Kĩ thuật điện tử - Chương 1: Cơ sở toán học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KT-KT HẢI DƢƠNG KHOA ĐIỆN TỬ - TRUYỀN THÔNG Học phần : Điều khiển logic Giảng viên: Lê Tấn Dục Giới thiệu môn học 5/12/2013 2 - Số ĐVHT: 3 (2:1) - Đối tƣợng: SV ngành Điện tử truyền thông, chuyên ngành Điện Công Nghiệp - Tài liệu học tập: Bài giảng Điều khiển logic - Tài liệu tham khảo: 1. Giáo trình Điều khiển lôgíc và ứng dụng Nhà xuất bản khoa học và Kỹ thuật-PGS.TS Nguyễn Trọng Thuần; 2. Các loại cảm biến trong kỹ thuật và đo lƣờng MỤC TIÊU HỌC PHẦN 5/12/2013 3 Sinh viên có khả năng: + Phân tích, tổng hợp, thiết kế các mạch điều khiển tuần tự trong thực tế nhƣ mạch cầu trục, băng tải, vv + Đọc hiểu các bản vẽ điều khiển các thiết bị điện, các máy công cụ trong công nghiệp Nội dung môn học 5/12/2013 4 Gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở toán học Chƣơng 2: Tổng hợp mạch đơn Chƣơng 3: Tổng hợp mạch kép CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 5 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.1.1. Đặt vấn đề - Trong cuộc sống: các sự vật, hiện tượng thường biểu hiện ở hai mặt đối lập nhau. VD: Một vật đẹp - xấu; Nước sạch hay bẩn, - Trong điều kiện KT-XH: thường gặp bài toán mà dữ liệu vào chỉ có thể nằm ở 1 trong 2 trạng thái đối kháng nhau. VD: Đúng – sai; Tốt - xấu; Đắt - rẻ - Trong kỹ thuật (đặc biệt là kỹ thuật điện và điều khiển) các phần tử điều khiển luôn ở một trong hai trạng thái tác động hoặc không tác động, đóng hoặc cắt, VD: Rơle, công tắc tơ, vv - Trong toán học, để lượng hóa hai trạng thái đối lập của một sự vật hiện tượng người ta dùng hai giá trị 0 và 1; ON – OFF; TRUE – FALSE; Cắt – Đóng 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.1.1. Đặt vấn đề - Giữa thế kỷ XIX, George Boole - nhà toán học người Anh đã xây dựng cơ sở toán học để tính toán các hàm và biến chỉ lấy hai giá trị 0 và 1. Đại số lôgíc = đại số Boole 5/12/2013 6 1.1.2. Mối quan hệ giữa đại số boole và các phần tử tác động gián đoạn - Đại số Boole đã được ứng dụng và thực hiện rộng rãi thông qua hành vi điều khiển của các thiết bị Rơle . - Rơle chỉ có thể ở một trong hai trạng thái quan sát được là tiếp điểm đóng hoặc mở và về nguyên tắc không có hiện tượng chập chờn giữa đóng và mở. CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 7 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm a. Biến Lôgíc Trong đại số Boole, các biến được gọi là biến Logíc nếu chúng chỉ có hai giá trị, đặc trưng cho hai trạng thái đối kháng của một hiện tượng và được ký hiệu bằng hai chữ số 0, 1. b. Mạch logic (Hàm lôgíc) - Định nghĩa: Mạch logic bao gồm sự ghép nối của các phần tử vật lý, nhằm thực hiện các quan hệ logic xác định trước. M¹ ch L«gÝc A B C Q1 Q2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 8 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm - Nếu Q1, Q2 chỉ phụ thuộc vào giá trị các biến vào thì mạch gọi là mạch logic tổ hợp: Q1 = Q1(A, B, C); Q2 = Q2 (A, B, C) - Nếu Q1, Q2 còn phụ thuộc vào trạng thái bên trong t ở thời điểm xét thì mạch gọi là mạch logic dãy: Q1 = Q1(A, B, C, t ); Q2 = Q2 (A, B, C, t) a. Biến Lôgíc b. Mạch logic (Hàm lôgíc) c. Thiết bị Lôgíc + Thiết bị logic là các thiết bị có hai trạng thái và thực hiện nhiệm vụ biến đổi tín hiệu. VD: Rơle, Công tắc tơ có tiếp điểm và các loại rơle không tiếp điểm là các phần tử gián đoạn. CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 9 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic a. Phép nhân logic (hội, và, giao) + Định nghĩa: thực hiện phép tính hội (gọi là phép nhân logic) giữa các biến A, B, C ở đầu vào. Biến ra là: Q = A.B.C + Ký hiệu phần tử và &B A Q B A Q ( Q = A.B ) ( Q = A.B ) + Bảng giá trị A B Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 10 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic a. Phép nhân logic (hội, và, giao) + Ký hiệu phần tử hoặc + Bảng giá trị b. Phép cộng logic (tuyển, hợp, hoặc) + Định nghĩa: Thực hiện phép tính tuyển (còn gọi là phép cộng lôgíc) giữa các biến vào A, B, C, Biến ra Q = A + B+ C + B A Q B A Q ( Q = A + B ) ( Q = A + B ) A B Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 11 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic a. Phép nhân logic (hội, và, giao) + Ký hiệu phần tử hoặc đảo + Bảng giá trị b. Phép cộng logic (tuyển, hợp, hoặc + Định nghĩa: Thực hiện phép tính phủ định của biến vào A. c. Phép nghịch đảo A A A A A Ā 0 1 1 0 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 12 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic a. Phép nhân logic (hội, và, giao) + Ký hiệu phần tử và đảo + Bảng giá trị b. Phép cộng logic (tuyển, hợp, hoặc + Định nghĩa: là mạch thực hiện hai phép tính logic liên tiếp nhau: phép nhân, kế đến là phép phủ định. c. Phép nghịch đảo d. Phép Và đảo B A &B A Q ( Q = A.B ) Q ( Q = A.B ) A B Q 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 13 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic a. Phép nhân logic (hội, và, giao) + Ký hiệu phần tử hoặc đảo + Bảng giá trị b. Phép cộng logic (tuyển, hợp, hoặc + Định nghĩa: là mạch thực hiện hai phép tính logic liên tiếp nhau: phép cộng logic, tiếp theo là phép phủ định c. Phép nghịch đảo d. Phép Và đảo e. Phép hoặc đảo ( Q = A + B ) ( Q = A + B ) B A B A Q Q A B Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 14 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic a. Phép nhân logic (hội, và, giao) + Ký hiệu + Bảng giá trị b. Phép cộng logic (tuyển, hợp, hoặc + Định nghĩa: Là mạch thực hiện phép tính XOR. Đầu ra Q sẽ bằng 1 khi A và B không bằng nhau c. Phép nghịch đảo d. Phép Và đảo e. Phép hoặc đảo f. Cổng không đồng tự B A ( Q = A  B )Q A B Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 15 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic a. Phép nhân logic + Ký hiệu + Bảng giá trị b. Phép cộng logic (tuyển, hợp, hoặc + Định nghĩa: là mạch thực hiện hai phép tính liên tiếp: phép tính XOR, kế đến là phủ định. Sẽ có gía trị là 1 khi A và B là tương đương c. Phép nghịch đảo d. Phép Và đảo e. Phép hoặc đảo f. Cổng không đồng tự g. Cổng đồng tự ( Q = A  B )Q B A A B Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 16 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic 1.2.3. Các tính chất của phép toán lôgíc a. Tính giao hoán Giả sử x1, x2, x3 là các biến lôgíc ta có: x1 + x2 + x3 = x2 + x3 + x1 x1x2 = x2x1 b. Tính kết hợp (x1 + x2)+ x3 = x1 + (x2+ x3) (x1 . x2). x3 = x1 . (x2. x3) c. Tính phân phối (x1 + x2). x3 = x1 . x3 + x3 . x2 x1. x2 + x3 = (x1 +x3).(x2 + x3) (*) Chứng minh (*) bằng bảng sau CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 17 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic 1.2.3. Các tính chất của phép toán lôgíc c. Tính phân phối (x1 + x2). x3 = x1.x3 + x1.x2 x1.x2 + x3 = (x1 +x3).(x2 + x3) (*) x1 x2 x3 x1 . x2 x1 . x2 + x3 x1 +x3 x2 + x3 (x1 +x3).