Kiến trúc - Xây dựng - Phần I: Hình họa phối cảnh

VKT XÂY DỰNG DÂN DỤNG BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ HỌC PHẦN TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT KHOA: KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP GV: NGUYỄN HOÀNG GIANG CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU 1.1. Khái niệm chung về hình chiếu phối cảnh Trong học phần Vẽ Kỹ thuật I đã trình bày phương pháp biểu diễn vật thể nhờ phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc và phép chiếu xuyên tâm. Những hình biểu diễn vẽ theo phương pháp phép chiếu song song không cho ta ấn tượng giống như khi nhìn trực tiếp các đối tượng trong thực tế có kích thước lớn như là nội thất, những đối tượng nhà cửa, đê đập, cầu cống... PHẦN I: HÌNH HỌA PHỐI CẢNH Vì vậy, trong xây dựng, kiến trúc, người ta dùng một loại hình biểu diễn xây dựng trên cơ sở của phép chiếu xuyên tâm, gọi là h/c phối cảnh (HCPC). Có nhiều loại HCPC. Có loại HCPC vẽ trên mặt trụ hay trên mặt cầu, gọi là HCPC trụ hay HCPC cầu, phối cảnh nhà hát, phối cảnh nổi (dùng trong nghệ thuật phù điêu) hay phối cảnh động ... Trong giáo trình này ta chỉ nghiên cứu loại HCPC vẽ trên mặt phẳng, gọi là hình chiếu phối cảnh phẳng. C1. Định nghĩa 1.2. Phép chiếu xuyên tâm Trong không gian, lấy mp P làm mp hình chiếu và một điểm S ngoài P làm tâm chiếu. P S Hình chiếu xuyên tâm của điểm A được xác định như sau: - Nối SA, tìm giao điểm A’ của SA với mặt phẳng P A A’ - SA gọi là đường thẳng chiếu hoặc tia chiếu - A’ là h/c xuyên tâm của điểm A 2. Tính chất * Tính chất 1: H/c xuyên tâm của 1 đường thẳng (không đi qua tâm chiếu) là 1 đường thẳng B B’ m M ’ C’ - Hệ quả: + Nếu đthẳng qua tâm chiếu S thì h/c xtâm suy biến thành 1 điểm + Nếu C AB thì C’ A’B’+ SA // P thì A’∞ A’∞ PB’ F’ D’ C’A’ E’ S A B C D F E k K’ * Tính chất 2: H/c xuyên tâm của các đường thẳng song song là các đường thẳng đồng quy - Chứng minh t/c 2: Các h/c xuyên tâm của chúng là A’B’, C’D”, E’F’ sẽ đồng quy tại K’, vì: + Các mp SAB, SCD, SEF có 1 điểm chung là S sẽ cắt nhau theo giao tuyến k đi qua S và k // AB, CD và EF + Giao tuyến k cắt P tại điểm K’ Ta có: AB // CD // EF và // P + K’ là điểm chung của A’B’, C’D’ và E’F’ là các h/c xtâm của các mp SAB, SCD và SEF + Đường thẳng k cũng là giao tuyến của các mp SA’B’, SC’D’ và SE’F’ Vk T M M’ đ đ t t CHƯƠNG II: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG 2.1. Hệ thống phối cảnh * Hệ thống phối cảnh phẳng gồm các yếu tố sau: - Mặt tranh T : Mp thẳng đứng, trên đó sẽ vẽ HCPC - Mặt phẳng vật thể V : Mp nằm ngang, trên đó sẽ đặt các đối tượng cần biểu diễn (V T ) - Điểm nhìn M: Điểm ứng với vị trí mắt của người quan sát (là tâm chiếu) * Các tên gọi