Lý thuyết tín hiệu - Chương 4: Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính

Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 10/15/2009 1 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH Nội dung: 4.1 Tích chập 4.1.1 ðịnh nghĩa 4.1.2 Các tính chất 4.2 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI 4.2.1 ðịnh nghĩa 4.2.2 ðáp ứng xung và ñáp ứng tần số 4.3 Quan hệ giữa các ñặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra 4.3.1 Ý nghĩa của tích chập 4.3.2 Biểu thức quan hệ 4.3.3 Một số ví dụ Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 2 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH 4.1 Tích chập (Continuous Time Convolution) 4.1.1 ð$nh nghĩa
Tích chập giữa hai tín hiệu x(t) và y(t), ký hiệu: x(t)*y(t), ñược xác ñịnh như sau: (*)
Xét hai tín hiệu x(t) và h(t), tích chập y(t)=x(t)*h(t) ñược xác ñịnh theo (*) 10/15/2009 ∫ ∞ ∞− −= τττ dtyxtytx )()()(*)( Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 3 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH 4.1 Tích chập (tt) 4.1.2 Các tính ch)t  Tính chất giao hoán:  Tính chất kết hợp:  Tính chất phân phối:  Nhân với hằng số:  Liên hệ với hàm tương quan: 10/15/2009 )(*)()(*)( txtytytx = )(*)](*)([)](*)([*)( tztytxtztytx = )(*)()(*)()]()([*)( tztxtytxtztytx +=+ )]([*)()(*)]([)](*)([ taytxtytaxtytxa == )(*)()()()( ** ττττϕ −=−= ∫ ∞ ∞− yxdttytxxy Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 4 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH 4.2 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI (Linear Time Invariant System) 4.2.1 ð$nh nghĩa
là h th,ng th-a mãn ñ1ng thi tính ch)t tuy4n tính và b)t bi4n  Tính chất tuyến tính: Hệ thống tuyến tính Input Output x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) Nếu: Thì: a1x1(t) + a2x2(t) a1y1(t) + a2y2(t), ∀a1,a2  Tính chất tuyến tính: Hệ thống bất biến Input Output x(t) y(t)Nếu: Thì: x(t-t0) y(t-t0), ∀t0 10/15/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH(tt) 4.2 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI 4.2.2 ðáp 6ng xung và ñáp 6ng t8n s,:  ðáp ứng xung (Impulse response):
ðáp ứng xung là tín hiệu ngõ ra của hệ thống khi tín hiệu ngõ vào là xung δ(t).
ðáp ứng xung h(t) ñặc trưng cho hệ thống trong miền thời gian.  ðáp ứng tần số (Frequency response):
ñặc trưng cho hệ thống trong miền tần số
là biến ñổi Fourier của ñáp ứng xung, nghĩa là: Hệ thống LTI h(t) Input Output δ(t) h(t) ( ) ( ) j tH h t e dtωω +∞ − −∞ = ∫ ( ) ( )Fh t H ω←→  Chú ý: ( )( ) ( ) jH H e ϕ ωω ω= ðáp 6ng biên ñ< ðáp 6ng pha 10/15/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 6 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt) 4.3 Quan hệ giữa các ñặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra: 4.3.1 Ý nghĩa c?a tích chp:
Như vậy, phép tính tích chập giúp xác ñịnh tác ñộng của hệ thống lên tín hiệu ngõ vào. Nghĩa là, nó giúp xác ñịnh tín hiệu ngõ ra của hệ thống LTI khi biết tín hiệu ngõ vào và ñáp ứng xung của hệ thống. 