(x2 + x3) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 18 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic 1.2.3. Các tính chất của phép toán lôgíc d. Định luật De Morgan *) Dạng đơn giản Nghịch đảo của một tổng bằng tích các nghịch đảo Nghịch đảo của một tích bằng tổng các nghịch đảo Ví dụ: BABA . BABA . Ta chứng minh tính đúng đắn của biểu thức trên bằng cách thành lập bảng dưới đây CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 19 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic 1.2.3. Các tính chất của phép toán lôgíc d. Định luật De Morgan *) Dạng đơn giản x1 x2 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0   21 xx 1x 2x 21 xx  21 xx  21.xx CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 20 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic 1.2.3. Các tính chất của phép toán lôgíc d. Định luật De Morgan *) Dạng tổng quát Nghịch đảo của một hàm bất kỳ sẽ cho một hàm khác tương đương nếu: Thay các biến trong hàm bằng nghịch đảo các biến đơn, các đảo biến đơn thành các biến đơn và đổi tất cả dấu cộng thành dấu nhân và các dấu nhân sang dấu cộng ở vị trí của nó. Ví dụ: )).(( 21212121 xxxxxxxx   2121 xxxx CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 21 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic 1.2.3. Các tính chất của phép toán lôgíc e. Một số biểu thức thường dùng trong đại số logic 1 A + 0 = A 10 A.B = B.A 2 A.1 = A 11 A+ B = A + B 3 A.0 = 0 12 A(A + B) = A 4 A + 1 = 1 13 .B + A.B = B 5 A + A = A 14 (A+ B)(B+ ) = B 6 A.A = A 15 (A + B + C) = ( A + B ) + C 7 + A = 1 16 A.B.C = ( A.B) .C 8 . A = 0 17 9 A + B = B + A 18 BABA . BBA .A A A A A A CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 22 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic 1.2.3. Các tính chất của phép toán lôgíc 1.2.4. Sơ đồ nguyên lý *) Biểu thức cấu trúc (hàm cấu trúc) Định nghĩa: Biểu thức cấu trúc là biểu thức cho biết cấu trúc bên trong của hệ đang xét. Ví dụ: *) Sơ đồ cấu trúc - Là một dạng biểu diễn của biểu thức cấu trúc. Nhìn vào đó có thể thấy ngay sự nối tiếp hay song song của các biến lôgíc. Từ biểu thức cấu trúc  sơ đồ cấu trúc Chú ý: Nhân là nối tiếp Cộng là song song abbaabbaf ),( CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 23 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic 1.2.3. Các tính chất của phép toán lôgíc 1.2.4. Sơ đồ nguyên lý *) Sơ đồ cấu trúc Từ biểu thức cấu trúc ta có sơ đồ cấu trúc như sau a b y a b a b Ví dụ: abbaabbaf ),( CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 24 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.2.1. Khái niệm 1.2.2. Các phép toán đối với biến Logic 1.2.3. Các tính chất của phép toán lôgíc 1.2.4. Sơ đồ nguyên lý *) Sơ đồ nguyên lý sử dụng các phần tử lôgíc CCBABAy ))(( Ví dụ: Sơ đồ nguyên lý sau: A  A B A +B A+B+C C  C y = (A+B)(A+B+C)C CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 25 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.3. Một số khái niệm về lý thuyết ôtômát hữu hạn 1.3.1. Đặt vấn đề Đối với người thiết kế, hệ thống điều khiển (HTĐK) được coi như hộp đen. Trong điều khiển học, hộp đen được coi như là đối tượng nghiên cứu: Cần phải xác định cấu trúc của hộp đen khi đã biết được các tín hiệu vào/ra. HTĐK A B C Q1 Q2 Thiết bị điều khiển làm việc theo nguyên tắc gián đoạn thì hộp đen với đầu vào/ra xác định sẽ được gọi là một Ôtômát hữu hạn. CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC 5/12/2013 26 1.1. Lý thuyết đại số boole 1.2. Các hàm cơ bản Của đại số Logic 1.3. Một số khái niệm về lý thuyết ôtômát hữu hạn 1.3.1. Đặt vấn đề 1.3.2. Khái niệm *) Mạch đơn (tổ hợp): Mạch đơn là một Ôtômát hữu hạn mà tín hiệu ra chỉ phụ thuộc vào tín hiệu vào (hay nói cách khác ứng với một tổ tín hiệu vào chỉ có một trạng thái ra xác định). *) Mạch kép (hay hệ dãy): Mạch kép là một Ôtômát hữu hạn mà tín hiệu ra không chỉ phụ thuộc vào tín hiệu vào mà còn phụ thuộc vào trạng thái trước của hệ thống đó. CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 27 2.1. Biểu diễn mạch đơn 2.1.1. Biểu diễn bằng bảng chân lý Định nghĩa: Bảng chân lý cho biết quan hệ đầu vào và đầu ra của mạch đơn. Nếu mạch có n biến vào và 1 biến ra thì bảng biểu diễn có: Số cột = n +1 Số hàng = 2n + 1 Đặc điểm của cách biểu diễn này: - Rõ ràng, dễ nhìn, ít nhầm lẫn. - Dài dòng, cồng kềnh khi biến số lớn. Ví dụ 1: Một mạch đơn có 3 biến vào là a, b, c một biến ra là Q. Quan hệ giữa đầu vào và đầu ra như sau: CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 28 2.1. Biểu diễn mạch đơn 2.1.1. Biểu diễn bằng bảng chân lý Bảng chân lý: a b c Q 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 x 1 0 1 1 1 1 0 x 1 1 1 x Chú ý: Những ô đánh dấu “x” là gía trị hàm không xác định (có thể là 0 hoặc 1) CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 Mạch có 1 biến ra và 4 biến vào, vậy bảng chân lý có 5 cột và 17 hàng như sau: 2.1. Biểu diễn mạch đơn 2.1.1. Biểu diễn bằng bảng chân lý Bài tập áp dụng: Ví dụ 2: Từ biểu thức lôgíc: DABCDCBADCBADCBAY  Hãy lập bảng chân lý cho mạch Lôgíc trên? Bài giải A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 30 2.1. Biểu diễn mạch đơn 2.1.1. Biểu diễn bằng bảng chân lý Ví dụ 3: Một đơn đặt hàng có yêu cầu sau: Một quạt điện chỉ quay khi có đủ dầu bôi trơn và lồng bảo hiểm. Hãy viết bảng chân lý? Bài giải Nhận xét: Có 3 biến vào: a, b, c và một biến ra: Q Tín hiệu vào Tín hiệu ra Ký hiệu Ý nghĩa Ký hiệu Ý nghĩa a = 0 a = 1 Quạt không có điện Quạt có điện Q = 0 Q = 1 Quạt không chạy Quạt chạy b =0 b = 1 Quạt không có dầu Quạt có đủ dầu c = 0 c = 1 Quạt chưa có lồng bảo hiểm Quạt có lồng bảo hiểm CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 31 2.1. Biểu diễn mạch đơn Lập bảng chân lý A B C Q 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Từ yêu cầu công nghệ rút ra nhận xét Q = 1 khi tất cả các tín hiệu vào a, b, c đều có tín hiệu là 1 2.1.1. Biểu diễn bằng bảng chân lý CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 32 2.1. Biểu diễn mạch đơn Ví dụ 4: Có 3 loa đưa vào bộ khuếch đại có hai đầu ra, 1 đầu là S4, 1 đầu là S8. - Nếu 2 trong 3 loa cùng hoạt động thì đưa vào S4. - Nếu có 1 loa thì đưa vào S8. - Cả 3 loa cùng hoạt động thì không đưa vào. Hãy phân tích tín hiệu vào ra và lập bảng chân lý ? 2.1.1. Biểu diễn bằng bảng chân lý CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 33 2.1. Biểu diễn mạch đơn 2.1.1. Biểu diễn bằng bảng chân lý 2.1.2. Biểu diễn mạch đơn bằng hàm tuyển chuẩn toàn phần và hàm hội chuẩn toàn phần *) Cách viết hàm dạng Tuyển chuẩn toàn phần: - Chỉ quan tâm đến tổ hợp biến mà hàm có giá trị bằng 1. Số lần hàm bằng 1 cũng chính là số tích của các tổ hợp biến (hay còn gọi là hội cơ bản). - Trong mỗi hội cơ bản, các biến có giá trị bằng 1 được giữ nguyên, còn các biến có giá trị bằng 0 thì được lấy giá trị đảo: nghĩa là x = 1 thì trong biểu thức hội cơ bản sẽ được viết là x và ngược lại. - Hàm tuyển chuẩn toàn phần sẽ là tổng các hội cơ bản đó (Toàn phần vì trong các hội cơ bản sẽ có mặt của tất cả các biến vào). CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 34 2.1. Biểu diễn mạch đơn 2.1.1. Biểu