Quan điểm tương tác trong dạy học Toán học ở trường trung học phổ thông

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci. 2012, Vol. 57, No. 4, pp. 11-17 QUAN ĐIỂM TƯƠNG TÁC TRONG DẠY HỌC TOÁN HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Nguyễn Thị Hương Lan Trường Cao Đẳng Tuyên Quang Trần Trung Tình∗ Trường Đại học Sư phạm Hà Nội ∗E-mail: tinhtckh@gmail.com Tóm tắt. Dạy học tương tác có thể coi là sự tác động qua lại trực tiếp giữa các đối tượng học sinh (HS), giáo viên (GV), môi trường và nội dung kiến thức nhằm thực hiện các mục tiêu dạy học đã xác định. Khi tiến hành dạy học tương tác cần theo các bước: chuẩn bị, tìm hiểu thăm dò, đặt câu hỏi, lựa chọn câu hỏi để khám phá, báo cáo kết quả khám phá, đánh giá. Ngoài ra, để vận dụng được lí thuyết tương tác trong dạy học, theo chúng tôi cần đảm bảo các nguyên tắc: đúng mục tiêu bài học, tính chính xác, tính sư phạm và tính khả thi. Trong chương trình của bộ môn Toán ở trường Trung học Phổ thông có nhiều nội dung phù hợp cho dạy học tương tác. Trong bài báo này, chúng tôi vận dụng lí thuyết dạy học tương tác vào bài dạy với nội dung "vận dụng các phép biến hình đã học trong giải quyết bài toán liên quan". Từ khóa: Dạy học tương tác, phép biến hình, GSP trong dạy học. 1. Mở đầu Nghiên cứu về quan hệ tương tác giữa các yếu tố của hoạt động (HĐ) dạy và học đã được đề cập từ rất sớm trong lịch sử giáo dục của nhân loại. Khổng Tử (551 - 479 TCN) hay Socrate (469 - TCN) đã tỏ thái độ hết sức trân trọng đối với người thầy giáo và đề cao vai trò tích cực, chủ động trong học tập của người học khi mô tả HĐ dạy học. Các nhà giáo dục Liên Xô cũ như: N.V. Savin, T.A. Ilina, Iu.K. Babanxki,. . . ; hay các nhà lí luận dạy học ở Pháp như Claude Comiti, Annie Bessot,... và các nhà giáo dục Việt Nam như Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu, Đào Tam,... đã đánh giá tính chất nhiều nhân tố trong quá trình dạy học (Dạy - Nội dung - Học), khẳng định mối quan hệ qua lại giữa các yếu tố. Tuy nhiên, các nhân tố này vẫn chưa bao quát hết chức năng và cấu trúc của từng yếu tố, chưa nêu rõ được cơ chế tác động qua lại giữa các yếu tố thuộc cấu trúc HĐ dạy học nên chưa phát huy hết tính tích cực, chủ động của HS trong quá trình dạy học. Guy Brouseau, Claude Comiti và nhiều tác giả đã đưa thêm yếu tố môi trường vào trong HĐ dạy học và từ đó cấu trúc HĐ dạy học gồm bốn nhân tố ra đời: người dạy, người học, nội dung kiến thức và môi trường. Những kết quả nghiên cứu đã phân tích sâu sắc 11 Nguyễn Thị Hương Lan và Trần Trung Tình yếu tố người dạy, người học trong môi trường để hướng tới mục tiêu môn học đồng thời còn chỉ ra cơ chế của sự tác động qua lại giữa các yếu tố thuộc cấu trúc HĐ dạy học. Trong tác phẩm "Tiến tới một phương pháp sư phạm tương tác" hai tác giả người Canada là Jean Marc Denommé và Madeleine Roy đã mô tả logic của HĐ dạy học và mở ra một quan điểm sư phạm tương tác với cấu trúc dạy học là một bộ ba gồm: người học - người dạy - môi trường, còn nội dung kiến thức được coi như là một yếu tố khách quan mà người dạy muốn hướng người học chiếm lĩnh [4]. