Xử lý ảnh_Chương 3 Phục hồi ảnh

Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 109 Ch­¬ng 3 phôc håi ¶nh.  giíi thiÖu Trong phôc håi ¶nh, ¶nh bÞ xuèng cÊp mét c¸ch nµo ®ã vµ môc ®Ých phôc håi lµ lµm gi¶m bít hoÆc lo¹i bá sù xuèng cÊp. C¸c algorit c¶i thiÖn ¶nh ®¬n gi¶n vµ mang tÝnh kinh nghiÖm (heuristic) ®Ó lµm gi¶m sù xuèng cÊp ®· ®­îc th¶o luËn trong ch­¬ng 2. Trong ch­¬ng nµy, ta nghiªn cøu c¸c algorit phôc håi ¶nh. C¸c algorit phôc håi ¶nh th­êng tÝnh to¸n phøc t¹p h¬n algorit c¶i thiÖn ¶nh. Ngoµi ra, chóng ®­îc thiÕt kÕ ®Ó khai th¸c c¸c ®Æc tÝnh chi tiÕt cña tÝn hiÖu vµ sù xuèn g cÊp. Mét m«i tr­êng ®iÓn h×nh cho hÖ phôc håi ¶nh ®­îc biÓu diÔn trªn h×nh 3.1. NÕu bé sè ho¸ (digitizer) vµ bé hiÓn thÞ (display) lµ lý t­ëng th× c­êng ®é ¶nh ®Çu ra f’(x,y) sÏ ®ång nhÊt c­êng ®é ®Çu vµo f(x , y), kh«ng ph¶i phôc håi tý nµo. Trong thùc t iÔn, cã nhiÒu lo¹i xuèng cÊp kh¸c nhau cã thÓ xÈy ra trong bé sè ho¸ vµ bé hiÓn thÞ. Víi hÖ phôc håi ¶nh ta gi¶i quyÕt sù xuèng cÊp ®Ó lµm cho ¶nh ®Çu ra f’(x , y) gÇn gièng nh­ ¶nh ®Çu vµo f(x, y). H×nh 3.1: M«i tr­êng ®iÓn h×nh cho phôc håi ¶nh. §Ó nghiªn cøu phôc håi ¶nh, ta gi¶ thiÕt r»ng tÊt c¶ sù xuèng cÊp ®Òu xÈy ra tr­íc khi ¸p dông hÖ phôc håi ¶nh, nh­ trªn h×nh 3.2. §iÒu nµy cho phÐp ta xÐt toµn bé vÊn ®Ò phôc håi ¶nh trong miÒn kh«ng gian rêi r¹c (®­êng chÊm t rong h×nh 3.2). Ta cã thÓ coi f(n1, n2) lµ ¶nh sè gèc, g(n1, n2) lµ ¶nh sè bÞ gi¶m chÊt l­îng vµ p(n 1, n2) lµ ¶nh sè ®· xö lý. Môc ®Ých cña phôc håi ¶nh lµ lµm cho ¶nh ®· xö lý p(n 1, n2) gÇn gièng nh­ f’(x,y ) f(x,y ) Phôc håi¶nh Bé HiÓn thÞ Bé sè ho¸ Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 110 ¶nh ban ®Çu f(n1, n2). Kh«ng ph¶i gi¶ thiÕt cho r»ng “t Êt c¶ sù xuèng cÊp ®Òu xÈy ra tr­íc khi ¸p dông hÖ phôc håi ¶nh” bao giê còng hîp lý. Mét vÝ dô lµ sù xuèng cÊp do nhiÔu céng ngÉu nhiªn trong bé hiÓn thÞ. Trong tr­êng hîp nµy, nªn xö lý ¶nh tr­íc ®Ó ®Ò phßng sù xuèng cÊp vÒ sau. Tuy nhiªn, víi nhiÒu lo¹ i xuèng cÊp kh¸c nhau, nh­ nhoÌ trong bé sè ho¸ vµ bé hiÓn thÞ, cã thÓ lËp m« h×nh lµ xÈy ra tr­íc khi ¸p dông hÖ phôc håi ¶nh. Trong ch­¬ng nµy, ta gi¶ sö r»ng ¶nh gèc f(n 1, n2) bÞ xuèng cÊp, vµ ®­îc ®­a vµo hÖ phôc håi ®Ó tõ ¶nh ®· xuèng cÊp g(n 1, n2) phôc håi l¹i ¶nh f(n1, n2) nh­ ta thÊy trªn h×nh 3.2 . Sù lùa chän hÖ phôc håi ¶nh phô thuéc vµo lo¹i h×nh xuèng cÊp. C¸c algorit lµm gi¶m nhiÔu céng ngÉu nhiªn kh¸c víi c¸c algorit lµm gi¶m nhoÌ ¶nh. C¸c lo¹i h×nh xuèng cÊp ta xÐt trong ch­¬ng nµy lµ nhiÔu céng ngÉu nhiªn, nhoÌ vµ nhiÔu