Vận dụng ý tưởng của Webquest nhằm tích cực hóa hoạt động học tập Lịch sử toán học của sinh viên đại học sư phạm

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE 2012, Vol. 57, No. 5, pp. 11-20 VẬN DỤNG Ý TƯỞNG CỦAWEBQUEST NHẰM TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP LỊCH SỬ TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Hoàng Lê Minh Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Email: leminh_sphn@yahoo.com Tóm tắt. Bài báo đề cập tới việc vận dụng ý tưởng của công nghệ thông tin để tích cực hóa hoạt động học tập nghiên cứu về Lịch sử Toán học (LSTH) của sinh viên. Tác giả vận dụng ý tưởng của Webquest trong việc tổ chức các tình huống học tập, nghiên cứu cho sinh viên. Tác giả minh họa 5 bước thiết kế Webquest bằng 2 Webquest cụ thể trong dạy học về LSTH và đưa ra ý tưởng xây dựng các Webquest khác. Bài viết góp phần đổi mới phương pháp đào tạo ở các trường Đại học Sư phạm. Từ khóa:Webquest, tích cực hóa, hoạt động, Lịch sử Toán học. 1. Đặt vấn đề LSTH là khoa học về các quy luật khách quan của sự phát triển Toán học. Tri thức về Lịch sử Toán là một trong những nội dung quan trọng trong sự hiểu biết của người Giáo viên (GV) Toán. Tầm quan trọng của việc dạy học Lịch sử Toán cho sinh viên (SV) Sư phạm đã được quan tâm đến từ rất sớm, ngay từ khi các hoạt động Toán học quốc tế được khởi động. Năm 1904 tại Đại hội Toán học thế giới tổ chức ở Heidelberg, cộng đồng Toán học đã đưa ra thông cáo có trích đoạn: “Considering that the history of mathematics nowadays constitutes a discipline of undeniable importance, that its benefit- from the directly mathematical viewpoint as well as from the pedagogical one-becomes ever more evident, and that it is, therefore, indispensable to accord it the proper position within public instruction”. Như vậy là các yếu tố về Lịch sử đóng một vai trò quan trọng về cả góc độ Toán học cũng như giáo dục. Nhận thức đúng đắn về đối tượng Toán học và hiểu biết về lịch sử của nó là điều kiện cần thiết để vận dụng vai trò tích cực của khoa học này trong sự phát triển của xã hội. Vì vậy cần quan tâm đầu tư một cách thích đáng khi dạy học (DH) nội dung này để có thể cung cấp kiến thức về LSTH một cách hệ thống cho SV ngành Sư phạm Toán. Vấn đề đặt ra là cần nghiên cứu làm sao để có thể tích cực hóa hoạt động (HĐ) học tập nghiên cứu LSTH của sinh viên nhằm nâng cao chất lượng đào tạo ở các trường Sư phạm. 11 Hoàng Lê Minh 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Vài nét cơ bản về Webquest 2.1.1. Khái niệm Webquest là một bài tập yêu cầu người học tìm kiếm và sử dụng các thông tin (TT) để học tập hoặc tổng hợp kiến thức nhằm giải quyết một vấn đề, một giả định hoặc một bài toán thực tế. Wesquest bắt đầu được xây dựng bởi Bernie Dodge và Tom March. Với cái tên “Webquest”, người ta hiểu là một HĐ học tập trực tuyến dựa trên sự tìm