Vật liệu cấu trúc nano - Chương 1: Giới thiệu về điện tử học nano
CH.1- GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TỬ HỌC NANO (nanoelectronics) – DÒNG ĐIỆN Ở THANG NANO CH.2- VẬT LIỆU BÁN DẪN CẤU TRÚC NANO CH.3- VẬT LIỆU QUANG TỬ, QUANG ĐIỆN TỬ NANO & NANOPLASMONICS CH.4- VẬT LIỆU TỪ CẤU TRÚC NANO & SPINTRONICS CH.5- CÁC VẬT LIỆU NANO KHÁC & NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Vật liệu cấu trúc nano - Chương 1: Giới thiệu về điện tử học nano, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TR NG I H C BÁCH KHOA HÀ N I
HANOI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY (HUT)
INTERNATIONAL TRAINING INSTITUTE FOR MATERIALS SCIENCE
VI N
V T LI U C U TRÚC NANO
NANOSTRUCTURED MATERIALS
Nguy ễn Anh Tu ấn
HANOI - 2014
CH Ơ NG 1
GI ỚI THI ỆU V Ề ĐIỆN T Ử H ỌC NANO:
DÒNG ĐIỆN Ở THANG NANO
AN INTRODUCTION TO NANOELECTRONICS & CURRENT AT THE NANOSCALE
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
PH ẦN N ỘI DUNG CHÍNH
CH.1- GI I THI U V I N T H C NANO (nanoelectronics) –
DÒNG I N THANG NANO
CH.2- V T LI U BÁN D N C U TRÚC NANO
CH.3- V T LI U QUANG T , QUANG I N T NANO & NANO-
PLASMONICS
CH.4- V T LI U T C U TRÚC NANO & SPINTRONICS
CH.5- CÁC V T LI U NANO KHÁC & NH NG V N LIÊN QUAN
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
N I DUNG MÔN H C
GI ỚI THI ỆU CHUNG
M c ích môn h c, C u trúc & ph m vi môn h c, Sách GK và tài li u tham kh o
TỔNG QUAN (Nguy ễn Anh Tu ấn)
1. Tóm l c l ch s v KH&CN nano
2. Phân lo i, gi i thi u chung v cách th c ti p c n nghiên c u các v t li u nano
3. Nh ng c tr ng, tính ch t chung ph thu c kích th c
4. M t s v n chung v công ngh ch t o v t li u nano
5. Các công c cho khoa h c nano (ch t o, thao tác, l p ráp và phân tích các c u trúc nano)
6. ng d ng c a công ngh nano - Các s n ph m t công ngh nano
7. Nh ng thách th c và c ơ h i i v i KH & CN nano.
CH ƯƠ NG 1: GI ỚI THI ỆU V Ề ĐIỆN T Ử NANO (nanoelectronics)
– DÒNG ĐIỆN Ở THANG NANO (Nguy ễn Anh Tu ấn)
1.1. Dòng i n v mô
1.2. Dòng i n l ng t
1.3. S v n chuy n mesoscopic
1.4. Dòng xuyên ng m l ng t
1.5. Di trú i n t (electromigration)
1.6. Dòng ơ n i n t và i n t h c phân t (molecular electronics)
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
N I DUNG MÔN H C
CH ƯƠ NG 2: VẬT LI ỆU BÁN D ẪN C ẤU TRÚC NANO (Nguy ễn V ăn Quy )
2.1. Gi i thi u v linh ki n bán d n có c u trúc nano
2.2. H t nanô bán d n: Tính ch t, t ng h p và ng d ng
2.3. Dây nanô bán d n: Tính ch t, t ng h p và ng d ng
2.4. C u trúc nanô “3D” d ng màng m ng
2.5. Các ph ơ ng pháp v t lý ch t o c u trúc nanô
2.6. Các ch m l ng t bán d n
2.7. Nano silic
2.8. Các c u trúc nano ZnS và ZnO
CH ƯƠ NG 3: QUANG T Ử, QUANG ĐIỆN T Ử NANO & NANO-PLASMONICS
(Nguy ễn Anh Tu ấn)
3.1. M u
3.2. Quang t - nanophotonics
