Bài giảng Tin học nhóm ngành Nông - Lâm - Ngư & Môi trường - Chương 5: Xử lý phân tích số liệu thống kê Bằng MS Excel 2010

Chương 5: Xử lý phân tích số liệu thống kê Bằng MS Excel 2010 Nội dung chính  Một số kiến thức dữ liệu thống kê  Công cụ phân tích dữ liệu thống kê trong Excel  Phân tích số liệu thống kê  Thống kê mô tả  Tổ chức đồ  Tính hệ số tương quan và phương trình hồi quy  So sánh 2 mẫu (Kiểm định giả thuyết) Một số kiến thức dữ liệu thống kê Một đề cương nghiên cứu oGiả thuyết oThiết kế một thí nghiệm hay cuộc điều tra oQuy trình chọn mẫu oPhương pháp và cách thức điều tra oPhân tích số liệu oBáo cáo kết quả  Tư tưởng chính của thống kê suy rộng là lấy mẫu từ một tổng thể và sau đó sử dụng kết quả phân tích các thông tin từ mẫu này để suy rộng ra cho tổng thể nghiên cứu. Số liệu  Có bộ số liệu tốt, có được mô hình phân tích thống kê chính xác sẽ giúp ta đưa ra những quyết định chính xác hơn, phù hợp hơn với thực tế Chọn mẫu  Ai là đối tượng nghiên cứu?  Mẫu tổng thể lý thuyết  Những ai có thể tiếp cận được?  Mẫu tổng thể có thể tiếp cận được  Làm thế nào để tiếp cận được?  Khung chọn mẫu  Ai tham gia vào nghiên cứu?  Mẫu được chọn Phân phối mẫu  Phân phối của một số vô hạn các mẫu có cùng quy mô như mẫu trong nghiên cứu của chúng ta được gọi là phân phối mẫu. Phân phối mẫu  Giá trị bình quân: giá trị trung tâm  Độ lệch chuẩn: mức độ dao động hay biến động  Tỷ lệ của một số quan sát/tổng thể về một đặc trưng nào đó Ví dụ  Dể có năng suất và sản lượng lúa của một địa bàn điều tra nào đó (huyện A chẳng hạn) người ta chỉ tiến hành thu thập số liệu về năng suất và sản lượng lúa thu được trên diện tích lúa thu hoạch của một số hộ gia đình được chọn vào mẫu của huyện để điều tra thực tế, sau đó dùng kết quả thu được tính toán và suy rộng cho năng suất và sản lượng lúa của toàn huyện Ví dụ Cơ sở dữ liệu  Cơ sở dữ liệu (Database, trong thống kê) là phần thông tin thu thập được từ một cuộc điều tra bất kz nào đó và được sắp xếp có cấu trúc nhất định để có thể dễ dàng cho việc xử l{ số liệu đó thông qua các phần mềm thống kê, cũng như dễ dàng cho việc kiểm tra độ chuẩn xác của thông tin thu lượm được. Công cụ phân tích thống kê Phân tích số liệu thống kê Mô tả thống kê  Phân phối mẫu Đo lường sự biến động  Tương quan và các mối quan hệ Thống kê mô tả Mô tả thống kê là cách thức miêu tả số liệu dưới dạng số trung bình, trung vị, độ lệch hay mode...  Trung bình (Mean):  Là bình quân số học của các quan sát: 𝑥 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 +⋯+ 𝑥𝑛 𝑛 = 𝑥𝑛𝑖=1 𝑛  𝑥:tổng các giá trị của từng quan sát. 𝑛: số lượng các quan sát trong nghiên cứu. Thống kê mô tả  Trung vị (median): Là giá trị của quan sát có vị trí được sắp xếp ở giữa theo cách sắp xếp giá trị từ nhỏ đến lớn hoặc ngược lại. Một nửa số quan sát sẽ có giá trị nhỏ hơn giá trị ứng vị và một nửa có giá trị lớn hơn giá trị trung vị.  Cách tìm:  Sắp xếp lại các quan sát theo giá trị từ nhỏ nhất đến lớn nhất  Tìm quan sát có vị trí trung tâm.  Trường hợp số quan sát là chẵn ta sẽ lấy giá trị bình quân của 2 quan sát đứng giữa làm giá trị trung vị Thống kê mô tả Mode: là giá trị của những quan sát được xuất hiện nhiều nhất. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Đo lường mức độ dao động của số liệu quanh giá trị bình quân (𝑥 − 𝑥 )2𝑛𝑖=1 𝑛 − 1  Phương sai mẫu(Sample Variance): Bình phương độ lệch chuẩn 𝑆2 = 1 𝑛 − 1 (𝑥𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑛 𝑖=1 Thống kê mô tả  Một số khái niệm khác  Standard error: tỷ số độ lệch chuẩn mẫu /căn bậc hai của n.  Phương sai mẫu hay độ lệch chuẩn mẫu cho ta biết độ phân tán của số liệu quanh giá trị trung bình, nếu các giá trị này càng nhỏ chứng tỏ số liệu càng tập trung.  Kurtosis đánh giá đường mật độ phân phối của dãy số liệu có nhọn hơn hay tù hơn đường mật độ chuẩn tắc. Nếu trong khoảng từ −2 đến 2 thì có thể coi số liệu xấp xỉ chuẩn.  Skewness đánh giá đường phân phối lệch trái hay lệch phải. Nếu trong khoảng từ −2 đến 2 thì có thể coi số liệu cân đối gần như số liệu trong phân phối chuẩn tắc.  Confidence Level được hiểu là nửa độ dài khoảng tin cậy. Giả sử Confidence Level là m thì khoảng tin cậy của trung bình tổng thể là: (Mean − m , Mean + m) Thống kê mô tả  Hệ số tương quan r (Conelation coefflcient):dao động trong khoảng từ -1 đến +1 𝑟 = (𝑥 − 𝑥)(𝑦 − 𝑦 ) (𝑥 − 𝑥 )2. (𝑦 − 𝑦 ) 2 o Nếu r 𝜖 [-0.25, +0.25] tương quan yếu hoặc không có tương quan với nhau. o Từ +0,26 đến +0,50 (hoặc từ -0,26 đến -0,50) mức tương quan trung bình. o Từ +0,5 đến +0,75 (hoặc từ -0,5 đến -0,75) tương quan khá. o Trên 0,75 (hoặc nhỏ hơn -0,75) tương quan chặt. Thống kê mô tả với EXCEL  Chọn Data > Data Analysis > Descriptive Statistics và khai báo các tham số  Input range: miền dữ liệu (cả nhãn)  Grouped by: Columns (theo cột)  Labels in first row: nếu có nhãn ở hàng đầu  Confidence level for mean: độ tin cậy 95%  Output range: miền xuất  Summary Statistics: hiện các thống kê cơ bản Ví dụ  Khảo sát về các đặc tính của lúa ta thu được bốn cột số liệu: dài bông(cm), P1000 (trọng lượng 1000 hạt), số bông/một cây, năng suất. Số liệu được bố trí như trong hình. Ví dụ  Kết quả thu được Ví dụ  Phân tích kết quả Mean, median, mode, Standard error Nếu 2 giá trị Mean và Median xấp xỉ nhau ta thì số liệu là cân đối. Trong ví dụ trên các cột số liệu là cân đối trừ cột “số bông” hơi bị lệch.  Confidence Level được hiểu là nửa độ dài khoảng tin cậy. Giả sử Confidence Level là m thì khoảng tin cậy của trung bình tổng thể là: (Mean − m , Mean + m). Trong ví dụ trên, ta có khoảng tin cậy 95% của “dài bông” là: ( 26.4 − 0.55 , 26.4 + 0.55), tức là (25.85 , 26.95). Tổ chức đồ  Tần số xuất hiện của số liệu trong các khoảng cách đều nhau cho phép phác hoạ biểu đồ tần số, còn gọi là tổ chức đồ. Để vẽ tổ chức đồ cần phải tiến hành phân tổ/nhóm số liệu.  Thao tác: Tạo miền phân tổ Vẽ tổ chức đồ Tạo miền phân tổ (Bin) Dùng các hàm Min, Max để xác định giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất Định ra giá trị cận dưới và giá trị cận trên của miền phân tổ Ghi giá trị cận dưới vào ô đầu của miền phân tổ và bôi đen toàn miền này  Chọn: Edit > Fill > Series để khai báo các mục: Trong mục Series in chọn Columns (dữ liệu theo cột) Trong mục Type chọn Linear (dữ liệu tăng theo cấp số cộng) Trong Step value: nhập giá trị bước tăng, Trong Stop value: nhập giá trị cận trên, OK Vẽ tổ chức đồ  Chọn