Kiến trúc - Xây dựng - Chương 5: Dòng chảy đều trong ống

Chương 5 DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG I. HAI TRẠNG THÁI CHẢY Thí nghiệm Reynolds 1. Chảy tầng : Khi vận tốc nhỏ , Re = VD/ν < Regh Quá độ: 2. Chảy rối : Khi vận tốc lớn , Re = VD/ν > Re gh Trong thí nghiệm nhận thấy: Tầng RốiRegh(trên) Tầng Rối Regh(dưới) =2300 Trong ống xét đoạn vi phân dòng chảy đều hình trụ có diện tích dA như hình vẽ: F2=p2dA F1=p1dA τ G Gsinα s τ =τmax τ =0 1 1 2 2 α Mặt chuẩn z1 z2 L =−−+α =−−+− τγ V i J = hd / L , đ d c n ng l ng Ứùng suất tiếp tỷ lệ bậc nhất theo r PT cơ bản có thể viết ττγτ == Phương trình cơ bản của dòng đều +++=++ γγ γτ = γτ = =−+−+ γ τ γγ =−−+− γ τ γγ R Lhd γ τ= L h R dγ=τ ro r dA Lực tác dụng trên phương dòng chảy ( phương s) : γ τ γγ =+−+ PT N ng l ng (1-2) =⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ +−⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ + γγ II.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY TẦNG Tại r=r0 ta có u=0, suy ra Tại r=0 ta có u=umax ⎛ ⎞γ −= ⇒ = ⎜ ⎟μ ⎝ ⎠ 2 2 2 0 max 0 max 2 0 J r ru r u u 4 r hay ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= Phân bố vận tốc trong chảy tầng có dạng Parabol dr r r0 μτ −= γτ = γμ =− μγ−= Crdr Ju +μ γ−= ∫2 +μγ−= μγ= ( )−= μγ r0 ro · Lưu lượng và vận tốc trung bình: Tổn thất dọc đường Thay J = hd/L = Với Re = VD/ν ( Hệ số Reynolds) μ γ=Từ Suy ra hd = r dA π= ( ) πμγ −= ( )∫ −= μγπ μπγ= ( )−= μγ πμ πγ== μ γ= = μ γ= sắp xếp lạiγ μ= Đối với dòng chảy rối, ứng suất tiếp phụ thuộc chủ yếu vào độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử lưu chấtù. Theo giả thiết của Prandtl: ε=τ với ε được gọi là h s nhớt rối ρ=ε y u ro o τo y : khoảng cách từ thành đến lớp chất lỏng đang xét l :chiều dài xáo trộn Prandtl: ứng suất nhớt rối không phụ thuộc vào tính nhớt của lưu chất. Theo thí nghiệm của Nikudrase, chiều dài xáo trộn l trong ống ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= Với k : hằng số Karman ( k = 0,4) Nếu xem τ tỉ lệ tuyến tính với bán kính r : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −τ=τ Thì ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ τ τ−= Thay vào : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ τ τ= Thay vào (1) : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ρ=τ τ τρ=ε ρ τ= III. PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNG Từ (2) ρ τ= Đặt ρ τ= ( vận tốc ma sát , m/s) = = = + C Tại tâm ống r = ro u = umax thay vào cho −= −= Phân bố lưu tốc trong trường hợp chảy rối có dạng đường logarit y u ro o τo ng cong logarit Do đó ta nhận thấy sự phân bố vân tốc trong trường hợp chảy rối tương đối đồng đều gần với vận tốc trung bình hơn so với trường hợp chảy tầng. Đó cũng là lý do tại sao các hệ số sửa chữa động năng (α) hay hệ số sửa chữa động lượng (αo) khi ch y r i có thể lấy bằng 1 0 < y ≤ ro Xác định hệ số tổn thất λ: Dòng chảy tầng: Dòng chảy rối: Rối thành trơn thủy lực: (2300 < Re < 105 ) λ = f(Re). Blasius: Prandtl-Nicuradse: Rối thành nhám thủy lực: ( Re > 105 ) λ = f(Re, Δ/D). Antersun: Δ⎛ ⎞λ = +⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,251000,1 1,46 D Re Colebrook: Δ⎛ ⎞= − +⎜ ⎟λ λ⎝ ⎠ 1 2,512lg 3,71.D Re Chảy rối thành hoàn toàn nhám (khu sức cản bình phương) (Re rất lớn >4.106 λ = f( Δ/D). Prandtl-Nicuradse: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Δ≈+Δ=λ D,lg,Dlg 173214121 = λ 2 d L Vh D 2g i v i dòng r i từ lý thuyết không thể suy ra được tổn thất dọc đường. Dùng phương pháp phân tích thứ nguyên và thí nghiệm chứng tỏ được tổn thất dọc đuờng có dạng 41 3160 / eR ,=λ ( ) 8021 ,Rlg e −λ=λ Tổn thất dọc đường trong dòng chảy rối: =λ hd t l V1 hd t l V2 0,000 01 0,000 005 0,000 007 0,000 05 0,000 1 0,000 2 0,000 4 0,000 6 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,015 0,02 0.03 0,04 0,05 0,008 0,009 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Khu chảy rối thành nhám