Giáo trình Máy điện 1 - Chương 1 Cơ sở lý thuyết của máy điện

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN BỘ MÔN: ĐIỆN CÔNG NGHIỆP MÁY ĐIỆN 1 2008 Lời nói đầu Trong quá trình khai thác sử dụng các tài nguyên thiên nhiên phục vụ cho nền kinh tế không thể không nói đến sự biến đổi năng lượng từ dạng này sang dạng khác, đặc biệt là điện năng. Điện năng không xảy ra trong tự nhiên dưới dạng sử dụng được và cũng không tích trữ được lượng điện lớn. Điện năng phải phát ra liên tục để cung cấp cho những nhu cầu về điện và điện năng được sử dụng rộng rãi trong mọi lãnh vực vì các ưu điểm sau:  Điện năng được sản xuất tập trung với nguồn công suất lớn.  Điện năng có thể truyền tải đi xa với hiệu suất cao.  Điện năng dễ dàng biến đổi thành các dạng năng lượng khác.  Nhờ điện năng có thể tự động hoá mọi quá trình sản xuất, nâng cao năng suất lao động và cùng với công nghệ thông tin đã đưa nền sản xuất xã hội sang giai đoạn kinh tế tri thức. Máy điện là thiết bị điện dùng để sản xuất, tiêu thụ và biến đổi điện năng. Máy điện nghiên cứu những ứng dụng của các hiện tượng điện từ nhằm biến đổi năng lượng. Máy điện là phần tử quan trọng nhất của bất kỳ thiết bị điện năng nào. Nó được sử dụng rộng rãi trong dân dụng, nông nghiệp, công nghiệp, giao thông vận tải, các hệ điều khiển và tự động điều chỉnh, khống chế. Giáo trình Máy điện 1 này gồm ba phần : Phần I cung cấp các kiến thức chung về máy điện và nguyên lý, cấu tạo, đặc tính và ứng dụng của máy biến áp. Phần II cung cấp các kiến thức chung về máy điện xoay chiều. Phần III cung cấp các kiến thức về nguyên lý, cấu tạo, đặc tính và ứng dụng của máy điện không đồng bộ. Giáo trình Máy điện 1 được biên soạn dựa trên kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm ở Bộ môn Điện Công Nghiệp - Khoa Điện - Trường Đại Học Bách Khoa - Đại Học Đà Nẵng và tham khảo giáo trình của các trường bạn. Đây là giáo trình nhằm giúp cho sinh viên chuyên ngành và không chuyên ngành điện làm tài liệu tham khảo, học tập, đồng thời làm tài liệu để sinh viên thuận tiện học tập khi thầy giáo giảng bằng phương tiện giảng dạy mới. Do trình độ có hạn, giáo trình Máy điện không tránh khỏi thiếu sót, xin hoan nghênh mọi sự góp ý của bạn đọc. Các ý kiến đóng góp xin gởi về các tác giả ở Bộ môn Điện Công Nghiệp - Khoa Điện - Trường Đại Học Bách Khoa - Đại Học Đà Nẵng. Các tác giả PHẦN THỨ NHẤT MÁY BIẾN ÁP Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MÁY ĐIỆN 1.1. KHÁI NIỆM CHUNG Từ thời thượng cổ con người đã biết đến những hiện tượng liên quan đến điện như sấm, sét. Nhà triết học Hylạp cổ đại Thales von Milet đã nhận thấy hiện tượng nhiễm điện do ma sát khi chà miếng hổ phách lên vải khô. Năm 1785 Charles Coulomb thiết lập định luật mang tên ông. Năm 1821 Faraday chế tạo ra chiếc máy điện đầu tiên. Ngày đó được xem như một mốc đánh dấu sự ra đời của nghành chế tạo máy điện. Năm 1825 nhà bác học Pháp Andre Marie Ampere phát minh ra các định luật cơ bản của điện động học Năm 1824 P.Barlow làm ra một động cơ gồm hai bánh xe bằng đồng gắn trên một trục. Chúng được đặt trong từ trường của một nam châm vĩnh cửu. “Bánh xe Barlow” tiếp xúc với thuỷ ngân và quay khi có dòng điện