Tools> Data Analysis> Histogram để khai báo các mục: Input range: miền dữ liệu Input Bin: miền phân tổ Labels : nhãn ở hàng đầu nếu có Output range: miền kết quả Pareto: tần số sắp xếp giảm dần Cumulative Percentage: tần suất cộng dồn % Chart output: biểu đồ OK Ví dụ: Dựa trên 30 số liệu về chiều dài cá, tạo miền phân tổ (Bin) từ ô D2 tới ô D12 (kể cả nhãn), giá trị cận dưới là 10, cận trên là 55, giá trị bước tăng 5. Ví dụ:  Chọn Tools> Data Analysis> Histogram Ví dụ:  Kết quả  Phân tích kết quả  Tần số số liệu rơi vào từng khoảng được ghi ở cận trên của khoảng. Chẳng hạn, có 2 số liệu thuộc vào khoảng (10, 15], vì vậy số 2 được ghi tương ứng với số 15 là cận trên  Nhìn vào hình 5 ta có thể thấy trong khoảng nào số liệu xuất hiện nhiều nhất Tính hệ số tương quan  Excel cho phép tính hệ số tương quan đơn giữa các biến với các số liệu mẫu thu thập được sắp xếp thành một bảng gồm n hàng, n cột (trên mỗi cột là số liệu mẫu của một biến)  Thao tác: Chọn Tools>Data Analysis>Correlation và khai báo các mục:  Input range: miền dữ liệu kể cả nhãn Grouped by: Column (số liệu theo cột)  Labels in first row: tích chọn nếu có nhãn ở hàng đầu Output range: miền xuất kết quả OK Ví dụ:  Đánh giá mối tương quan giữa các đặc tính dài bông, số hạt, số bông với năng suất lúa  Thao tác:  Tools>Data analysis>Correlation Khai báo các mục Ví dụ:  Kết quả  Phân tích kết quả  Hệ số tương quan của hàng và cột ghi ở ô giao giữa hàng và cột  Hệ số tương quan âm (< 0) thể hiện mối tương quan nghịch biến (chẳng hạn tương quan giữa “dài bông” và “số bông” là nghịch biến)  Các hệ số tương quan có giá trị tuyệt đối xấp xỉ 0.75 trở lên thể hiện mối tương quan tuyến tính mạnh giữa hai biến (tương quan giữa “năng suất” và “P1000” có thể tạm coi là tương quan tuyến tính mạnh). Dài bông P1000 Số bông Năng suất Dài bông 1 P1000 0.233314 1 Số bông −0.22056 0.340772 1 Năng suất 0.200805 0.66632 0.661379 1 Tìm phương trình hồi quy  Excel cho phép tìm PT hồi quy tuyến tính đơn: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 và hồi quy tuyến tính bội: 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥1 +⋯+ 𝑎𝑛𝑥𝑛  Các biến độc lập chứa trong 𝑛 cột, biến phụ thuộc 𝑦 để trong một cột, các giá trị tương ứng giữa biến độc lập và biến phụ thuộc được xếp trên cùng một hàng Tìm phương trình hồi quy  Thao tác:  Chọn Tools>Data Analysis>Regression và khai báo các mục:  Input y range: miền dữ liệu biến y  Input x range: miền dữ liệu các biến x  Label: tích chọn nếu có nhãn ở hàng đầu  Confidence level: 95% ( độ tin cậy 95%)  Constant in zero: tích chọn nếu hệ số tự do a = 0  Output range: miền xuất kết quả  Residuals: tích chọn để hiện phần dư hay sai lệch giữa y thực nghiệm và y theo hồi quy  Standardized residuals: tích chọn để hiện phần dư đã chuẩn hoá  Residuals plot: tích chọn để hiện đồ thị phần dư  Line fit plots: tích chọn để hiện đồ thị các đường dự báo  Normal probability plot: tích chọn để hiện đồ thị phần dư đã chuẩn hoá  OK Ví dụ:  Tìm phương trình hồi qui: 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + 𝑎3𝑥3 của năng suất lúa y phụ thuộc tuyến tính vào độ dài bông (𝑥1), trọng lượng 1000 hạt (𝑥2) và số bông/một cây (𝑥3) với các số liệu