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Dạy học tương tác Dạy học tương tác là quá trình dạy học mà ở đó diễn ra sự tương tác không chỉ giữa người dạy (GV) và người học (HS) mà còn bao gồm cả sự tương tác giữa HS với nhau và với các yếu tố khác trong HĐ dạy học. Trong dạy học tương tác, GV có nhiệm vụ thiết kế, tổ chức, chỉ đạo và kiểm tra quá trình học nhưng không làm thay HS. Còn HS tự điều khiển quá trình chiếm lĩnh tri thức của bản thân dưới sự hướng dẫn của GV. Như vậy có thể nói HĐ dạy và học thống nhất với nhau nhờ sự tương tác. Dạy học là quá trình hai chiều trong đó GV và HS cùng tham gia các HĐ, nhờ các HĐ này mà HS lĩnh hội được kiến thức còn GV thể hiện được vai trò người hướng dẫn. Vì thế, tương tác của GV và HS là tồn tại tất yếu trong quá trình dạy học. Song sự tương tác trong dạy học là quá trình tương tác của nhiều đối tượng không chỉ có sự tương tác giữa GV và HS mà còn bao gồm có cả sự tương tác giữa các HS với nhau như trong hình thức học nhóm, nghiên cứu theo nhóm, thảo luận lớp, tổ... hay giữa HS với tài liệu học tập, phương tiện dạy học... Có thể nói, dạy học tương tác nhất thiết phải bao gồm sự hợp tác, sự trao đổi và biến đổi của các đối tượng với nhau. 2.2. Nguyên tắc và các bước trong dạy học tương tác 2.2.1. Nguyên tắc dạy học trương tác Theo chúng tôi, để thiết kế được một nội dung bài học với dạy học tương tác có chất lượng thì chúng ta cần theo những nguyên tắc cơ bản sau: - Xác định đúng mục tiêu bài học. Đó chính là đích HS cần đạt được sau bài học. - Tính chính xác. Nội dung phải đảm bảo tính chính xác của kiến thức bài học. - Tính sư phạm. Nội dung phải hợp lí, rõ ràng, phù hợp với trình độ nhận thức của đa số các HS tham gia. Ngoài ra còn phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo và hứng thú học tập của HS. Dạy học thông qua tổ chức các HĐ học tập của HS; chú trọng rèn luyện khả năng học tập cá thể và học tập hợp tác. - Tính khả thi. Bài giảng phải đáp ứng được thực tế tình hình của các lớp nói riêng và nhà trường nói chung. Trong đó, chú trọng đến sự phù hợp với: trình độ, năng lực của GV; khả năng nhận thức của HS; phương tiện phục vụ dạy học bộ môn. 12 Quan điểm tương tác trong dạy học Toán học ở trường Trung học phổ thông 2.2.2. Các bước trong dạy học tương tác - Bước 1. Chuẩn bị: GV nắm vững nội dung, mục tiêu của bài sắp dạy. Từ đó biết được HS cần huy động những kiến thức nào vào các HĐ của bài học và kiến thức nào mà HS sẽ được lĩnh hội sau bài học. Ngoài ra phương tiện dạy học sẽ sử dụng trong bài dạy cũng cần phải được chuẩn bị. - Bước 2. Tìm hiểu thăm dò: Để làm rõ nội dung học tập, GV phải dựa vào kiến thức hiện có của HS, xác định các kiến thức HS đã học và cần huy động trong bài học tới để GV có hướng giúp HS gợi nhớ. Đây là nền móng để HS tiếp tục lĩnh hội kiến thức mới. - Bước 3. Đặt câu hỏi: GV hướng và tạo điều kiện cho HS đặt những câu hỏi về tình huống cần tìm hiểu. Những câu hỏi này thường dựa trên vốn tri thức của HS, kết quả trả lời sẽ giải quyết những vấn đề tri thức có ý nghĩa đối với họ. Việc này thực chất là đề ra một loạt giả thuyết nhằm giải quyết vấn đề. HS đặt ra càng nhiều câu hỏi liên quan đến nội dung bài học chứng tỏ HS tham gia tích cực các HĐ học tập. Song để đạt được kiến thức đã định thì GV cần hướng HS tham gia thảo luận và phân tích cùng HS những câu hỏi mấu chốt liên quan đến bài học mà từ đó khám phá chiếm lĩnh tri thức. Đây là một trong những yếu tố cơ bản của dạy học hợp tác. "Đặt câu hỏi là một trong những kĩ thuật phổ biến và linh hoạt nhất của người GV. Nếu được sử lí tốt thì kĩ thuật này có thể giúp GV đạt được những mục đích hướng dẫn quan trọng" [1;157]. Sơ đồ 1. Mối quan hệ giữa các đối tượng trong dạy học tương tác [5] - Bước 4. Khám phá: Cùng với phương tiện dạy