phô thuéc tÝn hiÖu, nh­ nhiÔu nh©n. Chän nh÷ng lo¹i h×nh xuèng cÊp nµy lµ v× chóng th­êng xÈy ra trong thùc tiÔn vµ ®­îc ®Ò cËp ®Õn trong nhiÒu tµi liÖu. Ngoµi viÖc tr×nh bÇy vÒ c¸c hÖ phôc håi ¶nh chuyªn trÞ nh÷ng lo¹i h×nh xuèng cÊp nãi ®Õn trong ch­¬ng nµy, cßn ®Ò cËp ®Õn c¸c c¸ch tiÕp cËn chung dïng cho viÖc khai triÓn c¸c hÖ lµm gi¶m c¸c lo¹i xuèng cÊp kh¸c. Xuyªn qua toµn ch­¬ng ®­a ra nhiÒu vÝ dô minh ho¹ hiÖu n¨ng cña c¸c algorit kh¸c nhau. C¸c vÝ dô chØ cã tÝnh chÊt minh ho¹ chø kh«ng thÓ dïng ®Ó so s¸nh hiÖu n¨ng cña c¸c algorit kh¸c nhau. HiÖu n¨ng cña algorit xö lý ¶nh phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè, nh­ môc tiªu xö lý vµ lo¹i ¶nh cô thÓ. Mét hoÆc hai vÝ dô kh«ng ®ñ chøng minh hiÖu n¨ng cña algorit. Trong tiÕt 3.1, ta th¶o luËn c¸ch lÊy th«ng tin vÒ sù xuèng cÊp. Sù hiÓu biÕt chÝnh x¸c b¶n chÊt cña sù xuèng cÊp rÊt quan träng trong viÖc ph¸t triÓn thµnh c«ng c¸c algorit phôc h«× ¶nh. Trong tiÕt 3.2, ta th¶o luËn vÊn ®Ò phôc håi ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi nhiÔu céng ngÉu nhiªn. TiÕt 3.3 bµn vÒ phôc håi ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi nhoÌ. TiÕt 3.4, bµn vÒ phôc håi ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi c¶ nhoÌ vµ nhiÔu céng ngÉu nhiªn, vµ vÒ vÊn ®Ò chung h¬n lµ lµm gi¶m xuèng cÊp cho ¶nh bÞ nhiÒu lo¹i h×nh xuèng cÊp cïng t¸c ®éng. Trong tiÕt 3.5 ta khai triÓn c¸c algorit phôc håi dïng lµm gi¶m nhiÔu phô thuéc tÝn hiÖu. TiÕt 3.6, bµn vÒ xö lý trong miÒn thêi gian ®Ó phôc håi ¶nh. Trong tiÕt 3.7, ta miªu t¶ c¸ch ®Æt bµi to¸n phôc håi ¶nh b»ng kÝ hiÖu ma trËn vµ c¸ch dïng c¸c c«ng cô cña ®¹i sè häc tuyÕn tÝnh ®Ó gi¶i nh÷ng bµi to¸n phôc håi ¶nh. Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 111 1. ­íc l­îng sù xuèng cÊp V× c¸c algorit phôc håi ¶nh ®­îc thiÕt kÕ ®Ó khai th¸c c¸c ®Æc tÝnh cña tÝn hiÖu vµ sù xuèng cÊp, nªn sù hiÓu biÕt t­êng tËn b¶n chÊt cña sù xuèng cÊp lµ rÊt quan träng ®Ó khai triÓn thµnh c«ng algorit phôc håi ¶nh. Cã hai c¸ch tiÕp cËn ®Ó cã th«ng tin vÒ sù xuèng cÊp. Mét c¸ch tiÕp cËn lµ thu thËp th«ng tin tõ chÝnh ¶nh bÞ xuèng cÊp. NÕu ta cã thÓ t×m ra c¸c vïng c­êng ®é xÊp xØ ®ång ®Òu trong ¶nh, ch¼ng h¹n bÇu trêi, th× cã thÓ ­íc l­îng phæ c«ng suÊt hoÆc hµm mËt ®é x¸c suÊt cña nhiÔu nÒn ngÉu nhiªn tõ sù th¨ng gi¸ng c­êng ®é trong c¸c vïng cã nÒn ®ång ®Òu. Mét vÝ dô kh¸c nh­, khi ¶nh bÞ nhoÌ nÕu ta t×m ®­îc trong ¶nh ®· xuèng cÊp mét vïng mµ tÝn hiÖu gèc ®· biÕt, th× cã thÓ ­íc l­îng hµm nhoÌ b(n 1, n2). Ký hiÖu tÝn hiÖu ¶nh gèc ë mét