3.3. Quang i n t nano
3.4. Quang t nano
3.5. Nanoplasmonics & Spinplasmonics
3.6. M t s ng d ng tiêu bi u
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
N I DUNG MÔN H C
CH ƯƠ NG 4: V ẬT LI ỆU T Ừ C ẤU TRÚC NANO & SPINTRONICS (Nguy ễn Anh Tu ấn)
4.1. Tính ch t t thang nano
4.2. V t li u t kh i có c u trúc nano
4.3. H t t nano, dot t và các chùm nano t
4.4. Dây t và ng t nano trúcu
4.5. Màng m ng t c u trúc nano t nano
4.6. Phân t và nguyên t t cô l p Cácc
4.7. Các k thu t hi n i quan sát và phân tích các c tr ng c u trúc t nano
4.8. Spintronics
CH ƯƠ NG 5: CÁC VẬT LI ỆU NANO KHÁC VÀ NH ỮNG V ẤN ĐỀ LIÊN QUAN
5.1. Các v t li u nano carbon ()
5.2. Các v t li u nano ch c n ng c bi t khác ()
5.3. Hoá h c nano ()
5.4. Các c u trúc nano trong t nhiên (Nguy ễn Anh Tu ấn)
5.5. i n t h c phân t , nguyên t và thông tin l ng t (Nguy ễn Anh Tu ấn)
5.6. Tình tr ng phát tri n và t ơ ng lai c a công ngh nano (Nguy ễn Anh Tu ấn)
5.7. V n c h i và an toàn trong công ngh nano (Nguy ễn Anh Tu ấn)
5.8. Nh ng v n o c xã h i liên quan t i KH&CN nano (Nguy ễn Anh Tu ấn)
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
CÁC V ẤN ĐỀ TI ẾP C ẬN ĐẾ N NANOELECTRONICS
1. C ơ ch ế c ủa dòng điện v ĩ mô
2. Cơ ch ế c ủa dòng điện l ượ ng t ử
3. Cơ ch ế c ủa s ự v ận chuy ển mesoscopic
4. Cơ ch ế c ủa dòng xuyên ng ầm l ượ ng t ử
5. Cơ ch ế c ủa s ự di trú điện t ử (electromigration)
6. C ơ ch ế c ủa dòng đơ n điện t ử và điện t ử h ọc phân t ử
(molecular electronics)
CÁC TÀI LI ỆU THAM KH ẢO CHÍNH CHO PH ẦN N ỘI DUNG NÀY
[1] David K. Ferry and S. M. Goodnick, TRANSPORT IN NANOSTRUCTURES,
Cambridge University Press 1997 (M c cao, v t lý l ư ng t ch t r n)
[2] Colm Durkan, CURRENT AT THE NANOSCALE – An Introduction to Nanoelectronics ,
Imperial College Press 2007 (M c trung bình, v t lý ch t r n i c ươ ng )
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1.1 - Dòng i n v mô
Gi ới thi ệu khái quát nh ng nét chính trong ti n trình nh n th c và x lý
i v i v t d n i n và s d n i n v mô:
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
Khi ch ư a phát hi ện ra e - ⇒ quan sát v t d n (môi tr ng) nh m t t ng th , t m v mô, mô t các hi n t ng liên quan
n v n chuy n i n tích – các hi n t ng d n i n và nhi t – ch y u d a trên các mô hình có tính hình th c lu n, coi
môi tr ườ ng là liên t ục, m i dòng ch ảy là liên t ục – các ph ươ ng trình liên t c.
→ Các Ph ơ ng trình Maxwell:
1 ∂Η 4π 1 ∂E ∂ρ
∇ ⋅ Ε = ;0 ∇ ⋅ Η = ;0 ∇× Ε = − ;∇× H = j + ⇒ div j + = 0
c ∂t c c ∂t ∂t
→ Mô hình d n i n và nhi t c a Drude d a trên lý thuy t NG H C CH T KHÍ c a khí lý t ng: coi v t d n là m t
H CH T KHÍ I N T , trong ó các i n t d n ( i n tích âm) “lang thang” t do trong KL, còn các lõi ion d ơ ng
“t nh t i” các nút m ng tinh th .
