Điều khiển mờ sử dụng phương pháp cuốn chiếu thích nghi cho hệ phi tuyến có tham số với nhiễu tuần hoàn

ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 1 Tóm tắt: Một hàm xấp xỉ mới được xây dựng bằng cách tổ hợp một hệ logic mờ với khai triển chuỗi Fourier nhằm mô hình hóa một hệ các hàm nhiễu tuần hoàn chưa biết. Sau đó, một phương án về hệ thống điều khiển bám cuốn chiếu thích nghi được phát triển, khi mà phương pháp kiểm soát động lực bề mặt được sử dụng để giải bài toán “sự bùng nổ của số phức” trong phương pháp thiết kế cuốn chiếu, và hàm tích phân Lyapunov phụ thuộc độc lập vào thời gian được sử dụng để phân tích sự ổn định của hệ chu trình khép kín. Dạng bán cầu tối ưu bao ngoài tất cả các tín hiệu lặp khép kín được đảm bảo, và độ lệch chuẩn tương đối được chứng minh hội tụ về một lân cận nhỏ của giá trị gốc. Hai ví dụ mô phỏng được đưa ra sẽ minh họa hiệu quả của phương án điều khiển được thiết kế trong bài báo này. Thuật ngữ sử dụng: Kiểm soát động lực bề mặt (DSC), khai triển chuỗi Fourier (FSE), hệ thống logic mờ (FLS), tích phân Lyapunov (ILF), hệ phi tuyến có tham số, nhiễu tuần hoàn. I. GIỚI THIỆU Khoảng 2 thập kỉ trở lại đây, đã có nhiều tiến bộ trong nghiên cứu lĩnh vực điều khiển mờ. Bài báo nghiên cứu về phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển mờ có thể tìm thấy trong [1]. Đặc biệt, gần đây, kỹ thuật cuốn chiếu thích nghi đã được sử dụng kết hợp với hệ thống logic mờ (FLS) để phát triển cái gọi là phương pháp cuốn chiếu thích nghi trong điều khiển mờ (ABFC), thứ đặc biệt hữu ích để để giải quyết bài toán điều khiển hệ thống có cấu trúc tam giác thấp với các ẩn và hệ phương trình bất đối xứng. Thực tế, ý tưởng cơ bản của ABFC là đồng nhất thành điều khiển mạng nơ-ron cuốn chiếu thích nghi (ABNNC) nghĩa là sử dụng xấp xỉ để ước lượng độ bất đối xứng và bất định xuất hiện trong hệ thống hoặc bộ điều khiển trực tuyến. Tuy nhiên, so sánh với các mạng nơ-ron NNs, lợi thế chính của FLS là nó có thể kết hợp kinh nghiệm và hiểu biết của người thiết kế hoặc chuyên gia. Những kinh nghiệm và sự hiểu biết này có thể khởi đầu việc ước lượng qua tham số nhằm khiến chúng gần với giá trị tối ưu nhất, điều rất quan trọng để cải thiện hiệu suất điều khiển tức thời, đặc biệt là giai đoạn quá độ của quá trình điều khiển. Do đó, bài báo này sẽ tập trung vào ABFC. ABFC được đưa ra lần đầu tiên trong [8] giải quyết bài toán bám trong lớp các hệ thống phản hồi hoàn toàn với hiệu suất bám H∞ và sau đó đã được áp dụng cho nhiều hệ thống phản hồi hoàn toàn nói chung [9] và hệ thống phản hồi đầu ra nói riêng [10]. Chen và Liu [11] đã phát biểu về vấn đề xấp xỉ những nhiễu loạn mờ, tách riêng ra khỏi vấn đề hệ phi tuyến đa kênh (MIMO - multi-input-multi-output) bằng phương pháp cuốn chiếu. Yang [14] và Ho [15] đã giới thiệu một số phương án ABFC gián tiếp bằng cách phối hợp kĩ thuật cuốn chiếu với khuếch đại nhỏ, với bộ điều khiển chứa ít tham số thích nghi hơn. Gần đây, phương pháp ABFC trực tiếp đã được đề xuất bằng cách phối hợp tích phân Lyapunov cải tiến (ILF) và kĩ thuật