NỘI DUNG
2.1. Xác định ứng lực trong hệ dàn tĩnh định
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt
và tải trọng phân bố
2.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo
điểm đặc biệt
2.5. Biểu đồ nội lực của khung phẳng
47 trang |
Chia sẻ: hoang10 | Lượt xem: 795 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Cơ học công trình xây dựng - Chương 2: Ứng lực trong các hệ phẳng tĩnh định, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
www.nuce.edu.vn
1National University of Civil Engineering
CƠ HỌC
CÔNG TRÌNH
XÂY DỰNG
Trần Minh Tú
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng DD & CN
Trƣờng Đại học Xây dựng
www.nuce.edu.vn
2National University of Civil Engineering
CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG
CHƢƠNG 2
ỨNG LỰC
TRONG CÁC HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH
www.nuce.edu.vn
3National University of Civil Engineering
Chương 2. Ứng lực trong các hệ phẳng tĩnh định
NỘI DUNG
2.1. Xác định ứng lực trong hệ dàn tĩnh định
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt
và tải trọng phân bố
2.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo
điểm đặc biệt
2.5. Biểu đồ nội lực của khung phẳng
www.nuce.edu.vn
4National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
2.1.1. Mở đầu:
• Giới hạn: Tải trọng tĩnh, bất động
• Ứng lực trong các hệ tĩnh định chỉ phụ thuộc vào sơ đồ
hình học, sơ đồ tải trọng mà không phụ thuộc vào vật
liệu và kích thước mặt cắt ngang
• Để xác định các ứng lực chỉ cần dùng các điều kiện cân
bằng tĩnh học
• Dùng PP MẶT CẮT để xác định các ứng lực
– Thực hiện các mặt cắt qua tiết diện cần xác định ứng lực, mỗi
mặt cắt phải phân chia hệ thành hai phần độc lập
– Khảo sát một phần hệ, thay thế tác dụng của phần bị loại bỏ
bằng các ứng lực trên tiết diện
– Thiết lập các điều kiện cân bằng tĩnh học cho phần hệ khảo sát
=> Rút ra các ứng lực trên tiết diện
www.nuce.edu.vn
5National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
• Định nghĩa: Dàn là một hệ gồm nhiều thanh
thẳng được nối với nhau bằng các liên kết khớp
lý tưởng ở hai đầu thanh
www.nuce.edu.vn
6National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
www.nuce.edu.vn
7National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
• Cấu tạo của dàn
– Khoảng cách giữa hai gối tựa – nhịp dàn
– Các khớp của dàn – Mắt dàn
– Các thanh trên biên dàn – Thanh biên
– Các thanh phía trong biên – thanh bụng
– Khoảng cách giữa hai mắt thuộc cùng một đường biên – đốt dàn
www.nuce.edu.vn
8National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
• Các giả thiết tính toán
– Mắt dàn phải nằm tại giao điểm các trục của
thanh, và là khớp lý tưởng (quay tự do, không
ma sát)
– Tải trọng chỉ đặt tại các mắt dàn
– Bỏ qua trọng lượng bản thân của các thanh dàn
Các thanh trong dàn chị chịu kéo hoặc nén, trên
các tiết diện chỉ tồn tại lực dọc N
• Các phƣơng pháp xác định
lực dọc trong các thanh
www.nuce.edu.vn
9National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
2.1.2. Phƣơng pháp tách mắt
– Khảo sát sự cân bằng của từng mắt khi tách ra khỏi
dàn
– Lần lượt tách các mắt ra khỏi dàn bằng các mặt cắt
bao quanh mắt
– Thay thế tác dụng của thanh dàn bị cắt bằng lực
dọc trong thanh đó. Giả thiết chiều lực dọc theo
chiều dươg (hướng ra ngoài mắt)
– Khảo sát sự cân bằng từng mắt, là hệ lực đồng qui
nên viết 2 phương trình cân bằng hình chiếu lên 2
phương không song song với nhau
0; 0;U V
www.nuce.edu.vn
10National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
– Từ các phương trình cân bằng rút ra lực dọc cần
tìm. Nếu kết quả mang dấu dương thì lực dọc là
chiều giả thiết (lực kéo), nếu mang dấu âm thì
lực dọc ngược chiều giả thiết (lực nén)
– Tách mắt theo thứ tự sao cho tại mỗi mắt tách
chỉ chứa hai lực dọc chưa biết
– Tại mỗi mắt khi tìm lực dọc trong thanh chưa biết
thứ nhất, ta lập phương trình cân bằng hình
chiếu lên phương vuông góc với thanh thứ hai
www.nuce.edu.vn
11National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
Ví dụ: Xác định lực dọc trong các thanh của hệ dàn
• Xác định phản lực
• Tách mắt 1
VA VB
1,5A BV V P
www.nuce.edu.vn
12National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
• Nhận xét
– Nếu tại một mắt có hai thanh không thẳng hàng và
không có lực tác dụng thì lực dọc trong hai thanh đó
bằng không
– Nếu tại một mắt có ba thanh trong đó hai thanh
thẳng hàng và tại mắt không có tải trọng tác dụng thì
nội lực trong thanh koong thẳng hàng bằng không,