học, HS xây dựng và tiến hành khám phá vấn đề. Ở bước này GV quan sát HS làm việc, định hướng những nội dung HS cần thảo luận, quan sát các kết quả; HS có thể hỏi hoặc báo cáo,... để trả lời các câu hỏi đã lựa chọn ở bước trước. Trong quá trình trao đổi với HS, GV đóng vai trò chủ đạo nhằm động viên HS phản ánh những điều mình đang làm, đang nghĩ, đang tìm cách giải quyết. - Bước 5. Báo cáo kết quả: Đại diện các nhóm báo cáo công việc đã làm và kết quả thu được. Tiếp theo GV, HS cùng trao đổi và đánh giá kết quả để từ đó GV trình bày nội dung chính xác của bài học. Thông qua hình thức này HS sẽ tự điều chỉnh, bổ sung tri thức, nắm bắt kiến thức cần đạt của bài học. - Bước 6. Đánh giá: Trong dạy học tương tác cần đánh giá sự tiến bộ của HS, từ đó khuyến khích các em hăng say học tập. Theo chúng tôi, đánh giá nên dựa theo một số tiêu chí như: kiến thức, kĩ năng học tập và khám phá, kĩ năng thực hành, năng lực giao tiếp. 13 Nguyễn Thị Hương Lan và Trần Trung Tình 2.3. Vận dụng quan điểm Dạy học tương tác trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông "Bài tập toán có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều căn bản là bài tập có vai trò giá mang HĐ của HS. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những HĐ nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những HĐ toán học phức hợp, những HĐ trí tuệ phổ biến trong Toán học, những HĐ chung và những HĐ ngôn ngữ..." [2;412]. Trong bài viết này, chúng tôi vận dụng quan điểm dạy học tương tác vào thiết kế các HĐ trong tiết tự chọn với nội dung "vận dụng các phép biến hình đã học trong giải quyết bài toán liên quan". Hiện nay, nội dung trong sách Giáo khoa Hình học (bộ Cơ bản và bộ Tự nhiên), phần các phép biến hình đã đưa hệ thống tọa độ vào để giải quyết nhiều bài toán về biến hình. Tuy nhiên, để HS nắm vững khái niệm và tính chất của các phép biến hình, cũng như rèn luyện tư duy hàm thì ta vẫn nên sử dụng bài toán áp dụng phương pháp hình học. Bài toán. Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của ∆ABC (theo [3;152]). - Bước 1. Chuẩn bị GV chia lớp thành thành các nhóm (phụ thuộc thực tế lớp học), chẳng hạn HS ngồi hai bàn liền nhau là một nhóm và có thể ngồi quay mặt vào nhau và quy ước số thứ tự trong nhóm. GV chuẩn bị thiết bị và phương tiện phục vụ bài dạy. Đối với nội dung này GV chuẩn bị phiếu điều tra, phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP), máy tính, máy chiếu: Phiếu số 1: 1. Cho ~v như hình vẽ. Với mỗi điểmM,N,P bất kì em hãy tìm ảnh của chúng qua phép tịnh tiến T~v. Hãy trình bày cách tìm của em? 2. Hãy nêu những tính chất của phép tịnh tiến mà em đã được học? Phiếu số 2: 1. Cho điểm I cố định và với mỗi điểm A,B,C bất kì, hãy vẽ các điểm A′, B′C ′ tương ứng đối xứng với A,B,C qua I . Hãy trình bày cách vẽ của em? 2. Hãy nêu những tính chất của phép đối xứng tâm mà em đã được học? Phiếu số 3: 1. Cho đường thẳng d, với mỗi điểm Q,R, S như hình vẽ. Hãy vẽ các điểm Q′, R′, S′ tương ứng đối xứng với Q,R, S qua d. Hãy trình bày cách vẽ của em? 2. Hãy nêu những tính chất của phép đối xứng tâm mà em đã được học? - Bước 2. Tìm hiểu thăm dò sự hiểu biết HS trong lớp học về phép đối xứng trục, 14 Quan điểm tương tác trong dạy học Toán học ở trường Trung học phổ thông đối xứng tâm và phép tịnh tiến. GV phát 03 phiếu/nhóm và cho các HS trong nhóm thảo luận (khoảng 10-15phút). Hết thời gian, từng nhóm sẽ cử đại diện báo cáo. Đối với nội dung của