Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng

11 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 1. Khái niệm chung về ống dẫn sóng - Tuy nhiên chỉ có 1 phần năng lượng rất nhỏ đến máy thu, nghĩa là hệ thống anten dù có độ định hướng cao, hiệu suất truyền năng lượng vẫn rất thấp. - Trong kỹ thuật người ta dùng các hệ thống truyền dẫn định hướng để nâng cao hiệu suất truyền tải năng lượng điện từ, ở dải sóng mét, người ta dùng đường dây 2 dây để truyền dẫn năng lượng điện từ từ nguồn đến anten hoặc từ anten đến máy thu. - Một phần năng lượng bị tổn hao do nhiệt và bức xạ ở đây. Sự tổn hao này tăng khi tần số tăng. Cáp đồng trục được dùng cho dải sóng decimet thay cho đường dây 2 dây. - Trường điện từ bức xạ bởi anten ở miền xa có đặc tính sóng cầu. Nhờ cách bố trí và cấu trúc anten thích hợp có thể tăng độ định hướng của hệ thống anten để năng lượng bức xạ tập trung vào một hướng xác định. 2 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 1. Khái niệm chung về ống dẫn sóng Ở đây sóng điện từ truyền trong không gian giữa lõi và vỏ cáp, vì vậy loại trừ tổn hao năng lượng do bức xạ, tuy nhiên tổn hao vẫn tăng khi tần số tăng trước hế vì sự tăng của điện trở do hiệu ứng bề mặt, sau nữa do sự làm nóng chất cách điện giữa lõi và vỏ cáp tăng. - Đối với dải sóng centimet, để truyền năng lượng điện từ có thể dùng ống dẫn sóng, là ống rỗng có thành ống bằng kim loại dẫn điện tốt. Sóng điện từ truyền dọc ống dẫn sóng, bằng sự phản xạ nhiều lần ở những điểm bên trong thành ống, có thể coi như không bị tổn hao vì bức xạ. Sự tổn hao do nhiệt so với cáp cũng bé vì ống dẫn sóng không có lõi dây dẫn ở giữa ống. Do cấu trúc đơn giản, tổn hao năng ;ượng bé, ống dẫn sóng được áp dụng rộng rãi trong các thiết bị siêu cao tần. 23 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 1. Khái niệm chung về ống dẫn sóng Để sóng điện từ trong ống dẫn sóng không bị suy giảm đáng kể sau nhiều lần phản xạ và giao thoa tần số sóng phải lớn hơn 1 giới hạn nào đó gọi là tần số tới hạn. Tiết diện của ống dẫn sóng càng bé tần số giới hạn càng cao. Do đó để kích thước ống dẫn sóng không quá lớn, tần số sóng truyền trong ống dẫn sóng phải lớn thường không thấp hơn 109 Hz. - Sau đây chúng ta khảo sát quá trình sóng trong ống dẫn sóng tiết diện chữ nhật (ống dẫn sóng nhật) và tiết diện tròn (ống dẫn sóng trụ tròn). - Giả sử ống dẫn sóng rất dài so với tiết diện, sóng điện từ truyền trong ống dẫn sóng không có phản xạ, sóng điện từ là biến thiên điều hòa tần số . Cũng giả sử ống dẫn sóng không tổn hao, thành ống là vật dẫn lý tưởng (độ dẫn điện và điện môi bên trong lý tưởng (độ dẫn điện bằng 0). Khi đó biên độ hình chiếu của các vectơ trường không thay đổi theo hướng của trục z ống dẫn sóng. w )¥=g 4 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 1. Khái niệm chung về ống dẫn sóng - Biên độ phức của các vectơ trường có dạng: (ống dẫn sóng chữ nhật) trong đó hệ số truyền K phải thuần ảo. - Để xác định ta giải hệ phương trình Maxwell dạng phức: ïỵ ï í ì = = - - Kz Kz e)y,x(HH e)y,x(EE 0 0   (ống dẫn sóng trụ tròn) ïỵ ï í ì F= F= - - Kz Kz e),r(HH e),r(EE 0 0   HvàE   EiHrot   we= HiErot   wm-= và áp dụng điều kiện biên trên bề mặt vật dẫn lý tưởng tại bề mặt của thành ống dẫn sóng. - Chú ý rằng: HKeHK z H,EKeEK z E KzKz     -=-= ¶ ¶ -=-= ¶ ¶ -- 00 35 