chạy qua. Năm 1831 Faraday khám phá ra định luật cảm ứng điện từ, một trong những định luật quan trọng làm nền tảng cho ngành chế tạo máy điện. Năm 1832 Pixxi chế tạo được một máy phát điện có cực từ quay và cuộn dây cố định quấn trên lõi thép Năm 1834 B.S.Yakobi đã chế tạo một động cơ làm việc theo nguyên tắc hút và đẩy giữa một nam châm điện và một nam châm vĩnh cửu. Năm 1838 các kĩ sư Nga đã lắp một bộ 4 động cơ trên một xuồng máy và chiếc xuồng này đã chở 2 hành khách chạy ngược dòng Neva. Như vậy lần đầu tiên động cơ điện được sử dụng vào thực tế. Năm 1860 A. Pacinotti và sau đó năm 1870 Z. Gramme đưa ra máy điện có lõi sắt hình xuyến. Máy điện của Gramme đã tạo ra một cuộc cách mạng về mặt thương mại của các máy điện và nó là cơ sở cho các máy điện hiện đại Năm 1873 F. Hefner và Siemen thay thế lõi sắt hình xuyến bằng lõi sắt hình trống. Từ năm 1878 các máy điện được chế tạo rãnh trên lõi sắt để đặt dây quấn. Năm 1880 Thomas A Edison sản xuất ra chiếc máy điện đầu tiên có lõi sắt làm bằng các lá thép ghép lại. Năm 1885 các kĩ sư Hungari đưa ra chiếc máy biến áp có lõi sắt kín. Năm 1889 M.O.Dolivo-Dobrovolsky đề xuất ra động cơ điện không đồng bộ ba pha và máy biến áp ba pha. Từ năm 1890 hệ thống ba pha được dùng rộng rãi. Nó đánh dấu thời kì phát triển của hệ thống dòng điện xoay chiều. Năm 1970 người ta bắt đầu dùng các nguyên tố đất hiếm để chế tạo các nam châm vĩnh cửu mạnh và có kích thước nhỏ. Năm 1978 kĩ thuật đệm từ bắt đầu phát triển ở Nhật Mỹ và Đức và đến năm 1989 những tàu hoả thử nghiệm dùng đệm từ trường đã đạt tốc độ 400 km/h. Năm 1991 trong phòng thí nghiệm của KfA-Karlsruhe (Đức) đã xuất hiện các động cơ siêu nhỏ dùng trong y khoa và robot. Lịch sử phát triển của máy điện đã trải qua nhiều thời kì với sự đóng góp to lớn của các nhà bác học. Ngày nay chúng ta gặp những máy điện có công suất từ vài mW đến hàng trăm MW. Máy điện là thiết bị biến đổi năng lượng cơ điện. Nói chung, một thiết bị biến đổi năng lượng cơ điện là một thiết bị có sự liên kết giữa hệ điện và hệ cơ. Kết hợp một cách thích hợp hai hệ này cho phép chúng ta biến đổi năng lượng điện thành năng lượng cơ hay ngược lại. Trong các máy phát năng lượng cơ đưa vào hệ cơ được biến thành năng lượng điện nhờ trường liên kết. Như vậy hệ cơ cung cấp năng lượng qua trường liên kết đến hệ điện. Trong các động cơ, năng lượng điện được đưa vào hệ điện và biến thành năng lượng cơ nhờ trường liên kết, nghĩa là hệ điện cung cấp năng lượng qua trường liên kết đến hệ cơ. Sự liên kết giữa hệ điện và hệ cơ được thực hiện nhờ từ trường hay điện trường, nghĩa là trường liên kết trong máy điện là điện trường hoặc từ trường. Nói chung cả hai trường này đều có mặt trong máy điện. Sự tích luỹ năng lượng trong các trường này liên quan đến sự biến đổi năng lượng. Năng lượng trong trường liên kết sẽ thay đổi hoặc có xu hướng thay đổi trong suốt quá trình biến đổi năng lượng. Có thể nói rằng xu hướng giải phóng năng lượng của trường liên kết và thực hiện công cơ học là nguyên nhân tồn tại mối liên kết giữa hệ điện và hệ cơ. Sự biến đổi năng lượng cơ điện phụ thuộc vào quan hệ giữa một bên là điện trường và từ trường và bên kia là lực cơ học, mô men và chuyển động. Các hiện tượng sau đây thường được dùng trong các thiết bị biến đổi năng lượng cơ điện: - Lực cơ học tác dụng lên thanh dẫn có dòng điện đặt trong từ trường, giữa các thanh dẫn có dòng điện nhờ từ trường của chúng. - Lực cơ học tác dụng lên vật liệu sắt từ và có xu hướng làm nó chuyển dời đến vị trí có từ cảm lớn nhất. - Lực cơ học tác dụng lên các bản cực được tích điện của tụ điện và lên điện môi đặt trong điện trường. - Một số tinh thể bị biến dạng khi gradient điện áp tác dụng theo một hướng xác định. Ngược lại khi chúng bị biến dạng, các điện tích xuất hiện trong chúng. Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng áp điện. Mặc dù sự biến dạng của tinh thể khi có điện áp đặt vào rất nhỏ song lực xuất hiện có thể rất lớn. - Một số vật liệu sắt từ bị biến dạng nhỏ khi chịu tác dụng của từ trường. Ngược lại, đặc tính từ bị ảnh hưởng khi vật liệu chịu tác dụng của ứng suất cơ học. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng từ giảo. Cũng như hiệu ứng áp điện, lực có thể lớn khi biến dạng rất nhỏ. Như vậy có rất nhiều hiện tượng tự nhiên có thể dùng để biến đổi cơ năng thành điện năng và ngược lại. Trong giáo trình này, chúng ta chủ yếu nghiên cứu các máy điện làm việc dựa trên hiện tượng thứ nhất và thứ hai vì chúng là các máy điện thông dụng trong thực tế. Còn trong chương này trình bày khái quát về máy điện, tóm tắt các định luật vật lý dùng trong máy điện, trình bày khái quát các vật liệu từ tính và các mạch từ đơn giản. Trong các chương kế tiếp, các khái niệm trong chương này được dùng để phân tích các loại máy điện.` 1.2. ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI 1.2.1. Định nghĩa Máy điện là thiết bị điện từ, nguyên lý làm việc dựa vào hiện tượng cảm ứng điện tư, về cấu tạo gồm mạch từ (lõi thép) và mạch điện (dây quấn), dùng để biến đổi dạng năng lượng như cơ năng thành điện năng (máy phát điện) hoặc ngược lại như điện năng thành cơ năng (động cơ điện), hoặc dùng để biến đổi các thông số điện năng như điện áp, dòng điện, tần số, số pha ... Như vậy máy điện là một hệ điện từ gồm có mạch từ và mạch điện liên quan với nhau. Mạch từ gồm các bộ phận dẫn từ và khe hở không khí. Các mạch điện gồm hai hoặc nhiều dây quấn có thể chuyển động tương đối với nhau cùng với các bộ phận mang chúng. 1.2.2. Phân loại máy điện Máy điện được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải, các hệ điều khiển và tự động điều chỉnh, khống chế ... Máy điện có nhiều loại và có nhiều cách phân loại khác nhau. Ở đây ta phân loại máy điện dựa vào nguyên lý biến đổi năng lượng gồm các loại như sau : máy điện tĩnh và máy điện quay. a. Máy điện tĩnh Máy điện tĩnh làm việc dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ, do sự biến đổi từ thông trong các cuộn dây không có sự chuyển động tương đối với nhau. Máy điện tĩnh thường dùng để biến đổi các thông số điện năng như máy biến áp biến điện áp xoay chiều thành điện áp xoay chiều có giá trị khác,.. b. Máy điện quay (hoặc có loại chuyển động thẳng) Máy điện quay làm việc dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ, lực điện từ do từ trường và dòng điện trong các cuộn dây gây ra. Loại máy nầy dùng để