Phát huy năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường khảo sát toán

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 157-167 This paper is available online at PHÁT HUY NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRONGMÔI TRƯỜNG KHẢO SÁT TOÁN Nguyễn Thị Duyến Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt. Lí thuyết kiến tạo xã hội trong giáo dục toán đề cao quan điểm cho rằng tham gia tích cực vào hoạt động giao tiếp toán học là một trong những yếu tố cơ bản trong quá trình học toán học sinh. Ủng hộ quan điểm này, nhiều nhà giáo dục toán khuyến khích các giáo viên toán tạo ra một môi trường học tập tương tác để học sinh có thể giao tiếp các ý tưởng toán học của mình với bạn học. Khảo sát toán là một tiếp cận dạy học có thể mang đến cho học sinh nhiều cơ hội để phát huy khả năng giao tiếp toán học của mình. Nghiên cứu này tập trung vào việc tìm kiếm các phương thức để thúc đẩy hoạt động giao tiếp toán học của học sinh cũng như tìm hiểu về các mức độ trong năng lực giao tiếp toán học của học sinh khi các em học toán trong môi trường học tập lấy khảo sát làm trung tâm. Từ khóa: Khảo sát toán, giao tiếp toán học, năng lực giao tiếp toán học. 1. Mở đầu Xu hướng cải cách giáo dục toán những thập kỷ gần đây chú trọng nhiều đến việc tạo ra một môi trường học tập mang tính tương tác để học sinh có cơ hội giao tiếp các ý tưởng toán học và kiến tạo sự hiểu biết về toán cho riêng mình. Nhiều nghiên cứu trong giáo dục toán được thực hiện nhằm định hướng cho các giáo viên toán thay đổi các thực hành dạy học từ chỗ đặt trọng tâm vào việc truyền tải kiến thức và kĩ năng mang tính quy trình sang việc hỗ trợ người học khám phá kiến thức trong nỗ lực tương tác, giao tiếp và chia sẻ hiểu biết về toán của mình với bạn học [1-6]. Giao tiếp toán học đã trở thành một trong những năng lực thiết yếu trong quá trình học toán của học sinh. Các em giao tiếp để học toán và học để giao tiếp hiểu biết của mình về toán. Giao tiếp trong các lớp học toán ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu giáo dục toán trong nỗ lực tìm kiếm cách thức đổi mới các thực hành dạy học toán ở trường phổ thông [1,5,7,8]. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng có nhiều tiếp cận dạy học khác nhau có thể thúc đẩy quá trình giao tiếp trong lớp học toán hiệu quả như tiếp cận hỏi tìm, giải quyết vấn đề, khảo sát toán... Trong đó khảo sát toán là tiếp cận được xem là có nhiều tiềm năng thúc đẩy việc giao tiếp của học sinh thông qua quá trình tiến hành các hoạt động như đặt câu hỏi, đưa ra giả thuyết, thực nghiệm toán, giải thích, chứng minh hoặc bác bỏ, đánh giá [3,4,6,10]. Mặc dù các nhà nghiên cứu đã khuyến khích giáo viên sử dụng tiếp cận khảo sát toán để giúp học sinh tham gia tích cực vào quá trình giao tiếp và khám phá kiến thức, tuy nhiên việc thực hành tiếp cận dạy học này trong các lớp học toán vẫn đặt ra không ít thách thức với giáo viên. Một số thách thức được cho là cản trở Liên hệ: Nguyễn Thị Duyến, e-mail: nduyen0203@yahoo.com. 157 Nguyễn Thị Duyến giáo viên toán thực hành các tiếp cận dạy học mang tính khám phá chẳng hạn như sự hạn chế về mặt thời gian để có thể truyền tải hết kiến thức chương trình, áp lực của việc dạy để chuẩn bị cho việc thi cử của học sinh, quan niệm về việc dạy học mang tính truyền thụ kiến thức đã ăn sâu vào tiềm