tòi nghiên cứu. Đặc biệt nó sẽ rất hiệu quả khi đem Internet đến lớp học. Song vấn đề chính không phải là Internet mà là các thông tin. Vì vậy khi có thông tin và nhu cầu sử dụng thông tin trong học tập nghiên cứu thì vẫn có thể vận dụng Webquest mặc dù không có điều kiện trực tuyến . Người thiết kế Webquest sẽ đưa ra dự kiến các bước cụ thể để hỗ trợ người học hoàn thành nhiệm vụ. Mỗi người học thường đóng một vai trò nào đó tích cực và có hiệu quả nhất trong việc giải quyết bài toán. Vì vậy mà người học có thể làm việc theo nhóm để chia sẻ trách nhiệm và công việc. Webquest phát huy sức mạnh của người học về tất cả các vấn đề thực tế nảy sinh trong quá trình thực hiện như: quan sát, tìm kiếm thu thập TT, ghi chép, báo cáo, trình bày, thiết kế sản phẩm, vv... Một Webquest bao gồm 5 thành phần: Giới thiệu gợi vấn đề, đề ra nhiệm vụ, mô tả tiến trình giải quyết nhiệm vụ, đề ra tiêu chí đánh giá và kết luận vấn đề. + Giới thiệu gợi vấn đề: GV đưa ra những lời giới thiệu chung, có kịch tính, có bối cảnh hấp dẫn người học nhằm dẫn dắt người học đến nhiệm vụ. Trong khi giới thiệu, GV đã lồng ghép việc cung cấp một số thông tin cơ bản làm cơ sở cho HĐ học tập của người học. +Đề ra nhiệm vụ: GV đưa ra những nhiệm vụ mà người học cần phải làm. Yêu cầu về sản phẩm và giới thiệu công cụ sử dụng để tạo ra sản phẩm học tập phù hợp. +Mô tả tiến trình giải quyết nhiệm vụ:Mô tả chính xác và rõ ràng các bước của quá trình thực hiện kế hoạch. GV cung cấp các địa chỉ tìm kiếm thông tin cho người học. +Đề ra tiêu chí đánh giá:GV đưa ra thang đánh giá để đo lường sản phẩm một cách khách quan. Tạo điều kiện cho người học tự đề ra chương trình học tập để đáp ứng các tiêu chí đó. +Kết luận vấn đề: Tóm tắt kinh nghiệm của quá trình học tập. Đề xuất cách sử dụng các nguồn tri thức đã học được sau khi hoàn thành Webquest. Đề xuất những câu hỏi tổng quát hơn cho một Webquest mới nhằm đưa đến một kết quả học tập mới tốt hơn. 2.1.2. Mục đích giáo dục của Webquest Mục đích giáo dục của Webquest là để giúp người học xác định được vấn đề học tập và tìm giải pháp. Webquest kích thích và hỗ trợ khám phá. Đặc biệt, trong Webquest người học được trình bày và tự đánh giá kết quả học tập của mình dựa trên những tiêu chí 12 Vận dụng ý tưởng của Webquest nhằm tích cực hóa hoạt động học tập... về sản phẩm và thang đánh giá chi tiết được tích hợp trong Webquest. Như vậy Webquest là một thiết kế hướng dẫn khá phức tạp. Muốn vận dụng We- bquest có hiệu quả cần tạo ra bối cảnh học tập, cần có nhiều thời gian và công sức. Trong chương trình DH ở Việt Nam, cách sử dụng Webquest thích hợp nhất là thiết kế nó như một bài tập về nhà, một tình huống học tập hợp tác theo nhóm, một dự án nghiên cứu cụ thể với một khoảng thời gian nhất định nhưng không gò bó. 2.1.3. Một số kinh nghiệm khi thiết kế Webquest cho người học Một Webquest tốt phụ thuộc