và nội lực trong hai thanh thẳng hàng bằng nhau
Ứng dụng: phát hiện các thanh không làm việc để loại => đơn giản hơn
www.nuce.edu.vn
13National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
Ví dụ: Xác định lực dọc trong các
thanh của hệ dàn
Loại bỏ các thanh không làm việc:
(6-5), (6-10), (10-9), (10-5), (9-8),
(9-5), (5-4) và (5-2), ta được hệ mới
- Tách mắt số 4
www.nuce.edu.vn
14National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
2.1.3. Phƣơng pháp mặt cắt đơn giản: Thực
hiện mặt cắt tách đôi dàn, đi qua không quá 3
thanh chưa biết lực dọc
– Thực hiện mặt cắt đi qua các thanh dàn chưa
biết lực dọc, chia dàn thành hai phần độc lập,
giữ lại và xét cân bằng một phần bất kỳ.
– Thay thế tác dụng của các thanh dàn bị cắt bằng
các lực dọc (giả thiết chiều dương)
– Viết điều kiện cân bằng cho phần thanh giữ lại
– Giải hệ 3 phương trình cân bằng để xác định lực
dọc trong 3 thanh.
www.nuce.edu.vn
15National University of Civil Engineering
2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
1
1
Ví dụ: Xác định lực dọc
trong các thanh dàn
- Thực hiện mặt cắt đơn
giản 1-1 đi qua 3 thanh 2-3,
2-8, 7-8, giữ lại phần trái
VA
VB
- Xác định phản lực:
1,5A BV V P
VA
N2-3
N2-8
N7-8
Xác định N2-3
Xác định N2-8 8
www.nuce.edu.vn
16National University of Civil Engineering
• Trong phần này chỉ nói về thanh tĩnh định,
đơn giản: gồm một thanh thẳng đƣợc nối
với đất bằng ba liên kết tƣơng đƣơng loại 1
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
www.nuce.edu.vn
17National University of Civil Engineering
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
2.2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
• Trong trường hợp tổng quát trên mặt cắt ngang
của thanh chịu tác dụng của ngoại lực có 6
thành phần ứng lực:
y
z
xMx
My
Mz Qx
NZ
Qy
www.nuce.edu.vn
18National University of Civil Engineering
• Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt phẳng
đi qua trục z (yOz) => Chỉ tồn tại các thành phần
ứng lực trong mặt phẳng này: Nz, Mx, Qy
• Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn
y
z
xMx
NZ
Qy
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
www.nuce.edu.vn
19National University of Civil Engineering
• Qui ƣớc dấu các thành phần ứng lực
> Lực dọc: N>0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt
> Lực cắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần
thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ
> Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới
N
N
Để xác định các thành phần ứng lực: PP MẶT CẮT
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
www.nuce.edu.vn
20National University of Civil Engineering
N
Q Q
M M
1
1
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
www.nuce.edu.vn
21National University of Civil Engineering
• Cách xác định các thành phần ứng lực
– Giả thiết chiều các thành phần M, N, Q theo
chiều dương qui ước
– Thiết lập phương trình hình chiếu lên các trục z,
y và phương trình cân bằng mô men với trọng
tâm O của mặt cắt ngang
0 => N = ...Z
0 => Q = ...Y
0 => M = ...OM
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
www.nuce.edu.vn
22National University of Civil Engineering
• Biểu thức quan hệ ứng lực - ứng suất
Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồn tại các thành phần
ứng suất trong mặt phẳng zOy => ký hiệu
Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
dA(x,y) là phân tố diện tích của dt mặt cắt ngang A
,z zy ( , )
( )A
N dA
( )A
Q dA
( )A
M y dA
ydA
x
y
z
x
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
www.nuce.edu.vn
23National University of Civil Engineering
2.2.3. Biểu đồ ứng lực của thanh
• Khi tính toán => cần tìm vị trí mặt cắt ngang
có trị số ứng lực lớn nhất => biểu đồ
• Biểu đồ ứng lực - là đồ thị biểu diễn sự biến
thiên của các thành phần ứng lực theo toạ
độ mặt cắt ngang
• Các bƣớc vẽ biểu đồ ứng lực – Phƣơng
pháp mặt cắt biến thiên
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
www.nuce.edu.vn
24National University of Civil Engineering
a. Xác định phản lực tại các liên kết
b. Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của
các thành phần ứng lực trên từng đoạn là
liên tục
c. Viết biểu thức xác định các thành phần ứng
lực N, Q, M theo toạ độ mặt cắt ngang
bằng phƣơng pháp mặt cắt
d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào
phƣơng trình nhận đƣợc từ bƣớc (c)
e. Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét
mang tính trực quan, tính kinh nghiệm.
