Lí thuyết tín hiệu - Chương 3: Phân tích tín hiệu miền tần số

Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5/27/2009 1 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ Nội dung: 3.1 Biến ñổi Fourier 3.1.1 ðịnh nghĩa 3.1.2 Các tính chất 3.2 Phổ của một số tín hiệu thông dụng 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 3.3.2 Phổ của tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn 3.3.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn 3.3 Mật ñộ phổ 3.3.1 Mật ñộ phổ năng lượng 3.3.2 Mật ñộ phổ công suất 3.3.3 Mật ñộ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 2 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 3.1 Biến ñổi Fourier 3.1.1 ð%nh nghĩa ( ) ( ) j tX x t e dtωω +∞ − −∞ = ∫ 1 ( ) ( ) 2 j tx t X e dωω ω π +∞ −∞ = ∫ (Biến ñổi thuận) (Biến ñổi ngược) ( )( ) ( ) jX X e ϕ ωω ω= Ph( th)c ( ) ( ) ( )X P jQω ω ω= + Ph( o
X(ω) ñược gọi là phổ của tín hiệu x(t). Ký hiệu: ( ) ( )Fx t X ω←→
Tổng quát, phổ X(ω) là một hàm phứcPhân tích thành các phổ thành phần Ph( biên ñ. Ph( pha 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 3 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) VD1: Hãy xác ñịnh và vẽ phổ của tín hiệu x(t) Áp dụng công thức biến ñổi Fourier: x(t) t 0 T/2-T/2 A / 2 / 2 ( ) ( ) 2 . . 2 s in 2. 2 2 | ( ) | 2 j t T j t j t T X x t e d t T e A e d t A Tj T A T T T A T Sa T X AT Sa ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω +∞ − −∞ − − − = = = − − = = ⇒ = ∫ ∫ AT 0 ω 2π/T 4π /T -4π /T -2π/T X(ω) ??? Vẽ phổ biên ñộ và phổ pha 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 4 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.1.2 Tính ch0t a. Tính chất chẵn lẻ:  N2u x(t) là hàm th)c : ph( biên ñ. |X(ω)|: hàm ch;n ph( pha ϕ (ω): hàm l< ph( th)c Q(ω): hàm ch;n ph( o P(ω): hàm l<  Quan h: ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F F F F x t X x t X x t X x t X ω ω ω ω ∗ ∗ ∗ ∗  − ←→ −  ←→ ⇒ ←→ −  − ←→ 1 ( ) 1( ) ( ) 1 ( ) 1( ) ( ) t t x t e t X j x t e t X j α α ω α ω ω α ω −= ↔ = + ⇒ − = − ↔ = − VD2: 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 1 1 2 2 1 2 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ), , Fa x t a x t a X a X a aω ω+ ←→ + ∀ 3 ( ) 3 2 t t x t e e − −= − 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3& 2 2 6 12 ( ) ( ) ( ) 1 1 9 6 ( ) ( ) 9 t F t F a a x t e X X x t e X ω ω ω ω ω ω ω − −   = =   = ←→ = ⇒ = − + + +  = ←→ = + 3.1.2 Tính ch0t (tt) b. Tính chất tuyến tính: Nếu thì 1 1 2 2( ) ( ); ( ) ( ) F Fx t X x t Xω ω←→ ←→ Ví d@ 3: Xác ñịnh phổ của tín hiệu sau: 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 6 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) ( ) ( ) ( ) 2 ( )x t X X t xω π ω↔ ⇒ ↔ − 3.1.2 Tính ch0t (tt) c. Tính chất ñối ngẫu: d. Tính chất thay ñổi thang ño: Ví d@ 4: ( ) ( ) ( ) ( ); 0; t x t X x a X a a a ω ω↔ ⇒ ↔ ≠ ( ) 2 3 ( ); 1 / 3 3 6 3 3 ( ); 3. 3 2 t T TSa T t T T Sa a T t T TSa a T ω ω ω   ↔     ⇒ ↔ =     ⇒ ↔ =    ∏ ∏ ∏ 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 7 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.1.2 Tính ch0t (tt) e. Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian: f. Tính chất dịch chuyển trong miền tần số: 0 0( ) ( ) ( ) ( ) j t x t X x t t X e ωω ω −↔ ⇒ − ↔  Tính ch0t ñiBu ch2 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j t j t x t e X x t X x t e X ω ω ω ω ω ω ω−  ↔ − ↔ ⇒  ↔ + [ ] [ ] 1 ( ) cos( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) sin( ) ( ) ( ) 2 o o o o o o x t t X X x t t X X j ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ↔ − + + ↔ − − + 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 8 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) X(ω) 1 0 ω Y(ω) 1/2 0 ω ω0-ω0 3.1.2 Tính ch0t (tt) Ví d@ 5: Cho x(t) có phổ như hình vẽ. Vẽ phổ của tín hiệu y(t)=x(t).cosω0t ? g. Tính ch0t tích chp: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) [ ( ) ( )] 2 x t y t X Y x t y t X Y ω ω ω ω π ∗ ↔   ↔ ∗ Ký hiu tích chp ' ' '( ) ( ) ( ) ( )x t y t x t y t t d t + ∞ − ∞ ∗ = −∫*** ð%nh nghĩa tích chp: 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2 Phổ của một số tín hiệu thông dụng: 3.2.1 Ph( cEa tín hiu năng lGng: a. Xung vuông: ( ) 2 t T TSa T ω  ↔    ∏ t x(t) 1 0 T/2-T/2 TSa(ωT/2) X(ω) T 0 ω 2π/T 4π/T -2π/T -4π/T 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 10 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Ph( cEa tín hiu năng lGng (tt): b. Xung tam giác: 2 ( ) 2 t T TSa T ω Λ ↔    1 0 x(t) -T T0 Sa2(ωT/2) 0 ω T X(ω) -4π/T 4π/T -2π/T 2π/T 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 11 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Ph( cEa tín hiu năng lGng (tt): c. Hàm Sa: 0 0 0 ( ) 2 Sa t π ω ω ω ω   ↔     ∏ Sa(ω0t ) x(t) 1 0 t π/ω0 -2π/ω0 2π/ω0 ω X(ω) 0 ω0-ω0 0/π ω -π/ω0 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 12 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Ph( cEa tín hiu năng lGng (tt): d. Hàm Sa2: 2 0 0 0 ( ) 2 Sa t π ω ω ω ω   ↔ Λ    Sa2(ω0t) 0 t 1 x(t) π/ω0 2π/ω0-π/ω0-2π/ω0 0 X(ω) 2ω00-2ω0 ω π/ω0 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 13 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Ph( cEa tín hiu năng lGng (tt): e. Hàm mũ: Hàm x(t) không ch;n ph( X(ω) hàm phNc 1 ( ) , 0te u t j α α α ω − ↔ > + 2 2 1 | ( ) | ; ( )X arctg ω ω ϕ ω αα ω = = − + 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 14 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Ph( cEa tín hiu năng lGng (tt): f. Hàm e-α|t|: 2 2 2t e α α α ω − ↔ + 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 15 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.2 Ph( cEa tín hiu công su0t trung bình hSu hTn: a. Hàm δ(t): t 0 δ(t) x(t) ω 0 X(ω) 1 ( ) 1tδ ↔ b. Hàm x(t)=1: ω 0 2π X(ω) t 0 x(t) 1 1 2 ( )πδ ω↔ 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 16 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.2 Ph( cEa tín hiu công su0t trung bình hSu hTn: a. Hàm u(t): 1 ( ) ( )u t j πδ ω ω ↔ + |X(ω)| 0 ω π 1 t0 x(t) 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 17 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 0 02 ( ) j t e ω π ω ω↔ − X(ω) ω 0 ω0 2π 3.2.2 Ph( cEa tín hiu công su0t trung bình hSu hTn (tt): d. Hàm ejω0t: 0 0 1 2 ( ) 1 2 ( ) j t e ω πδ ω πδ ω ω ↔ ⇒ × ↔ − Tính chất dịch trong miền tần số ChNng minh: 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 18 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) X(ω) 0 ω0-ω0 π x(t) 0 1 t 0 4π ω − 0 2π ω − 0 2π ω 0 4π ω 0 6 2 π ω − -1 |X(ω)| 0 ω0-ω0 π x(t) 0 -1 1 t 0 7 2 π ω − 0 3 2 π ω − 0 5 2 π ω 0 9 2 π ω0 1 1 2 π ω − 02 π ω { }0 0 0( ) ( ) ( )Sin t jω π δ ω ω δ ω ω↔ − − + + { }0 0 0( ) ( ) ( )Cos tω π δ ω ω δ ω ω↔ − + + d. Hàm ejω0t (tt): 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 19 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) Dùng khai triYn Fourier dTng phNc: trong ñó: 0 0 2 ( ) ; jn t n n x t X e T ω πω +∞ =−∞ = =∑ 0 0 0 1 ( ) ; 0, 1, 2, 3,... t T jn t n t X x t e dt n T ω + −= = ± ± ±∫ (*) (**) 3.2.3 Ph( cEa tín hiu tu\n hoàn: Cho x(t) là tín hiu tu\n hoàn v]i chu kỳ T. 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 20 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.3 Ph( cEa tín hiu tu\n hoàn (tt):
