Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh An Giang năm học 2009 – 2010 môn thi : giải toán bằng máy tính cầm tay lớp : 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐIỂM (bằng số) ĐIỂM (bằng chữ) CHỮ KÝ giám khảo 1 CHỮ KÝ giám khảo 2 SỐ MẬT MÃ do chủ khảo ghi Chú ý : Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân. Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau : Bài 1 : (2,0 điểm) a) Cho biết: Hãy tìm tất cả các ước nguyên tố của số . (Chú ý: ; ; là các số thập phân vô hạn tuần hoàn) b) Cho ; ; ; ; ; … Hãy tính ; Kết quả: a) Các ước nguyên tố của là: b) Bài 1 : (2,0 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng của số S, biết rằng: S Kết quả: Bốn chữ số tận cùng của S là: Bài 3: (2,0 điểm) Một người mua nhà trị giá 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả 5.000.000 đồng (năm triệu đồng). Nếu anh ta phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,5%/tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 5.000.000 đồng thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên? Kết quả: Thời gian trả hết số tiền là: tháng Bài 4: (2,0 điểm) Cho dãy số sắp thứ tự ; biết , và (với ). Hãy tính . Kết quả: ; Bài 5: (2,0 điểm) Cho đa thức . Tìm phần dư trong phép chia đa thức cho Kết quả: Phần dư là: Bài 1 : (2,0 điểm) Cho phương trình: a) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình. b) Tìm nghiệm đúng của phương trình (kết quả ghi dưới dạng hỗn số). Kết quả: a) b) Bài 1 : (2,0 điểm) Baøi 7 : (2,0 ñieåm) Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc: ngày thứ nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 2 viên bi; ngày thứ ba 4 viên bi; ngày thứ tư 8 viên bi; … (ngày sau bỏ gấp đôi ngày trước đó). Cùng lúc lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 1 viên bi; từ ngày thứ ba trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó. Tính số bi có trong hộp sau: a) 10 ngày b) 20 ngày Kết quả: a) viên bi b) viên bi Bài 1 : (2,0 điểm) Biết rằng ngày 01/01/2009 là ngày thứ 5 trong tuần. Cho biết ngày 01/01/2019 là ngày thứ mấy trong tuần ? Kết quả: Ngày 01/01/2019 là ngày Bài 1 : (2,0 điểm) Trong hình sau, ABCD là hình vuông có cạnh 11,2009 cm; M là trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích phần tô đậm. Kết quả: Diện tích phần tô đậm là: Bài 1 : (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ; cm; cm. a) Tính diện tích S của tam giác ABC. b) Vẽ phân giác trong AD của tam giác ABC (DBC). Tính AD. Kết quả: a) S b) AD -------------------- Hết--------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 A). ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài 1 a) Các ước nguyên tố của là: 3; 11; 37; 101 b) ; 1 điểm 1 điểm Bài 2 : Bốn chữ số tận cùng của S là: 8687 2 điểm Bài 3 : 72 tháng 2 điểm Bài 4 : 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5 : Phần dư là: 2 điểm Bài 6 : a) b) 1 điểm 1 điểm Bài 7 : a) 880 viên bi b) 1030865 viên bi 1 điểm 1 điểm Bài 8 : Ngày 01/01/2019 là ngày thứ ba 2,0 ñieåm Bài 9 : Diện tích hình được tô đậm là: 31,36504 (cm2) 2,0 ñieåm Bài 10 : a) (cm2) b) AD (cm) 1 điểm 1 điểm B). HƯỚNG DẪN CHẤM : Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm toàn bài không làm tròn. -------------------- Hết-------------------- LỜI GIẢI CHI TIẾT (Nguyễn Xuân Phong, giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi - TPLX - An Giang) Bài 1: a) Ta có: ; ; Ta tính được b) Ta có: ……………………………............. Ghi vào màn hình biểu thức: Ấn CALC 0 (nhập ) , ấn tiếp = 0 (nhập ) ấn tiếp = 0 (nhập ) Ấn = = …; ta sẽ tính được các giá trị của (giá trị của biến ) ĐS: ; Bài 2: * Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp) Gán Gán , gán tiếp Ghi vào màn hình dòng lệnh: Ấn = = cho đến khi Ấn tiếp = , kết quả 4,047611647x1015. Ấn tiếp 4 . 047611 EXP 15 = , kết quả 646518687. Vậy S = 4047611646518687 * Cách 2: Dùng đồng dư thức. Ta có:. (1) . (2) . (3) . (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8687. Bài 3: Gọi là số tiền nợ ban đầu; là số tiền trả mỗi tháng, là lãi suất/tháng. Đặt . Ta có: +) Sau tháng thứ nhất, số tiền anh ta còn nợ là: +) Sau tháng thứ hai, số tiền anh ta còn nợ là: +) Sau tháng thứ ba, số tiền anh ta còn nợ là: ……………………………………………………… +) Sau tháng thứ , số tiền anh ta còn nợ là: Để trả hết nợ thì Áp dụng với đồng; đồng; /tháng; . Ta tính được tháng. * Ghi chú: không cần chứng minh công thức, có thể dùng máy tính thực hiện như sau: Ấn 300 6 = . Ghi vào màn hình biểu thức: Ans ( 1 + 0 . 