Ví dụ:  Kết quả Ví dụ:  Phân tích kết quả  Nếu hệ số tương quan bội xấp xỉ 0.75 hoặc lớn hơn thì mô hình hồi quy tuyến tính là thích hợp (ngược lại nên tìm mô hình khác)  Trong ví dụ này hệ số tương quan bội là 0.8375 nên mô hình tuyến tính được coi là thích hợp  Hệ số tương quan R square trong ví dụ là 0.7014 cho biết 70.14% sự biến động của y là do các yếu tố x1, x2, x3 gây nên. Hệ số Adjusted R square là 62.00% không sát gần với R square chứng tỏ không phải tất cả các biến đưa vào là thực sự cần thiết  F thực nghiệm là 8.6142 ứng với xác suất 0.00316 nhỏ hơn mức xác suất { nghĩa 0.05 nên phương trình hồi quy tuyến tính được chấp nhận  Nhìn vào các hệ số của các biến ta viết được đường hồi quy dự báo. Trong ví dụ phương trình hồi quy là: y =− 3.61899 + 0.085345x1 + 0.081163x2 + 0.02083x3  Tuy nhiên căn cứ vào các xác suất cho ở cột P-value thì hệ số của x1 là không đáng tin cậy, vì xác suất tương ứng > 0.05 (mức { nghĩa đã chọn). Trong trường hợp này, cần tiến hành lọc bớt biến x1 để được đường hồi quy với các hệ số đều có { nghĩa So sánh mẫu  Bài toán ở đây cần so sánh hai mẫu thông qua việc kiểm định giả thuyết 𝐻0:𝑚1 = 𝑚2(Kz vọng của biến X và biến Y bằng nhau) với đối thuyết 𝐻1: 𝑚1 ≠ 𝑚2 ở mức { nghĩa 𝛼 trong trường hợp kiểm định hai phía. Nếu kiểm định một phía thì đối thuyết  𝐻1:𝑚1 < 𝑚2 (𝑥 < 𝑦 )  𝐻1:𝑚1 > 𝑚2 (𝑥 > 𝑦 ) So sánh 2 mẫu độc lập khi biết phương sai  Thao tác: Data >Data Analysis > z-Test: Two Sample for Means,  Input Variable 1 Range: miền chứa số liệu biến 1, kể cả tên hàng đầu của mẫu quan sát  Input Variable 2 Range: miền chứa số liệu biến 2, kể cả tên hàng đầu của mẫu quan sát  Labels: tích chọn nếu chứa tên biến  Hypothesized means difference: giả thuyết về hiệu hai trung bình của hai tổng thể. Nếu lấy giả thuyết H0: m1 = m2 thì ghi 0. Nếu lấy giả thuyết H1: m1 = m2+d (d là 1 số nào đó) thì ghi d.  Variable 1 variance: phương sai của biến 1 (nhập 𝜎1 2)  Variable 2 variance: phương sai của biến 2 (nhập 𝜎2 2)  Output Range: chọn miền trống để đưa ra kết quả Ví dụ:  Thực hiện thí nghiệm với mẫu 1 có 10 số liệu quan sát được, mẫu 2 có 12 quan sát ta có bảng số liệu sau, biết phương sai của biến 1 là 2.7, của biến 2 là 2.6. Cho biết kết quả so sánh 2 mẫu độc lập. Ví dụ:  Kết quả  Phân tích kết quả  Trung bình của mẫu  Phương sai đã cho  Số quan sát n1 và n2  Giá trị z thực nghiệm:  Giá trị P một phía và giá trị P hai phía  Giá trị z l{ thuyết (tới hạn) một phía và hai phía  Trong ví dụ 5 ta thấy: giá trị z thực nghiệm 0.14335 nhỏ hơn z lý thuyết (tới hạn) một phía 1.64485 cũng như z lý thuyết hai phía 1.95996 (giá trị P một phía và hai phía đều lớn hơn mức ý nghĩa α = 0.05). Kết luận: kỳ vọng của hai biến không khác nhau So sánh 2 mẫu kiểu cặp đôi  Ví dụ:  Nếu mỗi một ổ chim cân trọng lượng chim cái, trọng lượng chim đực, lúc đó với n ổ chim ta được hai mẫu quan sát kiểu cặp đôi của hai tổng thể chim cái và chim đực. Nếu lấy một số chim đực ngẫu nhiên trong nhiều chim đực từ nhiều ổ và lấy một số chim cái ngẫu nhiên trong nhiều chim cái từ nhiều ổ thì có hai mẫu quan sát độc lập.  Nếu ta đem 10 mẫu đất, mỗi mẫu chia đôi, một nửa giao cho phòng phân tích A thực hiện, nửa kia giao cho phòng phân tích B thì thu được số liệu cặp đôi để so sánh kết quả của hai phòng phân tích.  