Cách xác ñ%nh h s_ Xn:  Cách 1: s d@ng công thNc (**)  Cách 2: i. Xét tín hiu xT(t) trong m.t chu kỳ T, t€[t0,t0+T]. ii. Xác ñ%nh XT(ω) dùng bi2n ñ(i Fourier cho xT(t). iii. Xn = XT(nω0)/T. 0( ) 2 ( )n n X X nω π δ ω ω +∞ =−∞ = −∑
Ph( cEa tín hiu tu\n hoàn có dTng: 0 02 ( ) j t e ω π ω ω↔ −ChNng minh: Áp d@ng công thNc: cho biYu thNc (*) g trên. 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 21 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.3 Ph( cEa tín hiu tu\n hoàn (tt): a. Ph( cEa dãy xung vuông ñơn c)c: x(t) t A 0 τ/2-τ/2 T-T T = 5τ
Vì x(t) là tín hiu tu\n hoàn, nên ph( có dTng: 0( ) 2 ( )n n X X nω π δ ω ω +∞ =−∞ = −∑
Xác ñ%nh h s_ ph( Xn: 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 22 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) a. Ph( cEa dãy xung vuông ñơn c)c (tt):  Cách 1: s d@ng công thNc (**) 0 0 / 2 / 2 / 2 / 2 0 1 1 ( ) 2 T jn t jn t n T X x t e d t A e d t T T A San A San T T T τ ω ω τ τ τ τ τ ω π − − − − = = = = ∫ ∫  Cách 2: ó : ( ) ( ) ( ) 2 T T t Ta c x t A X A Sa ωτ ω τ τ  = ⇒ =    ∏ 0 0 ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) 2 T n n A Sa X n X T T A n n Sa A Sa T T T T ω τ τω τ πτ τ πτ = = = = 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 23 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) a. Ph( cEa dãy xung vuông ñơn c)c (tt):  Suy ra, biYu thNc ph(: 0( ) 2 ( ) ( ) n X A Sa n n T T τ τ ω π π δ ω ω +∞ =−∞ = −∑ X(ω) 2πA/5 0 2π/τ 4π/τ -6π/τ 2π/T T=5τ 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 24 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.3 Ph( cEa tín hiu tu\n hoàn (tt): b. Ph( cEa phân b_ lGc: 0( ) 2 ( )n n X X nω π δ ω ω +∞ =−∞ = −∑ t x(t) 1 0-T-2T T 2T 1 ( ) ||| t x t T T  =    
Vì x(t) là tín hiu tu\n hoàn, nên ph( có dTng:
Xác ñ%nh h s_ ph( Xn: 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 25 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 0 0 0 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 1 1 1 ( ) ||| 1 1 ( ) T T jn t jn t n T T T jn t T t X x t e dt e dt T T T T t e dt T T ω ω ωδ − − − − − −  = =     = = ∫ ∫ ∫ b. Ph( cEa phân b_ lGc (tt):  Cách 1: s d@ng công thNc (**)  Cách 2: ó : ( ) ( ) ( ) 1T TTac x t t Xδ ω= ⇒ = 0( ) 1T n X n X T T ω = = 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 26 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 0 0 2 ( ) 2 ( ) ( )n n n X X n n T π ω π δ ω ω δ ω ω +∞ +∞ =−∞ =−∞ = − = −∑ ∑ 0 1 || | | | | t T T ω ω    ↔        ω X(ω) ω0 0 ω0 2ω0-ω0-2ω0 b. Ph( cEa phân b_ lGc (tt):  Suy ra, biYu thNc ph(: Như vậy: 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 27 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 0 T/2-T/2 2T-2T t x(t) A 2 0 0( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 4 n n n A n X X n Sa n π π ω π δ ω ω δ ω ω +∞ +∞ =−∞ =−∞ = − = −∑ ∑ ( ) / 2 T t x t A T  = Λ    2( ) ( ) 2 4 T AT T X Sa ω ω⇒ = 2 0 2 ( ) 2 4 ( ) 2 4 4 n n TAT Sa A n X Sa T ω π ⇒ = = Ví d@ 6: Xác ñịnh phổ của tín hiệu tuần hoàn sau: H]ng dmn: 3.2.3 Ph( cEa tín hiu tu\n hoàn (tt): 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 28 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3 Mật ñộ phổ: 3.3.1 Mt ñ. ph( năng lGng ESD (Energy Spectrum Density)