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
www.nuce.edu.vn
25National University of Civil Engineering
• Biểu đồ lực dọc, lực cắt vẽ theo qui ƣớc và
mang dấu
• Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ căng
N, Q
z
M
z
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
www.nuce.edu.vn
26National University of Civil Engineering
Ví dụ 2.1 (1)
Vẽ biểu đồ các thành phần
ứng lực trên các mặt cắt
ngang của thanh chịu tải
trọng như hình vẽ
GIẢI:
1. Xác định phản lực VA VB
F
a b
C
0A BM V a b Fa
0B AM V a b Fb
B
Fa
V
a b
A
Fb
V
a b
Thử lại: 0Y
www.nuce.edu.vn
27National University of Civil Engineering
Ví dụ 2.1 (2)
F
a b
VA VB
C
1
1
Mặt cắt 1 – 1:
VA
z1
Q
M
N
0N
10 z a
0A A
Fb
Y Q V Q V
a b
Mặt cắt 2 – 2:
1
0 1 10A A
Fbz
M M V z M V z
a b
0N
20 z b
0B B
Fa
Y Q V Q V
a b
2
0 2 20B B
Faz
M M V z M V z
a b
2
2
VB
z2
Q
M
N
Đoạn AC
Đoạn BC
A B
www.nuce.edu.vn
28National University of Civil Engineering
Ví dụ 2.1 (3)
Nhận xét 1
Tại mặt cắt có lực tập
trung => biểu đồ lực
cắt có bước nhảy, độ
lơn bước nhảy bằng
giá trị lực tập trung,
xét từ trái qua phải,
chiều bước nhảy cùng
chiều lực tập trung
F
a b
VA VB
Fb
a+b
a+b
Fa
+
N
M
Q
Fab
a+b
F
C
:
Fb
AC Q
a b
:
Fa
BC Q
a b
1:
Fbz
AC M
a b
2:
Faz
BC M
a b
www.nuce.edu.vn
29National University of Civil Engineering
Ví dụ 2.2 (1)
L
q
VA VB
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng
lực trên các mặt cắt ngang của
thanh chịu tải trọng như hình vẽ
GIẢI
1. Xác định các phản lực liên kết
2
. 0
2
A B
ql
M V l
.
2
A
q l
V
2
. 0
2
B A
ql
M V l
.
2
B
q l
V
Bài toán đối xứng:
.
2
A B
q l
V V
Hoặc:
2. Biểu thức nội lực
Xét mặt cắt 1-1
(0 ≤ z L)
.
2
ql
Q q z
2. .
2 2
ql q
M z z
1
1
Q
zVA
M
N
q
0AY Q qz V
2
0 0
2
A
qz
M M V z
www.nuce.edu.vn
30National University of Civil Engineering
Ví dụ 2.2 (2)
Nhận xét 2
Tại mặt cắt có lực cắt
bằng 0, biểu đồ mô
men đạt cực trị
L
q
VA VBqL/2
qL/2
+
Q
L/2
qL2/8
M
.
2
ql
Q q z
2. .