thức của giáo viên. Để khắc phục những thách thức khi áp dụng tiếp cận khảo sát toán trong các thực hành dạy học ở trường phổ thông, [3] đã chỉ ra rằng cần có một sự thay đổi trong văn hóa của các lớp học toán. Các lớp học toán phải là nơi học sinh tích cực khám phá và giao tiếp các ý tưởng toán học khi các em làm việc với các nhiệm vụ học tập mang tính thách thức và giáo viên chỉ là người đưa ra sự trợ giúp khi thật sự cần thiết. Vai trò của người giáo viên là thiết kế các nhiệm vụ học tập mang tính thách thức nhằm kích thích quá trình giao tiếp và khám phá các ý tưởng toán học của học sinh. Các tình huống khảo sát toán liên quan đến các bài toán biểu diễn bội, bài toán kết thúc mở và bài toán có bối cảnh thực tế sẽ được sử dụng trong nghiên cứu này nhằm tìm kiếm cơ hội để học sinh giao tiếp các ý tưởng toán học khi các em làm việc hợp tác với bạn học. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Giao tiếp toán học của học sinh Giao tiếp là hoạt động chuyển đổi thông tin giữa cá nhân này với cá nhân khác bằng cách dùng lời nói, cử chỉ, điệu bộ. . . Giao tiếp là phương thức để cá nhân chia sẻ với cộng đồng những suy nghĩ, quan điểm, thái độ cũng như hiểu biết của mình về những vấn đề mà họ quan tâm. Thông qua quá trình tương tác với cộng đồng, cá nhân ngày càng phát triển hiểu biết về thế giới xung quanh mình. Hình 1. Mô hình giao tiếp toán học Emori (2008) cho rằng giao tiếp trong các lớp học toán là quá trình tích hợp các phương tiện biểu đạt của hoạt động giao tiếp thông thường như nghe, nói, đọc, viết và những phương thức hoạt động mà học sinh tiến hành để khám phá và kiến tạo sự hiểu biết về toán cho riêng mình như giải quyết vấn đề, suy luận và kết nối. Giao tiếp toán học là quá trình tương tác diễn ra trong các lớp học toán mà ở đó học sinh trao đổi, thảo luận và tranh luận với bạn học hoặc với giáo viên về các ý tưởng toán học ở các mức độ nhận thức khác nhau nhằm chia sẻ hiểu biết về toán của mình với những người xung quanh để phát triển hiểu biết hoàn chỉnh hơn về kiến thức và kĩ năng toán cần học. Với quan điểm này thì giao tiếp toán học của học sinh là hoạt động giao tiếp đặc 158 Phát huy năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường khảo sát toán thù diễn ra trong quá trình học toán, biểu hiện sự kết nối giữa các hình thức giao tiếp với phương tiện biểu đạt mà học sinh thể hiện và phương thức giao tiếp trong quá trình khám phá toán học của học sinh (Hình 1). Có bốn hình thức giao tiếp toán học trong một lớp toán được miêu tả ở bảng sau: Bảng 1. Hình thức giao tiếp toán học của học sinh Hình thức giao tiếp Mã hóa Biểu hiện Học sinh và giáo viên T Một học sinh thảo luận với giáo viên còn cả lớp lắng nghe nội dung cuộc hội thoại đó. Học sinh với học sinh S Một học sinh thảo luận với một học sinh khác. Học sinh với nhóm hoặc cả lớp G Một học sinh thảo luận với một nhóm học sinh hoặc với tất cả các học sinh trong lớp học. Tự phản ánh của học sinh I Học sinh đưa ra phản ánh của bản thân mình về hiểu biết toán (thường ở dạng viết). Giao tiếp toán học liên quan đến việc phát biểu các ý tưởng và các quy trình toán học thông qua các phương tiện biểu đạt khác nhau như nói, viết, sử dụng kí hiệu, mô hình hoặc tranh ảnh. . . Bảng sau sẽ mô tả các phương tiện biểu đạt chính thường được sử dụng trong các lớp học toán (Weaver và các cộng sự, 