ðặc trưng cho phân bố năng lượng tín hiệu trong miền tần số 2 ( ) ( )Xω ωΦ =
Quan hệ giữa ESD và hàm tự tương quan:
ðịnh lý Parseval về năng lượng: ( ) ( ) je dωτω ϕ τ τ +∞ − −∞ Φ = ∫ 1 ( ) ( ) 2 je dωτϕ τ ω ω π +∞ −∞ = Φ∫ ( ) ( ) Fϕ τ ω←→Φ ,nghĩa là: 2 1 ( ) ( ) 2 x t d t dω ω π +∞ +∞ −∞ −∞ = Φ∫ ∫ 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 29 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3.1 Mt ñ. ph( năng lGng ESD (tt)
Các cách tính năng lượng của một tín hiệu:  Từ ñịnh nghĩa:  Từ hàm tự tương quan:  Từ ñịnh lý Parseval : 2 ( )xE x t d t + ∞ − ∞ = ∫ (0)xE ϕ= 1 ( ) 2 xE dω ωπ +∞ −∞ = Φ∫ 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 30 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3.1 Mt ñ. ph( năng lGng ESD (tt) Ví dụ 7: Cho tín hiệu sau. Hãy xác ñịnh Φ(ω) và Ex ? 1 ( ) ( ) ( )tx t e u t X j α ω α ω −= ⇒ = + 2 2 2 2 1 1 ( ) ( )X j ω ω α ω α ω Φ = = = + + 1/α2 0 ω Φ(ω)  Tính năng lượng: 2 2 1 ( ) 2 1 1 1 2 2 xE d d ω ω π ω π α ω α +∞ −∞ +∞ −∞ = Φ = = + ∫ ∫ ??? Cách khác 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 31 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3 Mật ñộ phổ: 3.3.2 Mt ñ. ph( công su0t PSD (Power Spectrum Density)
ðặc trưng cho phân bố công suất tín hiệu trong miền tần số ( ) ( ) lim T T T ω ω →∞ Φ Ψ = ,trong ñó: ( ) ( )T t x t x t T  =     ∏ 1 ( ) ( )FT Tx tω − Φ ←→
Quan hệ giữa PSD và hàm tự tương quan:
ðịnh lý Parseval về công suất: ( ) ( ) Fϕ τ ω←→Ψ / 2 2 / 2 1 1 lim ( ) ( ) 2 T x T T T P x t d t d T ω ω π + ∞ → ∞ − − ∞ = = Ψ∫ ∫ 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 32 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)  Từ ñịnh nghĩa:  Từ hàm tự tương quan:  Từ ñịnh lý Parseval : (0)xP ϕ= 3.3.2 Mt ñ. ph( công su0t PSD (tt)
Các cách tính công suất của một tín hiệu: / 2 2 / 2 1 lim ( ) T x T T T P x t d t T→ ∞ − = ∫ 1 ( ) 2 xP dω ωπ + ∞ − ∞ = Ψ∫ 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 33 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3.2 Mt ñ. ph( công su0t PSD (tt) Ví dụ 8: Cho tín hiệu sau. Hãy xác ñịnh PSD và Px ?  Tính công suất: t u(t) 0 1 T/2-T/2 t T       ∏ / 4 ( ) ( ) / 2 T t t T x t u t T T −   = =        ∏ ∏ /4( ) 2 4 j T T T T X Sa e ω ω ω − ⇒ =     2 2( )( ) lim lim ( ) 4 4 T T T T T Sa T ω ω ω πδ ω →∞ →∞ Φ  Ψ = = =    1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 xP d dω ω π δ ω ωπ π + ∞ + ∞ − ∞ − ∞ = Ψ = =∫ ∫ 2 2 2( ) ( ) 4 4 T T T X Sa ω ω ωΦ = =    5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 34 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3.3 Mt ñ. ph( công su0t cEa tín hiu tu\n hoàn:
Phổ của tín hiệu tuần hoàn: 2 0 0( ) 2 ( ) 2 ( )n n n n X n nω π δ ω ω π δ ω ω +∞ +∞ =−∞ =−∞ Ψ = − = Ψ −∑ ∑ 0( ) 2 ( )n n X X nω π δ ω ω +∞ =−∞ = −∑  PSD của nó có dạng:
ðịnh lý Parseval ñối với tín hiệu tuần hoàn: 21 ( ) | | 2 x n n P d Xω ω π +∞ ∞ =−∞−∞ = Ψ = ∑∫
Cách tính công suất Px: (tương tự phần 3.3.2) 5/27/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 35 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3.3 Mt ñ. ph( công su0t cEa tín hiu tu\n hoàn (tt) Ví dụ 9: Cho tín hiệu sau x(t)=cosω0t. Hãy xác ñịnh PSD và Px ?  Tính công suất: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2 2 0 0 ( ) 2 2 2 ( ) 2 4 4 X A A A A A ω πδ ω ω πδ ω ω π δ ω ω δ ω ω ω π δ ω ω δ ω ω = − + +  = − + +     ⇒ Ψ = − + +    2 2 2 4 4 2 x n n A A A P ∞ =−∞ = Ψ = + =∑ 2 2 2 0 0 1 cos 2 T x A P A tdt T ω= =∫ hoặc: 5/27/2009