5 100 ) 5 6 Ấn = = … , đến khi kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 0 thì dừng. (ấn 72 lần dấu = ) Bài 4: +) Tính : Gán B=2346; A=4650 Ấn ( 3 ALPHA B ALPHA A ) 2 SHIFT STO A . Ấn tiếp ( 3 ALPHA A ALPHA B ) 2 SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: = (: phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: +) Tính : Gán A=60; B=78 Ấn 3 ALPHA B 2 ALPHA A SHIFT STO A . Ấn tiếp 3 ALPHA A 2 ALPHA B SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: = (: phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: Bài 5: Giả sử Suy ra: . Vậy phần dư là: Bài 6: (6) Với mọi , ta có: (*) Áp dụng công thức (*), ta có: …………………………………… Khi đó: (6) (6.1) Điều kiện: Bình phương hai vế của (6.1), ta được: (thỏa điều kiện ) Vậy: * Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức năng phím SHIFT SOLVE để tìm nghiệm gần đúng của phương trình, ta cũng được kết quả (ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT SOLVE , cho một giá trị tùy ý, ấn = , kq ). Bài 7: +) Gọi là tổng số viên bi được bỏ vào hộp sau ngày. Ta có: . Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: . Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: +) Gọi theo thứ tự là số viên bi lấy ra ở ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …, ngày thứ . Ta có: ; với (đây chính là dãy số Fibonacci) +) Gọi là tổng số viên bi lấy ra đến ngày thứ . Ta có: Quy trình ấn phím tính : Ghi vào màn hình biểu thức lặp: Ấn CALC 2 (nhập ) = 1 (nhập ) = 2 (nhập ) Ấn = = … ta sẽ tính được . Kết quả: ; +) Vậy kết quả cần tìm là: a) b) Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất cả là: ngày Ta có: Vì ngày 01/01/2009 là ngày Thứ Năm nên ngày 01/01/2019 là ngày Thứ Ba. Bài 9: Gọi là độ dài cạnh của hình vuông ABCD. Ta có: Áp dúng: với ; ta tính được: (cm2) Bài 10: a) Ký hiệu: S= b) Kẻ AH BC, H BC . BK; AK Suy ra: KC = AC AK . BC . S=AH.BC =BK.AC . AHC vuông tại H, có: tìm được Suy ra: . AHD vuông tại H, có: * Ghi chú: có thể sử dụng công thức tính độ dài đường phân giác trong AD của ABC để tính. AD , với -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐIỂM (bằng số) ĐIỂM (bằng chữ) CHỮ KÝ giám khảo 1 CHỮ KÝ giám khảo 2 SỐ MẬT MÃ do chủ khảo ghi Chú ý : Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân. Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau : Bài 1 : (2,0 điểm) a) Cho biết: Hãy tìm tất cả các ước nguyên tố của số . (Chú ý: ; ; là các số thập phân vô hạn tuần hoàn) b) Cho ; ; ; ; ; … Hãy tính ; Kết quả: a) Các ước nguyên tố của là: b) Bài 1 : (2,0 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng của số S, biết rằng: S Kết quả: Bốn chữ số tận cùng của S là: Bài 3: (2,0 điểm) Một người mua nhà trị giá 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả 5.000.000 đồng (năm triệu đồng). Nếu anh ta phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,5%/tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 5.000.000 đồng thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên? Kết quả: Thời gian trả hết số tiền là: tháng Bài 4: (2,0 điểm) Cho dãy số sắp thứ tự ; biết , và (với ). Hãy tính . Kết quả: ; Bài 5: (2,0 điểm) Cho đa thức . Tìm phần dư trong phép chia đa thức cho Kết quả: Phần dư là: Bài 1 : (2,0 điểm) Cho phương trình: a) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình. b) Tìm nghiệm đúng của phương trình (kết quả ghi dưới dạng hỗn số). Kết quả: a) b) Bài 1 : (2,0 điểm) Baøi 7 : (2,0 ñieåm) Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc: ngày thứ nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 2 viên bi; ngày thứ ba 4 viên bi; ngày thứ tư 8 viên bi; … (ngày sau bỏ gấp đôi ngày trước đó). Cùng lúc lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 1 viên bi; từ ngày thứ ba trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó. Tính số bi có trong hộp sau: a) 10 ngày b) 20 ngày Kết quả: a) viên bi b) viên bi Bài 1 : (2,0 điểm) Biết rằng ngày 01/01/2009 là ngày thứ 5 trong tuần. Cho biết ngày 01/01/2019 là ngày thứ mấy trong tuần ? Kết quả: Ngày 01/01/2019 là ngày Bài 1 : (2,0 điểm) Trong hình sau, ABCD là hình vuông có cạnh 11,2009 cm; M là trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích phần tô đậm. Kết quả: Diện tích phần tô đậm là: Bài 1 : (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ; cm; cm. a) Tính diện tích S của tam giác ABC. b) Vẽ phân giác trong AD của tam giác ABC (DBC). Tính AD. Kết quả: a) S b) AD -------------------- Hết--------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 A). ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài 1 a) Các ước nguyên tố của là: 3; 11; 37; 101 b) ; 1 điểm 1 điểm Bài 2 : Bốn chữ số tận cùng của S là: 8687 2 điểm Bài 3 : 72 tháng 2 điểm Bài 4 : 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5 : Phần dư là: 2 điểm Bài 6 : a) b) 1 điểm 1 điểm Bài 7 : a) 880 viên bi b) 1030865 viên bi 1 điểm 1 điểm Bài 8 : Ngày 01/01/2019 là ngày thứ ba 2,0 ñieåm Bài 9 : Diện tích hình được tô đậm là: 31,36504 (cm2) 2,0 ñieåm Bài 10 : a) (cm2) b) AD (cm) 1 điểm 1 điểm B). HƯỚNG DẪN CHẤM : Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm toàn bài không làm tròn. -------------------- Hết-------------------- LỜI GIẢI CHI TIẾT (Nguyễn Xuân Phong, giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi - TPLX - An Giang) Bài 1: a) Ta có: ; ; Ta tính được b) Ta có: ……………………………............. Ghi vào màn hình biểu thức: Ấn CALC 0 (nhập ) , ấn tiếp = 0 (nhập ) ấn tiếp = 0 (nhập ) Ấn = = …; ta sẽ tính được các giá trị của (giá trị của biến ) ĐS: ; Bài 2: * Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp) Gán Gán , gán tiếp Ghi vào màn hình dòng lệnh: Ấn = = cho đến khi Ấn tiếp = , kết quả 4,047611647x1015. Ấn tiếp 4 . 047611 EXP 15 = , kết quả 646518687. Vậy S = 4047611646518687 * Cách 2: Dùng đồng dư thức. Ta có:. (1) . (2) . (3) . (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8687. Bài 3: Gọi là số tiền nợ ban đầu; là số tiền trả mỗi tháng, là lãi suất/tháng. Đặt . Ta có: +) Sau tháng thứ nhất, số tiền anh ta còn nợ là: +) Sau tháng thứ hai, số tiền anh ta còn nợ là: +) Sau tháng thứ ba, số tiền anh ta còn nợ là: ……………………………………………………… +) Sau tháng thứ , số tiền anh ta còn nợ là: Để trả hết nợ thì Áp dụng với đồng; đồng; /tháng; . Ta tính được tháng. * Ghi chú: không cần chứng minh công thức, có thể dùng máy tính thực hiện như sau: Ấn 300 6 = . Ghi vào màn hình biểu thức: Ans ( 1 + 0 . 5 100 ) 5 6 Ấn = = … , đến khi kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 0 thì dừng. (ấn 72 lần dấu = ) Bài 4: +) Tính : Gán B=2346; A=4650 Ấn ( 3 ALPHA B ALPHA A ) 2 SHIFT STO A . Ấn tiếp ( 3 ALPHA A ALPHA B ) 2 SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: = (: phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: +) Tính : Gán A=60; B=78 Ấn 3 ALPHA B 2 ALPHA A SHIFT STO A . Ấn tiếp 3 ALPHA A 2 ALPHA B SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: = (: phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: Bài 5: Giả sử Suy ra: . Vậy phần dư là: Bài 6: (6) Với mọi , ta có: (*) Áp dụng công thức (*), ta có: …………………………………… Khi đó: (6) (6.1) Điều kiện: Bình phương hai vế của (6.1), ta được: (thỏa điều kiện ) Vậy: * Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức năng phím SHIFT SOLVE để tìm nghiệm gần đúng của phương trình, ta cũng được kết quả (ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT SOLVE , cho một giá trị tùy ý, ấn = , kq ). Bài 7: +) Gọi là tổng số viên bi được bỏ vào hộp sau ngày. Ta có: . Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: . Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: +) Gọi theo thứ tự là số viên bi lấy ra ở ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …, ngày thứ . Ta có: ; với (đây chính là dãy số Fibonacci) +) Gọi là tổng số viên bi lấy ra đến ngày thứ . Ta có: Quy trình ấn phím tính : Ghi vào màn hình biểu thức lặp: Ấn CALC 2 (nhập ) = 1 (nhập ) = 2 (nhập ) Ấn = = … ta sẽ tính được . Kết quả: ; +) Vậy kết quả cần tìm là: a) b) Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất cả là: ngày Ta có: Vì ngày 01/01/2009 là ngày Thứ Năm nên ngày 01/01/2019 là ngày Thứ Ba. Bài 9: Gọi là độ dài cạnh của hình vuông ABCD. Ta có: Áp dúng: với ; ta tính được: (cm2) Bài 10: a) Ký hiệu: S= b) Kẻ AH BC, H BC . BK; AK Suy ra: KC = AC AK . BC . S=AH.BC =BK.AC . AHC vuông tại H, có: tìm được Suy ra: . AHD vuông tại H, có: * Ghi chú: có thể sử dụng công thức tính độ dài đường phân giác trong AD của ABC để tính. AD , với --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------