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật - Đặt các trục tọa độ Đề các theo các cạnh của ống dẫn sóng như hình ở dưới. Khai triển các phương trình của ta được: x y z O a b HvàE   xy z EiHK y H  we=+ ¶ ¶ y z x Eix HHK    we= ¶ ¶ -- z xy Ei y H x H   we= ¶ ¶ - ¶ ¶ xy z HiEK y E  wm-=+ ¶ ¶ y z x Hix EEK    wm-= ¶ ¶ -- z xy Hi y E x E   wm-= ¶ ¶ - ¶ ¶ 6 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật - Thay các biểu thức của vào các biểu thức của ta sẽ biểu diễn được các thành phần theo như sau: yx H,H  yyxx H,E,H,E  ï ï ỵ ï ï í ì ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ - ¶ ¶ we-= ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ - ¶ ¶ we= ï ï ỵ ï ï í ì ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ wm+ ¶ ¶ -= ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ wm- ¶ ¶ -= y HK x Ei k H x HK y Ei k H , x Hi y EK k E y Hi x EK k E zz c y zz c x zz c y zz c x         2 2 2 2 1 1 1 1 yx E,E  zz HvàE  ï ï ỵ ïï í ì =+ ¶ ¶ + ¶ ¶ =+ ¶ ¶ + ¶ ¶ Þ 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 zc zz zc zz Hk y H x H Ek y E x E     - Như vậy có thể xác định độc lập với nhau, từ đó ta có thể xác định được các thành phần hình chiếu khác của zz HvàE  .HvàE   emw+= 222 Kkctrong đó 47 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật - Từ các phương trình trên ta thấy rằng trường điện từ trong ống dẫn sóng trong trường hợp tổng quát là tổng của 2 trường độc lập: + Trường có thành phần dọc gọi là trường điện ngang TE hay sóng điện ngang TE (còn gọi là sóng từ). + Trường có thành phần dọc gọi là trường từ ngang TM hay sóng từ ngang TM (còn gọi là sóng điện). 00 ¹= zz H,E 00 =¹ zz H,E Trong ống dẫn sóng không tồn tại loại sóng điện từ ngang TEM (loại sóng mà vuông góc với phương truyền sóng tức ).H,E zz 00 ==H,E  a. Sóng từ ngang TM trong ống dẫn sóng chữ nhật - Sóng từ ngang TM có Hz = 0, còn xác định từ phương trình: 022 2 2 2 =+ ¶ ¶ + ¶ ¶ zc zz Ek y E x E  có dạng Dùng phương pháp phân ly biến số, ta tìm nghiệm dưới dạng: .e)y,x(EE Kzzoz -= zE zE zE Kz z e)y(Y)x(XE -= 8 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật - Thay vào phương trình của ta được: 011 22 2 2 2 =+ ¶ ¶ + ¶ ¶ cky )y(Y Yx )x(X Xz E - Phương trình này sẽ luôn thỏa mãn nếu: ï ï ỵ ïï í ì -= ¶ ¶ -= ¶ ¶ 2 2 2 2 2 2 1 1 N y )y(Y Y M x )x(X X với M, N là hằng số thỏa: emw+==+ 22222 KkNM c - Các phương trình này có nghiệm: ỵ í ì y+= y+= )Nysin(B)y(Y )Mxsin(A)x(X 2 1 Từ đó suy ra: Kzz e)Nysin()Mxsin(CE -y+y+= 21 với C = AB là hằng số phức. - Để xác định các hằng số M, N, ta dùng điều kiện biên về thành phần tiếp tuyến của trên bề mặt thành ống dẫn sóng bằng 0. 21 yy , E  59 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật thay vào nghiệm ta rút ra được: 0 1 1 2 2 = = = ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ p= ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ pp-= ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ pp-= - - - z x TM y y TM x Kz z Kz c y Kz c x H E Z H E Z H ey b nsinx a msinCE ey b ncosx a msin b n. k KCE ey b nsinx a mcos a m. k KCE       zEby,y,ax,xtạiEz ===== 000 ...,,,mvới a mM, 32101 = p ==y ...,,nvới b nN, 32102 = p ==y - Từ đó ta được biểu thức nghiệm của như sau:yxz E,EvàE  trong đó: we b ±= we = == em = ÷ ø ư ç è ỉ p-÷ ø ư ç è ỉ p-÷ ø ư ç è ỉ w=b b±= ÷ ø ư ç è ỉ p+÷ ø ư ç è ỉ p= mn TM mn mn