vào ý tưởng hơn là vận dụng những công nghệ trình chiếu hào nhoáng. Để thiết kế được một Webquest có hiệu quả, người GV cần xác định rõ mục tiêu của bài học, lựa chọn ngữ cảnh và thông tin phù hợp với chương trình. Những thông tin ban đầu phải có tác dụng hỗ trợ người học kết nối với các lĩnh vực khác trong môn học thành một móc xích liên tục, từ đó giúp người học dần dần tìm ra tri thức. Trong Webquest có hai phần: “Web” và “Quest”. Trong đó “Quest” phải đứng trước và có ý nghĩa quyết định. Còn “Web” có tác dụng cung cấp thông tin. Một Webquest sẽ hấp dẫn người học nếu GV thiết kế có kịch tính, có ngữ cảnh, sử dụng những hình ảnh trực quan, hình ảnh động và kết hợp cả âm thanh phù hợp. Nhưng chúng ta cũng cần hiểu rằng một Webquest hấp dẫn chưa chắc đã có hiệu quả. Quan trọng vẫn là Webquest đó phải gắn với nội dung bài học và đạt được mục đích đề ra. Trong quá trình thực hiện Webquest, chúng ta có thể sử dụng một số modul về công nghệ TT như: bản đồ tư duy ( bài viết chia sẻ ( Có thể kết thúc bằng sản phẩm như “Câu chuyện hình ảnh” ( /PhotoStory)... Có thể dùng phương pháp “đóng vai” để tạo ra những kịch bản hấp dẫn,... 2.2. Vận dụngWebquest nhằm tích cực hóa hoạt động học tập nghiên cứu LSTH của sinh viên Đại học Sư phạm 2.2.1. Định hướng vận dụng Webquest trong dạy học nội dung LSTH Mục tiêu: Sinh viên nắm vững các giai đoạn phát triển của Toán học, hiểu và thuộc tiểu sử của các nhà Toán học tiêu biểu. Đặc biệt là biết vận dụng LSTH trong giảng dạy Toán học ở trường phổ thông để gợi động cơ, gây hứng thú học tập, hướng đích và rèn luyện phẩm chất cho học sinh. Sinh viên biết biến đổi thông tin thành các sản phẩm đa dạng và thành thạo trong việc đóng vai để thể hiện sản phẩm nghiên cứu của mình. Kích thích và tạo điều kiện cho sinh viên tích cực, chủ động, sáng tạo và hợp tác trong học tập nghiên cứu. Phương pháp dạy học: Vận dụng Webquest kết hợp với dạy học hợp tác. Định hướng: Tích cực hóa HĐ học tập nghiên cứu môn LSTH bằng cách thiết kế các Webquest cho sinh viên hoạt động. Sau đây là một số Webquest minh họa. 13 Hoàng Lê Minh 2.2.2. Thiết kế một sốWebquest nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của sinh viên khi nghiên cứu về LSTH Webquest 1: Nghiên cứu về các nhà Toán học tiêu biểu + Giới thiệu gợi vấn đề: Trong lịch sử phát triển của Toán học, vai trò của các nhà Toán học rất quan trọng. Chúng ta được biết đến các nhà Toán học và các vấn đề Toán học tiêu biểu của giai đoạn Toán học sơ cấp như sau: Các nhà Toán học và các vấn đề Toán học tiêu biểu của giai đoạn Toán học sơ cấp Thế kỷ Nhà Toán học Vấn đề Toán học Địa điểm VII Talet Các đường thẳng song song Cổ Hy Lạp VI Pitago Đường thẳng vuông góc, dãy số, số trung bình điều hoà, tính chia hết Cổ Hy Lạp III Ơclit Bộ “Cơ bản” Alecxanđre III Acsimet Phương pháp tát cạn, sử dụng phương pháp vi, tích phân Alecxanđre III