→ Các phân t khí lý t ng tuân theo phân b ố Maxwell-Boltzmann .
- d n theo mô hình Rude: ne 2τ
σ =
m
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1.1 - Dòng i n v mô
2) Lý thuy t l ng t : Lý thuy ết Sommerfeld - coi i n t là t do
Sau khi phát hi ện ra e - - tính ch t l ng t c a vào (c ơ h c l ng t ) ⇒ quan sát v t d n v n nh m t t ng th ,
t m v mô, và LIÊN T C, nh ng mô t các hi n t ng d n liên quan n s v n chuy n c a các h t l ng t có tính
ch t XÁC SU T ⇒ s d ng dòng ch y l ư ng t liên t c – các ph ơ ng trình l ng t liên t c, và TÍNH B O TOÀN
XÁC SU T: ∂ P ( r , t ) Ví d ph ươ ng trình Schrodinger là m t d ng c th c a p/t liên t c không
div j + = 0 ph thu c th i gian mô t xác su t i n t trong không gian (hàm sóng ψ(r)):
∂t
- i n t t do tuân theo phân b ố Fermi-Dirac .
- Các thông s Fermi: kF, vF, EF, TF & hàm phân b F-D tính toán và nghiên c u các tính ch t d n i n và nhi t.
3) Dòng i n trong ch t r n: Mô hình i n t G N t do & C u trúc d i
Khi xét n các lõi ion d ơ ng t i các nút m ng tinh th tu n hoàn, hình thành nên tr ng th tu n hoàn trong ó các e -
không còn t do hoàn toàn, mà “b kìm gi ”, b h n ch s chuy n ng t do – I N T GẦN T DO ⇒ tính ch t
g n gi ng v i ch t l ng ⇒ CH T L NG FERMI – vì ch t l ng i n t này tuân theo phân b ố Fermi-Dirac .
- V t d n v n c xét nh m t t ng th , t m v mô, và LIÊN T C, nh ng mô t s d n i n liên quan n s v n
chuy n trong TR NG TH TU N HOÀN ⇒ Hàm Bloch & toán t t nh ti n – các ph ơ ng trình l ng t liên t c và
xác su t (hàm sóng) có d ng tu n hoàn . Ví d ph ươ ng trình Schrodinger :
Hamiltonian có d ng tu n hoàn ( TR là toán t t nh ti n):
⇒ N ng l ng ch phân b liên t c trong mi n k ∈ ± G (b tán s c) & gián o n t i ± G →→→ Cấu trúcNguyenAnhTuan-ITIMS d ải. - 2014
1.1 - Dòng i n v mô
4) C u trúc vùng & Kh i l ng hi u d ng
- D i tác d ng c a tr ườ ng th ế tu ần hoàn ⇒ các d i n ng l ng b gián o n t i các biên vùng Brillouin (vecto m ng
ngh ch G) ⇒ T o thành các VÙNG N NG L NG.
- D i tác d ng c a tr ng ngoài ( i n tr ng, t tr ng) ⇒ i n t ( m) v a t ng t c ( v) → vecto sóng gia t ng ( k)
ng th i v a ch u tác d ng c a tr ng tinh th ⇒ s gia t ng xung l ng ( k) t ơ ng ng v i m* m.
⇒ *
i n t trong tr ng tinh th chuy n ng d i tác d ng c a tr ng ngoài v i m t kh i l ng hi u d ng m :
Ngh a là m* là o c a m c gia t c c a xung l ng i n t theo bi n thiên n ng l ng do tr ng ngoài gây nên.
Và sai l ch so v i kh i l ng c a i n t t do:
m 2h 2
* ≈ 1 + 2
m ma ∆E
(a là kho ng cách gi a các nguyên t /h ng s m ng)
- E càng nh (b r ng vùng n ng l ng càng nh ), m* càng l n.
5) Ngu n g c c a i n tr
- Tán x ạ b ởi phonon – các chu n h t bi u di n dao ng m ng tinh th .