cuốn chiếu [16], và phương pháp ABFC có thể mở rộng ra nữa tới những hệ thống thời gian trễ [17], [18] và hệ MIMO [19]. Gần hơn nữa, Chen và Zhang [36] đã đề xuất phương pháp ABFC ổn định tổng thể đối với lớp các hệ phản hồi đầu ra phi tuyến với tín hiệu thu được có tần số cao chưa biết. Tuy nhiên, trong các phương pháp ABFC, FLS thường được sử dụng để xấp xỉ những hàm hệ thống chưa biết chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ hoặc đầu ra. Với những nhiễu phi tuyến không xác định xuất hiện trong các hàm hệ thống chưa biết, các phương pháp ABFC đang sử dụng đều vô tác dụng vì trong thực tế thì nhiễu có thể phá hủy tất cả thuộc tính xấp xỉ của FLS. Trên cơ sở những thảo luận ở trên, bài báo này sẽ nghiên cứu tỉ mỉ vấn đề điều khiển bám của lớp các hệ thống phản hồi hoàn toàn trong đó những tín hiệu nhiễu phi tuyến tuần hoàn phụ thuộc thời gian không xác định xuất hiện trong những hàm hệ thống chưa biết. Động lực của hệ thống được miêu tả bởi dạng chính tắc có thể được kiểm soát dưới đây: ⎩ ⎨ ⎧ ̇ = ̅,() + ̅, () = 1, , − 1 ̇ = ̅, () + ̅, () = (1) Với ̅= [[̇, , ] ∈ (1 ≤ ≤ ); = ̅ ∈ , ∈ , à ∈ là véc tơ trạng thái của hệ thống, đầu ra, và điều khiển đầu vào; ():[0, +∞) → (1 ≤ ≤ ) là ẩn, với nhiễu thay đổi theo thời gian với chu kì đã biết và thứ nguyên , tức là ( + ) = (); và : → và : → (1 ≤ ≤ ) là hàm trơn chưa biết. So sánh với những công việc đã tồn tại trong lĩnh vực ABFC [8]-[19], đặc tính chính của hệ (1) là nhiễu tuần hoàn không xác định () xuất hiện trong các hàm hệ thống chưa biết dưới dạng phi tuyến. Đó cũng là khó khăn chính và sẽ được giải quyết trong bài báo này. Tuy nhiên, tại sao chúng ta chỉ quan tâm đến nhiễu tuần hoàn thay đổi theo thời gian thay vì những thứ khác? Lí do chính nằm ở những điểm sau: 1) Như đã đề cập ở [20], nhiễu tuần hoàn thường tồn tại trong rất nhiều hệ thống máy móc điều khiển như rô bốt công nghiệp, máy móc điều khiển số hoặc nhiễu phụ thuộc vào tần số của nguồn cung cấp. Gần đây, Tomizuka [21] đã đưa ra một số vấn đề cơ bản và những thách thức mới trong việc giải quyết nhiễu tuần hoàn và ứng dụng trong những hệ máy móc. Thêm nữa, thực tế một số hệ vật lý có thể được mô tả bởi những mô hình (1) [14], [22]. 2) Về mặt lí thuyết, quả là vô cùng khó để tìm một phương pháp thích hợp để giải quyết bài toán bám của hệ (1) với những nhiễu phi tuyến có tham số, thay đổi theo thời gian nói chung. Như đã trình bày ở [23] một cách thực tế là bước đầu phân loại nhiễu nói chung thành các tập con,, nhiễu tuần hoàn so với không tuần hoàn, tiếp đó tìm kiếm một phương pháp thích hợp và khả thi cho mỗi phân lớp. 3) Thực tế, nhiều kết quả trong loại bỏ hoặc ước lượng nhiễu tuần hoàn (có thể có tham số) đã được đưa ra rộng rãi (có thể tham khảo [20]-[28]), cho nên nhiễu tuần hoàn được đưa vào hệ thống đã được kiểm soát chỉ là tuyến tính thay vì phi tuyến. Cũng cần nhấn mạnh rằng nhiễu tuần hoàn nói chung đã được phân loại thành 2 tập con: nhiễu tuần hoàn phụ thuộc trạng thái và nhiễu phụ thuộc thời gian. Loại đầu tiên thường xuyên xuất hiện trong các hệ máy móc