vïng ®Æc biÖt cña ¶nh lµ f(n1, n2) vµ ¶nh bÞ xuèng cÊp trong vïng ®ã lµ g(n 1, n2), th× quan hÖ gÇn ®óng gi÷a g(n1, n2) vµ f(n1, n2) lµ g(n 1, n2) = f(n1, n2) b(n1, n2) (3.1) Theo gi¶ thiÕt f(n1, n2) vµ g(n1, n2) ®Òu ®· biÕt, nªn cã thÓ ®­îc ­íc l­îng ®­îc b(n 1, n2) tõ (3.1). NÕu f(n1, n2) lµ ®¸p øng xung (n1, n2) th× g(n1, n2) = b(n1, n2). Mét vÝ dô cña tr­êng hîp nµy lµ ¶nh mét ng«i sao trong bÇu trêi ®ªm. H×nh 3.2: Phôc håi ¶nh dùa trªn gi¶ thiÕt r»ng tÊt c¶ sù xuèng cÊp ®Òu xÈy ra tr­íc khi ¸p dông phôc håi ¶nh. §iÒu nµy cho phÐp ta xÐt vÊn ®Ò phôc håi ¶nh trong miÒn kh«ng gian rêi r¹c. Mét c¸ch tiÕp cËn kh¸c ®Ó hiÓu biÕt vÒ sù xuèng cÊp lµ nghiªn cøu c¬ chÕ g©y ra xuèng cÊp. VÝ dô, xÐt mét ¶nh t­¬ng tù (analog) f(x, y) bÞ nhoÌ bëi sù dÞch chuyÓn ph¼ng cña m¸y ¶nh lóc chíp. Gi¶ thiÕt kh«ng cã sù xuèng cÊp nµo kh¸c ngo¹i trõ nhoÌ v× m¸y ¶nh chuyÓn ®éng, ta cã thÓ biÓu diÔn ¶nh bÞ xuèng cÊp g(x , y) lµ: f’(x,y)p(n1,n2)g(n1,n2)f(n1,n2)f(x,y) Bé sè ho¸ lý t­ëng Sù xuèng cÊp Phôc håi ¶nh Bé hiÓn thÞ lý t­ëng miÒn rêi r¹c Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 112          2 2 001 /T /Tt dttyy,txxfTy,xg (3.2) trong ®ã x0(t) vµ y0(t) theo thø tù ®¹i biÓu cho sù tÞnh tiÕn theo ph­¬ng ngang vµ däc cña f(x, y) ë thêi ®iÓm t vµ T lµ thêi gian chíp. Trong miÒn biÕn ®æi Fourier, (3.2) cã thÓ biÓu diÔn lµ:            x y yxyx dxdyyjexpxjexpy,xg),(G                   x y yx /T /Tt dxdyyjexpxjexpdttyy,txxf T 2 2 00 1 (3.3) trong ®ã G(x, y) lµ hµm biÕn ®æi Fourier cña g(x , y). ¦íc l­îc (3.3) ta nhËn ®­îc G( yx , ) = F( yx , )B( yx , ) (3.4a) trong ®ã B( yx , ) = T 1   2 2/T /Tt e- )t(xj ox e- )t(yj oy dt. (3.4b) Tõ (3.4), thÊy r»ng nhoÌ v× chuyÓn ®éng cã thÓ ®­îc xem nh­ mét phÐp nh©n chËp f(x , y) víi b(x, y), mµ biÕn ®æi Fourier lµ B(x, y) tÝnh theo c«ng thøc (3.4b). §«i khi gäi hµm b(x, y) lµ hµm nhoÌ, v× b(x, y) th­êng cã ®Æc tÝnh th«ng thÊp vµ lµm nhoÌ ¶nh. Còng cã thÓ gäi nã lµ hµm tr¶i réng ®iÓm v× nã tr¶i réng xung. Khi kh«ng cã chuyÓn ®éng x0(t) = 0 vµ y0(t) = 0, B(x, y) = 1 vµ g(x, y) lµ f(x, y). NÕu cã chuyÓn ®éng tuyÕn tÝnh theo h­íng x ®Ó x0(t) = kt vµ y0(t) = 0, B(x, y) trong c«ng thøc (3.4) rót gän l¹i. B(x, y) = kT kTsin x x 2 2   (3.5) M« h×nh gÇn ®óng cña ¶nh rêi r¹c g(n 1, n2) lµ g(n1, n2) = f(n1, n2) b(n1, n2) (3.6) trong ®ã B(1, 2) lµ hµm biÕn ®æi Fourier trong kh«ng gian rêi r¹c cña b(n 1, n2), lµ mét d¹ng cña B(x, y) trong (3.4b). Mét vÝ dô kh¸c ë ®ã sù xu èng cÊp cã thÓ ®­îc ­íc Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 