từng phiếu sẽ được tổng hợp lại các kết quả và cùng nhau đánh giá. GV là người đóng vai trò điều phối và hướng các em đến kết quả đúng của từng phiếu. Trong bước này, HS đã thu được rất nhiều kiến thức: được nhắc lại kiến thức, được giải tỏa băn khoăn về một số vướng mắc mà bản thân chưa rõ, được học cách làm việc hợp tác nhóm,...; Cuối cùng GV chính xác hóa lại toàn bộ nội dung kiến thức đã trình bày. Các HĐ chủ yếu trong bước tìm lời giải bài toán. Hình 1 - HĐ1. HS dùng thước và Compa vẽ hình, với 3 vị trí của A để tìm ra các điểm H tương ứng. Dựa vào hình vẽ các nhóm đưa ra nhận xét về vị trí của H (Hình 1). + Trả lời mong muốn: điểm H không chạy trên một đường thẳng mà là một đường cong. Dự đoán: Trực tâm H nằm trên một đường cong. - HĐ2. GV trợ giúp bằng phần mềm GSP trên bảng chiếu khi cho điểm A di chuyển từ từ trên đường tròn và điểm H để lại vết. HS quan sát, thảo luận và dự đoán quỹ tích H (Hình 2). Hình 2 + Dự đoán mong muốn: H chạy trên một đường tròn và bằng đường tròn (O). - HĐ3. GV yêu cầu các nhóm thảo luận và nêu ra phép biến hình nào đã học mà biến đường tròn thành đường tròn bằng nó? + Trả lời: Phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay. - HĐ4. GV nêu câu hỏi về điều kiện tồn tại của từng phép biến hình trên? + Phép tịnh tiến: ~v có phương, chiều, độ lớn không đổi. + Phép đối xứng tâm: Khi tâm xác định. + Phép đối xứng trục: Khi d xác định. + Phép quay: Khi xác định tâm quay và góc quay. - HĐ5. Các nhóm tìm cách chứng minh dự đoán bằng cách sử dụng phép biến hình, đại diện nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình và trình bày cách chứng minh (nếu có). Trong HĐ này, có thể ở mỗi nhóm sẽ gặp những khó khăn khác nhau. Vì vậy GV quan sát, giúp đỡ và gợi ý trả lời câu hỏi liên quan mà HS đưa ra, hoặc cũng có thể thông qua các câu hỏi trung gian từ GV để HS giải tỏa thắc mắc. GV có thể đặt ra những câu hỏi gợi ý cho các em trong nhóm. Chẳng hạn, với nhóm 1 để áp dụng được phép tịnh tiến thì phải xác định được một vectơ nào đó bằng vectơ −−→ AH? Do vậy chúng ta nên vẽ thêm đường phụ nào? Nhờ đó nhóm HS thảo luận, thử nghiệm và thành công khi vẽ đường phụ là đường 15 Nguyễn Thị Hương Lan và Trần Trung Tình kính CC ′; tương tự đối với Nhóm 2, GV đặt câu hỏi xoay quanh việc xác định một điểm cố định I mà ảnh của H qua ĐI thuộc đường tròn chứa quỹ tích. Kết quả của các nhóm được đại diện nhóm báo cáo: Nhóm 1. Sử dụng phép tịnh tiến (Hình 3). Do: { AH⊥BC,C ′B⊥BC BH⊥AC,C ′A⊥AC suy ra AHBC ′ là hình bình hành. Nên −−→ AH = −−→ C ′B, mà −−→ C ′B là vectơ cố định và A chạy trên (O). Kết luận: quỹ tíchH là đường tròn (O′) (với (O′) = T−−→ C′B [(O)]) . Nhóm 2. Sử dụng phép đối xứng tâm (Hình 4.) Lấy A′ = ĐO(A), suy ra khi A chạy trên (O) thì A′ cũng chạy trên (O). Nhận thấy A′BHC là hình bình hành nên trung điểm I của đoạnHA′cố định và H = ĐI(A′). Kết luận: quỹ tíchH là đường tròn (O′) (với (O′) = ĐI [(O)]). Nhóm 3. Sử dụng tích hai phép biến hình (Hình 5.) Dựng d đi qua O và d⊥AH . Gọi A2 = Đd(A) thế thì A2 chạy trên (O). Khi đó H = ĐBC(A2). Kết luận: quỹ tíchH là đường tròn (O′) (với (O′) = ĐBCĐd[(O)]). Hình 3. Hình 4. Hình 5. - HĐ6. GV và HS đánh giá lại kết quả của các nhóm. Trong ba cách giải trên đều được HS vận dụng phép biến hình. Tuy nhiên HS lại quên đi một bước quan trọng trong bài toán quỹ tích đó là tìm giới hạn quỹ tích. Đối với bài toán này thì khi điểm A trùng với điểm B hoặc C thì ABC lúc này suy biến