trong hệ thống phối cảnh: - Hình chiếu vuông góc M’ của M trên T gọi là điểm chính của tranh - Hình chiếu vuông góc M2 của M trên V gọi là điểm đứng hay điểm chân - Tia MM’ gọi là tia chính ; khoảng cách k = MM’ gọi là khoảng cách chính - Giao tuyến đđ của T với V gọi là đáy tranh - Giao tuyến tt của T với mp bằng đi qua M gọi là đường chân trời. M2  - Mặt phẳng  đi qua M và song song với T chia không gian thành 2 phần: + Phần không gian chứa mặt tranh gọi là không gian thấy + Phần không gian còn lại gọi là không gian khuất 2.2. Phối cảnh của điểm A A2 A’ A2’ * Giả sử có điểm A bất kỳ trong kgian. Ta xây dựng phối cảnh của A như sau: - Chiếu thẳng góc điểm A lên V (từ tâm chiếu S∞ của đường thẳng với V ) được điểm A2 - Chiếu xuyên tâm A và A2 từ tâm M lên T, ta được A’ và A2’ Vì mp MAA2 V nên A’A2’ đđ Vậy, phối cảnh của điểm A được biểu diễn bằng cặp điểm A’, A’2 với A’A’2 đđ. Mặt phẳng  gọi là mp trung gian 1. Cách xây dựng và các định nghĩa V T đ đ M’ M2’ M M2 t t t t đ đ A’ A’2 * Phối cảnh của điểm A được biểu diễn như hình bên. Trong đó: - A’ gọi là hình chiếu chính của A (còn được gọi là phối cảnh của A) - A’2 gọi là hình chiếu thứ hai của A. - Đường thẳng A’A’2 gọi là đường dóng. 2. Phối cảnh của 1 số điểm đặc biệt - Nếu B  mặt tranh T thì B’  B và B’2  B2  đđ B’ t t đ đ B’2  B2 B’ B B’2  B2 M M’2V T đ đ - Nếu D∞ là điểm vô tận của mp V ( MD∞ // V ) thì D’2  D’ tt - Nếu C  mp vật thể V thì C2  C và C’2 C’ t t đ đ C’2  C’ C2  C M M’2 V T C’2C’ 2 t t đ đ D’2  D’M M’2 V T D’  D’2 D∞ đ đ t t D∞ - Nếu E là điểm của mp trung gian  ( E  ), ( ME // T , ME2 // T ) thì E’,E’2 là những điểm vô tận của T V T đ đ E M M2 E2 E’2 E’  t t đ đ E’∞ E’2∞ - Nếu F là điểm vô tận của không gian thì F2 là điểm vô tận của mp V F’2 tt t t đ đ F’ F’2 M M’ 2 V T đ đ t t F∞ F∞ F2∞ F’2 F’ * Những điểm đặc biệt của không gian: - Gọi Z∞ là điểm vô tận của hướng chiếu vuông góc với mp V. Z∞ - Đường thẳng M Z∞ được gọi là đường tâm chiếu. - Những điểm thuộc đường tâm chiếu được gọi là những điểm đặc biệt của không gian. Những điểm này sẽ có h/c chính và h/c thứ hai trùng nhau tại điểm vô tận của đường dóng. Z∞ - Những điểm đặc biệt ( trừ hai tâm chiếu M và Z∞ ) sẽ được biểu diễn bằng cách gắn chúng lên một đường thẳng đặc biệt. M M2 V T đ đ t t M’ M’2 2.3. Phối cảnh của đường thẳng 1. Phối cảnh của đường thẳng bất kỳ Phối cảnh của đg thẳng được xác định bởi p/cảnh của 2 điểm  đg thẳng Đg thẳng bất kỳ thì p/cảnh của nó có vị trí bất kỳ trên đồ thức A’ A’ 2 B’ B’ 2 d’ d’2 t t đđ Đg thẳng bất kỳ d (AB) có h/c chính là d’ và h/c thứ hai là d’2 2. Phối cảnh của đường thẳng đặc biệt Là đường thẳng có hai h/c trùng nhau trên một đường dóng. t t đđ M’ N’ N’2 M’ 2 Điều kiện cần