113 l­îng tõ c¬ chÕ cña nã lµ nhiÔu h¹t cña phim, lµm nhoÌ ¶nh lµ do nhiÔu x¹ quang vµ g©y ra nhiÔu lèm ®èm. 2. lµm gi¶m nhiÔu céng ngÉu nhiªn M« h×nh ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi nhiÔu céng ngÉu nhiªn nh­ sau g(n1, n2) = f(n1, n2) + v(n1, n2) (3.7) trong ®ã v(n1, n2) biÓu diÔn nhiÔu céng ngÉu nhiªn ®éc lËp víi tÝn hiÖu. VÝ dô vÒ sù xuèng cÊp do nhiÔu céng ngÉu nhiªn bao gåm nhiÔu ë m¹ch ®iÖn tö vµ nhiÔu l­îng tö ho¸ biªn ®é. Trong tiÕt nµy ta t h¶o luËn vÒ mét sè algorit lµm gi¶m nhiÔu céng ngÉu nhiªn trong ¶nh. 2.1. bé läc wiener Mét trong nh÷ng ph­¬ng ph¸p ®Çu tiªn ®­îc triÓn khai ®Ó lµm gi¶m nhiÔu céng ngÉu nhiªn trong ¶nh lµ phÐp läc Wiener. NÕu ta gi¶ thiÕt r»ng f(n 1, n2) vµ v(n1, n2) lµ nh÷ng mÉu ®éc lËp tuyÕn tÝnh cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng trung vÞ b»ng kh«ng, vµ phæ c«ng suÊt Pf(1, 2) vµ Pv(1, 2) cña chóng ®· biÕt, th× cã thÓ nhËn ®­îc ­íc l­îng tuyÕn tÝnh tèi ­u sai sè qu©n ph­¬ng tèi thiÓu cña f(n 1, n2) b»ng c¸ch cho g(n1, n2) qua bé läc Wiener mµ ®¸p øng tÇn sè nh­ sau. ),(P),(P ),(P),(H vf f 2121 21 21    (3.8) NÕu ta thªm ®iÒu kiÖn rµng buéc r»ng f(n 1, n2) vµ v(n1, n2) lµ nh÷ng mÉu cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn Gauss th× bé läc Wiener trong c«ng thøc (3.8) lµ bé ­íc l­îng (estimator) tuyÕn tÝnh tèi ­u sai sè qu©n ph­¬ng tèi thiÓu cña tÝn hiÖu trong nh÷ng bé ­íc l­îng tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn. Bé läc Wiener ®­îc dïng ®Ó phôc håi ¶nh lÇn ®Çu tiªn vµo ®Çu thËp kû 60. Nã còng ¶nh h­ëng ®Õn sù ph¸t triÓn nhiÒu hÖ phôc håi ¶nh kh¸c. Bé läc Wiener trong (3.8) ®­îc thiÕt lËp víi gi¶ thiÕt r»ng f(n 1, n2) vµ v(n1, n2) lµ mÉu cña nh÷ng qu¸ tr×nh trung vÞ b»ng kh«ng. NÕu f(n 1, n2) cã gi¸ trÞ trung vÞ lµ m f vµ v(n1, n2) cã gi¸ trÞ trung vÞ lµ m v th× tho¹t tiªn ®em ¶nh bÞ xuèng cÊp g(n 1, n2) trõ ®i mf vµ mv. Sau ®ã cho kÕt qu¶ g(n 1, n2) - (mf + mv) qua bé läc Wiener. §Çu ra bé läc ®­îc céng víi gi¸ trÞ trung b×nh m f cña tÝn hiÖu. §iÒu nµy ®­îc biÓu diÔn trªn h×nh 3.3. ViÖc xö lý nh÷ng gi¸ trÞ trung v Þ kh¸c kh«ng nh­ trªn h×nh 3.3 lµm gi¶m ®Õn tèi thiÓu sai sè qu©n ph­¬ng gi÷a f(n1, n2) vµ p(n1, n2) ®èi víi c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn Gauss f(n 1, n2) Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 114 vµ v(n1, n2). Nã còng ®¶m b¶o r»ng p(n 1, n2) sÏ lµ mét ­íc l­îng kh«ng thiªn (unbiased) cña f(n1, n2). NÕu mv = 0 th× mf ®ång nhÊt víi gi¸ trÞ trung vÞ cña g(n 1, n2). Trong tr­êng hîp nµy, cã thÓ tõ g(n 