và không tồn tại điểmH . Vậy kết luận rằng quỹ tích điểm H là toàn bộ đường tròn (O′) là không đúng. Nhờ những lập luận này mà GV cùng HS hoàn thiện lời giải bài toán bằng nhiều cách. - HĐ7. Dùng phần mềm GSP để kiểm tra quỹ tích trực tâm H bằng cách gán cho nó thuộc tính Locus trong Menu Construct khi cho A thay đổi. Từ những thảo luận tương tác giữa các HS với nhau và HS với GV trong một môi trường thân thiện, thoải mái đã làm cho HS tự chiếm lĩnh được tri thức, tự hoàn thiện những kiến thức mà trước buổi học còn mơ hồ. Theo như khảo sát của chúng tôi thì dạy học tương tác đã có nhiều ưu điểm như: HS đã hăng say suy nghĩ, tìm tòi, dám mạnh dạn tự đưa ra các câu hỏi liên quan đến nội 16 Quan điểm tương tác trong dạy học Toán học ở trường Trung học phổ thông dung, nhờ các HĐ trong quá trình dạy và học thì HS đã tự thu nhận, bổ sung kiến thức, rèn luyện các kĩ năng làm việc nhóm,... Bên cạnh đó nó vẫn còn một số khó khăn khi vận dụng đó là: quá trình chuẩn bị cho nội dung bài dạy là rất công phu hơn so với dạy học truyền thống, phương tiện phục vụ chưa đáp ứng được đầy đủ, trình độ ứng dụng Công nghệ Thông tin của GV chưa thật tốt. 3. Kết luận Trong dạy học tương tác, chúng ta khẳng định vai trò của GV là người xây dựng kế hoạch, hướng dẫn HĐ và hợp tác; vai trò của môi trường gây ảnh hưởng quan trọng đến phương pháp dạy và phương pháp học. Muốn việc vận dụng dạy học tương tác đạt hiêu quả cao, trong quá trình dạy học phải tạo ra các tương tác phù hợp giữa GV, HS, môi trường và nội dung kiến thức để các tương tác không chỉ diễn ra giữa GV và HS, HS và HS, GV và môi trường mà ngược lại còn diễn ra giữa HS và GV, HS và môi trường, GV tác động đến môi trường, môi trường tác động đến HS, HS tác động đến GV và ngược lại. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Hữu Châu, Vũ Quốc Chung và Vũ Thị Sơn, 2004. Phương pháp, phương tiện, kĩ thuật và hình thức tổ chức dạy học trong nhà trường. Nxb Đại học Sư phạm. [2] Nguyễn Bá Kim, 2004. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm. [3] Trần Trung Tình, 2010. Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad làm phương tiện trực quan trong dạy học một số chủ đề hình học ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, Số 5, tr. 149-155. [4] Nguyễn Quang Thuấn (dịch), 2000. Jean-Marc Denommé et Madeleine Roy: Tiến tới một phương pháp sư phạm tương tác. Nxb Thanh Niên, Hà Nội. [5] Trịnh Lê Hồng Phương, 2011. Vận dụng lí thuyết dạy học tương tác trong dạy học Hóa học ở trường trung học phổ thông. Tạp chí Khoa học ĐHSP Tp Hồ Chí Minh, Số 25. ABSTRACT Interactive teaching theory in teaching mathematic at secondary high schools Interactive teaching which is to implement planned teaching objectives involves di- rect interaction between students, teachers, the learning environments and teaching aids. To carry out this teaching method, the following steps are recommended: preparation, ex- ploration, setting up questions, choosing questions for discussion, presentation and eval- uation. In addition, the following principles must be adhered to: clear lesson objectives, ensuring scientific, pedagogical characteristics and ease of teaching. There is a great deal of suitable content available to carry out interactive math teaching at high schools. In this paper, we applied the interactive teaching theory in the lesson “Applying learned geomet- ric transformations in solving related problems”. 17