và đủ để hai h/chiếu của một đường thẳng trùng nhau trên một đường dóng là đường thẳng đó phải cắt đường tâm chiếu (không đi qua M) a- Đường thẳng chiếu phối cảnh: Là đường thẳng đi qua tâm chiếu M C2 M M’2V T C’2 D2 D C D’2 C’ D’ đ đ đ đ tt C’ D’ D’2 C’2  C’ D’ ; C’2D’2 đđ b- Đường thẳng chiếu bằng: Là đường thẳng đi qua tâm chiếu Z∞  E’2 F’2 ; E’F’ đđ đ đ tt E’2  F’2 E’ F’ M M’2V T F’ E’ đ đ E’2 F’2 E2  F2 E F Z∞ 3- Sự liên thuộc của điểm và đường thẳng a- Điểm thuộc đường thẳng bất kỳ A’ A’2 d’ d’2 t t đđ Điều kiện cần và đủ để 1 điểm thuộc 1 đường thẳng bất kỳ là: - H/c chính của điểm h/c chính của đthg - H/c thứ 2 của điểm h/c thứ 2 của đthg A  d A’  d’ A’2  d’2 b- Điểm thuộc đường thẳng đặc biệt Nếu đường thẳng là đặc biệt thì điều kiện trên chưa đủ. C’ C’2 B C t t đđ A’ B’ A’2 B’2  có thêm điều kiện: (A’,B’,C’) = (A’2,B’2,C’2) C AB 4- Điểm tụ và vết của đường thẳng a- Điểm tụ của đường thẳng * Điểm tụ của đthg (E): Là p/cảnh của điểm vô tận của đthg  E’2 = d’2 tt d’ d’2 t t đđ E’ 2 E’ * Các đường thẳng song song nhau sẽ có chung điểm tụ Nếu d // k sẽ có chung điểm tụ E  d’2 k’2 = E’2  tt d’ k’ = E’ d’ d’2 t t đđ k’ E’ E’2 k’2 * Biểu diễn điểm tụ của một số đường thẳng t t đđ d’ d’2 D’  D’2 k H’  H’2 h’ h’2 b’2 M’ b’ - Đường thẳng d // V . Điểm tụ của d là D’ tt, do đó D’  D’2 - Đường thẳng b T . Điểm tụ của b là điểm chính M’ - Đường thẳng n // T . Điểm tụ của n là điểm vô tận N’∞ của n n’ n’2 N’2∞ N’∞ - Đường thẳng h hợp với T một góc 450. Điểm tụ của H’ của h đứng cách điểm chính M’ một khoảng bằng khoảng cách chính k. ( M’H’ = k ) * Vết bằng của đường thẳng (V): Là giao điểm của đường thẳng với mp vật thể V  (V’2  V’) * Vết tranh của đg thẳng (T): Là giao điểm của đường thẳng với mp tranh T  T’2 = d’2 đđ d’ d’2 t t đđ V’2  V’ b- Vết của đường thẳng d’ d’2 t t đđ T’2 T’ 5- Vị trí tương đối của hai đường thẳng a- Hai đường thẳng cắt nhau * Cả hai đường thẳng đều là bất kỳ: Điều kiện: các h/c chính cắt nhau, các h/c thứ 2 cắt nhau và các giao điểm cùng nằm trên 1 đường dóng. a b = K a’ b’ = K’ a’2 b’2 = K’2 K’ K’2 đđ a’ a’2 t t đđ b’ b’2 K’ K’2 K’2∞ a’ a’2 t t đđ b’ b’2 K’∞ Trường hợp a b = K  mp trung gian  * Trường hợp một đường thẳng là đặc biệt: K’ K’2 t t đđ d’ d’2 A’ B’ B’2 A’2(A’,B’,K’) = (A’2,B’2,K’2) * Trường hợp cả hai đường thẳng là đặc biệt:  AB vµ CD t¹o thµnh 1 mp, trong mp nµy, c¸c ®êng th¼ng AC vµ BD hoÆc AD vµ BC sÏ c¾t nhau hoÆc // nhau Ngoài các điều kiện nếu trên, phải có thêm điều kiện. a’ b’ = K’ a’2 b’2 = K’2 d AB = K Các điều kiện: t t đđ K ’ K’ 2 A’ B ’ B’2 A’2 D ’ D’2 C’2 C’ b- Hai đường thẳng song song Các đường thẳng song song nhau sẽ có chung điểm tụ A’ t t đđ E’ E’2B ’ A’2 B’2 C ’ D ’ C’2 D’2 d’ d’2 t đđ k’2 E’2 k ’ t E’ c- Hai đường thẳng chéo nhau Là hai đường thẳng không song song nhau, cũng không cắt nhau. 2.4. Phối cảnh của mặt phẳng 1- Phối cảnh của mặt phẳng Phối cảnh của mp được biểu diễn bởi đồ thức của các yếu tố xác định nó. t t đđ A’ A’2 B’ B’2 C’ C’2 Phối cảnh của 3 điểm không thẳng hàng Phối cảnh của 1 điểm và 1 đường thẳng t t đđ A’ A’2 d’ d’2 a’ a’2 t t đđ b’ b’2 K’ K’ 2 Phối cảnh của hai đường thẳng cắt nhau Phối cảnh của hai đường thẳng song song c’ c’2 t t đđ d’ d’2 2- Các mặt phẳng đặc biệt Là những mp đi qua ít nhất 1 tâm chiếu a- Mặt phẳng chiếu phối cảnh Là mặt phẳng đi qua tâm chiếu M. H/c chính suy biến thành đg thẳng A’ A’2 t t đđ B’ C’ B’2 C’2 b- Mặt phẳng chiếu bằng Là mặt phẳng đi qua tâm chiếu Z∞ H/c thứ 2 suy biến thành đg thẳng c- Mặt phẳng chiếu phối cảnh thẳng đứng Là mặt phẳng chứa đường tâm chiếu MZ∞ Hai h/c của mp suy biến thành đg thẳng trùng nhau trên một dường dóng. t đđ t A’ B’ C’ A’2 B’2 C’2 A’ A’2 t t đđ B’ C’ B’2 C’2 3- Đường tụ và vết của mặt phẳng a- Đường tụ của mặt phẳng - Đường tụ của mp là h/c chính của đường thẳng vô tận của mp - H/c thứ hai của đường tụ trùng với tt - Để xác định đg tụ của mp, chỉ cần xác định điểm tụ của 2 đg thg thuộc mp. t t đđ c’ c’2 d’ d’2 C’ C’2 D’2 D’ vP * Thí dụ: Xác định đường tụ của mặt phẳng P (c d) - Ta xác định điểm tụ C’ của đường thẳng c - Và điểm tụ D’ của đường thẳng d - Đường tụ vP của mp đi qua C’D’ b- Vết của mặt phẳng Định nghĩa: Vết của mp là giao tuyến của mp với mặt tranh và mặt vật thể a b A B A2 B2 T V đ đ v1P P * Vết tranh: Là giao tuyến của mp với mặt tranh Để xác định vết tranh của mp, chỉ cần xác định vết tranh của 2 đg thg thuộc mp. t t đđ a’ a’2 b’ b’2 v1 P A’2 B’2 B’ A’ a2 b2 * Vết bằng: Là giao tuyến của mp với mp vật thể Để xác định vết bằng của mp, chỉ cần xác định vết bằng của 2 đg thg thuộc mp. a b AA2 T V đ đ v2P P BB2 t t đđ b’ a’2 a’ b’2 v2 P A’A’2 B’B’2 Vết bằng của đường thẳng là giao điểm của h/c chính và h/c thứ hai của nó. * Nhận xét: - Đường tụ và vết tranh của mp // nhau (vP // v1P) - Đường tụ và vết bằng của mặt phẳng cắt nhau tại 1 điểm  tt v P v1Pv2P t t đđ * Đ.tụ và vết tranh của một số mp đáng chú ý: t t đđ v A v1A v2 A M ’ - Nếu A T : vA đi qua M’- Nếu B V : vB đđ - Nếu C // V : vC  tt v1B vB v1C vC - Nếu D // đđ: vD// tt vD v1D - Nếu E đi qua M : vE  v1E vE  v1E - Vết bằng và vết tranh của mặt phẳng cắt nhau tại 1 điểm  đđ 4- Điểm và đường thẳng thuộc mặt phẳng Điều kiện để 1 điểm và 1 đường thẳng thuộc 1 mp tương tự như trong phép chiếu vuông góc. * Thí dụ 1: Cho mp P (a b), biết h/c chính d’ của đường thẳng d thuộc P, tìm h/c thứ hai d’2 của d - Trường hợp d’ cắt cả a’ và b’: t t đđ a’ a’2 b’ b’2 d’ d’2 1’ 2’ 1’2 