Đề cương tổng hợp Toán khối 10

Chủ đề 1 : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Vấn đề 1 : MỆNH ĐỀ A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” là mệnh đề phủ định của P. Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Þ Q. Khi đó mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của P Þ Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Û Q.Mệnh đề P Û Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ định của mệnh đề “ "xÎ X, P(x) ” là mệnh đề “$xÎX, ” Phủ định của mệnh đề “ $xÎ X, P(x) ” là mệnh đề “"xÎX, ” B: BÀI TẬP: Bài 1 : Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng a. “ 15 không chia hết cho 3” b. “ ” c. d. e. Mọi hình vuông đều là hình thoi f. Có một tam giác cân không phải là tam giác đều Bài 2 : Cho số thựcXét các mệnh đề là một số hữu tỉ là một số hữu tỉ Phát biểu mệnh đề và xét tính đúng sai của nó Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên Chỉ ra một giá trị của mà mệnh đề đảo sai. Bài 3 : Dùng kí hiệu và để viết các mệnh đề sau Có một số nguyên không chia hết cho chính nó Mọi số thực cộng với không đều bằng chính nó Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó Bài 4: Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng a. b. c. d. e. f. Bài 5 : Phát biểu thành lời các mệnh đề sau.Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của chúng. a. b. Bài 6: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : a. Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 b. Chứng minh rằng là số vô tỷ c. Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ d. Nếu a¹b¹c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca e. Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7 f. Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 Vấn đề 2 : TẬP HỢP A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . } Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)} A = {xÎ N/ x lẻ và x < 6} Þ A = {1 ; 3; 5} *. Tập con : Cho A ≠ Æ có ít nhất 2 tập con là Æ và A 2. Các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp AÇB = {x /xÎA và xÎB} AÈB = {x /xÎA hoặc xÎB} A\ B = {x /xÎA và xÏB} Chú ý: Nếu A Ì E thì CEA = E\A = {x /xÎE và xÏA} 3. Các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] {xÎR/ a £ x £ b} ////////////( ) ///////// //////////// [ ] //////// Khoảng (a ; b ) Khoảng (-¥ ; a) Khoảng(a ; + ¥) {xÎR/ a < x < b} {xÎR/ x < a} {xÎR/ a< x } )///////////////////// ///////////////////( Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (-¥ ; a] {ÎR/ a £ x < b} {xÎR/ a < x £ b} {xÎR/ x £ a} ]///////////////////// ////////////( ] ///////// ////////////[ ) ///////// Bài tập : Bài 1 : Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của mỗi tập hợp sau : a. b. Bài 2 : Liệt kê các phần tử của tập hợp sau a. b. c. Bài 3 : Cho hai tập hợp ; .Chứng tỏ Bài 4 : Cho là một tập hợp tùy ý.Hãy xác định các tập hợp sau : a. b. c. d. e. f. Bài 5 : Cho Xác định và . Có nhận xét gì về kết quả ? Xác định và . Có nhận xét gì về kết quả ? Bài 6 : Cho .Hãy tìm : a. b. c. d. e. Bài 7 : Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn trên trục số : a. b. c. d. e. f. g. h. i. Bài 8 : Xác định tập hợp , với a. b. Bài 9 : Cho tập .Hãy biểu diễn thành hợp của các khoảng. Bài 10 : Biểu diễn tập thành hợp các nữa khoảng. Bài 11 :Cho .Hãy tìm và . Bài 12 : Cho.Hãy tìm . Bài 13 : Cho A Ì C và BÌ D , chứng minh rằng (AÈB)Ì (CÈD) CMR : A \(BÇ C) = (A\B)È(A\C) CMR : A \(BÈ C) = (A\B)Ç(A\C) Chủ đề 2 : HÀM SỐ Những kiến thức cần nhớ Hàm số: Hàm số có tập xác định là , là một nữa khoảng ( nữa khoảng hay đoạn ) nằm trong Tính chất của hàm số: Điểm thuộc đồ thị của hàm số nếu ( thuộc ) Hàm số đồng biến trên : Hàm số nghịch biến trên : Hàm số không đổi trên : ( là hằng số ). Đồ thị của hàm số nằm trên đường thẳng song song ( hoặc trùng ) với . là hàm số chẵn : và . Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là trục tung. là hàm số lẻ : và .Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ Hàm số bậc nhất : Hàm số cho bởi biểu thức .Tập xác định : Bảng biến thiên : Đồ thị của hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng , cắt tại và cắt tại Nếu và là hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc là và thì cắt Hàm số bậc hai Hàm số cho bởi biểu thức .Tập xác định : Bảng biến thiên: Đồ thị của hàm số là parabol có đỉnh là điểm ; có trục đối xứng là ; hướng bề lõm lên trên khi và xuống dưới khi . Vấn đề 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Tập xác định của hàm số Tập xác định là ; Hàm số có nghĩa khi Hàm số có nghĩa khi ; Hàm số có nghĩa khi Bài tập mẫu : Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau : a. b. Bài giải : Hàm số có nghĩa khi . Vậy Hàm số có nghĩa khi . Vậy Bài 2 : Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : a. b. Bài giải : Ta có .ta lai có nhưng .Vậy hàm số đã cho không là hàm lẻ cũng không là hàm chẵn. .Nếu thì , do đó và . Ta lai có , : Vậy là hàm số lẻ. Bài tập : Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Bài 2 : Cho hàm số a. Tìm tập xác định của hàm số b. Tính các giá trị của hàm số đó tại Bài 3 : Cho hàm số a. Tìm tập xác định của hàm số b. Tính các giá trị Bài 4 : Cho hàm số Tìm tập xác định của hàm số Tính Bài 5 : Cho hàm số Tìm tập xác định của hàm số Cho các điểm O(0;0), A(2;5), C(5;27), D(10,99). Điểm nào nằm trên đồ thị hàm số? Bài 6 : Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng a. trên b. trên c. trên . Bài 7 : Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : a. b. c. d. e. f. g. h. Vấn đề 2 : HÀM SỐ Bài 1 : Vẽ đồ thị các hàm số sau a. b. c. d. Bài 2. Xác định để đồ thị hàm số sau: 1.Đi qua hai điểm và 2.Đi qua và song song với đường thẳng 3.Đi qua và có hệ số góc bằng 2 4.Đi qua và vuông góc với đường thẳng 5.Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ và đi qua 6.Cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 2 và đi qua Bài 3. 1.Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng 2.Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng Bài 4 : Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của sao cho đồ thị của hàm số Đi qua gốc tọa độ Đi qua điểm Song song với đường thẳng Bài 5 : Vẽ đồ thị các hàm số sau a. b. c. d. Bài 6 : Cho hàm số . Xét điểm nào trong các điểm sau đây thuộc đồ thị a. b. c. d. Bài 7 : Tìm các cặp đường thẳng song song trong các trường hợp sau đây: a. b. c. d. e. f. Bài 7: a. Cho .Hãy xác định tọa độ của điểm , biết rằng đối xứng với qua trục tung. b. Chứng minh rằng hai đường thẳng và đối xứng với nhau qua trục tung c. Tìm biểu thức xác định hàm số , biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng Vấn đề 3 : HÀM SỐ BẬC HAI Bài 1 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a. b. c. d. Bài 2. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau: a. và b. và c. và d. và Bài 3 :Xác định hàm số bậc hai ,biết đồ thị của nó Có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục tung tại điểm Có đỉnh là Đi qua hai điểm và Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm Bài 4 : Xác định hàm số bậc hai ,biết đồ thị của nó Có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm Có đỉnh là Đi qua hai điểm và Có hoành độ đỉnh là và đi qua điểm Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số .Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số số điểm chung của parabol và đường thẳng Bài 6: Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi và nhận giá trị bằng khi Xác định các hệ số .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số nhận được. Xét đường thẳng , kí hiệu bởi .Khi đó cắt tại hai điểm phân biệt .Hãy xác định tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Bài 7. Xác định parabol , biết rằng parabol đó: a.Có trục đối xứng , cắt trục tung tại điểm và đi qua điểm b.Có đỉnh và đi qua c.Đi qua và tiếp xúc với trục hoành tại d.Có đỉnh và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 e.Đi qua ba điểm Bài 8. a. Cho parabol , biết có trục đối xứng là đường thẳng và qua . Tìm các hệ số b. Cho hàm số có đồ thị là một parabol . Xác định biết nhận đường thẳng làm trục đối xứng và đi qua c. Cho hàm số có đồ thị . Tìm a và c để có trục đối xứng là đường thẳng và đỉnh của nằm trên đường thẳng ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài 1 : Hai hàm số và có chung một tập xác định hay không ? Bài 2 : Tìm giao điểm của parabol với các đường thẳng sau a. b. c. Bằng cách giải phương trình và bằng đồ thị Bài 3 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Bài 4 : Vẽ đồ thị của hàm số Bài 5 : Gọi và là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số và có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Xác định tọa độ của 2 điểm và Với điều kiện nào của thì điểm nằm ở trên trục hoành ? Với điều kiện nào của thì điểm nằm ở trên trục hoành ? ========================================================================Chủ đề 3 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN. Giải và biện luận phương trình dạng: Nếu có nghiệm duy nhất Nếu , thì vô số nghiệm Nếu , thì vô nghiệm 1.Giải và biện luận phương trình theo tham số m: a/ 2mx + 3 = m - x b/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 c/ (m2 - 1)x = m3 + 1 d/ (m2 + m)x = m2 - 1 e/ m2x + 3mx + 1 = m2 - 2x f/ m2(x + 1) = x + m g/ (2m2 + 3)x - 4m = x + 1 h/ m2(1 - x) = x + 3m i/ m2(x - 1) + 3mx = (m2 + 3)x - 1 j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2 2.Giải và biện luận phương trình theo tham số m: a/ = 3 b/ (m - 2) - = 0 c/ = m d/ = 3.Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : a/ m(2x - 1) + 5 + x = 0 b/ m2x - 2m2x = m5 + 3m4 - 1 + 8mx c/ = 4.Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: a/ m2(x - 1) + 2mx = 3(m + x) - 4 b/ (m2 - m)x = 12(x + 2) + m2 - 10 c/ (m + 1)2x + 1 - m = (7m - 5)x d/ + = 2 5. Tìm m m để phương trình sau có tập nghiệm đúng trên R: a/ m2(x - 1) - 4mx = -5m + 4 b/ 3m2(x - 1) - 2mx = 5x - 11m + 10 c/ m2x = 9x + m2 - 4m + 3 d/ m3x = mx + m2 - m PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : và 1.Giải các phương trình sau : a/ |x - 1| = x + 2 b/ |x + 2| = x - 3 c/ 2 |x - 3| = x + 1 d/ |x - 3| = 3x - 1 e/ |3x + 4| = |x - 2| f/ |3x2 - 2| = |6 - x2| g/ |3x - 1| = |2x + 3| h/ |x2 - 2x| = |2x2 - x - 2| i/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6 |j/ |x + 3| = 2x + 1 k/ |x - 2| = 3x2 - x - 2 l/ |x2 - 5x + 4| = x + 4 m/ |2x2 - 3x - 5| = 5x + 5 n/ |x2 - 4x + 5| = 4x - 17 e*/ = f*/ = g*/ = h*/ = . 2.Giải và biện luận phương trình theo tham số m: a/ |x + m| = |x - m + 2| b/ |x - m| = |x + 1| c/ |mx + 1| = |x - 1| d/ |1 - mx| = |x + m| 3*.Giải các phương trình sau a/ |x2 - 4| + 2x = |x + 2| + 1 b/ |x2 - 4x| = |x| + 1 c/ |x2 - 4| + 2x = |x - 2| d/ x2 - 5|x - 1| - 1 = 0 e/ |x| + x + 1 = |3 - 2x| f/ 2x2 - 3|x - 1| + 1 = 0 g/ 2|x| - |x - 3| = 3 h/ |x| + x + 1 = |3x - 6| i/ 2|x + 2| - |x - 1| + x = 0 j/ |x2 - 1| = -|x| + 1 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : và 1.Giải các phương trình sau : a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ 2.Giải các phương trình sau : a/ = x - 2 b/ = 2(x - 1) c/ = 2x - 1 d/ = x - 4 e/ = 2x - 7 f/ 2 = x - 2 g/ = x + 4 h/ = 3x + 4 i/ - 9 = 3x 3*.Giải các phương trình sau : a/ = x2 - 3x - 4 b/ x2 - 6x + 9 = 4 c/ 4 = x2 + 7x + 4 d/ x2 + x + = 4 e/ x2 + - 9 = x + 3 f/ = x2 - 2x g/ x2 + 11 = 7 h/ x2 - 4x - 6 = i/ 4*.Giải các phương trình sau : x2 +. b. c. d. e. f. g. h. 5. Cho pt: a) Giải pt khi m=2 . b) Tìm m để pt có nghiệm . Bài 6* Giải phương trình Phương trình HD Vấn đề 2 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. 1. Biện luân theo m số nghiệm của Pt 1.Giải và biện luận số nghiệm của các phương trình sau: a/ x2 - (2m + 1)x + m = 0 b/ mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0 c/ (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0 d/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0 2. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: a/ x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0 b/ x2 - 2(m - 3)x + m + 3 = 0 c/ mx2 - (2m + 1)x + m - 5 = 0 d/ (m - 3)x2 + 2(3 - m)x + m + 1 = 0 3. Đinh m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó a/ x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m - 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0 c/ (2 - m)x2 - 2(m + 1)x + 4 - m = 0 d/ mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 2. Định lí Vi-et 1.Định m để phương trình có một nghiệm cho trước.Tính nghiệm còn lại : a/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0 ; x1 = 3 b/ mx2 - (m + 2)x + m - 1 = 0 ; x1 = 2 c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0 ; x1 = 2 d/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0 ; x1 = 0 2.Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện: a/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 Đk : x12 + x22 = 2 b/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 Đk: 4(x1 + x2) = 7x1x2 c/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0 Đk: x12 + x22 = 20 d/ x2 - (m - 2)x + m(m - 3) = 0 Đk: x1 + 2x2 = 1 e/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0 Đk: + = 3 f/ x2 - 4x + m + 3 = 0 Đk: ïx1 - x2ï = 2 Vấn đề 3 : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ: Hê hai Phương trình bậc nhất hai ẩn: PP giải : 1/ Phương pháp thế 2/ Phương pháp cộng 3/ Dùng định thức · hệ có nghiệm duy nhất : · D = 0, Dx ¹ 0 ( hoặc