gây bởi sự dao động nội tại của máy móc như hệ quay động lực [29], và một số loại nhiễu có thể được biểu thị bởi () thỏa mãn ( + ) = () với > 0 là chu kì, và x là thông số trạng thái của hệ thống. Loại thứ hai thường tồn tại trong một vài hệ vật lí bởi vì chịu tác động bên ngoài, như dao động Van de Pol [22] và mô hình điều khiển Brusselator [14], và nó có thể biểu thì bởi () thỏa mãn ( + ) = (). Trong hệ thống (1), nếu () phụ thuộc thông số trạng thái, () = (̅), và hàm chưa biết (̅, ()) và (̅ , ()) trở thành hàm chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ ̅ ví dụ (̅ , () = (̅) và (̅, ()) = (̅). Trong trường hợp này, một vài cách tiếp cận ABFC đã tồn tại [8]-[19] có thể được áp dụng trực tiếp ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 2 để giải quyết vấn đề điều khiển của hệ (1). Do đó, trong bài báo này, chúng tôi sẽ nhấn mạnh đến nhiễu tuần hoàn phụ thuộc thời gian. Từ những vấn đề đã thảo luận ở trên, có thể thấy rằng vấn đề bám của hệ (1) có vai trò quan trọng cả trong lí thuyết và thực hành. Trở ngại chính là làm cách nào để giải quyết với hàm hệ thống chưa biết bị ảnh hưởng bởi nhiễu tuần hoàn ở dạng phi tuyến. Để vượt qua trở ngại này, trong bài nghiên cứu trước, chúng tôi đã đề cập đến 2 phương pháp xấp xỉ mới bằng cách kết hợp khai triển chuỗi Fourier (FSE) và NNs [30]; tiếp đó, cả hai được dùng cho ABNNC trong [31] và [32], theo thứ tự định sẵn. Tuy nhiên, thật tốt khi biết rằng NNs không thể tận dụng một vài kinh nghiệm và hiểu biết từ người thiết kế và chuyên gia, nhưng FLS có thể. Do đó, trong bài báo này, chúng tôi phối hợp FSE với FLS để thành lập phương pháp xấp xỉ cơ bản FSE-FLS mới để mô hình hóa một cách thích hợp từng nhiễu ngẫu nhiên, nơi FSE thường được dùng để ước lượng nhiễu thay đổi theo thời gian, và tiếp đó, ước lượng giá trị xa hơn nữa như dữ liệu đầu vào FLS để xấp xỉ hàm hệ thống với nhiễu chưa biết, cái mà khác với tất cả những xấp xỉ mờ đã tồn tại, đã được giao phó chỉ cho mô hình hàm nhiễu độc lập [8]-[19]. Thuận lợi chính của xấp xỉ cơ bản FSE-FLS là nó có khả năng rất tốt để bù đắp cho nhiễu tuần hoàn phi tuyến tham số hóa bới vì sự giới thiệu của FSE. Hơn nữa, trên cơ sở đề xuất xấp xỉ cơ bản FSE-FLS, chúng tôi phát triển đề án bán cầu ABFC ổn định sử dụng phương pháp điều khiển động lực bề mặt (DSC) và kĩ thuật ILF, nơi phương pháp DSC được sử dụng để giải quyết vấn đề” sự bùng nổ phức tạp” trong thủ tục thiết kế cuốn chiếu, và một ILF thay đổi theo thời gian và phụ thuộc tham số được dùng để phân tích sự ổn định của những hệ thống chu trình đóng. Phần còn lại của bài báo này là sự sắp xếp lại những phần trên. Phần II đưa ra một cách sơ bộ, phát biểu bài toán, và xấp xỉ cơ bản FSE-FLS. Trong phần III, chúng tôi giới thiệu thủ tục thiết kế của thuật toán ABFC. Phần IV đưa ra phân tích sự ổn định của hệ thống chu trình đóng và là kết quả chính của bài báo này. Trong phần V, hai ví dụ mô phỏng được đưa ra để minh họa tính hiệu quả của đề án điều khiển đã được đề xuất. Trong phần VI, chúng tôi kết thúc công việc của bài báo này. II. MỞ ĐẦU, CÔNG THỨC VẤN ĐỀ, VÀ KHAI TRIỂN CHUỖI FOURIER LOGIC MỜ, XẤP XỈ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG A. Mở đầu Những kí hiệu sau sẽ được sử dụng xuyên suốt cả bài báo này. biểu thị ma trận đơn vị cấp m. Tr(∙) là toán tử vết (của ma trận). biểu thị hoán vị của ma trận A. ||∙|| biểu thị chuẩn Euclidean của ma trận, ||B|| biểu thị chuẩn Frobeniusđể cho ma trận B=, × , ||B|| = { }, và || = ∑ || với = [,, , ] ∈ và () và () lần lượt biểu thị giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hình vuông ma trận C. Định nghĩa 1 [35]: véc tơ phụ thuộc tham số () bị chặn đều, nếu với tập con Ω compact bất kì thuộc và tất cả () ∈ Ω, tồn tại một ε> 0 và một số T(ε, ()) sao cho ‖()‖ < ε với mọi t ≥ + . Bổ đề 1 [33]: chúng ta giả sử rằng hàm () ≥ 0 là hàm khác biệt định nghĩa với t ≥ 0. Nếu ̇() ≤ − () + với và là các hằng số đã xác định () ≤ ( (0) − ) + . Bây giờ, chúng tôi giới thiệu một FLS bao gồm hệ tĩnh ánh xạ từ U ⊂ đến . Quy tắc mờ if-then được viết như sau: (): à à.à à , à Khi và lần lượt là thành phần mờ của hàm () và () FLS với giá trị trung bình trung tâm, kết luận rằng, một giá trị mờ riêng lẻ được định nghĩa như sau: Khi m là số quy tắc mờ, x= [,, , ] và là điểm tại đó ( ). Trong (2), thành phần mờ của hàm () thường được lựa chọn là hàm Guassian với công thức sau: Khi và lần lượt biểu thị trung tâm và bề rộng của (). Nếu chúng ta xem , và là tham số biến thiên, thành phần mờ của hàm () có thể được viết cách khác như sau: Khi = , − / là véc tơ tham số chưa biết và = [, 1] là véc tơ giá trị của hàm chưa biết. Biểu thức (2) cũng có thể viết lại là: Khi W=[, , , ] là véc tơ của tham số biến thiên; = [ , 1] là véc tơ giá trị hàm số; = [, , , ] là ma trận của tham số biến thiên với và là véc tơ giá trị hàm số với ( ) được định nghĩa là Bổ đề sau sẽ chỉ rõ thuộc tính xấp xỉ chung của FLS (2) hoặc (3). Bổ đề 2 [7]: đối với hàm thực liên tục bất kì () trong tập compact ⊂ và ′ > 0 tùy ý, tồn tại một FLS () có dạng (3) thỏa mãn ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 3 ∈ |() − () | < Chú ý 1: bổ đề 2 có nghĩa là với lân cận nhỏ tùy ý, phải tồn tại một tham số thích hợp của FLS(3), với điểm chính giữa , bề rộng , số quy tắc mờ l, sao cho ∈ |() − ()| < . Nó cũng nhấn mạnh rằng nếu số quy tắc mờ l cố định, sai số xấp xỉ không thể được tạo ra một cách nhỏ tùy ý băng cách điều chỉnh và . Để giảm sai số xấp xỉ, chúng ta vẫn phải dùng các quy tắc mờ nhiều nhất có thể. Tăng l rất hữu ích để giảm sai số xấp xỉ, điều này rất giống với NNS [35]. B. Bài toán: Đối tượng điều khiển của bài báo này đã được công thức hóa như sau. Để đưa ra một tín hiệu mẫu (), ta tìm luật điều khiển động lực thích nghi theo dạng sau Khi ˆ thường biểu thị tín hiệu lọc và ước lượng của tham số chưa biết, ví dụ như, trong khi duy trì tất cả các tín hiệu chu trình SGUUB, sai số đầu ra () − () thỏa mãn khi là hằng số, có thể chọn nhỏ tùy ý. Giả định sau trong hệ (1) thường được dùng để mô tả sớm đối tượng điều khiển Giả định 1: kí hiệu (, ()), = 1, , đã biết, tồn tại hằng số > 0 và đã biết hàm trơn