2 2
ql q
M z z
0
2
A
qL
z Q
2
B
qL
z L Q
0 0Az M
0Bz L M
2
qL
M ' qz 0
2
L
M ' z
0M'' q
2
2
8
max z L/
qL
M M
www.nuce.edu.vn
31National University of Civil Engineering
Ví dụ 2.3 (1)
1. Xác định phản lực:
.( ) 0A BM V a b M
.( ) 0B AM V a b M
B
M
V
a b
A
M
V
a b
2. Lập các biểu thức ứng lực:
AC: Xét mặt cắt 1-1 ( 0 ≤ z1 a)
y A
M
Q V
a b
VA VB
a b
C
M
.x AM V z
Q
VA
M
z1 VB
M
Q z2
1
1
2
2
Xét mặt cắt 2-2 ( 0 ≤ z2 b)
y A
M
Q V
a b
2
.x BM V z
www.nuce.edu.vn
32National University of Civil Engineering
Ví dụ 2.3 (2)
a b
VA VB
M
(a+b) M
(a+b)Ma
(a+b)
Mb
(a+b)
M
Q
M
C
M
y A
M
Q V
a b
1.x AM V z
AC: ( 0 ≤ z1 a)
y A
M
Q V
a b
BC: ( 0 ≤ z2 b)
2.x BM V z
Nhận xét 3
Tại mặt cắt có mô men tập trung,
biểu đồ mô men có bƣớc nhảy,
độ lớn bƣớc nhảy bằng giá trị
mô men tập trung, xét từ trái qua
phải, mômen tập trung quay
thuận chiều kim đồng hồ thì
bƣớc nhảy đi xuống
www.nuce.edu.vn
33National University of Civil Engineering
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt
và tải trọng ngang phân bố (1)
• Xét dầm chịu tải phân bố
q(z)>0: hƣớng lên
Tách đoạn thanh có chiều
dài dz giới hạn bởi 2 mặt cắt
ngang 1-1 và 2-2
q(z)
1
1
2
2dz
Q Q+dQ
M M+dM
dz
Đạo hàm bậc hai của mô men uốn bằng đạo hàm bậc nhất của
lực cắt và bằng cường độ tải trọng ngang phân bố
( ) 0Y Q dQ Q q z dz
( )
dQ
q z
dz
( ) 0
2 2
dz dz
M M dM M Q dQ Q
dM
Q
dz
2
2
( )
d M dQ
q z
dz dz
www.nuce.edu.vn
34National University of Civil Engineering
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt
và tải trọng ngang phân bố (2)
• Ứng dụng
– Nhận dạng các biểu đồ Q, M khi biết qui luật
phân bố của tải trọng q(z). Nếu trên một đoạn
thanh biểu thức của q(z) bậc n thì biểu thức lực
cắt Q bậc (n+1), biểu thức mô men M bậc (n+2)
– Tại mặt cắt có Q=0 => M cực trị
– Tính các thành phần Q, M tại mặt cắt bắt kỳ
khi biết giá trị của chúng tại mặt cắt xác định
• Qphải = Qtrái + Sq ( Sq – Dtích biểu đồ q)
• Mphải = Mtrái + SQ ( SQ – Dtích biểu đồ Q)
www.nuce.edu.vn
35National University of Civil Engineering
q
z
q(z)
A B
( )
B B
A A
dQ q z dz
B A qQ Q S
Sq
Q
z
Q(z)
A B
SQ
( )
B B
A A
dM Q z dz
B A QM M S
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt
và tải trọng ngang phân bố (3)
www.nuce.edu.vn
36National University of Civil Engineering
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt
và tải trọng ngang phân bố (3)
www.nuce.edu.vn
37National University of Civil Engineering
2.4. Vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm đặc biệt (1)
• Cơ sở: Dựa vào mối liên hệ vi phân giữa Q,
M và q(z)
• Biết tải trọng phân bố =>nhận xét dạng biểu
đồ Q, M => xác định số điểm cần thiết để vẽ
đƣợc biểu đồ
– q=0 => Q=const => QA=? (hoặc QB)
M bậc 1 => MA=? và MB=?
– q=const => Q bậc 1 => QA=? QB=?