Dy ¹ 0 ) : Hệ vô nghiệm · D = Dx = Dy = 0 : hê có vô số nghiệm Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Dạng tam giác PP giải : Từ phương trình cuối của hệ ta suy ra ,thay vào phương trình thứ hai ta tính được , sau cùng ta thay vào phương trình đầu ta tìm được Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: PP giải: Đưa về dạng tam giác Ví dụ 2. Giải hệ Pt Lấy nhân 2 rồi cộng vớiTa được ó. ó.Từ đây .Vậy hệ có nghiệm Bài tập: 1.Giải các hệ phương trình sau: a/ b/ c/ 2.Giải các hệ phương trình sau: a. b. c. 2.Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a/ b/ c/ Vấn đề 4 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: 1. Giải các hệ phương trình sau: a/ b/ c/ d/ e/ f/ 2. Giải các hệ phương trình sau: a/ b/ c/ d/ 3. Giải các hệ phương trình sau: a/ b/ c/ d/ e/ f/ 4. Giải các hệ phương trình sau: ; b.; c. d.. e. f. 5. Giải các hệ phương trình sau: 5. 1 (Khối D – 2012) 5.2 5.3 Chủ đề 4 : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1 : BẤT ĐẲNG THỨC Kiến thức: Tính chất: Đk Nội dung Tên gọi Bắc cầu Cộng hai vế của bpt với một số Nhân hai vế của bđt với một số Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều nguyên dương Nâng hai vế của bđt lên một lũy thừa Khai căn hai vế của một đẳng thức Bất đẳng thức Cô-Si: Dấu ‘=’ xảy ra khi Giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất: Cho HS Có TXĐ:D M là giá tị lớn nhất của HS m là giá tị lớn nhất của HS Bài tập: 1.Chứng minh các đẳng thức sau: a/ c/ d/ , e/ f/ g/ h/ i/ j/ 2.Tìm giá trị lớn nhất: a/ y = (1 - x)x ,0 £ x £ 1 b/ y = (2x - 1) (3 - 2x) , £ x £ c/ y = 4x(8 - 5x) ,0 £ x £ d/ y = 3 + 4, 1 £ x £ 5 Vấn đề 2 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN : Lý thuyết : Điều kiện của một bất Pt là tất các giá trị mà ẩn phải thỏa mãn các biểu thức ở hai vế Hai bất Pt(hệ bất Pt) là tương đương nếu chúng cùng tập nghiệm Các phép biến đổi tương đương a/ Phép cộng ,trừ b/ Phép nhân , chia. Bài tập : 1/ Viết điều kiện và chỉ ra các cặp bất Pt tương đương : a/ và b/ và c/ d/ và 2. Giải các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ 3. Giải các hệ bất phương trình sau a/ b) c) d) Vấn đề 3 : DẤU NHỊ THỨC Nhị thức Trái dấu với hệ số a Cùng dấu với hệ số a Bài tập: 1. Xét dấu các biểu thức sau: a/ b/ c/ d/ 2.Giải các bất phương trình sau: a) 2x.(2x - 5) > b)(2x- 3)(3x- 4)(5x +2)> 0 c)25 - 16x2 > 8x2 - 10x d) (2x - 3) (3x + 2) > 0 e)(3x+ 2)(16- 9x2) 0 g) > 0 h) j) 3.Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) |2x - 5| £ x + 1 f)|2x + 1| < x g) |x - 2| £ 2x – 1 h) 2|x - 1| < x i) |2x + 1| ³ 3x - 2 j/ < 4x + 3 4.Giải các bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối sau: a/ |x - 4| x + 2 c/ |1 - 4x| ³ 2x + 1 d/ |x2 - 1| < 2x e/ x + 5 > |x2 + 4x - 12| f/ |5 - 4x| ³ 2x - 1 g/ 2|x + 3| > x + 6 h/ |x2 - 3x + 2| > 2x - x2 5. Giải các bất phương trình chứa căn thức sau: a/ < 2 b/ < x + 2 c/ < x + 3 d/ ³ x - 2 e/ x + 1 g/ 3 > 2 - 4x h/ £ x - 1 i/ ³ x - 2 j/ > 2(x - 1) 6. Giải các bất phương trình : ( nhân liên hợp) c/ ( đặt y= ) ( nhân liên hợp) Nghiệm Vấn đề 4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Lý thuyết: 1.Bất phương trình bậc nhất có dạng:, Với a2 + b2 ¹ 0 Biểu diễn tập nghiệm: : Vẽ đường thẳng : Lấy (thường là gốc O) : Tính và so sánh với : Kết luận: · Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa M là miền nghiệm của · Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M là miền nghiệm của Chú ý : Nếu bỏ bờ miền nghiệm của thì nó là miền nghiệm của bất phương trình 2.Hệ bất phương trình bậc nhất có dạng: Biểu diễn miền nghiệm của : Vẽ các đường thẳng và : Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình và tìm giao của chúng. Bài tập: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình sau: a/ b/ Vấn đề 5 : TAM THỨC BẬC HAI Lý thuyết: :luôn cùng dấu với a, "xÎR :luôn cùng dấu với a, " : có 2 nghiệm của x1, x2 (giả sử x1 < x2) ta có x1 x2 Cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a Áp dụng: Dạng 1: Giải bất phương trình: Tam thức có 2 nghiệm Tam thức có nghiệm kép -1 1 3 + + 0 0 + 0 + + + VT + + 0 0 + Nghiệm của bpt: Dạng 2 : Cho phương trình .Định m thỏa: Có 2 nghiệm phân biệt. b.Có 2 nghiệm trái dấu. c.Có các nghiệm dương. Giải: a.có 2 nghiệm phân biệt hoặc b. có 2 nghiệm trái dấu c. có các nghiệm dương Dạng 3 : Định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x +trở thành .Vậy không thỏa điều kiện Bài toán + nghiệm đúng với mọi xvô nghiệm Vậy Không có giá trị m để nghiệm đúng với mọi x Bài tập 1.Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a/ f(x) = 2x2 - 3x + 5 b/ f(x) = x2 - 8x + 16 c/ f(x) = x2 - 2x - 15 d/ f(x) = -3x2 + x - 2 e/ f(x) = -x2 + 2x - 1 f/ f(x) = -2x2 + 7x - 5 2. Xét dấu các biểu thức sau: A = (2x - 1)(x2 - x - 6) B = (4 - 2x)(x2 - 5x + 4) C = (-x2 + x + 2)(1 - 3x) D = (x2 - 4)(x2 - 8x + 15) E = F = G = H = I= - 3.Giải các bất phương trình bậc hai sau: a/ 2x2 - x - 3 > 0 b/ -x2 + 7x - 10 < 0 c/ 2x2 - 5x + 2 £ 0 d/ -3x2 + x + 10 ³ 0 e/ -x2 - x + 20 0 g/ 4x2 - 4x + 1 > 0 h/ -9x2 + 6x - 1 ³ 0 4. Giải các bất phương trình sau a/(x + 2)(-x2 + 3x + 4) ³ 0 b/ £ 0 c/ > 0 d/ (x2 - 5x + 6)(5 - 2x) < 0 e/ £ 0 f/ > 0 g/ + > 2 i/ + < j/ + £ m/ < 1 - x 5. Định m để phương trinh sau có nghiệm: a/ x2 - (3 + m)x + 4 + 3m = 0 b/ x2 - 2mx - m2 + 3m - 1 = 0 c/ mx2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 = 0 d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0 6. Định m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: a/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0 b/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0 c/(m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 =0 d/(m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 7. Định m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt: a/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0 b/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0 c/ (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0 d/ (2m + 1)x2 - 2(2m + 1)x + 5 = 0 8.Định m để phương trình có 2 nghiệm âm a/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0 b / (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 =0 c/ 2mx2 - 4mx + 4m - 1 = 0 d/ 9. Định m để bất phương trình nghiệm đúng a/ b/ c/ d/ 10. Định m để bất phương trình vô nghiệm a/ b/ Chủ đề 4 : LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Đơn vị đo góc và cung: . 1. Độ: 2. Radian: (rad) 3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng: Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 Radian 0 (điểm gốc) (điểm ngọn) II. Góc lượng giác & cung lượng giác: (tia gốc) (tia ngọn) 1. Định nghĩa: 2. Đường tròn lượng giác: Số đo của một số c