyển động của điểm B trong hệ toạ độ động được biểu diễn bằng các thành phần r Ω Ω& B/A, (vB/A)xyz và (aB/A)xyz. BÀI TẬP 16-131. Khối A gắn với một dây thừng nhỏ chuyển động dọc theo một rãnh của thanh hình chữ U nằm ngang. Tại thời điểm khảo sát, dây thừng bị kéo xuống qua một lỗ tại O với gia tốc 4 m/s2 và vận tốc của nó là 2 m/s. Hãy xác định gia tốc của khối A tại thời điểm này. Thanh quay quanh O với vận tốc góc không đổi ω = 4 rad/s. Bài làm: *Các trục toạ độ: Gốc toạ độ của các hệ toạ độ đặt tại O. Chuyển động của khối A trong rãnh là chuyển đối. Hệ toạ độ động ox được trình động học O + động tương gắn với thanh * Các phương vA = v Ω × rA/O + (vA/O)xyz (1) aA = aO + × rΩ& A/O + Ω × (Ω × rA/O) + 2 Ω × (vA/O)xyz + (aA/O)xyz (2) Xác định các thành phần trong biểu thức (2) Chuyển động của hệ toạ độ di động Chuyển động của A so với hệ toạ độ di động vO = 0 aO = 0 Ω = {4 k} rad/s2 Ω& = {0} rad/s2 rA/O = {0,1i} m (vA/O)xyz = {- 2i} m/s (aA/O)xyz = {-4i} m/s2 Từ phương trình 2, gia tốc Coriolit được xác định như sau: aCor = 2 × (vΩ A/O)xyz = 2 (4 k) × (-2i) = {-16j} m/s2 { } { } { } ijikka rrrrrr 3161,04400A −−+××++= ( )2A m/s }166,5{ jia rrr −−= 16-134. Khối B chuyển động dọc theo rãnh trên tấm tròn với tốc độ không đổi là 2 ft/s được tính tương đối so với tấm theo hướng như trên hình vẽ. Nếu tấm quay với vận tốc góc không đổi ω = 5 rad/s, hãy xác định vận tốc và gia tốc của khối tại thời điểm θ = 600. Bài giải: Các trục toạ độ. Gốc toạ độ của hệ toạ độ cố định và chuyển động được đặt tại điểm O. Hệ trục cố định X, Y, Z và hệ động x, y, z chọn như trên hình vẽ. Các phương trình động học. vB = vO + Ω × rB/O + (vB/O)xyz (1) aB = aO + × rΩ& B/O + Ω × (Ω × rB/O) + 2Ω × (vB/O)xyz + (aB/O)xyz (2) Tất cả các vectơ được biểu diễn dưới dạng các thành phần i, j, k. Chuyển động của hệ toạ độ di động Chuyển động của C so với hệ toạ độ di động vo = 0 ao = 0 Ω = {5k} rad/s Ω& = {0} rad/s2 rB/O = { 3 2 i+2j} m (vB/O)xyz = {-2 i }m/s (aC/D)xyz = 0 m/s2 Thay vào phương trình (1) và (2) được: vB = vO + × rΩ B/O + (vB/O)xyz { } { } { } )/(1278,522 3 250 smijijikvB rrrrrrv −=−+⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ +×+= aB = aO + × rΩ& B/O + × ( Ω Ω × rB/O) + 2Ω × (vB/O)xyz + (aB/O)xyz { } { } { }ikjikkaB rrrrrrr 2522325500 −×+⎭⎬⎫⎩⎨⎧ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +××++= ( )2m/s}709,28{ jiaB rrr −−= 16-139. Thanh AB quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc không đổi ω = 3 rad/s. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của điểm C nằm trên vòng trượt kép khi θ = 450. Vòng trượt bao gồm hai con trượt được gắn chốt với nhau và bị ràng buộc chuyển động dọc theo quỹ đạo tròn và thanh AB. Bài giải: 16-141. Khối B của cơ cấu trên hình 16-141 bị ràng buộc chuyển động dọc theo rãnh của thanh CD. Nếu thanh AB quay với vận tốc góc không đổi ω AB = 3 rad/s, hãy xác định vận tốc góc và gia tốc góc của thanh CD tại thời điểm khảo sát. Bài giải:
Tài liệu liên quan