2’2 Đường thẳng d có 2 điểm thuộc mp P là điểm 1 và điểm 2 Ta tìm h/c thứ hai của điểm 1 và 2  xác định được 1’2 và 2’2 Đường thẳng d’2 được vẽ qua 1’2 và 2’2 - Trường hợp đường thẳng d có d’ a’ tại F’ (với F’2 = a’2 tt) Ta thấy d đi qua 1 điểm của mp P (điểm 1) và d // a của mp P ( vì d có chung điểm tụ với a) Ta tìm h/c thứ hai 1’2 của điểm 1  d’2 sẽ đi qua 1’2 và điểm F’2 t t đđ a’ a’2 b’ b’2 d’ F’ F’2 d’2 1’2 1’ * Thí dụ 2: Xác định h/c thứ hai A’2 của điểm A thuộc mp P (m // n), biết A’ Ta gắn điểm A vào đường thẳng d của mp P  d’ đi qua A’ t t đđ m’ m’2 n’ E’ E’2 n’2 A’ A’2 d’ d’2 Xác định d’2 từ bài toán đường thẳng  mp Điểm A’2 tìm được từ điều kiện điểm thuộc đường thẳng 2.5. Những bài toán về vị trí và về lượng 1- Quy ước thấy khuất - Khi xét thấy khuất trên hình phối cảnh, mắt người quan sát đặt tại điểm nhìn M. - Mặt phẳng T coi như trong suốt, do đó vật thể ở phía sau T vẫn nhìn thấy. Vật thể nằm sau mp trung gian  được xem là khuất. - Xét thấy khuất dựa vào 2 điểm cùng tia chiếu p/cảnh, điểm nào gần mắt hơn sẽ thấy. Như vậy, với 2 điểm cùng tia chiếu p/cảnh, điểm nào có h/c thứ hai thấp hơn sẽ là điểm thấy. H’ K’ K’2 H’2 Thí dụ: Xét thấy khuất của hình hộp Xét hai điểm cùng tia chiếu p/cảnh H và K. Điểm H  mặt bên ABCD, điểm K là điểm góc đáy dưới. Điểm H’2 thấp hơn điểm K’2 nên H’ thấy  mặt bên A’B’C’D’ thấy. A’ B’ C’ D’ A’2 D’2 B’2 C’2 B’ 2- Những bài toán về vị trí và về lượng - Lập mp phụ trợ chiếu p/cảnh  và  có v // v // tt * Bài toán 1: Xác định giao tuyến của mp P (a b) và mp Q (c // d) 1’ 1’2 2’ 2’2 3’ 3’2 6’2 4’ 6’ 5’ 5’2 g’2 g ’ A’2 B’2 A’ t đ t đ v v  x¸c ®Þnh ®îc giao tuyÕn g ®i qua hai ®iÓm chung A vµ B cña hai mp. c ’ d’ d’2 c’2 a’ b’ b’2 a’2 4’2 * Bài toán 2: Xác định giao điểm của đường thẳng d và mp P (a b) t t đđ a’ a’2 b’ b’2 d’ K’2 K ’ d’2 - Qua đường thẳng d, lập mp phụ trợ P là mp chiếu p/cảnh  v  d’ v  - Xác định giao tuyến phụ g giữa mp phụ trợ  với mp P g’  g’2 g’  v  d’  d’2 - Xác định giao điểm của g’2 và d’2  K’2 = g’2 d’2 K (K’, K’2) là giao điểm cần tìm - Xét thấy khuất của d so với mp P, dựa vào 2 điểm cùng tia chiếu p/cảnh 1 và 2. Trong đó 1  a ; 2  d (2’ thấy, 1’ khuất vì 2’2 thấp hơn 1’2 ) 1’  2’ 1’2 2’2 * Bài toán 3: Qua điểm A, kẻ một đường thẳng d vừa song song với mp P ( m n) vừa song song với mp vật thể V. Đường thẳng d phải song song với vết bằng của mp P - Xác định vết bằng v2P của mp P - Qua điểm A, kẻ đường thẳng d // v2P t t đđ m’ m’2 n’ n’2 v2P d’ d’2 F’ F’2 A’2 A’ 3- Cách chia đều một đoạn thẳng Giả sử cần chia đoạn thẳng AB(A’B’,A’2 B’2) làm 3 phần bằng nhau Giải: Xác định các điểm chia trên phối cảnh chân A’2 B’2 rồi suy ra các điểm chia trên hình chiếu phối cảnh A’B’. t t đđ F' 