sao cho Giả định 2: tín hiệu mẫu (), cũng như ̇() và ̈ () là liên tục và bị chặn. Chú ý 2: giả định 1 có thể dùng rộng rãi trong xấp xỉ cơ bản điều khiển cuốn chiếu thích nghi ( xem [3] và [23]). Giả định này muốn nói rằng hàm trơn luôn dương hoặc luôn âm. Không mất tính tổng quát, giả sử 0 < < (, () < () Giả định 2 là tiêu chuẩn trong thiết kế DSC [4]. Cũng nên nói rằng hàm. sẽ được sử dụng để phân tích sự ổn định của thiết kế DSC chứ không phải dánh cho thiết kế điều khiển. C. Khai triển chuỗi fourier xấp xỉ cơ bản hệ logic mờ Trong bài báo này, trở ngại thiết kế chính là không biết nhiễu tuần hoàn () không thể được sử dụng ở đầu vào của FLS. Chúng ta sẽ xét tính chất tuần hoàn của () Trước hết, chúng ta dùng FSE để ước lượng () và sau đó tận dụng tín hiệu đã đo của hệ thống và giá trị ước lượng của như là đầu vào của FLS để xấp xỉ một cách hợp lí một số hàm chưa biết ℎ(,()). Không mất tính tổng quát, chúng ta xét một hàm chưa biết ℎ(, ()) khi ∈ Ω ⊂ là tín hiệu đã đo được, với Ω là một tập compact, và là một nhiễu liên tục chưa biết với chu kì T đã biết, với Ω là một tập compact. Một mặt, vec tơ nhiễu tuần hoàn và liên tục () cũng có thể được biểu diễn bởi một tham số tuyến tính FSE như sau [25]: khi là một ma trận hằng với ∈ là một véc tơ gồm có hệ số q của FSE của () (khi q là số nguyên lẻ), () là lỗi gián đoạn với giới hạn trên nhỏ nhất ̅ > 0 , có thể làm giảm tùy ý bằng cách tăng q, và với có đạo hàm trơn và bị chặn đến cấp n. Mặt khác, nếu () đã đo được, hàm liên tục chưa biết ℎ(, ()) có thể được xấp xỉ trên tập compact Ω = Ω × Ω bởi FLS khi và là sai số với giới hạn trên nhỏ nhất ̅ > 0 , có thể giảm bằng cách tăng số điều kiên mờ theo chú ý 1. Tuy nhiên, khi không biết (), chúng ta có thể lập hàm xấp xỉ cơ bản mới trong (4) và (5). Chú ý rằng có thể chia ra làm 3 thành phần, = + () + , trong đó bằng cách thay thế nhiễu tuần hoàn phụ thuộc thời gian () với (4), ta có: khi và . Thay (6) vào (5) ta dẫn đến Trên cơ sở (7), chúng ta xây dựng hàm xấp xỉ cơ bản FSE-FLS mới để mô hình hóa hàm chưa biết ℎ(, ())như sau khi Chú ý 3: có thể thấy từ (9) rằng nếu đầu vào của FLS (,()) luôn tồn tại trên tập compact Ω = Ω × Ω và sai số (, ) bị chặn và có thể giảm tùy ý bằng cách tăng giá trị của p hoặc q, có thể thấy rằng xấp xỉ mới (8) là một xấp xỉ tốt. Tuy nhiên, một khi đầu vào của FLS không thuộc tập compact Ω , sai số có giới hạn không được đảm bảo. Đó là lí do tại sao sự ổn định của hệ chu trình đóng đạt được chỉ là một nửa thay vì toàn bộ. Thực tế, như đã chỉ ra ở [5], cách để nhận dạng tập compact và đảm bảo sự ổn định hoàn toàn của hệ chu trình đóng là một vấn đề mở trong lĩnh vực điều khiển mờ hoặc điều khiển NN. Trong bài báo này, để phân tích sự ổn định một cách thuận tiện, chúng tôi giữ vấn đề mở này như một công việc cần khám phá ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 4 trong tương lai, và vẫn thừa nhận rằng đầu vào của FLS luôn tồn tại trên tập compact phù hợp. Do đó, sai số xấp xỉ luôn bị chặn. Trên cơ sở chú ý 3, chúng ta vẫn thừa nhận |(, ) |< ̅ khi ̅ biểu thị giới hạn trên nhỏ nhất của (, ). Tổng quát, tham số W và V là chưa biết và cần ước lượng trong thiết kế điều khiển. Gọi và theo thứ tự là ước lượng của W và V, và sai số ước lượng là và . Bổ đề 3: với xấp xỉ cơ bản FSE-FLS (8), sai số ước lượng có thể biểu diễn như sau: khi với và số hạng dư d bị chặn bởi Chứng minh: chứng minh tương tự như chứng minh của [34, bổ đề 3. 