- Tán x ạ b ởi sai h ỏng m ạng – các nút khuy t/ch tr ng, l ch/méo m ng, ... Làm bi n d ng tr ng
- Tán x ạ b ởi t ạp ch ất/nguyên t l tinh th (tu n hoàn)
- Tán x ạ b ề m ặt & h ạn ch ế kích th ướ c
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
- Hành vi v n chuy n thang v mô c a các v t d n r t khác nhau, dòng i n thông
th ng, c hi u r t ơ n gi n qua mô hình Drude - i n hình cho các KL.
- Khi các v t d n gi m kích th c xu ng n thang nano, nhi u hi u ng tinh t ch
c hi u theo cơ ch c a c ơ h c l ng t .
- Gi a hai ch v mô và nano là hành vi v n chuy n mesoscopic (trung mô).
- nh lu t Ohm cho dòng i n thang v mô:
• Quan sát th c nghi m c a Georg Ohm vào n m 1820 ã cho th y “ nhi t
không i, dòng ch y qua m t v t d n t l thu n v i chênh l ch i n th
( i n áp) t gi a hai u c a v t:
I = (V1 – V2) = U/R , ho c: U = IR ”,
trong ó = 1/ R là h s t l g i là d n, ph thu c b n ch t và c tr ng
cho v t d n, còn R, ngh ch o c a d n, c g i là i n tr .
• i n tr ph thu c vào hình h c c a v t d n và m t h ng s v t li u mô t b n
ch t c a v t d n - i n tr su t , theo h th c:
R = l/A,
trong ó l và A t ơ ng ng là chi u dài và thi t di n c a v t d n.
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
V n t ra i v i dòng i n th c hi n vi c hi u ch nh thang nano khi có óng
góp c a c ơ h c l ư ng t :
- Dòng i n là gì?
- T i sao và dòng i n ph thu c vào i n áp nh th nào ?
- Cái gì là tiêu bi u cho i n tr / i n tr su t c a các v t d n?
- nh h ng c a s thay i nhi t lên dòng i n là nh th nào?
Nh ng gi thi t d n n mô hình Drude:
- Các i n t không t ơ ng tác v i m i i n t khác, ho c v i m ng tinh th .
+ Gi thi t này th a mãn v i ph n l n các kim lo i (vì ó th nguyên t và
t ơ ng tác i n t b ch n hi u qu do m t i n t cao c a KL)
khí i n t t do .
+ i v i bán d n hoàn toàn khác: c u trúc d i v i khe n ng l ng .
- Các i n t có th có v n t c b t k , do ó có th có n ng l ng b t k .
+ Gi thi t này là không th v i quan ni m l ng t : n ng l ng có các giá tr
xác nh và gián o n.
- T t c các i n t có trong v t d n u óng góp vào s d n i n.
+ Th c t ch có m t s i n t các l p v i n t tham gia: d i s, d,
- Khí i n t ch y theo phân b th ng kê Maxwell – Boltzmann (ki u khí lý t ng).
+ Th c t các i n t tuân theo phân b Fermi – Dirac ( /t có t ơ ng tác).
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
Ph ụ l ục: Các phân b th ng kê
- Vì các /t là các h t Fermion (h t c ơ b n nh , có s l ng t spin l th p phân)
Dòng ch y không tuân theo phân b th ng kê Maxwell - Boltzmann , mà theo
phân b th ng kê Fermi-Dirac .
M c
T t c các e- có cùng Các e- s p x p theo nguyên lý n ng
h ng spin u có th có lo i tr c a Pauli: các /t có l ng
cùng m t m c n ng l ng cùng h ng spin không th có
cùng m t m c n ng l ng
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
Ph ụ l ục: Các phân b th ng kê
- Phân b Maxwell - Boltzmann
i t ng: Các ch t khí lý t ng phân t ử
Phân b chu n Phân b s h t
Phân b n ng l ng
D ng phân b c a m t h t theo quy lu t Maxwell - Boltzmann ph thu c vào nhi t
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
Ph ụ l ục: Các phân b th ng kê
- Phân b Fermi-Dirac
i t ng: Các h t có spin bán nguyên (fermions)
điện t ử → tuân theo nguyên lý lo i tr Pauli
S phân b c a i n t d n
trong bán d n tuân theo
hàm phân b Fermi-Dirac
khi nhi t T t ng d n.