2005): Bảng 2. Phương tiện biểu đạt của giao tiếp toán học Phương tiện biểu đạt Mã hóa Biểu hiện của học sinh Lời nói V Học sinh dùng lời nói để mô tả các ý tưởng và quy trình toán học. Cử chỉ hoặc hành vi A Học sinh sử dụng các cử chỉ hoặc chuyển động của cơ thể để thể hiện các ý tưởng và các quy trình toán học. Viết W Học sinh miêu tả các ý tưởng và các quy trình toán học bằng cách viết ra giấy hoặc bảng. Đồ thị, biểu đồ, mô hình G Học sinh sử dụng các bảng, biểu đồ, đồ thị hoặc các mẫu hình trực quan để miêu tả các ý tưởng và quy trình toán học. Đồ dùng học tập M Học sinh sử dụng các vật thật hoặc vật ảo để thể hiện các ý tưởng và quy trình toán học. Biểu diễn R Học sinh sử dụng các dạng biểu diễn khác nhau (ngôn ngữ, kí hiệu) để giao tiếp các ý tưởng và quy trình toán. Máy vi tính, máy tính bỏ túi C Học sinh sử dụng máy vi tính, máy tính, internet hoặc các hình thức khác của công nghệ để giao tiếp các ý tưởng và quy trình toán học. Khi tham gia vào quá trình khám phá toán toán, học sinh sẽ tiến hành vào các phương thức giao tiếp toán như giải thích, đặt câu hỏi, dự đoán, chứng minh hoặc bác bỏ, tổng quát hóa, đánh giá. . . được mô tả cụ thể bằng Bảng 3. 159 Nguyễn Thị Duyến Bảng 3. Phương thức giao tiếp của học sinh trong các lớp học toán Phương tiện giao tiếp Mã hóa Biểu hiện của học sinh Đưa ra câu trả lời, phát biểu A Học sinh đưa ra một câu trả lời ngắn (ứng với câu hỏi trực tiếp của giáo viên) hoặc một khẳng định đơn giản mà không bao gồm việc giải thích cách thực hiện và lí giải tính đúng đắn của nó. Đặt câu hỏi Q Học sinh đặt câu hỏi để làm sáng tỏ hiểu biết của mình về các ý tưởng hoặc quy trình toán học. Giải thích E Học sinh giải thích các ý tưởng hoặc các quy trình toán học bằng cách phát biểu loại các ý tưởng hoặc mô tả cách thức thực hiện các quy trình toán học đó. Giải thích không bao gồm việc lí giải tại sao các ý tưởng hoặc các quy trình toán học đó là đúng. Chứng minh J Học sinh đưa ra các giải thích ban đầu về ý nghĩ để dẫn đến các ý trưởng và các quy trình toán học sau đó sẽ lí giải vì sao cách tiếp cận đó là đúng. Việc lí giải bao gồm cả việc đưa ra bằng chứng để ủng hộ một phát biểu mang tính thách thức. Thách thức C Học sinh đưa ra những phát biểu làm nảy sinh câu hỏi về tính đúng đắn của những phát biểu đó. Những thách thức có thể bao gồm các phản ví dụ để bác bỏ những phát biểu đã được đưa ra trước đó. Đưa ra tiên đoán, giả thuyết P Học sinh đưa ra các tiên đoán hoặc các giả thuyết bằng việc quan sát mối liên hệ giữa các đối tượng toán học nào đó. Học sinh vận dụng một số chiến lược giải quyết vấn đề như tìm kiếm quy luật, đặc biệt hóa, liệt kê. . . để đưa ra các tiên đoán của chính mình. Khái quát hóa G Học sinh đưa ra một phát biểu liên quan đến việc chuyển đổi từ các ví dụ cụ thể sang trường hợp tổng quát. Phản ánh, đánh giá R Học sinh nêu lên quan điểm của mình cũng như đánh giá các phát biểu của bạn học. Năng lực giao tiếp toán học của học sinh được biểu hiện ở ba mặt là tham gia vào các hình thức giao tiếp, sử dụng các phương tiện biểu đạt và tiến hành các phương thức giao tiếp. Bảng 4 sẽ mô tả biểu hiện của học sinh ứng với các mức độ về năng lực giao tiếp toán học: Bảng 4. Mức độ về năng lực giao tiếp toán học của học sinh Mã hoá Mức độ Biểu biện của học sinh Hình thức giao tiếp Phương tiện biểu đạt Phương thức giao tiếp 0 Chưa