1,n2) ­íc l­îng ®­îc m f . Bé läc Wiener trong (3.8) lµ läc pha -kh«ng. V× c¸c phæ c«ng suÊt P f(1, 2) vµ Pv(1, 2) lµ thùc vµ kh«ng ©m nªn H(1, 2) còng lµ thùc kh«ng ©m, nhê ®ã bé läc Wiener chØ ¶nh h­ëng tíi biªn ®é phæ nh­ng kh«ng ¶nh h­ëng pha. Bé läc Wiener gi÷ nguyªn SNR(tØ sè tÝn hiÖu trªn nhiÔu) cña c¸c phÇn hîp thµnh tÇn sè cao nh­ng lµm gi¶m SNR cña c¸c phÇn hîp thµnh tÇn sè thÊp. NÕu ta cho P f(1, 2) tiÕn dÇn tíi 0 th× H(1, 2) sÏ tiÕn dÇn tíi 1, cho thÊy lµ bé läc cã khuynh h­íng gi÷ nguyªn SNR cña c¸c phÇn hîp thµnh tÇn sè cao. NÕu ta cho P v(1, 2) tiÕn dÇn tíi , H(1, 2) sÏ tiÕn dÇn tíi 0, cho thÊy lµ bé läc cã khuynh h­íng lµm gi¶m SNR cña c¸c phÇn hîp thµnh tÇn sè thÊp. Bé läc Wiener dùa vµo gi¶ thiÕt lµ phæ c«ng suÊt P f(1, 2) vµ Pv(1, 2) ®· biÕt hoÆc cã thÓ ­íc l­îng ®­îc. Trong nh÷ng bµi to¸n th­êng gÆp, ­íc l­îng phæ c«ng suÊt nhiÔu Pv(1, 2) b»ng c¸c ph­¬ng ph¸p ®· th¶o luËn t­¬ng ®èi dÔ lµm, nh­ng ­íc l­îng phæ c«ng suÊt ¶nh P f(1, 2) th× kh«ng ®¬n gi¶n. Mét ph­¬ng ph¸p ®­îc sö dông lµ lÊy trung b×nh F(1, 2)2 cho nhiÒu ¶nh f(n1, n2) kh¸c nhau. §iÒu nay t­¬ng tù ph­¬ng ph¸p lÊy trung b×nh chu kú ®å (periodogram averaging) ®Ó ­íc l­îng phæ. Mét ph­¬ng ph¸p kh¸c lµ m« h×nh ho¸ P f(1, 2) b»ng mét hµm ®¬n gi¶n nh­ Rf(n1, n2) = 2221 nn  (3.9a) Pf(1, 2) = F[Rf(n1, n2)] (3.9b) víi h»ng sè 0 < p < 1. Th«ng sè p ®­îc ­íc l­îng tõ ¶nh bÞ xuèng cÊp g(n 1, n2). H×nh 9.3: Bé läc Wiener kh«ng nh©n qu¶ cho viÖc ­íc l­îng tuyÕn tÝnh sai sè qu©n ph­¬ng tèi thiÓu cña f(n1,n2) tõ g(n1,n2) = f(n1,n2) + v(n1,n2). p(n1,n2)+g(n1,n2)  + + mf+mv mf ),(P),(P ),(P vf f 2121 21    Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 115 H×nh 9.4: Minh ho¹ r»ng ®¸p øng tÇn sè cña bé läc Wiener kh«ng nh©n qu¶ th­êng cã ®Æc tÝnh bé läc th«ng thÊp. H(1,2) 2 2 2 1   (c) Pv(1,2) 2 2 2 1   (b) Pf(1,2) 2 2 2 1   (a) Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 116 Th«ng th­êng bé läc Wiener ®­îc thùc thi trong miÒn tÇn sè bëi p(n1, n2) = IDFT [G(k1, k2) H(k1, k2)]. (3.10) C¸c d·y G(k1, k2) vµ H(k1, k2) biÓu diÔn hµm biÕn ®æi Fourier rêi r¹c (DTF) cña g(n 1, n2) vµ h(n1, n2). Trong c«ng thøc (3.10), kÝch th­íc cña DFT vµ biÕn ®æi DFT ng­î c Ýt nhÊt còng lµ (N + M-1) x (N + M-1), khi kÝch th­íc ¶nh lµ N x N vµ kÝch th­íc bé läc lµ M x M. NÕu kÝch th­íc DFT nhá h¬n (N + M -1) x (N + M-1) th× hµm biÕn ®æi Fourier ng­îc IDFT [G(k 1, k2) H(k1, k2)] sÏ kh«ng ®ång nhÊt víi g(n 1, n2)h(n1, n2) ë gÇn c¸c ®­êng biªn cña ¶nh ®· xö lý p(n 1, n2), v× hiÖu øng aliasing. Trong hÇu hÕt