Hàm phân b Fermi-Dirac D ng thay i c a hàm phân b Fermi-Dirac
v i T > 0 K theo nhi t T t ng d n.
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
Ph ụ l ục: Các phân b th ng kê
- Phân b Bose-Einstein
i t ng: Các h t có spin nguyên (bosons)
photons, nguyên t ử, h ạt nhân nguyên t ử → không tuân theo nguyên lý
lo i tr Pauli
S các h t bosons theo phân b
Bose-Einstein khi gi m nhi t .
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
Ph ụ l ục: T ơ ng quan gi a 3 phân b
Bose-Einstein
Maxwell-Boltzmann
Fermi-Dirac
E−µ
Suy bi ến n ăng l ượ ng : Các h t
các tr ng thái l ư ng t khác 1 (high degeneracy).
nhau nh ưng có cùng m t m c
n ng l ư ng.
Hàm phân b i v i các h
2D c a các h t MB, BE và FD.
(a) M c suy bi n th p
( = 0.5); (b) M c suy bi n
cao ( = 5). NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
Tr ở l ại v ới các câu h ỏi đã nêu v ề dòng điện:
Dòng i n là gì?
- i n áp t lên v t d n t o ra i n tr ng E nh x trong v t d n.
- E sinh ra l c tác d ng lên các i n t ( e = - 1.6×10 -19 C) v i c ng F = eE.
-K t q a: i n t b gia t c, chuy n ng d c theo, nh ng ng c chi u v i chi u
ng s c c a i n tr ng E.
- Dòng i n là dòng ch y c a các h t t i i n tích bên trong v t d n.
-C ng dòng i n là là l ng i n tích (Coulombs) i qua m t i m trong v t
d n trong m t ơ n v th i gian (s): dòng 1 A t ươ ng ng v i 3.25×10 18 i n t i
qua m t i m trong 1 s.
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
Mô hình Drude: T i sao và dòng i n ph thu c vào i n áp nh ư th nào ?
- Th c t các i n t không b gia t c m t cách liên t c không gi i h n khi ch y qua
v t d n, mà b trôi d c theo ng s c i n v i v n t c h u h n – g i là v n t c
trôi (~ 10 6 m/s) – liên t c b t n hao xung l ng do va ch m v i các t p ch t, các
sai h ng m ng, dao ng m ng (tán x phonons) bên trong v t d n.
- Kho ng cách và th i gian trung bình gi a các l n va ch m t ơ ng ng g i là quãng
ư ng t do trung bình , , và th i gian t do trung bình , , c a các i n t .
-4
Các giá tr tiêu bi u: v i các kim lo i Troom , ~ 10-50 nm; ~ 10 s.
-L c tác d ng lên i n t F (= eE ) = m. a (m = kh i l ng i n t , a = gia t c)
v n t c trung bình c a i n t ν (= a. ) tr c khi va ch m s là: ν = eE /m.
-V i n i n t trong m t ơ n v th tích m t dòng J = nev = ne2 E/m.
-V c ơ b n, h th c này di n t m nh chính c a nh lu t Ohm: m t dòng t
l v i i n tr ng, J ~ E, mà E = U/l (l là kho ng cách gi a hai i m t i n th )
-H s t l chính là d n : J = E, do ó = n e2 /m Drude’s model
- i n tr su t = 1/ = m/ne2 .
2 3 -14
- Th i gian h i ph c: = m/ne = (0.22/ ).( rs/a0) × 10 sec , trong ó là i n
1/3
tr su t tính theo ơ n v .cm , rs = [3/(4 n] là bán kính c a m t hình c u b ng
2 2 -8
th tích cho m i i n t ; a0 (bán kính Bohr) = /me = 0.529 × 10 cm (0.529 Å).
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
nh h ư ng c a nhi t lên dòng i n là nh ư th nào?
