Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình lớp 11 THPT

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol. 58, pp. 85-89 This paper is available online at SỬ DỤNG PHẦNMỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11 THPT Bùi Minh Đức1, Nguyễn Thị Thu Hồng2 1Khoa CNTT, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội; 2Trường THPT Cao Nguyên, Ban Mê Thuật 1Email: ducbm@hnue.edu.vn Tóm tắt. Geometer’s Sketchpad (GSP) là một phần mềm chuyên về hình học, nó giúp người sử dụng vẽ hình theo đúng thuật toán, thể hiện được tính chất của đối tượng. Một tính năng nổi bật của nó là tính động của các đối tượng toán học. Vì vậy, phần mềm này được đa số giáo viên dạy bộ môn Toán sử dụng. Nếu khéo léo kết hợp các phương pháp dạy học cùng sự hỗ trợ của GSP trong một số chủ đề dạy học cụ thể sẽ nâng cao chất lượng bài giảng cũng như giúp người học chiếm lĩnh tri thức dễ dàng hơn. Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng GSP vào hỗ trợ dạy học Phép biến hình thuộc nội dung Hình học Lớp 11 THPT. Từ khóa: Geometer’s Sketchpad (GSP), phép biến hình, hình học động. 1. Đặt vấn đề Ngày nay công nghệ thông tin đã được áp dụng rộng rãi trên mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, vì tính hiệu quả của nó. Khó có thể hình dung được nếu không có công nghệ thông tin thì tình hình sẽ như thế nào. Đã có nhiều phần mềm áp dụng tốt trong ngành giáo dục: cho việc quản lí, tính toán, dạy học. . . Cũng đã có nhiều công trình nghiên cứu áp dụng những phần mềm trong dạy học ở nhà trường. Tuy nhiên, kết quả cũng còn rất khiêm tốn, tính hiệu quả cũng chưa cao. Tại Hội thảo khoa học “Nâng cao chất lượng dạy và học trong trường phổ thông nhờ sự hỗ trợ của thiết bị và phần mềm dạy học” do Trung tâm Công nghệ dạy học - Viện Nghiên cứu giáo dục thuộc Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh được tổ chức gần đây [4], tham luận của những nhà làm công tác giáo dục đã khẳng định vai trò không thể thiếu của công nghệ thông tin trong dạy học nhưng đồng thời cũng lưu ý không nên lạm dụng công nghệ thông tin trong dạy học. 85 Bùi Minh Đức, Nguyễn Thị Thu Hồng 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Sơ lược về phần mềm Geometer’s Sketchpad The Geometer’s Sketchpad (thường được gọi tắt là Sketchpad hay GSP) là một phần mềm thương mại với mục đích khám phá Hình học Euclid, Đại số, Giải tích, và các ngành khác của Toán học. Tác giả Nicholas Jackiw, trưởng nhóm phát triển phần mềm này đã thiết kế để nó chạy trên nền Windows 95. GSP được sử dụng rộng rãi trong việc giảng dạy ở nhiều trường trung học cơ sở ở Hoa Kỳ và Canada. Phiên bản thương mại đầu tiên của GSP phát hành năm 1991 bởi Key Curriculum Press sau một thời gian thử nghiệm ở Hoa Kỳ [3]. Phần mềm GSP có công cụ vẽ tất cả những hình cơ bản như đường thẳng, đường tròn, đường cônic. . . Nó cho phép tạo các Scrip (đoạn kịch bản có sẵn) để vẽ các hình cơ bản. Khi cần vẽ một hình cơ bản, ta chỉ cần mở scrip đó và rê chuột. Một tính năng nổi bật của GSP là nó cho phép tạo hiệu ứng hình ảnh động với màu sắc thích hợp, bằng cách kích hoạt nút Animate . Ta có thể lưu vết khi một điểm nào đó chuyển động, bằng lệnh Trace. Tính năng này có tác dụng tốt trong những bài toán về quỹ tích mà một số chương trình khác không có. Hiệu ứngHide/Show giúp ẩn hay hiện những đối tượng được chọn. Bên cạnh đó, phần mềm còn có những công cụ tính toán (Measure), vẽ đồ thị, biến hình. . . . Với những tính năng ưu việt của phần mềm như đã trình bày trên, ta có thể sử dụng trong dạy học môn Toán. Dưới đây chúng tôi đề xuất việc sử dụng phần mềm này giúp học sinh chủ động, tích cực hơn trong học tập [2]. 