c¸c tr­êng hîp, kÝch th­íc hiÖu dông cña h(n 1, n2) nhá, cã thÓ nhËn ®­îc kÕt qu¶ võa ý víi biÕn ®æi Fourier (DFT) vµ biÕn ®æi ng­îc (IDFT) cã kÝch th­íc N x N. Mét c¸ch ®Ó nhËn ®­îc H(k1, k2) lµ lÊy mÉu ®¸p øng tÇn sè H(1, 2) cña bé läc Wiener b»ng. H(k 1, k2) = H(1, 2) Lk,L/k 2211 22   (3.11) trong ®ã kÝch th­íc cña DFT vµ IDFT lµ L x L. Bé läc Wiener th­êng lµ mét bé läc th«ng thÊp. N¨ng l­îng cña ¶nh th­êng tËp trung ë vïng tÇn sè thÊp. V× nhiÔu nÒn ngÉu nhiªn nãi chung lµ b¨ng réng, nªn ®Æc ®iÓm bé läc Wiener lµ th«ng thÊp. H×nh 3.4 minh ho¹ ®iÒu nµy. H×nh 3.4(a) lµ mét vÝ dô cña Pf(1, 2), nã gi¶m biªn ®é khi 1 vµ 2 t¨ng. H×nh 3.4(b) lµ mét vÝ dô cña Pv(1, 2), nã lµ h»ng sè, kh«ng phô thuéc 1 vµ2. H×nh 3.4 (c) lµ bé läc Wiener nhËn ®­îc, H(1, 2) tÝnh theo c«ng thøc (3.8) lµ cã ®Æc tÝnh läc th«ng thÊp. Qua ch­¬ng nµy, ta dùa vµo sù so s¸nh chñ q uan ¶nh gèc, ¶nh bÞ xuèng cÊp vµ ¶nh ®· xö lý cña mét quan s¸t viªn minh ho¹ hiÖu n¨ng cña tõng algorit phôc håi ¶nh. Ngoµi ra khi cã s½n th«ng tin, ta sÏ cung cÊp sai sè qu©n ph­¬ng chuÈn ho¸ (NMSE) gi÷a ¶nh gèc f(n1, n2) vµ ¶nh bÞ xuèng cÊp g(n 1, n2), vµ gi÷a ¶nh gèc f(n1, n2) vµ ¶nh ®· xö lý p(n1, n2). NMSE gi÷a f(n1, n2) vµ p(n1, n2) ®­îc ®Þnh nghÜa lµ: NMSE [f(n1, n2), p(n1, n2)] = 100 x %)]n,n(f[Var )]n,n(p)n,n(f[Var 21 2121  (3.12) Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 117 Trong ®ã Var[.] lµ ph­¬ng sai. Sö dông ph­¬ng sai ®¶m b¶o NMSE kh «ng bÞ ¶nh h­ëng khi céng thªm ®é thiªn (bias) vµo p(n 1, n2). §é ®o NMSE [f(n1, n2), p(n1, n2)] ®­îc ®Þnh nghÜa mét c¸ch t­¬ng tù. Møc c¶i thiÖn SNR do xö lý ®­îc ®Þnh nghÜa lµ Møc c¶i thiÖn SNR = 10log10 .dB)]n,n(p),n,n(f[NMSE )]n,n(g),n,n(f[NMSE 2121 2121 (9.13) Mét ng­êi quan s¸t hai ¶nh bÞ xuèng cÊp víi nguyªn nh©n nh­ nhau, bao giê còng chän c¸i cã NMSE nhá h¬n lµm c¸i gÇn gièng ¶nh gèc h¬n. NMSE rÊt bÐ th× cã thÓ coi lµ ¶nh gÇn nh­ ¶nh gèc. Tuy nhiªn, cÇn l­u ý r»ng NMSE chØ lµ mét trong nhiÒu ®é ®o kh¸ch quan cã thÓ, vµ còng cã khi g©y ra ngé nhËn. Ch¼ng h¹n ®em so s¸nh c¸c ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi nh÷ng nguyªn nh©n kh¸c nhau, th× c¸i cã NMSE nhá nhÊt kh«ng nhÊt thiÕt lµ c¸i gÇn ¶nh gèc nhÊt. Nh­ vËy, kÕt qu¶ c¶i thiÖn NMSE vµ SNR chØ míi cã ý nghÜa tham kh¶o, chø ch­a thÓ dïng lµm c¬ së ®Ó so s¸nh hiÖu n¨ng algorit nµy víi algorit kh¸c. H×nh 3.5: (a) ¶nh gèc 512x512 pixel; (b) ¶nh bÞ xuuèng cÊp khi SNR= 7dB vµ NMSE = 19,7%; (c) ¶nh ®· xö lý bëi bé läc Wienter, víi NMSE = 3,6% vµ Møc c¶i thiÖn SNR = 