hoàn toàn (Khu sức cản bình phương) Khu Chảy tầng Khu chảy rối thành nhám Khu chảy rối thành trơn Khu chuyển tiếp ρ μ λ Δ=Δ/ D _ ĐỒ THỊ MOODY III. TÍNH TOÁN TỔN THẤT CỦA DÒNG CHẢY TRONG ỐNG 1.Tổn thất đường dài: Công thức tính tổn thất dọc đuờng có dạng (Darcy)= λ 2 d L Vh D 2g λ = f(Re, Δ/D) : hệ số tổn thất Δ : Hệ số nhám tuyệt đối (chiều cao các mố nhám ) thay D = 4R λ= với J = hd/L λ= và đặt λ= ( hệ số Chezy) = ( Công thức Chezy) lưu lượng == Với module lưu lượng = Hệ số Chezy C có thể tính theo công thức Manning : = ( n là độ nhám Công thức Manning chỉ dùng khi dò chảy rối thành hoàn toàn nhám =T công thứ tính lưu lượng == 3.Tổn thất cục bộ: Tính theo công thức thực nghiệm Weisbach: g Vh cc ξ= ξ là hệ số tổn thất cục bộ (phụ thuộc vào từng dạng tổn thất) V là vận tốc dòng chảy tại vị trí sau khi xảy ra tổn thất Mở rộng đột ngột ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=ξ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=ξ với V1 với V2 Ở miệng ra của ống: ξc=1 Ở miệng vào của ống: ξc=0,5 Hai công thức trên được chứng minh từ lý thuyết A1 V1 A2 V2 IV. CÁC BÀI TOÁN TRONG ĐƯỜNG ỐNG 1. Phân biệt đường ống dài, ngắn hc<5%hd : ống dài hc>5%hd : ống ngắn h f = hd + hc h f = hd 2. Đường ống mắc nối tiếp BfAB BB A AA hzp g Vzp g V −++γ+=+γ+ 22 22 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++++⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++= ξξξξλλλ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++++++= ξξξξλλλ Trong đó A1, A2 , A3 là tiết diện ống 1, 2, và 3. Ỵ Q chảy trong ống nếu biết các thông số còn lại l1; d1; λ1 l2; d2; λ2 l3; d3; λ3 h A A B BMặt chuẩn V1 V2 V3 3. Đường ống mắc song song (bỏ qua tổn thất cục bộ). Gọi HA và HB là năng lượng tại A và B. Nếu xét dòng chảy đi từ A đến B trên ống 1 , ta có tổn thất trên ống số 1 là : Tương tự, xét dòng chảy từ A đến B trên ống 2 và 3 Ỉ tổn thất ống 2 và 3 là : Như vậy Nếu bỏ qua tổn thất cục bộ : == và Từ 3 phương trình (i), (ii), (iii) Ỉ Q1, Q2 và Q3 = (i) = (ii) (iii) Q Q1? Q2? Q3 ? 4. Đường ống nối 3 hồ chứa (bỏ qua tổn thất cục bộ). l1; d1; n1 l2; d2; n2 l3; d3; n3 J 1 2 3 Z1 Z2 Mặt chuẩn Hj Hj Đường năng gỉa sửĐường năng Hj Đường năng Chảy từ J về 2 Chảy từ 2 về J Không chảy trên ống 2 Đường năng gỉa sử l1; d1; n1 l2; d2; n2 l3; d3; n3 J 1 2 3 Z1 Z2 Mặt chuẩn Hj Giả sử cao trình năng lượng tại J , Hj ngang với mực nước trong bồn 2 Tổn thất trên ống 1 = =− −= Tổn thất trên ống 2 = = Tổn thất trên ống 3 = = = Q1 > Q3 => trong ống 2 dòng chảy đi từ J về bồn 2 Q1 trong ống 2 dòng chảy đi từ bồn 2 về J Q1 = Q3 => trong ống 2 không có dòng chảy Cách xác định chiều dòng chảy trên ống 2 l1; d1; n1 l2; d2; n2 l3; d3; n3 J 1 2 3 Z1 Z2 Mặt chuẩn Hj Thí dụ trường hợp 1 xảy ra, Q1 > Q3 Tổn thất trên ống 1 : =− −= Tổn thất trên ống 2 =− −= Tổn thất trên ống 3 = = Q1 Q2 Q3 5. Mạng đường ống kín: Lưu lượng trong từng ống được xác định dựa vào 2 điều kiện của dòng chảy trong mạng kín nh sau 1. Tại một nút lưu lượng đến phải bằng lưu lượng đi 2. Trong một vòng kín, tổng tổn thất phải bằng không Qui ước dòng chảy theo chiều tính tóan tổn thất lấy dấu dương (+) và dòng chảy ngược chiều tính tóan tổn thất lấy dấu âm (-) Bước 1: Tự phân phối lưu lượng trên từng ống sao cho thỏa mãn điều kiện 1 Bước tính toán Bước 2: Điều chỉnh lại lưu lượng từng ống sao cho thỏa mãn điều kiện 2 Áp dụng phương pháp Hardy Cross m Phương pháp Hardy Cross Áp dụng cho những công thức tính tổn thất dọc dường có dạng Thí dụ = Gọi Qi là lưu lượng tự phân phối được trên ống i ( chưa thỏa mãn điều kiện 2) ΔQ là lưu lượng cần điều chỉnh trong một vòng để thỏa mãn điều kiện 2 Tổn thất năng lượng trên ống i khi đã điều chỉnh là hdi = mi (Qi +ΔQ)x hdi = mi (Qi x +xΔQ Qx-1 + .) Gần đúng hdi = mi (Qi x +xΔQ Qx-1) Trong một vòng kín, tổng tổn thất phải bằng không ( ) =Δ+∑ = − với k là số ống trong một vòng =Δ+ ∑∑ = − = ∑ ∑ = − =−=Δ k i x ii k i x ii Qmx Qm Q 1 1 1