1' A'2 B' A' B'2 2' 1 2 3 2'21'2 Bài toán này thường gặp khi xác định các lỗ cửa, các hàng cột hoặc chia các bậc thềm trong phối cảnh của công trình. CHƯƠNG III: VẼ HCPC THEO HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC 3.1. Chọn điểm nhìn - Điểm nhìn phải được chọn tương ứng với vị trí mắt người sẽ đứng xem công trình trong thực tế. Cụ thể: + Muốn thể hiện dáng vươn cao của công trình, chọn điểm nhìn có độ cao thấp, có thể chọn ngang hay thấp hơn mặt vật thể. + Khi biểu diễn 1 miền đất rộng, thường chọn điểm nhìn ở vị trí trên cao + Để diễn tả những đặc điểm của công trình, điểm nhìn phải được chọn ở những vị trí thích hợp. - Nói chung, điểm nhìn phải chọn sao cho hình biểu diễn thể hiện được tính trực quan 1 cách đầy đủ và cân đối. - Để vẽ h/c p/cảnh, việc trước tiên là phải chọn điểm nhìn - Trong các bản vẽ thiết kế, bên cạnh h/c thẳng góc, người ta còn biểu diễn h/c p/cảnh để tăng thêm tính trực quan của công trình. - Điểm nhìn nên chọn sao cho mặt nón của các tia nhìn có góc ở đỉnh trong khoảng 180 – 530, tốt nhất là khoảng 280. - Điểm nhìn nên chọn sao cho điểm chính của tranh nằm trong phần ba ở giữa của hình biểu diễn. 1/3 ở giữa 180-530M’ T - Trong thực hành, thường dùng 1 miếng nhựa trong, trên đó có vẽ góc AM2B khoảng 300 và di chuyển nó trên mp bản vẽ sao cho các cạnh của góc luôn tiếp xúc với đường bao quanh h/c bằng của đối tượng, ta sẽ xđ được vị trí tốt nhất của M2 A 300 B M2 - Sau khi đã chọn được M2, ta xác định độ cao M và vị trí của mặt tranh. - Trên bản vẽ, độ cao của điểm nhìn được cho bằng độ cao của đường chân trời tt. - Mặt tranh T được xác định bởi vị trí của đường đáy tranh đđ, thường đặt vuông góc với phân giác của góc AM2B. - Trên hình vẽ, HCPC của khu nhà được vẽ theo các điểm nhìn M1, M2, M3 M21 M22 M23 Ta thấy hình biểu diễn được vẽ theo điểm nhìn M2 phản ánh tốt nhất cấu tạo của khu nhà so với các điểm nhìn M1, M3 Có nhiều p.pháp vẽ HCPC. Ta nghiên cứu p.pháp hay dùng nhất trong các bản vẽ xây dựng, kiến trúc - “phương pháp kiến trúc sư ” 3.2. Vẽ hình chiếu phối cảnh theo phương pháp kiến trúc sư 1- Vẽ HCPC của h/c bằng của một điểm Theo phương pháp này, trước hết ta vẽ HCPC của mặt bằng công trình Sau đó, theo các quy tắc xác định độ cao, người ta vẽ HCPC của những điểm cần thiết Muốn vẽ HCPC của mặt bằng công trình, ta nghiên cứu cách vẽ HCPC của h/c bằng của một điểm. F0 1 G0 2 A1 A2 M1 MX M2 t1 t1 x F∞ F2∞G∞ G2∞ Giả sử ta có đồ thức của điểm A (A1, A2) điểm M (M1, M2), mặt tranh thẳng đứng T có h/c bằng là đđ Coi A2 là giao điểm của 2 đg thg mp V là A21 và A22 ; trong đó 1 và 2 là các vết tranh của hai đg thg. Từ M2 kẻ các đg thg // 2 đg thg trên, cắt đđ tại các điểm G0 và F0 Gọi F’, G’ lần lượt