7,4dB. (a) (b) (c) Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 118 H×nh 3.5 minh ho¹ hiÖu n¨ng cña mét bé läc Wiener trong phôc håi ¶nh. H×nh 3.5(a) lµ ¶nh gèc 512 x 512 pixels vµ h×nh 3.5(b) lµ ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi nhiÔu Gauss tr¾ng trung vÞ-kh«ng, SNR = 7dB. SNR theo ®Þnh nghÜa trong ch­¬ng 2 lµ SNR(dB) = 10log 10 )]n,n(v[Var )]n,n(f[Var 21 21 (3.14) H×nh 3.5(c) lµ kÕt qu¶ cña viÖc ¸p dông bé läc Wiener vµo ¶nh bÞ xuèng cÊp .Trong bé läc Wiener, gi¶ thiÕt P v(1, 2) ®· cho vµ Pf(1, 2) ­íc l­îng ®­îc b»ng c¸ch lÊy gi¸ trÞ trung b×nh cñaF(1, 2)2 víi 10 ¶nh kh¸c nhau. Khi bÞ xuèng cÊp bëi nhiÔu tr¾ng, Pv(1, 2) lµ h»ng sè kh«ng phô thuéc vµo (1,2). Sau khi xö lý, SNR cña ¶nh c¶i thiÖn ®­îc 7,4dB. Nh­ ta thÊy trªn h×nh 3.5, bé läc Wiener lµm gi¶m nhiÔu nÒn râ rÖt. §iÒu ®ã còng ®­îc chøng minh bëi sù c¶i thiÖn SNR. Tuy nhiªn, nã còng lµm nhoÌ ¶nh. Cã nhiÒu ph­¬ng ¸n c¶i tiÕn bé läc Wiener ®Ó c¶i thiÖn hiÖu n¨ng. TiÕt sau sÏ th¶o luËn vÒ vµi ph­¬ng ¸n trong sè ®ã. 2.2. c¸c biÕn thÓ cña bé läc Wiener Bé läc Wiener tr×nh bµy trong tiÕt 3.2.1 nhËn ®­îc b»ng c¸ch tèi thiÓu ho¸ sai sè qu©n ph­¬ng gi÷a tÝn hiÖu gèc vµ tÝn hiÖu ®· qua xö lý. Tuy nhiªn, sai sè qu©n b×nh ph­¬ng kh«ng ph¶i lµ tiªu chÝ mµ ng­êi quan s¸t dïng trong viÖc ®¸nh gi¸ ¶nh sau khi xö lý gÇn gièng lµ ¶nh gèc ®Õn møc nµo. V× kh«ng n¾m ®­îc tiªu chÝ mµ con ng­êi sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ nªn nhiÒu t¸c gi¶ ®· ®Ò xuÊt nh÷ng biÕn thÓ kh¸c. Mét biÕn thÓ lµ läc phæ c«ng suÊt. Trong ph­¬ng ph¸p nµy, bé läc sö dông cã ®¸p øng tÇn sè H( 1, 2) nh­ sau H(1, 2) = 21 2121 21 / ),(P),(P ),(P vf f            (3.15) Hµm H(1, 2) trong (3.15) lµ c¨n bËc hai cña ®¸p øng tÇn sè cña bé läc Wiener. NÕu f(n1, n2) vµ v(n1, n2) lµ nh÷ng mÉu cña qu¸ tr×nh ®éc lËp tuyÕn tÝnh víi nh au, th× ë ®Çu ra cña bé läc sÏ cã phæ c«ng suÊt gièng nh­ phæ c«ng suÊt tÝn hiÖu gèc. Ph­¬ng ph¸p nµy ®­îc gäi lµ läc phæ c«ng suÊt. §Ó chøng minh Pp (1, 2) = H(1, 2) 2 Pg(1, 2) (3.16) Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 119 = H(1, 2) 2 (Pf(1, 2) + Pv(1, 2)). Tõ (3.15) vµ (3.16), P p(1, 2) = Pf(1, 2). (3.17) NhiÒu biÕn thÓ cña bé läc Wiener dïng cho phôc håi ¶nh cã thÓ biÓu diÔn b»ng H(1, 2) sau ®©y: H(1, 2) =             ),(P),(P ),(P vf f 2121 21 (3.18) Trong ®ã  vµ  lµ c¸c h»ng sè. Khi  = 1 vµ  = 1, H(1, 2) trë l¹i lµ bé läc Wiener. Khi  = 1 vµ  = 2 1 , H(1, 2) trë l¹i bé läc phæ c«ng suÊt. Khi  lµ th«ng sè vµ  = 1, kÕt qu¶ nhËn ®­îc gäi lµ bé läc Wiener th«ng sè. V× H( 1, 2) trong (3.18 ) lµ d¹ng tæng qu¸t ho¸ tõ cña bé läc Wiener, tÊt c¶ b×nh luËn trong tiÕt 3.2.1 ®Òu ®óng cho líp bé läc nµy. Chóng lµ nh÷ng bé läc pha -kh«ng, cã xu h­íng gi÷ nguyªn gi¸ trÞ SNR cña c¸c phÇn hîp thµnh tÇn sè cao. Phæ c«ng suÊt P f(1, 2) vµ Pv(1, 2) ®Òu gi¶ thiÕt ®· biÕt vµ c¸c bé läc th­êng ®­îc thùc hiÖn b»ng DFT vµ IDFT. Ngoµi ra c¸c bé läc nµy th­êng lµ bé läc th«ng thÊp, chóng gi¶m nhiÔu nh­ng lµm nhoÌ cho ¶nh ë møc ®¸ng kÓ. HiÖu n¨ng cña läc phæ c«ng suÊt biÓu diÔn trªn h×nh 3.6. ¶nh gèc vµ ¶nh bÞ xuèng cÊp nh­ trªn h×nh 3.5. Møc c¶i thiÖn SNR 6.6dB. H×nh 3.6: ¶nh trong h×nh 3.5(a) ®­îc xö lý bëi bé läc phæ c«ng suÊt , cã NMSE = 4,3% vµ SNR c¶i thiÖn =6.6 dB. Ch­¬ng 3: Phôc håi ¶nh 120 2.3. xö lý ¶nh thÝch nghi Lý do bé läc Wiener vµ c¸c biÕn thÓ cña nã lµm nhoÌ ¶n h lµ do sö dông mét bé läc duy nhÊt trªn toµn bé ¶nh. Bé läc Wiener ®­îc triÓn khai víi gi¶ thiÕt lµ, qua c¸c vïng kh¸c nhau cña ¶nh ®Æc tÝnh tÝn hiÖu vµ nhiÔu ®Òu kh«ng thay ®æi. §ã lµ bé läc bÊt biÕn trong kh«ng gian. Th«ng th­êng trong mét bøc ¶nh, tõ v ïng nµy sang vïng kh¸c c¸c ®Æc tÝnh ¶nh rÊt kh¸c nhau. VÝ dô, t­êng vµ bÇu trêi cã c­êng ®é nÒn xÊp xØ ®ång ®Òu, tr¸i l¹i c¸c toµ nhµ vµ c©y cã c­êng ®é thay ®æi lín, chi tiÕt. Sù xuèng cÊp còng cã thÓ thay ®æi tõ mét vïng qua vïng kh¸c. Nh­ vËy th× nªn th Ých nghi phÐp xö lý theo sù thay ®æi cña ®Æc tÝnh cña ¶nh vµ sù xuèng cÊp. ý t­ëng xö lý thÝch nghi theo c¸c ®Æc tÝnh côc bé cña ¶nh kh«ng nh÷ng cã Ých cho phôc håi ¶nh mµ cßn cã Ých trong nhiÒu øng dông xö lý ¶nh kh¸c, kÓ c¶ phÐp c¶i thiÖn ¶nh ®· th¶o lu Ën trong ch­¬ng 2. Cã hai c¸ch tiÕp cËn tíi xö lý ¶nh thÝch nghi ®· ®­îc triÓn khai. C¸ch tiÕp cËn ®Çu tiªn ®­îc gäi lµ xö lý tõng pixel (pixel processing), qu¸ tr×nh xö lý ®­îc thÝch nghi ë mçi pixel. Ph­¬ng ph¸p xö lý thÝch nghi ë tõng pixel dùa trªn c¸ c ®Æc tÝnh côc bé cña ¶nh, sù xuèng cÊp vµ mäi th«ng tin h÷u quan kh¸c trong vïng l©n cËn tõng pixel mét. V× mçi pixel ®­îc xö lý kh¸c nhau, c¸ch tiÕp cËn nµy cã tÝnh thÝch nghi cao vµ kh«ng cã nh÷ng mÊt liªn tôc c­êng ®é nh©n t¹o trong ¶nh ®· xö lý. Tuy n hiªn, c¸ch tiÕp cËn nµy chi phÝ tÝnh to¸n cao vµ th­êng chØ thùc hiÖn trong miÒn kh«ng gian. C¸ch tiÕp cËn thø hai, ®­îc gäi lµ xö lý tõng ¶nh con ( subimage by subimage procesing) hoÆc xö lý tõng khèi (block-by-block processing), ¶nh ®­îc chia ra lµm nhiÒu ¶nh con vµ mçi ¶nh con ®­îc xö lý riªng rÏ vµ sau ®ã ®em kÕt hîp l¹i víi nhau. KÝch th­íc ¶nh con th­êng trong kho¶ng 8 x 8 vµ 32 x 32 pixels. Víi tõng ¶nh con, dùa trªn c¬