Câu 9. Tính đạo hàm cấp cao y(17) (0) với y x = arccos .
Câu 10. Cho hàm số f : ( ,0) −∞ → ℝ thỏa mãn f x ( ) 1 ≤ và f x ''( ) 0 ≥
với mọi x < 0 . Chứng minh rằng f x '( ) 0 ≥ với mọi x < 0 .
2 trang |
Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 274 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu 4 Đề thi giữa kỳ môn Giải tích I, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 5 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141
Khóa: K59 Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số ( )arcsin 2 1y x= + .
Câu 2. Tìm m để hàm số 2
1 cos2
khi 0,
( )
khi 0
x
x
f x x
m x
− ≠
=
=
liên tục tại 0x = .
Câu 3. Khi 0x +→ cặp vô cùng bé sau có tương đương không?
3 2( )x x xα = + và sin( ) cos2xx e xβ = − .
Câu 4. Tìm cực trị của hàm số ( ) ln( 2)f x x x= + − .
Câu 5. Tính tích phân
( 1)
( 2)( 3)
x dx
x x
+
+ +∫ .
Câu 6. Tính '(3)f với
(2 )(3 ) khi 3,
( )
3 khi 3.
x x x
f x
x x
− − ≤
=
− >
Câu 7. Tính giới hạn
3
2 1
lim
3 ln( 2)x
x
x x→
−
− − −
.
Câu 8. Tính tích phân arcsin xdx∫ .
Câu 9. Cho hàm số ( )f x liên tục trên [1, )+∞ và khả vi trên (1, )+∞
thỏa mãn lim ( ) (1)
x
f x f
→+∞
= . Chứng minh rằng tồn tại 1c > sao cho
'( ) 0f c = .
Câu 10. Tìm tất cả hàm số ( )f x khả vi trên ℝ thỏa mãn
( ) ( ) sin( ) , , .f a f b a b a b a b− ≤ − − ∀ ∈ℝ
Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.
-----------HẾT-----------
ĐỀ 6 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1– Học kì 20141
Khóa: K59 Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số ( )arccos 1 2y x= − .
Câu 2. Tìm m để hàm số 2
1 cos4
khi 0,
( )
khi 0
x
x
f x x
m x
− ≠
=
=
liên tục tại 0x = .
Câu 3. Khi 0x→ cặp vô cùng bé sau có tương đương không?
4 33( )x x xα = + và tan( ) cos4xx e xβ = − .
Câu 4. Tìm cực trị của hàm số ( ) ln( 3)f x x x= − + .
Câu 5. Tính tích phân
( 2)
( 3)( 4)
x dx
x x
+
+ +∫ .
Câu 6. Tính '(4)f với
(3 )( 4) khi 4,
( )
4 khi 4.
x x x
f x
x x
− − ≤
=
− >
Câu 7. Tính giới hạn
2
1 1
lim
2 ln( 1)x
x
x x→
−
− − −
.
Câu 8. Tính tích phân arccos xdx∫ .
Câu 9. Cho hàm số ( )f x liên tục trên ( ,1]−∞ và khả vi trên ( ,1)−∞
thỏa mãn lim ( ) (1)
x
f x f
→−∞
= . Chứng minh rằng tồn tại 1c < sao cho
'( ) 0f c = .
Câu 10. Tìm tất cả hàm số ( )f x khả vi trên ℝ thỏa mãn
( )( ) ( ) | || 1 |, , .a bf a f b a b e a b−− ≤ − − ∀ ∈ℝ
Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.
-----------HẾT-----------
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 7 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141
Khóa: K59 Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tìm hàm số ngược của hàm số
2 3
4 5
x
y
x
+
=
+
.
Câu 2. Phân loại điểm gián đoạn
2
x
π
= của hàm số
tan
1
( )
1 4 x
f x =
+
.
Câu 3. Cho hàm số 3( ) xf x xe= . Tính đạo hàm cấp cao (5)( )f x .
Câu 4. Chứng minh rằng 22 arctan ln(1 ), 0.x x x x≥ + ∀ ≥
Câu 5. Tính giới hạn cot
0
lim(cos ) x
x
x
→
.
Câu 6. Tính tích phân arctan(2 )x dx∫ .
Câu 7. Tính giới hạn
20
sin
lim
x
x
e x x
x→
−
.
Câu 8. Tính tích phân
2 2( 2) ( 3)
dx
x x+ +∫ .
Câu 9. Tính đạo hàm cấp cao (19) (0)y với arcsiny x= .
Câu 10. Cho hàm số : (0, )f +∞ →ℝ thỏa mãn ( ) 1f x ≤ và ''( ) 0f x ≥
với mọi 0x > . Chứng minh rằng '( ) 0f x ≤ với mọi 0x > .
Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.
-----------HẾT-----------
ĐỀ 8 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1– Học kì 20141
Khóa: K59 Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tìm hàm số ngược của hàm số
3 4
5 6
x
y
x
+
=
+
.
Câu 2. Phân loại điểm gián đoạn 0x = của hàm số
cot
1
( )
1 5 x
f x =
+
.
Câu 3. Cho hàm số 2( ) xf x xe= . Tính đạo hàm cấp cao (6) ( )f x .
Câu 4. Chứng minh rằng ln( 1) , 0.x x x+ ≤ ∀ ≥
Câu 5. Tính giới hạn tan
2
lim(sin ) x
x
x
π
→
.
Câu 6. Tính tích phân arctan(3 )x dx∫ .
Câu 7. Tính giới hạn
30
cos 1
lim
x
x
e x x
x→
− −
.
Câu 8 . Tính tích phân
2 2( 3) ( 4)
dx
x x+ +∫ .
Câu 9. Tính đạo hàm cấp cao (17) (0)y với arccosy x= .
Câu 10. Cho hàm số : ( ,0)f −∞ → ℝ thỏa mãn ( ) 1f x ≤ và ''( ) 0f x ≥
với mọi 0x < . Chứng minh rằng '( ) 0f x ≥ với mọi 0x < .
Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.
-----------HẾT-----------