Apolonius Thiết diện Conic, quỹ đạo các hành tinh Alecxanđre II Hipac Lập ra bảng Hàm số sin Hy Lạp - La Mã I Trần Sanh “Cửu chương toán thuật” Trung Quốc I Herong Căn thức, giải phương trình, tập “Đo đạc” diện tích, thể tích Hy Lạp - La Mã I Mênêlaut Tam giác lượng Hy Lạp - La Mã II Ptôlêmê Xác định một điểm bằng độ cao, độ lệch (Phương pháp toạ độ) Hy Lạp - La Mã III Diophăng Số học Hy Lạp - La Mã III Tôn Tử “Tôn Tử toán kinh”; Lý thuyết đồng dư Trung Quốc VII Vương Hiếu Thông Giải phương trình bậc 3 Trung Quốc VIII Chu Thế Kiệt Nghiệm hữu tỷ phương trình bậc 4 Trung Quốc IX Ankhorêtmi “Đại số học”, giải phương trình bậc 3, 4 Trung Á XII Bkhatcara Phương pháp lặp Ấn Độ XV Ancasi Phép nội suy, tính với 17 chữ số thập phân Trung Á XVI Cácdanô Hoàn chỉnh công thức giải phương trình bậc 3, 4 với nghiệm ảo Châu Âu (Ý) XVI Viet “Nhập môn nghệ thuật giải tích” Châu Âu (Pháp) Hãy nghiên cứu cụ thể về từng nhà Toán học và viết những điều nghiên cứu được thành kịch bản sao cho nội dung đầy đủ, hấp dẫn dễ nhớ và có tác dụng phục vụ cho việc DH sau này. + Đề ra nhiệm vụ: Nghiên cứu và kể lại về cuộc đời và sự nghiệp của một nhà Toán học bằng phương pháp đóng vai. Mỗi nhà Toán học được nghiên cứu bởi một nhóm SV từ 8 đến 10 người. Có thể vào một số địa chỉ sau để tìm thông tin: dienantoanhoc.net, maxreadinf.com, vn.360plus, vi.wikipedia.org và một số trang web khác. 14 Vận dụng ý tưởng của Webquest nhằm tích cực hóa hoạt động học tập... +Mô tả tiến trình giải quyết nhiệm vụ: - Tìm tài liệu và những thông tin về một nhà toán học mà nhóm SV đã chọn. - Đọc và nghiên cứu về cuộc đời, những thành tựu Toán học của nhà toán học đó. - Thể hiện những điều nghiên cứu được bằng kịch bản và phương pháp đóng vai. + Đề ra tiêu chí đánh giá: Chúng tôi cho SV biết thang đánh giá cụ thể theo điểm, điểm tối đa là 100 bao gồm: - Kịch bản (50 điểm): Chứa dựng đầy đủ nội dung về: Tiểu sử nhà toán học, những thành tựu trong Toán học, cuộc đời, sự nghiệp của mỗi nhà toán học đó. - Diễn xuất (30 điểm): Các cá nhân diễn xuất phải thuộc chính xác các thông tin về nhà toán học. Nhập vai nhân vật đúng và hấp dẫn. - Ý thức làm việc theo nhóm (20 điểm): Bao gồm quá trình hợp tác tìm kiếm thông tin, trao đổi ý tưởng tạo sản phẩm, phân công viết kịch bản, quá trình tập đóng vai,... - Điểm của cá nhân sẽ dựa vào điểm chung của cả nhóm chia tỉ lệ theo sự đánh giá trách nhiệm và trình độ của cá nhân trong nhóm (Đánh giá này do các thành viên trong nhóm đề xuất và xếp thứ tự). + Kết luận vấn đề: GV tổ chức cho các nhóm SV thể hiện sản phẩm của mình trên sân khấu. GV cùng SV thảo luận về ưu và nhược điểm của các sản phẩm. SV tự đánh giá quá trình học tập nghiên cứu và thể hiện sản phẩm của chính nhóm mình và các nhóm khác. Cuối cùng GV nhận xét, đánh giá và đưa ra những hướng nghiên cứu mới. Ví dụ nghiên cứu về các giai đoạn Toán học cụ thể, tiếp tục nghiên cứu về các nhà toán học khác. Các nhóm được tham khảo sản phẩm của các nhóm khác để có thể đưa ra những sản phẩm có chất lượng tốt hơn. Các kịch bản sản phẩm có thể vận dụng cho học sinh phổ thông học tập và thực hiện trong câu lạc bộ Toán học hoặc những buổi hội diễn văn nghệ. Nó có tác dụng vừa học vừa chơi và mang lại hiệu quả tích cực. Năm học 2009-2010, chúng tôi đã thiết kế và đưa ra Webquest này cho Sinh viên 2 lớp K57G và K57H của Khoa Toán tin, Trường ĐHSP Hà Nội. Vấn đề đưa ra được SV rất hào hứng và tích cực học tập nghiên cứu. Chúng tôi thu được 7 Vở kịch nói về 7 nhà Toán học tiêu biểu là: Côsi (Tình yêu Toán học), Carl Friedrich Gauss (Vua của các nhà toán học - GAUSS, Euler (Euler - Một con người đầy nghị lực), Euclid (Tấm Cám tranh tài), Pitago (Thị Màu xem bói), Thales (Thales xuống chơi diêm phủ), Descartes (Chọn một con đường). Các vở kịch hay, hấp dẫn và chứa đụng nội dung LSTH đầy đủ, phong phú. Webquest 2 : Nghiên cứu về các giai đoạn Toán học cơ bản + Giới thiệu gợi vấn đề: Có nhiều cách chia các giai đoạn của LSTH như: theo quốc gia, theo các chế độ kinh tế, xã hội, theo các phát minh lớn có tác dụng quyết định tính chất của sự phát triển Toán học trong một thời gian nhất định. Các giai đoạn Toán học được xác định bằng các yêu cầu của mục đích nghiên cứu, đặc biệt là từ mục đích nhằm vạch rõ được các quy luật của sự phát triển khách quan của Toán học. Kônmôgôrô phân chia LSTH thành 4 giai đoạn dựa trên nội dung Toán học, các phương pháp, quan điểm và các kết quả quan trọng nhất. Đó là các giai đoạn: phát sinh Toán học, Toán học sơ cấp, 15 Hoàng Lê Minh Toán học cao cấp cổ điển và Toán học hiện đại. Giai đoạn 1: Phát sinh Toán học. Bắt đầu từ thời kì đồ đá cũ đến khoảng thế kỉ VII, V (Trước công nguyên). Việc tích luỹ các sự kiện Toán học cụ thể ở trong khuôn khổ của một khoa học chung và chỉ bắt đầu phân chia ở cuối thời kì đó mà thôi. Giai đoạn 2: Toán học sơ cấp. Bắt đầu từ thế kỉ thứ VII, V trước công nguyên đến hết thế kỷ XVI. Giai đoạn này nghiên cứu các đại lượng không đổi như các khái niệm cơ sở về số và hình, các tính chất và quan hệ giữa chúng, khái niệm phương trình và cách giải một số phương trình. Nhiều kiến thức Toán học trong giai đoạn này đang được giảng dạy ở trường Phổ thông. Giai đoạn 3: Toán học cao cấp cổ điển. Từ thế kỷ VII đến giữa thế kỷ XIX. Các nhà Toán học sáng tạo ra Toán học của các đại lượng biến thiên. Đối tượng chủ yếu của Toán học là hình học giải tích, phép tính vi phân.Toán học cao cấp được dạy cho SV những năm đầu. Giai đoạn này tạo cơ sở cổ điển cho Toán học hiện đại Giai đoạn 4: Toán học hiện đại. Bắt đầu từ giữa thế kỷ XIX cho đến nay. Đối tượng của Toán học được mở rộng, tổng quát hơn, khả năng và phạm vi ứng dụng rộng lớn. Cơ sở của Toán học được xây dựng, có nhiều lí thuyết Toán học mới xuất hiện. Nội dung của đối tượng Toán học rất phong phú. Xuất hiện một hệ thống các vấn đề lịch sử, lôgic, triết học và các lí thuyết Toán học. Đã nhận định lại một cách có phê phán hệ thống các tiên đề của Toán học và toàn bộ các phương tiện lôgic của các chứng minh Toán học. Toán học trở thành một khối thống nhất với những phương pháp chung. Nhiệm vụ đặt ra: Cần nghiên cứu xây dựng một cách hoàn thiện cở sở của Toán học, làm cho Toán học ngày càng tiên tiến hơn nữa, nâng cao thêm tư duy Toán học của loài người. + Đề ra nhiệm vụ: GV cho SV xem video vở kịch nói về giai đoạn Toán học Ai Cập cổ điển với tên gọi là “Truyền thuyết Papyrut”. Sau đó đạt câu hỏi cho bài tập học tập nghiên cứu cho SV. Nội dung vở kịch: Cảnh 1: Người dẫn: “Mặt trời vừa ló rạng trên đất nước Ai Cập hùng vĩ... đất nước của những tượng đài, lăng tẩm linh thiêng... những ngọn tháp khổng lồ trầm mặc có số tuổi gần 5000 năm... đất nước có con sông Nile vừa hiền hòa vừa bí ẩn... lại có những đụn cát nóng bỏng đuổi bắt nhau mênh mông tít tắp” (Các kim tự tháp từ từ được mang ra). Cảnh 2: Người dẫn: “Là một trong những cái nôi của nền văn minh của thế giới. Lịch sử Ai Cập cổ đại được chia thành Cổ, Trung và Tân Vương quốc với 30 triều kéo dài khoảng từ cuối thiên niên kỷ thứ IV TCN đến năm 332 TCN. Đứng đầu bộ máy nhà nước Ai Cập cổ đại là các Pharon (Pharaon, hoàng phi và các quan lại... đi ra). Cảnh 3: Người dẫn: “Truyện kể rằng từ ngàn xưa nơi đây đã lưu truyền câu chuyện về báu vật Papyrut - nơi cất giữ những bí mật Toán học Ai Cập cổ. Nhiều nhà toán học khắp nơi đã đến truy tìm từ bao đời nay. Nhưng không một ai trở về hoặc có trở về cũng không toàn thây. Những tưởng rằng điều đó sẽ làm chùn bước những người có ý định tìm kiếm kho báu. Nhưng ở một làng nọ, có 2 nhà toán học trẻ tuổi tên là “Alex-xăng-đrơ” và “Marry-qui-ry” vẫn quyết chí lên đường, bất chấp những nguy hiểm đang rình rập” (Hai 16 Vận dụng ý tưởng của Webquest nhằm tích cực hóa hoạt động học tập... nhà toán học xuất hiện). - Alex: “Mở cửa ra!” - Marry: “Đến Ai Cập. Let’s go!” (Nhạc Tây du kí nổi lên, hai nhà toán học dùng ván trượt di chuyển trên sân khấu). Dừng lại trước 1 kim tự tháp: - Alex: “Đây là Kim tự tháp Kê-ôp lừng danh, một trong bảy kì quan thế giới.” - Marry (chưa hết ngỡ ngàng): “Trên cả tuyệt vời!” -Alex: Kim tự tháp này được xây dựng từ 2.300.000 phiến đá cực lớn, nặng trung bình 2.5 tấn xếp chồng lên nhau, tương đương độ cao của một tòa nhà 40 tầng.” -Marry (đi loanh quanh, sờ vào bề mặt kim tự tháp, hít hít, áp tai,...): “Wao! Không có lấy một khe hở nào”. - Alex: “Tất nhiên, đây chính là một trong những minh chứng tiêu biểu nhất cho sự phát triển của toán học Ai Cập cổ đại đấy. Ở thời đó mà việc đo lường đã vô cùng chính xác. Các khe hở ở bề mặt tháp được xếp khít với nhau tới mức một lưỡi dao cực sắc, cực mỏng cũng không thể luồn vào được. Hơn nữa, chênh lệch