là điểm tụ của A21 và A22 (F’, G’  tt ), F’, G’ được xác định nhờ hai điểm F0, G0 (là giao điểm của các đg thg M2 F2∞ và M2 G2∞ với đường đáy tranh đđ. Xác định như sau: + Đặt mặt tranh trùng với mp bản vẽ sao cho đđ có vị trí nằm ngang như trên hình vẽ. + Đường chân trời tt sẽ // đđ và cách đđ một khoảng bằng độ cao của điểm nhìn (đoạn M1MX trên h h/c thẳng góc) + Dóng thẳng đứng từ F0, G0 ta xác định được F’, G’. 1 A’2 F02 t t đđ G0 F’G’ Các đường thẳng 1F’ và 2G’ là HCPC của các đg thg A21 và A22 Giao điểm của 1F’ và 2G’ chính là HCPC của điểm A2 Các đường thẳng A21 và A22 được chọn tuỳ ý. Khi vẽ HCPC của mặt bằng công trình, chúng được chọn sao cho phải vẽ ít đường phụ trợ để bản vẽ đỡ rối. * Thí dụ 1: Vẽ HCPC của hình chữ nhật ABCD có h/c bằng là A2B2C2D2 F0 4 3 2 1 G0 h M2 A2 B2 C2D2 M1 x Ta vẽ HCPC của các cạnh A2D2, B2C2 và A2B2, D2C2 với điểm F’ và G’ là những điểm tụ của các cặp cạnh ấy. G0 1 2 3 F0 4 G’t đ đ tF ’ A’2 B’2 C’2 D’2 h 5 1 2 H2 3 4 6 M2 đ đ A2 B2 C2D2 x * Thí dụ 2: Vẽ HCPC của hình chữ nhật ABCD như hình vẽ Ta thấy, mỗi đỉnh của hchnh được xác định bởi 2 đường thẳng Ví dụ đỉnh A2 được xác định bởi A2D2 và M2A2. Cạnh A2D2 T nên điểm tụ của nó là M’, A2M2 là đường thẳng đi qua điểm đứng M2  HCPC của nó là đường thẳng vuông góc với đáy tranh. HCPC của AB và DC là những đường thẳng // đáy tranh đđ 5 1 2 H2 3 4 6 M’ đ đ t t A’2 D’ 2 B’2 C’2 III đ h A2 B2 C2 D2 1 2 3 4 5 6 7 I G0 F0 II đ M1 x M2 F ’ h t t đ đ Hình chiếu phối cảnh của hình chiếu bằng một cầu thang G’ G0 1 2 3 4 5 6 7 I II F0 III A’2 B’2 C’2 D’2 2- Vẽ HCPC của một điểm trong không gian Giả sử ta có điểm A (A1, A2) và h/c p/cảnh của A2 là A’2 Ta vẽ HCPC (điểm A’) của A như sau: - Từ điểm 1, đặt 1 đoạn bằng độ cao hA được điểm A A1 A2 W2 F0 1 G0 2 t1 t1 x h A t đ t đ A’2 1 F02G0 F’G’ h A A A’ - Nối F’A, đg thẳng này cắt đường dóng vẽ qua A’2 tại điểm A’ cần tìm. KE’ H’ * Thí dụ: Vẽ HCPC của 1 cổng ra vào cho bởi các h/c thẳng góc. Điểm nhìn là M, mặt tranh chứa cạnh thẳng đứng đi qua D M1 A1B1 C1D1 E1H1 K1 I1 KX DX B2 H2 I2 C2 A2 E2 K2 1D2 2 3 4G0 F0 5 đ đ M2 G0 4 3 2 1D’2 F0 5 G’ F’ D’ C’A’ A’2 E’2 H’2 K’2 K’ tt đđ Các đỉnh của h/c bằng vẽ được nhờ 2 chùm đg thg đồng quy tại G’ và F’ Mặt tranh chứa cạnh thẳng đứng đi qua D nên độ dài D’1 = D1DX. Điểm K’ được vẽ nhờ đoạn K1 = K1KX Các cạnh D’A’, D’C’ và E’K’, E’H’ được vẽ dựa theo D’ và K’. Các điểm tụ là G’ và F’. B’2 C’2 I’2 Trên hình vẽ bên là hình chiếu phối cảnh của 1 góc phòng nhà ở 3. Hạ thấp hay nâng cao mặt vật thể Có nhiều trường hợp, do phải chọn điểm nhìn theo những điều kiện nào đấy, độ cao của đường chân trời nhỏ, h/c bằng của đối tượng được nhìn dưới 1 góc nhỏ, việc xác định các điểm trên đó sẽ