1], và không làm ở đây. III. KIỂM SOÁT BỀ MẶT ĐỘNG THÍCH ỨNG THIẾT KẾ DỰA TRÊN HÀM TÍCH PHÂN LYAPUNOV. Trong phần này, chúng tôi sẽ đưa ra THIẾT KẾ BƯỚC NHẢY cho hệ thống (1) bằng cách kết hợp phương pháp DSC với kỹ thuật ILF, với phương pháp DSC được sử dụng để giải quyết vấn đề” sự bùng nổ của số phức” trong phương pháp thiết kế cuốn chiếu, và kỹ thuật ILF được sử dụng để phân tích độ ổn định của hệ thống lặp khép kín; tuy nhiên, phương pháp xấp xỉ FSE-FLS (8) được sử dụng để xấp xỉ một số hàm thích hợp tuần hoàn phụ thuộc thời gian và phi tuyến có tham số như : với , với đóng cho trước, và sai số riêng bổ sung do phép tính xấp xỉ, đánh giá sai số sẽ được xét tới. Bước 1: Kí hiệu . Từ phương trình thứ nhất trong hệ (1), cho ta có: Ký hiệu: và tích phân Đổi biến và sử dụng giả thiết 1, ta có thể viết lại như sau: Chú ý rằng: ơ ta có Hệ quả là là một hàm thực xác định khả vi theo . Tiếp theo, đạo hàm theo thời gian của có thể biểu diễn như sau: với và Tín hiệu điều khiển đầu tiên cho bởi: với phương pháp xấp xỉ FSE-FLS: ̅(,) được đưa ra để xấp xỉ , và phần dôi ra được tính bằng: với hằng số và các vector tham số chưa biết thu được từ: ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 5 với và là các ma trận tương ứng thu được, và và là các hệ số biến đổi. Viết lại trong (17) và thế (19) vào (17) ta được: với Dựa trên bổ đề 3, Ψ được biểu diễn như sau: Ta đưa vào thêm biến trạng thái và cho truyền qua bộ lọc cấp một với thời gian khoảng không đổi để tìm được : Bước thứ ( = 1, 2, − 1): ta đặt . Từ phương trình thứ trong hệ (1), ta được: Ta định nghĩa và theo hàm tích phân ILF: Tương tự như phép đạo hàm ở (17) ta cũng có đạo hàm theo thời gian của có thể biểu diễn như sau: với và Ta đưa vào tín hiệu điều khiển như sau: với phương pháp xấp xỉ FSE-FLS: ̅( , ) được đưa ra để xấp xỉ , và phần dôi ra được tính bằng: với hằng số và các vector tham số chưa biết thu được từ: với và Tương tự như phép đạo hàm ở (22), thế (29) vào (27), ta được: với Ta đưa vào thêm biến trạng thái và cho truyền qua bộ lọc cấp một với thời gian khoảng không đổi để tìm được như sau: Bước n: Ta đặt . Sử dụng phương trình cuối cùng trong hệ (1), ta có: Ta đặt: Và tích phân ILF thứ n là: Sau đó, sử dụng đạo hàm như các bước ở trên, ta lại có đạo hàm theo thời gian của có thể biểu diễn như sau: ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. 6 BẢNG I TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN CÁC THÔNG SỐ ĐIỀU KHIỂN Các thông số điều khiển Tiêu chuẩn lựa chọn Kiểm soát tăng Ma trận tăng tương ứng Các hệ số biến đổi Thông số lọc Dương Xác định dương Dương, rất nhỏ Dương, rất nhỏ với , , và Ta đưa vào tín hiệu vào như sau với phương pháp xấp xỉ