độ cao ở góc Đông nam và góc Tây bắc chỉ có 1,27cm, thậm chí sai lệch độ dài các cạnh đáy cũng không quá 20 cm...” Cảnh 4: Cửa mở ra (Nhạc âm u, rùng rợn. Hai người bước đến 2 chiếc hộp). - Alex: “Theo chỉ dẫn, Papyrut được đặt trong 1 chiếc hộp, không biết có phải là chiếc hộp này không?” - Marry: “Thử xem!” Cảnh 5: Hai nhà toán học bước vào cánh cửa thứ 2. - Anubis: “Ta là thần Anubis, thẩm phán của những linh hồn! Nếu các ngươi trả lời được 3 câu hỏi của ta, các ngươi sẽ đi qua được cánh cửa này.” - Alex (hướng về phía Anubis): “Ông cứ hỏi đi!” - Anubis: “Câu hỏi số 1: Hãy tính 24× 37 cho ta xem nào?” - Marry (ngẫm nghĩ một lúc): “Ah...ah được rồi tôi có kết quả cho ông đây hêhê...êê: 1 2 4 8 16 37 74 148 296 592 ⇒ Cộng 888, ha ha, đúng chưa hả ông thần nóng tính?” - Marry: “Tôi có đọc cách tính của người Ai Cập cổ đại phép nhân và phép chia một dãy phép nhân đôi liên tiếp, tức là 24× 37 = (8 + 16).37 = 296 + 592 = 888.” - Anubis: “Thôi được rồi! Câu hỏi số 2: Hãy tính thể tích khối lăng trụ cột cao là 6, hay đáy có cạnh là 4 và 2?” - Marry (chợt như có gì đó lóe lên trong đầu): “Ah thì thế này: lấy bình phương của 4 được 16, rồi lấy 4 nhân với 2 được 8, lấy bình phương của 2 được 4, thêm 16 vào 8 và 4 17 Hoàng Lê Minh được 28, lấy 1/3 của 6 được 2, lấy 2 lần 28 được 56. Rồi! Ok! 56 là kết quả cần tìm” (nháy mắt tinh nghịch).” -Anubis (hơi có vẻ suy ngẫm): “Uhm ngươi được lắm. Vậy câu hỏi số 3 đây: chia 100 cái bánh cho 5 người sao cho 1/7 số bánh của 3 người đầu bằng phần bánh của hai người còn lại. Hỏi phần bánh của người này khác phần bánh của người tiếp theo là bao nhiêu?” -Alex: “Giả sử phần bánh của người này khác phần bánh của người tiếp theo là 5 1 2 cái. Khi đó nếu người thứ nhất có 1 cái bánh thì phần bánh của các người liên tiếp nhau là 1, 6 1 2 , 12, 17 1 2 , 23 (tổng số bánh là 60). Như vậy cần thêm 40 cái bánh nữa (tức là 2 3 của 60) mới được 100... Vậy thêm vào phần bánh từng người 2 3 phần nữa, nghĩa là 1 2 3 , 10( 2 3 + 1 6 ), 20, 29 1 6 , 38 1 3 (tổng là 100).” - Anubis (ngỡ ngàng): “Các ngươi đã trả lời đúng. Chúc các ngươi sớm tìm ra báu vật”. Cảnh 6: Trong khung cảnh tối om. Cả hai bước theo hình Hyperbolic Eliptric, họ thấy một cái hộp có ghi hai chữ: “BÁU VẬT” (nhạc mừng rỡ đoàn tụ...). - Alex (tay run run mở một tờ giấy trong hộp): “Rộng 32cm, dài 5,5m, có lẽ nào lại là Papyrus đây mà (lục balo lấy cuốn từ điển cổ ngữ ra săm soi nhìn tờ giấy một hồi lâu Alex chỉ cho Marry xem rồi tiếp). Ở đây có 84 bài toán mang tính thực tiễn, diện tích một số hình phẳng như hình chữ nhật, tam giác, hình thang, hình tròn với S = (8d/9)2 hay pi = 3.1605; thể tích hình hộp, hình trụ...; các bài toán với phân số, chia tỷ lệ %, tính tổng của cấp số nhân...” (hơi rớm rớm nước mắt vì hạnh phúc). - Marry hết nhìn quyển cổ ngữ lại nhìn cuộn giấy trên tay Alex: “Chính xác là Papyrus rồi!” -