có năng lực giao tiếp toán học T V A 1 Bước đầu có khả năng giao tiếp toán học T, S, V, A, W Q, E 2 Có khả năng giao tiếp toán học T, S, G V, W, G, M Q, J, P 3 Thành thạo trong giao tiếp toán học T, S, G, I V , G, M, C Q, C, G, R 160 Phát huy năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường khảo sát toán 2.2. Quy trình khảo sát toán Khảo sát toán là quá trình học sinh tìm tòi, giải quyết các tình huống toán học phức tạp có tính kết thúc mở thông qua các hoạt động như nghi vấn, thử nghiệm, kiểm chứng, khái quát hóa và phản ánh. Một quy trình khảo sát toán được tiến hành theo các bước sau: • Bước 1 (đặt câu hỏi, giả thuyết): tìm hiểu tình huống ban đầu để đặt ra các câu hỏi, tìm kiếm các mục đích để khám phá, xây dựng các giả thuyết bằng các hoạt động thực nghiệm toán như đặc biệt hóa, đoán và thử, tìm kiếm quy luật. . . • Bước 2 (tìm kiếm lời giải): Phân tích và xử lí dữ liệu, tìm kiếm phương án để giải quyết vấn đề, kiểm chứng hay bác bỏ các giả thuyết. . . • Bước 3 (kết luận, tổng quát hóa): Trình bày kết luận của bài toán bao gồm cả việc đưa ra các tổng quát hóa. • Bước 4 (phản ánh, đánh giá): Đánh giá về các phương án giải quyết vấn đề, mở rộng bài toán ban đầu, đặt ra các câu hỏi, vấn đề để tiến hành những khám phá xa hơn. Hình 2. Quy trình khảo sát toán Quá trình khảo sát toán không dừng lại ở bước 4 mà vẫn tiếp tục với những chu trình tiếp theo. Kết quả của chu trình khảo sát này lại mở ra cho học sinh những tình huống khảo sát toán khác để tiến hành chu trình khảo sát tiếp theo. Vì thế khi học sinh tham gia tích cực vào quá trình khảo sát toán là các em đang khám phá toán với hành trình là đường xoắn trôn ốc với sự tăng dần về mức độ nhận thức. Các bước trong quy trình khảo sát toán không đưa ra các chỉ dẫn cụ thể cho việc khám phá các tình huống riêng lẻ mà chỉ cung cấp các gợi ý mang tính định hướng để kích thích người học theo đuổi các nghi vấn của mình trong quá trình khám phá kiến thức. 2.3. Phát huy năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường khảo sát toán Để tìm kiếm cơ hội cho học sinh tham gia tích cực vào hoạt động giao tiếp toán học trong quá trình khám phá kiến thức, các kiểu nhiệm vụ học tập liên quan đến các bài toán biểu diễn bội, các bài toán kết thúc mở và các bài toán thực tế sẽ được khuyến khích sử dụng trong các lớp học lấy khảo sát toán làm trung tâm. Học sinh sẽ làm việc trong các nhóm nhỏ để tiến hành quá trình khảo sát toán và sau đó chia sẻ kết quả học tập của nhóm mình với các bạn trong lớp và giáo viên. 161 Nguyễn Thị Duyến Đáp ứng về mặt giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường khảo sát toán sẽ được phân tích định tính nhằm chỉ ra cơ hội để học sinh phát huy năng lực giao tiếp toán học trong quá trình khám phá kiến thức thông qua việc tương tác các ý tưởng toán học của mình với bạn học. Bài toán biểu diễn bội là bài toán đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiểu biểu diễn khác nhau của một kiến thức toán trong quá trình tìm kiếm cách thức giải quyết vấn đề. Có nhiều kiểu biểu diễn khác nhau từ mức độ thấp đến cao của cùng một kiến thức toán như biểu diễn thực tế (vật thật hoặc vật thao tác được), biểu tượng (các biểu diễn trực quan sử dụng hình ảnh, đồ thị hoặc biểu bảng) và kí hiệu (ngôn ngữ, kí hiệu toán học). Hình 3. Hoạt động giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường khảo sát toán Bài toán kết thúc mở là bài toán mang đến cho học sinh cơ hội để tìm kiếm được nhiều câu trả lời khác nhau với cùng dữ liệu ban đầu. Bởi vì các bài toán kết thúc mở thường có cấu trúc không chặt chẽ nên đòi hỏi học sinh phải xem xét các yếu tố, khái niệm toán học liên quan đến vấn đề cần giải quyết, tìm kiếm các phương thức giải quyết vấn đề, đưa ra các câu trả lời khác nhau có thể có và tìm kiếm cách thức để giao tiếp các kết quả thu được chứ không đơn thuần chỉ là việc áp dụng các quy tắc hoặc thuật toán đã có như là một cách để giải quyết vấn đề khi làm việc với bài toán đóng (bài toán đóng là bài toán có một câu trả lời duy nhất đúng). Bài toán có bối cảnh thực tế là bài toán gắn với một bối cảnh thực tế nào đó đòi hỏi học sinh phải sử dụng hiểu biết về toán của mình để giải quyết vấn đề. Bài toán này phải cung cấp cho học sinh cơ hội để khám phá một nội dung toán học cụ thể nào đó khi các em tìm kiếm cách thức để hoàn thành yêu cầu ban đầu của bài toán.Việc khám phá các bài toán này sẽ mang đến cho học sinh cơ hội để thấy được ý nghĩa của việc sử dụng các kiến thức và kĩ năng toán trong cuộc sống. Một tình huống khảo sát toán liên quan đến bài toán có biểu diễn bội, có kết thúc mở và gắn với bối cảnh thực tế sẽ được sử dụng để mô tả hoạt động giao tiếp toán học của học sinh khi các em khám phá kiến thức trong môi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm. Tình huống này được thiết kế để dạy cho học sinh các kiến thức liên quan đến chủ đề cấp số cộng như khái niệm cấp số cộng, số hạng tổng quát của một cấp số cộng, tìm kiếm các số hạng của một cấp số cộng khi biết hai số thực nào đó là thuộc về cấp số cộng đó. . . Tình huống khảo sát toán. Hiện nay hệ thống siêu thị Big C Việt Nam có 24 siêu thị trên toàn quốc. Nhân lễ kỉ niệm 20 năm thành lập thương hiệu Big C, ban lãnh đạo hệ thống siêu thị Big C Việt Nam tổ chức một cuộc thi tuyển chọn logo chữ C được ghép từ 24 hình vuông bằng nhau ứng với 24 thành viên trong hệ thống để thấy sự phát triển và gắn bó của các siêu thị trong 162 Phát huy năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường khảo sát toán hệ thống này. Em hãy thử thiết kế logo phù hợp với yêu cầu của ban tổ chức để gửi đến tham dự cuộc thi này. Phân tích tiên nghiệm. Tình huống thiết kế chữ C được đưa ra trước khi học sinh học khái niệm cấp số cộng. Khi học sinh thiết kế chữ C đảm bảo yêu cầu của bài toán thì sẽ nảy sinh những cơ hội để học sinh phát triển năng lực giao tiếp toán của mình trong quá trình khám phá toán: - Học sinh thoải mái trao đổi với bạn học về ý tưởng thiết kế của mình. - Học sinh sử dụng các biểu diễn khác nhau của một kiến thức toán. Các em sẽ sử dụng mỗi ô vuông như là một biểu diễn trực quan của đơn vị và một dãy các mẫu hình trực quan tương ứng với một dãy các số hạng của một cấp số cộng. - Tình huống làm nảy sinh những câu hỏi về việc đặc biệt hóa, tương tự hoặc tìm kiếm quy luật. Khi thực hiện việc thiết kế chữ C học sinh có thể tiến hành một trong hai cách. Học sinh có thể thiết kế các chữ C đảm bảo yêu cầu ban đầu gồm 24 ô vuông sau đó tìm kiếm các chữ C có hình dạng tương tự với kích thước lớn hơn hoặc nhỏ hơn và tìm ra các dãy số ứng với các mẫu hình chữ C đã được thiết kế. Một số học sinh khác sẽ thiết kế chữ C với kích thước nhỏ nhất có thể và sau đó