c i KZ ,...,,n,...;,,m,v b n a m v iK b n a mk 3213211 222 22 2 10 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật trong đó dấu + ứng với sóng truyền theo chiều dương trục z còn dấu - ứng với sóng truyền theo chiều âm trục z. - Ta thấy trong ống dẫn sóng có thể truyền đi vô số kiểu sóng từ ngang TMmn như TM11, TM12, TM21, TM22, TM23, TM32, TM33… - Không tồn tại các kiểu sóng từ ngang TM00, TM01, TM10 vì với m= 0, n= 0 thì .HvàE 00 ==  - Sóng từ ngang TM11 truyền theo chiều dương trục z có: we b = ÷ ø ư ç è ỉ p-÷ ø ư ç è ỉ p-÷ ø ư ç è ỉ w=b ÷ ø ư ç è ỉ p+÷ ø ư ç è ỉ p=Þ== 11 222 11 22 21 TM c Z bav ba knm 611 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật - Sóng từ ngang TM11 truyền theo chiều dương trục z có: 0 1 1 11 11 11 22 11 22 11 = = = ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ p= ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ pp ÷ ø ư ç è ỉ p+÷ ø ư ç è ỉ p b- = ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ pp ÷ ø ư ç è ỉ p+÷ ø ư ç è ỉ p b- = b- b- b- z x TM y y TM x zi z zi y zi x H E Z H E Z H e b ysin a xsin.CE e b ycos a xsin. b . ba i.CE e b ysin a xcos a . ba i.CE       12 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng chữ nhật - Sóng điện ngang TE có Dùng phương pháp phân ly biến số tương tự đối với sóng TM, giải phương trình ta tìm được nghiệm: với .Ez 0= 022 2 2 2 =+ ¶ ¶ + ¶ ¶ zc zz Hk y H x H  Kz z e)Nycos()Mxcos(CH -y+y+= 21 emw+==+ 22222 KkNM c - Thay ta tìm được Sau đó áp dụng điều kiện biên tại thành ống dẫn sóng, thành phần tiếp tuyến của bằng 0: zz H,E  0= .H,H,E,E yxyx  E  ỵ í ì == ỵ í ì == a xtạiE, b ytạiE yx 0 0 0 0  713 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng chữ nhật - Sau cùng ta tìm được kết quả sau đây: 0 2 2 = -= = ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ p= ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ pp= ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ pp= - - - z xTEy yTEx Kz z Kz c y Kz c x E HZE HZE ey b ncosx a mcosCH ey b nsinx a mcos b n. k KCH ey b ncosx a msin a m. k KCH       trong đó: mn TE mn mn c K iZ ...,,,n...;,,,m,v b n a m v iK b n a mk b wm ±= wm = == em = ÷ ø ư ç è ỉ p-÷ ø ư ç è ỉ p-÷ ø ư ç è ỉ w=b b±= ÷ ø ư ç è ỉ p+÷ ø ư ç è ỉ p= 321032101 222 22 2 m và n không thể đồng thời bằng 0, vì nếu m = n = 0 thì dẫn đến: 00000 ===== zyxyx E,E,E,H,H  14 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng chữ nhật - Ta thấy trong ống dẫn sóng có thể truyền đi vô số kiểu sóng điện ngang TEmn như TE10, TE01, TE11, TE20, TE02, TE21,… - Sóng điện ngang TE10 truyền theo chiều dương trục z có: 10 22 10 2 201 b wm =÷ ø ư ç è ỉ p-÷ ø ư ç è ỉ w=b÷ ø ư ç è ỉ p=Þ== TEc Z,av , a kn,m zi z y zi x e a xcosCH H e a xsiniCH 10 10 0 10 b- b- ÷ ø ư ç è ỉ p= = ÷ ø ư ç è ỉ p p pb =    0 0 10 = ÷ ø ư ç è ỉ p p wm- = = b- z zi y x E e a xsinaiCE E    - Ta thấy đối với sóng TE10, cấu trúc trường không phụ thuộc y, song song với trục y, còn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục y. E  H  815 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật - Trên đây chúng ta đã dẫn ra các biểu thức đối với sóng từ ngang TMmn và sóng điện ngang TEmn. Từ đó có thể rút ra một số nhận xét sau đây về tính chất của sóng truyền trong ống dẫn sóng hình chữ nhật. 1. Trường điện từ trong ống dẫn sóng sẽ có dạng sóng chạy dọc trụïc z nếu