biến đổi dạng năng lượng như cơ năng thành điện năng (máy phát điện) hoặc ngược lại như điện năng thành cơ năng (động cơ điện). Quá trình biến đổi năng lượng nầy có tính thuận nghịch nghĩa là máy điện có thể làm việc ở chế độ máy phát điện hoặc động cơ điện. Để có bức tranh về máy điện, ta có sơ đồ phân loại máy điện thường gặp: 1.3. CÁC ĐỊNH LUẬT ĐIỆN TỪ CƠ BẢN DÙNG TRONG MÁY ĐIỆN Trong nghiên cứu máy điện ta thường dùng các định luật sau: định luật cảm ứng điện từ, định luật lực điện từ và định luật dòng điện toàn phần. Các định luật nầy đã được trình bày trong giáo trình vật lý, ở đây nêu lại những điểm chính áp dụng cho nghiên cứu máy điện. 1.3.1. Định luật cảm ứng điện từ a. Trƣờng hợp từ thông xuyên qua vòng dây biến thiên. Khi từ thông  = (t) xuyên qua vòng dây biến thiên trong vòng dây sẽ cảm ứng sức điện động (sđđ) e(t). Sđđ đó có chiều sao cho dòng điện do nó sinh ra tạo ra từ thông chống lại sự biến thiên của từ thông sinh ra nó (hình 1-1). Sđđ cảm ứng trong một vòng dây được tính theo công thức: dt d e   [V] (1-1) Nếu cuộn dây có N vòng, sđđ cảm ứng của cuộn dây là: dt d dt d Ne     (1-2) trong đó,  N [Wb] gọi là từ thông móc vòng của cuộn dây; còn t là thời gian. Trường hợp từ thông biến thiên hình sin  = maxsint, theo (1-2) ta có: Máy điện Máy điện quay Máy biến áp Máy điện xoay chiều Máy điện một chiều Máy điện đồng bộ Máy điện không đồng bộ Máy phát điện không đồng bộ Động cơ điện một chiều Máy phát điện một chiều Động cơ điện không đồng bộ Máy phát điện đồng bộ Động cơ điện đồng bộ Máy điện tĩnh Hình 1-1 Chiều dương sđđ cảm ứng phù hợp với từ thông theo qui tắc vặn nút chai  e ) 2 tsin(E2) 2 tsin(EtcosN dt d Ne maxmax       (1-3) Trong đó, biên độ sđđ cảm ứng maxmaxmax fN2NE  , trị số hiệu dụng tương ứng maxmaxmax fN44,42/N2/EE  và f(Hz) là tần số. b. Trƣờng hợp thanh dẫn chuyển động trong từ trƣờng. Khi thanh dẫn chuyển động thẳng góc với đường sức từ trường (đây là trường hợp thường gặp nhất trong máy điện, hình 1-2), trong thanh dẫn cảm ứng sđđ có trị số là: e = Blv (1-4a) trong đó : B[T]: cường độ từ cảm. l[m]: chiều dài tác dụng (effective, hoặc thanh dẫn đặt thẳng góc với đường sức từ trường) của thanh dẫn. V[m/s]: tốc độ dài của thanh dẫn. Còn chiều sđđ cảm ứng xác định theo qui tắc bàn tay phải. Từ trường xuyên qua lòng bàn tay, chiều ngón tay cái là chiều chuyển động của thanh dẵn, chiều các ngón tay là chiều sđđ cảm ứng (hình 1-2). Nếu thanh dẫn tạo với từ trường một góc  thì: e = B.l.v.sin (1-4b) 1.3.2. Định luật lực điện từ Khi thanh dẫn mang dòng điện đặt thẳng góc với đường sức từ trường như trên hình 1-3a, thanh dẫn sẽ chịu một lực điện từ tác dụng có trị số là: f = Bil (1-5a) Trong đó, B[T]: cường độ từ cảm. i [A]: dòng điện chạy trong thanh dẫn. l [m]: chiều dài tác dụng thanh dẫn. f [N]: lực điện từ đo bằng Niuton. Chiều của lực điện từ f được xác định theo qui tắc bàn tay trái (hình 1-3c). Nếu thanh dẫn tạo với từ trường một góc  (hình 1-3b) thì: f = B.i.l.sin (1-5b) Hình 1-2 Xác định sđđ cảm ứng theo qui tắc bàn tay phải Hình 1-3 Xác định lực điện từ i B   (a) (b) (c) Nếu khoảng cách từ thanh dẫn đến trục quay là d thì mômen tác dụng lên thanh dẫn là: m = 2.f.d = 