10/15/2009 Hệ thống LTI h(t) Input Output δ(t) h(t) δ(t-τ) h(t-τ) x(τ)δ(t-τ) x(τ)h(t-τ) ττδτ dtx∫ ∞ ∞− − )()( τττ dthx∫ ∞ ∞− − )()( x(t) x(t)*h(t) Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 7 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt) 4.3 Quan hệ giữa các ñặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra: 4.3.2 BiAu th6c quan h:  Trong miền thời gian: x(t) X(ω) y(t) Y(ω) h(t) H(ω) Input Output ( ) ( ) ( )y t h t x t= ∗ ( ) ( ) ( )Y H Xω ω ω= ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) Y H X Y H X ω ω ω ω ω ω  =  ∠ = ∠ +∠  Trong miền tần số: nghĩa là: nghĩa là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t x h t d h x t dτ τ τ τ τ τ ∞ ∞ −∞ −∞ = − = −∫ ∫ 10/15/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 10/15/2009 8 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)  Hàm tự tương quan: 4.3.2 BiAu th6c quan h (tt): ϕX(t) ΦX(ω) ϕY(t) ΦY(ω) h(t) H(ω) Input Output *( ) ( ) ( ) ( )yy xxh hϕ τ τ τ ϕ τ= ∗ − ∗  Mật ñộ phổ: 2 ( ) ( ) ( )y xHω ω ωΨ = Ψ 2 0( ) ; 0, 1, 2,...yn xnH n nωΨ = Ψ = ± ± 2 ( ) ( ) . ( )y xHω ω ωΦ = Φ (t/h năng lượng) (t/h công suất) (t/h tuần hoàn) Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt) 4.3 Quan hệ giữa các ñặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra (tt): 4.3.3 M<t s, ví dF: Ví dụ 1: Xác ñịnh y(t) và Ey? Lời giải:
Xác ñịnh phổ của tín hiệu ngõ vào:
Xác ñịnh phổ tín hiệu ngõ ra: H(ω) Input Output x(t) y(t) ( ) 4 H ω ω  = Π    2( ) (2 )x t Sa t= 2( ) (2 ) ( ) 2 4 x t Sa t X π ω ω  = ↔ = Λ    ( ) ( ) ( ) 2 4 4 1 1 1 1 2 2 4 2 2 2 2 4 4 2 Y X H π ω ω ω ω ω π ω ω π ω ω π    = = Λ Π                = Π + Λ = Π + Λ                  t 0 1 2-2-4 4 10/15/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 10 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt) 4.3.3 Ví dF (tt):
Tín hiệu ngõ ra:
Năng lượng tín hiệu ngõ ra: 21 1( ) a2 2 4 y t S t Sa t= + 2 2 2 0 1 1 1 7 | ( ) | | 1| 2 4 4 24 yE Y d d π π ω ω ω ω π π ∞ −∞ = = − + =∫ ∫ Ví dụ 2: Cho tín hiệu x(t) qua hệ thống có ñáp ứng như hình vẽ. H(ω) Input Output x(t) y(t) - π/2 π/2 ω0 ∠H(ω) ω 1 0 |H(ω)| 2-2 2( ) 2cos 4cos .cos 2x t t t t= + a. Xác ñịnh phổ X(ω) ? b. Xác ñịnh phổ Y(ω) ? c. Tính công suất Py? 10/15/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 11 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt) 4.3.3 Ví dF (tt): Lời giải: a. Phổ tín hiệu ngõ vào: b. Phổ tín hiệu ngõ ra: ( ) 1 cos 2 2cos 2cos3 1 2cos cos2 2cos3 ( ) 2 ( ) 2[ ( 1) ( 1)] [ ( 2) ( 2)] 2[ ( 3) ( 3)] 2 ( 3) ( 2) 2 ( 1) 2 ( ) 2 ( 1) ( 2) 2 ( 3) x t t t t t t t X ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω = + + + = + + + ⇒ = + − + + + − + + + − + + = − + − + − + + + + + + + 2 2 ( ) ( ) ( ) [2 ( 3) ( 2) 2 ( 1)] [2 ( 1) ( 2) 2 ( 3)] j j Y X H e e π π ω ω ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω − = = − + − + − + + + + + + 10/15/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 12 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt) 4.3.3 Ví dF (tt): - π/2 π/2 ω0 ∠H(ω) t t 1 0 |H(ω)| 2-2 |X(ω)| 2π 0-1-2 1 2 π |Y(ω)| 2π 0-1-2 1 2 π t 0-1-2 1 2 t ∠Y(ω) π/2 0 -1-2 1 2 -π/2 ∠X(ω) 3 -3 10/15/2009 Trng ðH Giao thông vn ti Tp.HCM Khoa ðin - ðin t vin thông Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 13 Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt) 4.3.3 Ví dF (tt): c. Công suất tín hiệu ngõ ra:
Xác ñịnh mật ñộ phổ công suất:
Công suất: 2 2 1 1 ( ) 2 [ ( 3) ( 2) ( 1)] 2 2 1 1 2 [ ( 3) ( 2) ( 1)] 2 2 1 1 ( ) 2 [ ( 3) ( 2) ( 1)] 4 4 1 1 2 [ ( 3) ( 2) ( 1)] 4 4 j j y Y e e π π ω π δ ω δ ω δ ω π δ ω δ ω δ ω ω π δ ω δ ω δ ω π δ ω δ ω δ ω − = − + − + − + + + + + + ⇒Ψ = − + − + − + + + + + + 1 1 1 1 1 1 3 4 4 4 4 y yn n P ∞ =−∞ = Ψ = + + + + + =∑ 10/15/2009