M bậc 2 => MA=?; MB=?; cực trị?
tính lồi, lõm,..?
www.nuce.edu.vn
38National University of Civil Engineering
2.4. Vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm đặc biệt (2)
• Các giá trị QA, QB, MA, MB, cực trị - là giá trị
các điểm đặc biệt. Đƣợc xác định bởi:
– Quan hệ bước nhảy của biểu đồ
– Phương pháp mặt cắt
– Qphải = Qtrái + Sq (Sq - Dtích biểu đồ q)
– Mphải = Mtrái + SQ (SQ - Dtích biểu đồ Q)
• Ví dụ
www.nuce.edu.vn
39National University of Civil Engineering
Ví dụ 2.4 (1)
• Xác định phản lực
q
F=qa
VA VB
.3 2 .2 . 0B AM V a qa a F a
5
3
AV qa
.3 2 . .2 0A BM V a qa a F a
4
3
BV qa
Xét đoạn AC:
2a a
C
q=const Q bậc 1
QA=VA
QC=VA+Sq=5qa/3-2qa=-qa/3
M bậc 2: MA=0
MC=MA+SQ=4qa
2/3; Mmax=25qa2/18
5
3
qa
1
3
qa
+
5a/3
Mmax=25qa
2/18
4qa2/3
www.nuce.edu.vn
40National University of Civil Engineering
Ví dụ 2.4 (2)
2a a
VA VB
C
5
3
qa
4
3
qa
1
3
qa
+
5a/3
Mmax=25qa
2/18
4qa2/3
Xét đoạn BC: q
F=qa
q= 0
Q = const
QB= - VB
M bậc 1:
MB=0
MC=MB-SQ=4qa
2/3
Q
M
www.nuce.edu.vn
41National University of Civil Engineering
2.5. Biểu đồ ứng lực khung phẳng
• Khung phẳng là hệ phẳng gồm những thanh nối
nhau bằng các liên kết cứng (là liên kết mà góc
giữa các thanh tại điểm liên kết không thay đổi khi
khung chịu lực)
• (Khung phẳng là thanh gãy khúc nối với đất
bằng các liên kết tƣơng đƣơng ba liên kết loại 1)
www.nuce.edu.vn
42National University of Civil Engineering
2.5. Biểu đồ ứng lực khung phẳng
• Đối với các đoạn khung nằm
ngang, biểu đồ các thành phần
ứng lực vẽ như qui ước với
thanh thẳng
• Đối với các đoạn khung thẳng
đứng, biểu đồ N, Q vẽ về phía
tùy ý và mang dấu. Biểu đồ mô
men vẽ về phía thớ căng
• Để kiểm tra biểu đồ ta cần kiểm
tra điều kiện cân bằng các mắt
khung: Tại mắt khung, nội lực và
ngoại lực thoả mãn điều kiện
cân bằng tĩnh học.
www.nuce.edu.vn
43National University of Civil Engineering
Ví dụ 2.5
VD
VA
HA
a
a
a
F
q
A
D
B
C
Ví dụ 2.5: Vẽ biểu đồ khung phẳng sau:
Biết q=8kN/m, F=5kN, a=1m
Bài giải:
1. Xác định các phản lực:
x
y
0 5( )AX H F kN
1
.1 .1. .1 0
2
A DM V q F 9( )DV kN
1
.1 .1. .1 .2 0
2
D A AM V q F H 1( )DV kN
2. Biểu đồ lực dọc N
AB: 1AB AN V kN
BC: 1BC AN V kN
CD: 0CDN
www.nuce.edu.vn
44National University of Civil Engineering
1
1
1
+
+
N
kN
3. Biểu đồ lực cắt Q và mô men uốn M
AB: q=0 Q const 5A AQ H kN
5
5
+
M bậc nhất: 0AM
0 5.1 5B A QM M S kNm
5
Q
kN
M
kNm
Ví dụ 2.5
www.nuce.edu.vn
45National University of Civil Engineering
BC: q=0 Q const 0BQ
M bậc nhất: 5BM kNm 5 0 5C B QM M S kNm
1
1
1
+
+
N
kN
5
5
+
5
Q
kN
M
kNm
5
CD: q=const 9D DQ V kN
M bậc hai: 0DM
0 ( 1 9).1/ 2 5C D QM M S kNm
Q bậc nhất: 9 ( 8.1) 1C D qQ Q S kN
9
1 -
5
1kN
Cân bằng mắt
5kNm
1kN
5kNm
Ví dụ 2.5
www.nuce.edu.vn
46National University of Civil Engineering
Câu hỏi???
www.nuce.edu.vn
47National University of Civil Engineering
47(52)
E- mail:
tpnt2002@yahoo.com