Nếu ta đem hai giống lúa cấy trên một số ruộng, mỗi ruộng chia đôi, một nửa cấy giống A, một nửa cấy giống B thì cũng có hai mẫu cặp đôi để so sánh. So sánh 2 mẫu kiểu cặp đôi  Thao tác Data >Data Analysis > t-Test: Paired Two Sample for Means  Điền tham số  Input Variable 1 Range: miền chứa số liệu của biến 1 (kể cả tên)  Input Variable 2 Range: miền chứa số liệu của biến 2 (kể cả tên)  Labels: Tích chọn nếu hàng đầu chứa tên biến  Hypothesized means difference: giả thiết về hiệu hai trung bình của hai tổng thể. Nếu lấy giả thuyết H0: m1 = m2 thì ghi 0. Nếu lấy giả thuyết H0: m1 = m+ d (d là một số nào đó) thì ghi d.  Output Range: Chọn miền trống để hiện kết quả  OK Ví dụ:  Phân tích mẫu cặp đôi sau Ví dụ:  Do t thực nghiệm lớn hơn t lý thuyết một phía cũng như hai phía (giá trị P một phía và hai phía đều nhỏ hơn mức ý nghĩa α = 0.05), nên trong ví dụ trên ta chấp nhận giả thuyết H1 So sánh 2 mẫu độc lập Giả thiết 2 phương sai bằng nhau Chọn Data>Data Analysis > t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances Giả thiết 2 phương sai khác nhau Chọn Data>Data Analysis > t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances Nhập các tham số tương tự Phân tích kết quả? Ví dụ:  Phân tích kết quả Phân tích phương sai  Phân tích phương sai là công cụ chủ yếu để phân tích các số liệu khi theo dõi ảnh hưởng của các nhân tố (factor) trong thí nghiệm và ảnh hưởng tương tác của chúng lên một (hay nhiều) chỉ số đầu ra. o Phân tích một nhân tố: Thí nghiệm ngẫu nhiên, mỗi mức lặp lại một số lần o Phân tích 2 nhân tố: Thí nghiệm trực giao Phân tích phương sai một nhân tố  PT ảnh hưởng của các mức của nhân tố tới kết quả  Ví dụ: ảnh hưởng của các công thức cho ăn đến năng suất thịt lợn, ảnh hưởng của các công thức phun thuốc sâu đến tỷ lệ sâu bệnh ...  Thao tác: Tools>Data Analysis > Anova: Single Factor  Nhập tham số  Input range: miền dữ liệu vào (bao trùm toàn bộ các ô chứa tên mức và các số liệu)  Grouped by: Columns (theo cột) hoặc Rows (theo hàng)  Label in First column: nhãn hàng đầu  Alpha: 0.05 (mức { nghĩa α)  Output range: miền xuất kết quả ra Phân tích phương sai một nhân tố  Phân tích kết quả: Kết quả là các thống kê cơ bản cho từng mức (trung bình, độ lệch chuẩn...) và bảng phân tích phương sai Nếu giá trị xác suất P-value F l{ thuyết) thì các công thức có tác động khác nhau tới kết quả, ngược lại các công thức không có khác biệt đáng kể Nếu kết luận các công thức có tác động khác nhau tới kết quả thì phải tiến hành bước tiếp theo là so sánh các công thức để rút ra công thức nào tốt nhất Phân tích phương sai một nhân tố  Số liệu được điền theo cột hoặc theo hàng (nếu vào theo hàng thì mỗi hàng ứng với một mức của nhân tố), ô đầu tiên ghi tên mức, các ô tiếp theo ghi số liệu.  Chọn Tools>Data Analysis > Anova: Single Factor  Nhập các tham số:  Input range: khai báo miền dữ liệu vào (một chữ nhật bao trùm toàn bộ các ô chứa tên mức và toàn bộ các số liệu).  Grouped by: Columns (số liệu theo cột) hoặc Rows (số liệu theo hàng).  Label in First column: nhãn hàng đầu.  