tăng dần số ô vuông để có được chữ C với hình dạng tương tự thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Từ đó các em sẽ tìm kiếm các dãy số tương ứng với các mẫu hình chữ C đã được thiết kế và nhận ra tính chất đặc biệt của những dãy số này (cấp số cộng). Đáp ứng của học sinh. Việc thiết kế logo chữ C gồm 24 ô vuông bằng nhau mang đến cơ hội để học sinh thể hiện sự sáng tạo của bản thân mình. Các em được tự do theo đuổi các ý tưởng thiết kế tùy theo sở thích của mình. Hầu hết học sinh đều bắt đầu công việc thiết kế chữ C được tạo thành từ 24 ô vuông bằng nhau. Sản phẩm thiết kế của các em thể hiện trí tưởng tượng phong phú của mình. Kết quả từ việc quan sát lớp học cho thấy hầu hết học sinh đều dừng lại khi thiết kế được chữ C gồm 24 ô vuông bằng nhau để thỏa mãn yêu cầu của bài toán đặt ra mà chưa tìm kiếm các khảo sát xa hơn. Điều đó cho thấy học sinh chưa quen với việc khảo sát toán mà chỉ tập trung giải quyết vấn đề mà bài toán đặt ra. Hầu hết học sinh chỉ làm những công việc mà giáo viên yêu cầu chứ chưa tự mình đặt ra các vấn đề và các câu hỏi để theo đuổi trong quá trình khám phá toán như thiết kế các chữ C khác tương tự với chữ C đã được thiết kế, các chữ C được thiết kế với các hình dạng tương tự nhau thì số ô vuông tạo nên các chữ C đó có tính chất gì, có quy luật nào đó trong việc thiết kế các chữ C không, có thể thiết kế được bao nhiêu chữ C có hình dạng tương tự nhau mà có một chữ C gồm 24 vuông. Vì thế để giúp học sinh quen dần với việc tiến hành quá trình khảo sát toán, giáo viên đã yêu cầu học sinh thiết kế các chữ C có hình dạng tương tự với chữ C đã được các em thiết kế. Để tìm ra được những chữ C có hình dạng tương tự, học sinh đã tìm cách thiết kế các chữ C với số ô vuông ít hơn 24. Đoạn hội thoại sau sẽ cho thấy suy nghĩ của một học sinh khi tìm cách thiết kế các mẫu hình chữ C tương tự với chữ C ban đầu. GV: Làm sao để em có thể thiết kế được các mẫu hình chữ C tương tự nhau? HS1: Để thiết kế được chữ C gồm 24 ô vuông, em đã chia ra ba phần trong đó mỗi phần 163 Nguyễn Thị Duyến gồm 8 ô vuông. Sau đó để thiết kế các chữ C tương tự nhưng với số ô vuông ít hơn em chỉ việc bớt đi từ mỗi phần một ô vuông. Việc thiết kế dừng lại khi chữ C với số ô vuông ít nhất có thể theo cách thiết kế này là 3. GV: Vậy số các ô vuông trong các mẫu hình chữ C của em nhận được là bao nhiêu? HS1: Đó là các số 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Những số trong dãy số này có tính chất đặc biệt là số hạng đứng sau luôn bằng số hạng đứng liền trước cộng với 3. Một học sinh khác (HS2) cũng thiết kế các chữ C có hình dạng tương tự với chữ C ban đầu gồm 24 ô vuông với quy luật giảm đi 3 ô vuông. Tuy nhiên với hình dạng chữ C mà học sinh này lựa chọn thì chữ C có hình dạng tương tự với số ô vuông ít nhất có thể là 9. Vì thế dãy số mà học sinh này nhận được tương ứng với số các ô vuông có trong mẫu hình các chữ C là 9, 12, 15, 18, 21, 24. Học sinh này cũng nhận thấy các số hạng trong dãy số này có tính chất đặc biệt là số hạng đứng sau luôn bằng số hạng đứng liền trước cộng với 3. Trong khi đó một số học sinh lại tìm kiếm cách thiết kế các chữ C với hình dạng tương tự với chữ C ban đầu gồm 24 ô vuông nhưng theo quy luật là bớt đi 4 ô vuông. Một học sinh (HS3) đã tìm kiếm được dãy số là 8, 12, 16, 20, 24 tương ứng với số ô vuông trong các mẫu