- Theo mô hình Drude = n e2 /m hay = m/ne2 , khi t ng T, các nguyên t trong v t
d n chuy n ng m nh m h ơn làm gi m và gi m d n, t ng i n tr .
- Vi c t ng dòng qua v t d n c ng làm t ng s va ch m gi a các i n t và v i th c
th bên trong v t d n làm gi m và , và làm T t ng lên (làm nóng v t d n).
- Chính nhi t làm nóng v t d n mà gây nên s t ng i n tr su t ã làm cho ng
c tr ng dòng- i n áp tr nên không tuy n tính:
I
nh lu t Ohm
Mô hình Drude U = RI
E = J = m /ne2
Current (A) (× l)
Voltage (V)
U
- nh lu t Ohm c rút ra hoàn toàn ch a xét n b n ch t l ư ng t c a v t li u.
- hi u sâu h ơn v tính d n i n, c n xét n mô hình i n t t do c a v t d n.
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
S ph thu c th i gian c a dòng i n ng nh t trong không gian Ph ươ ng trình
chuy ển độ ng c ủa điện t ử
- V i th i gian t b t k , v n t c trung bình c a i n t s là: v = p(t)/ m, trong ó p là
xung l ư ng cho m i i n t . Theo mô hình Drude, j = ne p(t)/ m .
- L c do i n tr ng (hay/và t tr ng) ng nh t tác d ng lên m i i n t (không
va ch m nhau) s là f(t).
- Ph ơ ng trình chuy n ng i v i xung l ng cho m i i n t s là:
nh h ư ng c a t tr ư ng lên dòng i n Hi ệu ứng Hall
H
+ + + + + + + + + + + + + + + +
E
- - - - - - -y - - - - - - - - -
jx
Ex
- T tr ng H tác d ng theo ph ơ ng z lên v t d n, vuông góc v i ph ơ ng x tác d ng
i n tr ng Ex. ng v i m t dòng jx. i n tr su t có m t t tr ng: (H) = Ex/jx
- ng th i i n t chuy n ng theo ph ơ ng x b tác ng thêm b i l c Lorentz :
FL= - (e/c)v×H làm xu t hi n i n tr ng ngang Ey: i n tr ư ng Hall .
- i n tr Hall (h s Hall) ng v i i n tr ng Hall s là: RH = Ey/jxH NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
(cyclotron frequency)
t n s vòng ph thu c
vào c ng t tr ng.
1 xác nh d u và n ng h t t i i n tích.
RH = −
nec R t phù h p v i các bán d n.
- Theo mô hình Drude không gi i thích c i n tr (Hall) c a kim lo i ph thu c
vào t tr ng. RH r t áng k trong tr ng h p các bán d n, ho c m t chút v i các
bán kim, nh ng h u nh không gi i thích c cho nh ng kim lo i d n i n t t.
Ph i s d ng n lý thuy t l ư ng t
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng i n c i n: nh lu t Ohm & Mô hình Drude
D n i n xoay chi u trong kim lo i Tính d n ph thu c t n s
ne 2τ
- Dòng i n ph thu c : j( ) = ( )E( ) → ( ) = /(1- i ) trong ó σ =
0 0 m
i n tr ng E không bi n
thiên trong không gian Sai l ch kh i mô hình Drude Mô hình Drude
- Dòng i n ph thu c r và : j(r, ) = ( )E(r, ) .t dao ng theo p/t sóng:
i n tr ng E bi n thiên ω 2
− ∇2 E = ε (ω)E
trong không gian c2
- Xu t hi n vai trò b n ch t c a môi tr ng d n i n: h ng s i n môi ph c, th hi n
4πiσ
có t n hao b i t n s , ph thu c vào t n s và d n i n Drude: ε (ω) = 1+
ω
- V i t n s cao sao cho >> 1 xu t hi n t n s plasma p trong bi u th c
2
ω 4πne 2
h ng s i n môi: ε ( ω ) = 1 − p , v i ω =
ω 2 p m
+ Khi < p là th c và âm s lan + Khi = p t n s ó sóng dao ng c a
truy n c a sóng E s gi m r t nhanh theo hàm i n t b t u truy n