2.B.l.i.d [Nm] (1-5c) 1.3.3. Định luật dòng điện toàn phần Nội dung của định luật dòng điện toàn phần như sau: nếu H  là véctơ cường độ từ trường do một tập hợp dòng điện i1, i2, ... ik, ..., in tạo ra và nếu L là một đường cong kín bao quanh chúng thì:   )L( kildH  (1-6) Với ld  là độ dời vi phân trên (L), như trình bày trên hình 1-4. Dấu của ik xác định theo qui tắc vặn nút chai: quay cái vặn nút chai theo chiều ld  , chiều tiến của vặn nút chai trùng với chiều dòng điện ik thì dòng điện ik mang dấu dương, còn ngược lại lấy dấu âm. 1.4. TỪ TRƢỜNG, MẠCH TỪ VÀ ĐỊNH LUẬT MẠCH TỪ 1.4.1. Từ trƣờng Điện tích chuyển động sẽ tạo ra từ trường. Trong máy điện, từ trường được tạo bởi các cực từ và dây quấn. Sự phân bố từ trường trong máy phụ thuộc vào kết cấu của máy điện. Trên hình 1-5a,b,c là hình ảnh từ trường tương ứng của thanh dẫn, cuộn dây và nam châm. 1.4.2. Mạch từ và định luật mạch từ Lõi thép của máy điện là mạch từ. Mạch từ là mạch khép kín dùng để dẫn từ thông. Trên hình 1-6a là mạch từ của một cuộn dây có lõi thép và hình 1-7a,b là mạch từ của máy điện quay. Định luật dòng điện toàn phần áp dụng vào mạch từ đồng nhất có một cuộn dây như hình 1-6a, ta có như sau: H.l = Ni = F (1-7) Trong đó: H  ld  i1 i2 i3 (L) Hình 1-4 Minh họa định luật dòng điện toàn phần i N Hình 1-5 Từ trường (a) (b) (c) S H[A.t/m]: Cường độ từ trường trong mạch từ. l[m] : Chiều dài trung bình của mạch từ. N: Số vòng dây của cuộn dây quấn trên mạch từ. i[A]: gọi là dòng điện từ hóa, tạo ra từ thông cho mạch từ. F = Ni [At]: gọi là sức từ động (stđ) H.l : gọi là từ áp rơi trong mạch từ. Đối với đường dẫn từ là lõi thép, cường độ từ cảm B[T] (mật độ từ thông) trong mạch từ: HHB ro (1-8a) Đối với đường dẫn từ là không khí: HB o (1-8b) Trong đó, o là độ từ thẩm tuyệt đối của chân không (không khí): o = 4.10 -7 H/m i 1 N l(L) Hình 1-6 Mạch từ đồng nhất có một cuộn dây   (i) F (E)  (R) (a) (b) (a) (b) N N S S N N S S Hình 1-7 Mạch từ máy điện quay N còn :  = r o [H/m]: độ từ thẩm tuyệt đối của vật liệu dẫn từ. r = /o : độ từ thẩm tương đối của vật liệu dẫn từ. Ta cũng có biểu thức toán học quan hệ giữa từ thông và cường độ từ cảm trong tiết diện ngang của mạch từ: S B   (1-9) Thay biểu thức (1-8a) và (1-9) vào (1-7), ta có :      S l l B Hl Vậy FNiHl  (1-10) Trong đó: [Wb]: từ thông trong mạch từ. S[m 2] : tiết diện ngang của mạch từ. S l   [At/Wb] từ trở của mạch từ. 1.4.3. Sự tƣơng tự giữa mạch điện và mạch từ Quan hệ giữa từ thông, stđ và từ trở của mạch từ tương tự như quan hệ giữa sđđ, dòng điện và điện trở trong mạch điện: R E i R F Φ μ  Tương tự mạch điện, từ trở tương đương của n mạch từ nối nối tiếp là: nμ2μ1μμ R..RRR  (1-11) và từ trở tương đương của n mạch từ nối song song là: nμ2μ1μμ R 1 .. R 1 R 1 R 1  (1-12) Hình 1-6b trình bày sơ đồ mạch từ với stđ F (tương tự sđđ E), từ trở  (tương tự điện trở R) và từ thông  (tương tự dòng điện i). Lõi thép có khe hở không khí (hình 1-8) Cũng áp dụng định luật dòng điện toàn phần vào mạch từ gồm hai đoạn có hiều dài l1 và l2 tiết diện S1 và S2, trên đó quấn hai cuộn dây có số vòng N1 và N2. Cho qua hai cuộn dây là dòng điện i1, i2. Từ hình 1-8, ta có: H1l1 + H2.l2 = N1-i1 - N2.i2 (1-13) Trong đó: H1,H2[At/m]: Cường độ từ trường tương ứng trong đoạn mạch từ 1, 2. l1, l2[m]: Chiều dài trung bình của đoạn mạch từ 1, 2. i1-N1,i2.N2 [At]: Stđ của cuộn dây 1, 2. i1 N1 l1,S1 l2,S2 i2 N2 Hình 1-8 Mạch từ có khe hở không khí và hai cuộn dây  Hình 1-8 là trường hợp mạch từ có một khe hở không khí. Khe hở hẹp nên từ thông chạy trong lõi thép đi thẳng qua khe hở. Cho rằng mật độ từ thông trong khe hở bằng trong lõi và độ từ thẩm của lõi là không đổi. Từ biểu thức (1-10) và (1-13), ta có: 2211 2 2 1 1 iNiN) S. l S. l ( o      (1-14) Vì độ từ thẩm của lõi thép gấp 2000  8000 lần trong khe hở, nên từ trở của lõi thép cho bằng không, biểu thức (1-14) viết lại là: 22112 2 2 iNiN) S. l ( o    (1-15) Với 2 = l2/o.S2 : từ trở của đoạn mạch từ là khe hở không khí. Phương trình (1-15) có ý nghĩa là trong mạch từ có khe hở không khí, từ trở của lõi sắt có thể bỏ qua, độ chính xác không thay đổi đáng kể. Điều này được áp dụng để khảo sát máy điện quay. Tóm lại, một cách tổng quát, mạch từ gồm m đoạn ghép nối tiếp, có n cuộn dây cuốn trên mạch từ, từ (1-13) và (1-15), ta viết được : FFiNlH n k k n k kk m j j m j jj    1111 (1-16) trong đó, dòng điện ik nào có chiều phù hợp với chiều từ thông  đã chọn theo qui tắc vặn nút chai sẽ mang dấu dương, còn ngược lại sẽ mang dấu âm; m - chỉ số tên đoạn mạch từ; n - chỉ số tên cuộn dây có dòng điện. 1.4.4. Tính toán mạch từ Việc tính toán mạch từ thường gặp hai loại bài toán sau: Bài toán thuận : Cho biết từ thông , tìm stđ F = Ni để tạo ra từ thông đó. Cách giải : Tiến hành gồm ba bước sau :(xét mạch từ gồm j đoạn nối tiếp, từ thông  bằng nhau ở mọi tiết diện Sj trong các đoạn mạch từ ). Bƣớc 1: Tính từ cảm mỗi đoạn mạch từ : Bj = /Sj ; j là chỉ số tên các đoạn mạch từ. Suy ra cường độ từ trường Hj như sau: Nếu đoạn mạch từ là vật liệu sắt từ, tra đường cong từ hóa B = f(H) để tìm H. Nếu đoạn mạch từ là khe hở không khí thì H0 = B0/o . Bƣớc 2: Suy ra stđ tổng để tạo ra từ thông  từ công thức (1-16):    m 1j jjlHF (1-17) Bƣớc 3: Tùy theo bài toán mà ta tìm được dòng điện i hoặc số vòng dây N. VÍ DỤ 1-1 Mạch từ hình VD 1-1 có kích thước : S = 4x4 cm2, l1 = 40 cm, l2 = 0,06 cm, cuộn dây N = 600vòng. Giả sử r = 6000 đối với sắt. Tìm dòng diện kích từ để có từ cảm trong lõi thép B = 1,2T , từ thông tương ứng, và từ thông móc vòng ? Bài giải Từ công thức 1-17, ta có :    m 1j jjlHF Ni = H1l1 + H2l2 = 2 o 2 1 ro 1 l B l B    Cho rằng tiết diện ở khe hở không khí bằng tiết diện mạch từ : S1 = S2 = S = 4 x 4 =16 cm 2 . Nên B1 = B2 = B, vậy : )l l ( N B i 2 r 1 o    2 7 10).06,0 6000 40 ( 10.4600 2,1 i      =1,06 A Từ thông tương ứng :  =B x S =1,2. 16.10-4 = 19,2.10-4 Wb Từ thông móc vòng :  N = 600 x 19,2.10-4 = 1,152.10-4 Wb vòng Bài toán ngược : Biết stđ F, tìm từ thông . Loại bài toán nầy phức tạp. Do vật liệu từ có độ từ thẩm  phụ thuộc từ thông  nên từ trở  cũng phụ thuộc . Vì chưa biết  nên cũng chưa biết . Phương trình (1-16) trở thành: F)(R m 1j j   () (1-18). Đây là phương trình phi tuyến, thường dùng phương pháp gần đúng để giải. VÍ DỤ 1-2 Một vòng thép có tiết diện tròn đường kính 3cm và chu vi 80cm, khe hở không khí 1mm cắt ngang vòng tròn đó, cuộn dây quấn