hệ số truyền K là đại lượng thuần ảo nghĩa là: 2 2 2 2222 b n a mvvới, b n a m v thth +p=ww>wÞ÷ ø ư ç è ỉ p+÷ ø ư ç è ỉ p>÷ ø ư ç è ỉ w được gọi là tần số góc tới hạn.thw - Tần số tới hạn: 2 2 2 2 22 b n a mvf thth +=p w = - Bước sóng tới hạn: 2 2 2 2 2 b n a mf v th th + ==l 16 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật - Vậy điều kiện để sóng có thể lan truyền trong ống dẫn sóng là: trong đó: là bước sóng tự do. ththth hoặcffhoặc lw>w phụ thuộc vào kích thước a, b của ống dẫn sóng và chỉ số m, n. Kiểu sóng ứng với m, n càng lớn thì càng nhỏ. Ta có của vài kiểu sóng là: ththth ,f, lw b;a ba ab;b;a )TE(th)TE(th )TM(th)TE(th)TE(th)TE(th =l=l + =l=l=l=l 0220 11110110 22 222 em ==l ff v 1 thl thl thlb2 a2a0 20TE 01TE 10TE thla a2b20 01TE 20TE 10TE 917 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật w - Khi điều kiện được thỏa, nghĩa là hệ số truyền K là thuần ảo, trường điện từ trong ống dẫn sóng có dạng sóng chạy lan truyền theo phương trục z. Các mặt đẳng pha là các mặt z = const lan truyền với vận tốc pha vpmn. thlNếu giả sử a > b thì kiểu sóng TE10 có lớn nhất, kế đó là TE01 (nếu a 2b). Từ đó đối với 1 sóng điện từ ở 1 tần số , bước sóng tự do nhất định, nếu chọn kích thước ống dẫn sóng sao cho thì chỉ có 1 kiểu sóng duy nhất là TE10 có thể truyền đi trong ống dẫn sóng. l bavàa 22 >l>>l thl - Đối với các kiểu sóng khác ta không thể chọn kích thước ống dẫn sóng để trong ống dẫn sóng chỉ truyền được duy nhất kiểu sóng đó, bởi vì của các kiểu sóng khác (khác với TE10) không phải là lớn nhất do đó nếu ống dẫn sóng truyền được nó thì cũng truyền được các kiểu sóng có lớn hơn.thl ththth hoặcffhoặc lw>w 18 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật Định nghĩa độ dài sóng (bước sóng) trong ống dẫn sóng :mnl 2222 1 ÷ ø ư ç è ỉ- = ÷ ø ư ç è ỉ p-÷ ø ư ç è ỉ p-÷ ø ư ç è ỉ w w = b w = f f v b n a m v v thmn pmn l>lÞ ÷÷ ø ư çç è ỉ l l - l = b p ==l mn th mn pmn mn f v 2 1 2 nghĩa là bước sóng trong ống dẫn sóng lớn hơn bước sóng tự do tương ứng trong không gian không bị giới hạn. - Vậy vận tốc pha trong ống dẫn sóng phụ thuộc vào tần số mặc dù điện môi trong ỗng dẫn sóng là điện môi lý tưởng không có tổn hao năng lượng. - Khi f = fth thì vận tốc pha bằng vô cùng, f > fth vận tốc pha lớn hơn vận tốc truyền năng lượng v trong điện môi lý tưởng không bị giới hạn, khi f < fth thì vận tốc pha là đại lượng ảo, nghĩa là không tồn tại quá trình sóng. 10 19 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật 3. Các đại lượng trường phụ thuộc vào z và t ở dạng hàm do đó tại cùng một thời điểm t cứ sau 1 khoảng bằng nửa bước sóng theo phương trục z thì phân bố của trường, hình ảnh các đường sức điện, đường sức từ lặp lại như trước nhưng chiều các đường sức đổi ngược lại. 2 mnl - Đối với sóng truyền trong ỗng dẫn sóng vận tốc pha và vận tốc truyền sóng là 2 đại lượng hoàn toàn khác nhau: vận tốc pha là vận tốc dịch chuyển của các mặt đẳng pha còn vận tốc truyền sóng tức vận tốc truyền năng lượng sóng điện từ là đại lượng vật lý không thể lớn hơn vận tốc ánh sáng. HvàE  ú û ù ê ë é y+ l ±w=y+b±w )/( ztcos)ztcos( mn mn 2 20 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 2. Ống dẫn sóng chữ nhật 4. Sự phụ thuộc của trường theo các phương x, y ở dạng do đó phân bố của trường theo các cạnh a, b có dạng sóng đứng: số m xác định số nửa sóng đặt trong khoảng 0 < x < a còn số n xác định số nửa sóng đặt trong khoảng 0 < y < b. ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ p ÷ ø ư ç è ỉ p y b ncos,y b nsin,x a mcos,x a msin - Nếu m = 0: phân bố của trường không phụ thuộc x. n = 0: phân bố của trường không phụ thuộc y. m > 1: cứ sau mỗi khoảng theo phương x, phân bố trường, sẽ lặp lại dạng như trước nhưng với chiều đường sức ngược lại. m a n > 1: cứ sau mỗi khoảng theo phương y, phân bố trường, sẽ lặp lại dạng như trước nhưng với chiều đường sức ngược lại. n b 11 21 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 3. Ống dẫn trụ tròn - Chọn hệ trục tọa độ trục z trùng với trục ống dẫn sóng trụ tròn. Giả sử thành ống dẫn sóng có độ dẫn điện rất lớn xem như vô cùng, ống dẫn sóng rất dài coi như không có phản xạ, điện môi trong ống dẫn sóng là điện môi đồng nhất, sóng điện từ trong ống dẫn sóng là biến đổi điều hòa tần số góc r z EiHKH. r   we=+ F¶ ¶ F 1 Fwe=¶ ¶ -- Ei r HHK zr    z r EiH rr )Hr( r   we= F¶ ¶ - ¶ ¶ F 11 r z HiEKE r   wm-=+ F¶ ¶ F 1 Fwm-=¶ ¶ -- Hi r EEK zr    z r HiE rr )Er( r   wm-= F¶ ¶ - ¶ ¶ F 11 .w 0 ar = F x y z Ống dẫn sóng trụ tròn 22 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 3. Ống dẫn trụ tròn - Thay các biểu thức của vào các biểu thức của ta sẽ biểu diễn được các thành phần theo như sau: FH,H r  FF H,H,E,E rr  ï ï ỵ ï ï í ì ÷÷ ø ư çç è ỉ F¶ ¶ - ¶ ¶ we-= ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ - F¶ ¶ we= ï ï ỵ ï ï í ì ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ wm+ F¶ ¶ -= ÷÷ ø ư çç è ỉ F¶ ¶ wm- ¶ ¶ -= FF zz c zz c r zz c zz c r H r K r Ei k H r HKE r i k H , r HiE r K k E H r i r EK k E         11 11 11 11 2 2 2 2 FE,E r  zz HvàE  ï ï ỵ ïï í ì =+ F¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ =+ F¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ Þ 0 0 22 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 zc zzz zc zzz HrkH r Hr r Hr ErkE r Er r Er     - Như vậy có thể xác định độc lập với nhau, từ đó ta có thể xác định được các thành phần khác của zz HvàE  .HvàE   emw+= 222 Kkctrong đó 12 23 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 3. Ống dẫn trụ tròn - Từ các phương trình trên ta thấy rằng trường điện từ trong ống dẫn sóng trụ có thể coi là tổng của 2 trường riêng độc lập nhau: + Trường từ ngang TM có thành phần dọc + Trường điện ngang TE có thành phần dọc .H,E zz 00 ¹= .E,H zz 00 ¹= Sau đây chúng ta khảo sát lần lượt khảo sát sóng TM và TE trong ống dẫn sóng trụ tròn. a. Sóng từ ngang TM trong ống dẫn sóng trụ tròn - Ta có còn xác định từ phương trình: có dạng thay vào phương trình trên, sau khi biến đổi ta được: Kz z e)().r(RE -fF=zE zE 0222 2 2 2 2 =+ F¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ zc zzz ErkE r Er r Er   ,Hz 0= 01 2 2 22 2 22 = f¶ F¶ F ++ ¶ ¶ + ¶ ¶ rk r R R r r R R r c 24 Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀ HỘP CỘNG HƯỞNG 3. Ống dẫn trụ tròn - Phương trình này sẽ luôn thỏa mãn nếu: ï ï ỵ ïï í ì =++ -= f¶ F¶ F )(mrk dr dR R r dr Rd R r )(m c 2 11 222 2 22 2 2 2 với m là hằng số. Phương trình (1) có nghiệm: với A là hằng số phức.),mcos(A)( f=fF Phương trình (2) nếu đặt biến mới thì phương trình này sẽ trở thành phương trình Bessel hạng m có dạng như sau: emw+== 22Krrku c 011 2 2 2 2 =÷÷ ø ư çç è ỉ -++ R u m dr dR udu Rd có nghiệm là R