Alpha: 0.05 (mức { nghĩa α)  Output range: miền xuất kết quả Phương tích phương sai một nhân tố:  Phân tích kết quả Kết quả in ra gồm các thống kê cơ bản cho từng mức (trung bình, độ lệch chuẩn...) và bảng phân tích phương sai. Nếu giá trị xác suất P-value F lý thuyết) thì các công thức có tác động khác nhau tới kết quả, ngược lại các công thức không có khác biệt đáng kể. Nếu kết luận các công thức có tác động khác nhau tới kết quả thì phải tiến hành bước tiếp theo là so sánh các công thức để rút ra công thức nào tốt nhất. Ví dụ:  Thí nghiệm ảnh hưởng của các loại thuốc đến năng suất lúa (11 loại thuốc là T1 đến T11, 4 cột số liệu là năng suất thu được), số liệu thu được cho trong bảng Ví dụ:  Kết quả Chương 6: Biểu diễn kết quả thống kê trong báo cáo khoa học Nội dung chính  Báo cáo phân tích số liệu  Danh mục  Bảng biểu  Biểu đồ  Các thao tác trên biểu đồ  Hiệu chỉnh và định dạng biểu đồ  Các thao tác với chuỗi số liệu trong biểu đồ Báo cáo phân tích số liệu Giải thích rõ các thông tin  Lựa chọn cách trình bày Báo cáo đó nộp cho ai? Ai là người sẽ đọc nó? Báo cáo phân tích số liệu  Bố cục:  (1) Tên của báo cáo, người/đơn vị báo cáo, nơi và ngày viết. Tên bản báo cáo súc tích, ngắn gọn, nhưng rõ ràng  (2) Phần giới thiệu: chỉ ra vấn đề đặt ra cần phải giải quyết và những câu hỏi nghiên cứu vấn đề, những giả thuyết cần kiểm tra  (3) Danh mục các đặc trưng của cuộc điều tra: Kiểu điều tra; công cụ sử dụng trong điều tra; bao nhiêu câu hỏi; bao nhiêu mẫu/quan sát; các vấn đề liên quan khác  (4) Giải thích phương pháp điều tra: Thiết kế điều tra; lựa chọn mẫu; phân tích  (5) Các kết quả liên quan đến vấn đề nghiên cứu  (6) Các kết luận  (7) Các kiến nghị rút ra từ nghiên cứu Báo cáo phân tích số liệu  Việc phân tích số liệu là để hiểu được quá khứ, hiện tại nhằm mục đích phục vụ cho tương lai do vậy một lời giải thích, phân tích rõ ràng sẽ giúp cho người đọc thấy được điều gì sẽ có thể diễn ra trong tương lai. Đối với một báo cáo khoa học cách thức trình bày kết quả phân tích phải hết sức linh hoạt giữa bảng biểu và đồ thị để tránh sự nhàm chán và để thể hiện tốt nhất những { tưởng mà số liệu có thể thông tin cho ta biết. Danh mục Danh mục là công cụ đơn giản và rất hữu dụng trong việc báo cáo kết quả o (1) Chỉ sử dụng một vài từ để thể hiện { chính, không nên sử dụng cả đoạn văn dài o (2) Đảm bảo sự thống nhất trước sau, tránh việc khi thì sử dụng một vài từ khi thì sử dụng cả câu o (3) Để khoảng trống giữa các mục của danh mục o (4) Sử dụng thống nhất các kí hiệu hay gạch đầu dòng o (5) Trong cùng một bản báo cáo nên sử dụng cùng một loại k{ hiệu Bảng biểu Dạng bảng thường được dùng để thể hiện kết quả của một hoặc một vài chỉ tiêu nghiên cứu tương ứng với các tiêu chí khác nhau.  Lưu {:  (1) Đầu mục của các cột cần phải xác định là các tiêu chí quan trọng cho việc so sánh  (2) Không nên có quá nhiều cột hay dòng trong một bảng  (3) Nên sử dụng các k{ hiệu để minh hoạ cho mức độ tin cậy/{ nghĩa thống kê  (4) Nên có nguồn trích dẫn của số liệu trong bảng  (5) Trong cùng một bảng các số liệu cần phải có sự liên hệ với nhau Biểu đồ  Biểu đồ là phương pháp trình bày số liệu nhằm giúp người đọc dễ hiểu và nắm bắt vấn đề nhanh nhất  Các dạng biểu đồ Dạng bá