diễn bằng bảng chân lý 2.1.2. Biểu diễn mạch đơn bằng hàm tuyển chuẩn toàn phần và hàm hội chuẩn toàn phần Ví dụ 5: Cho mạch đơn được biểu diễn dưới dạng bảng chân lý. Hãy xác định hàm tuyển chuẩn toàn phần? A B C Q 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 cabcbabcacbacbaf ),,( CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 35 2.1. Biểu diễn mạch đơn 2.1.1. Biểu diễn bằng bảng chân lý 2.1.2. Biểu diễn mạch đơn bằng hàm tuyển chuẩn toàn phần và hàm hội chuẩn toàn phần , , , *) Cách viết hàm dưới dạng Hội chuẩn toàn phần - Chỉ quan tâm đến tổ hợp biến mà hàm có giá trị bằng 0. Số lần hàm bằng 0 sẽ là tổng của các tổ hợp biến (hay còn gọi là Tuyển cơ bản). - Trong mỗi tuyển cơ bản, các biến có giá trị bằng 0 thì được giữ nguyên, còn các biến có giá trị bằng 1 được lấy đảo. - Hàm hội chuẩn toàn phần sẽ là tích của các Tuyển cơ bản đó Áp dụng cho VD5: Xác định hàm hội chuẩn toàn phần? )).().().((),,( cbacbacbacbacbaf  CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 36 2.1. Biểu diễn mạch đơn , , , 2.2. Tổng hợp mạch đơn 2.2.1. Tối giản hàm tổ hợp bằng phƣơng pháp giải tích *) Việc rút gọn hàm thường áp dụng một số định lý sau Ví dụ 6: Tối giản hàm tổ hợp sau: Bài giải CBADCBABDACAY  . )( )()( )( BCDABCY CBCDACBABCAY CBADCBADCABCACAAY CBADCBADBACAY     CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 37 2.1. Biểu diễn mạch đơn , , , 2.2. Tổng hợp mạch đơn 2.2.1. Tối giản hàm tổ hợp bằng phương pháp giải tích Ví dụ 7: Rút gọn biểu thức sau Bài giải CBY CBABAY CCBABAY    ))(( ))(( A  A B A +B A+B+C C  C y = (A+B)(A+B+C)C CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 38 2.1. Biểu diễn mạch đơn , , , 2.2. Tổng hợp mạch đơn Ví dụ 8: Một công ty cần tuyển nhân viên phải thoả mãn một trong các điều kiện sau: 1. Dưới 30 tuổi, trình độ văn hoá đại học trở lên, sức khoẻ tốt. 2. Trên 30 tuổi, chưa cần tốt nghiệp đại học, sức khoẻ tốt. 3. Dưới 30 tuổi, sức khoẻ tốt, biết một ngoại ngữ 4. Tốt nghiệp đại học, biết một ngoại ngữ 5. Có sức khoẻ tốt 2.2.1. Tối giản hàm tổ hợp bằng phương pháp giải tích CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 39 2.1. Biểu diễn mạch đơn , , , 2.2. Tổng hợp mạch đơn Ví dụ 9: Để một động cơ bơm nước hoạt động được cần phải thỏa mãn một trong số các điều kiện như sau: 1/ Có điện, ấn công tắc Start, Rơle nhiệt không bị tác động. 2/ Có điện, điện áp không vượt quá 220V 3/ Ân công tắc Start, Rơle nhiệt không bị tác động, điện áp không vượt quá 220V. 4/ Điện áp không vượt quá 220V. 2.2.1. Tối giản hàm tổ hợp bằng phương pháp giải tích CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 40 2.1. Biểu diễn mạch đơn , , , 2.2. Tổng hợp mạch đơn 2.2.2. Phƣơng pháp tối thiểu hoá hàm lôgíc theo thuật toán a. Tổng hợp mạch đơn bằng phương pháp dùng bảng Karnaugh *) Quy luật gộp (dán) các ô - Các ô trong một vòng gộp nhận cùng một giá trị. - Số ô trong một vòng gộp phải là 2k (với k = 1,2,3,... càng lớn càng tốt vì k chính là biến đổi trị trong vòng sẽ mất đi). - Vòng gộp này phải khác vòng gộp kia ít nhất một ô. 2.2.1. Tối giản hàm tổ hợp bằng phương pháp giải tích CHƢƠNG 2. TỔNG HỢP MẠCH ĐƠN 5/12/2013 41 2.1. Biểu diễn mạch đơn , , , 2.2. Tổng hợp mạch đơn 2.2.2. Phương pháp tối thiểu hoá hàm lôgíc theo thuật toán *) Cách thực hiện tối giản Muốn dạng tối giản là dạng tổng của các tích: - Lập vòng liên kết chứa 2k ô liền kề nhau có cùng giá trị lôgíc 1. - Viết biểu thức Lôgic cho mỗi vòng liên kết vừa thành lập, biểu thức là tích của chỉ các biến vào c