2.2. Sử dung phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình Hình 1 Bài toán: Cho đường tròn (O;R) và BC là dây cung cố định của nó. Một điểm A di động trên đường tròn (O;R). Tìm tập hợp trực tâm H của ∆ABC [1]. + Hoạt động 1 (Dự đoán về tập hợp điểmH): Trước hết ta có thể gợi ý cho học sinh dự đoán về tập hợp điểmH dựa vào một số vị trí đặc biệt của điểm A trên đướng tròn (O;R): A trùng B, trùng C, A thuộc cung lớn BC, A thuộc cung bé BC. Tuy nhiên việc dự đoán được tập hợp điểm H cũng không phải là dễ dàng. + Hoạt động 2 (kiểm nghiệm kết quả dự đoán bằng phần mềm GSP): GV sử dụng phần mềm GSP vẽ hình cho bài toán và đặt thuộc tính Trace cho điểm H; Dùng 86 Sử dụng phần mềm Geometer’s sketchpad trong dạy học phép biến hình lớp 11 THPT chuột (hoặc vào Display/Animate) cho điểm A chuyển động trên đường tròn (O). Cho HS quan sát và nhận xét về quỹ tích của điểm H , thể hiện qua vết của điểm H (Hình 1). Kết quả: Quỹ tích của H là một đường tròn và có thể bằng đường tròn (O). Hình 2 Hình 3 Hình 4 + Hoạt động 3 (quan sát kĩ hơn, theo gợi ý của GV): Để có thể phát hiện ra mối quan hệ giữa điểm A và điểm H qua một phép biến hình cụ thể, giáo viên yêu cầu học sinh quan sát kĩ hơn những yếu tố sau: (i) Quan sát và cho nhận xét về vectơ −−→ AH trong quá trình điểm A di động trên đường tròn. (ii) Quan sát và cho nhận xét về mối quan hệ (qua một phép biến hình nào đó) giữa điểm H và điểm A′ đối xứng với A qua O. (iii) Quan sát và cho nhận xét về mối quan hệ (qua một phép biến hình nào đó) giữa điểm H và giao điểm A1 của đường thẳng AH và đường tròn (O;R). Chú ý: Nếu thời gian không cho phép, giáo viên có thể chia lớp thành ba nhóm, mỗi nhóm quan sát và cho nhận xét về mỗi trường hợp (i), (ii), (iii). Kết quả: Vectơ −−→ AH không đổi. H và A′ luôn đối xứng với nhau qua trung điểm I của BC. H và A1 luôn đối xứng với nhau qua đường thẳng BC. + Hoạt động 4 (chứng minh tính đúng đắn của các nhận xét trên): Trường hợp (i): So sánh véc tơ −−→ AH và véc tơ −→ OI Cách 1: Vẽ thêm đường kính CC ′(Hình 2). Do OI là đường trung bình của tam giác CC ′B và BC ′AH là hình bình hành, nên −−→ AH = 2 −→ OI. Cách 2 (Hình 3): OI là đường trung bình của tam giác AHA′, nên −−→ AH = 2 −→ OI. Trường hợp (ii) (Hình 3): Do BHCA′ là hình bình hành nên H và A′ đối xứng qua I . Trường hợp (iii) (Hình 3): Do góc CBA2 bằng góc CAA2 và bằng góc CBB1 nên 87 Bùi Minh Đức, Nguyễn Thị Thu Hồng tam giác HBA2 có BA1 vừa là đường phân giác, vừa là đường cao. Dẫn đến H đối xứng với A2 qua đường thẳng BC. + Hoạt động 5 (Áp dụng kết quả hoạt động 4): Ba trường hợp trên gợi cho ta có thể sử dụng những phép biến hình nào để tìm tập hợp điểm H khi điểm A di động trên đường tròn (O;R)? Cách 1: Do H là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ 2 −→ OI, tập hợp điểm A là đường tròn (O;R) nên tập hợp điểmH là đường tròn (O′;R) - ảnh của đường tròn (O;R) qua phép tịnh tiến trên Hình 4. Hình 5 Hình 6 Cách 2: Do H là ảnh của A′ qua phép đối xứng tâm I , tập hợp điểm A′ là đường tròn (O;R) nên tập hợp điểm H là đường tròn (O′;R) - ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng tâm I (Hình 5). Cách 3: Do H là ảnh của A′ qua phép đối xứng trục BC, tập hợp điểm A′ là đường tròn (O;R) nên tập hợp điểm H là đường tròn (O′;R) - ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng trục BC. + Hoạt động 6 (kiểm tra lại kết quả bằng phần mềm GSP): Để kiểm tra lại kết quả, GV sử dụng phần mềm GSP thực hiện vẽ ảnh (O′) của (O) qua các phép biến hình nói trên. Các thao tác đó như sau: Kích đúp chuột vào điểm I để xác định I là tâm đối xứng; dùng công cụ Point tool đánh dấu đường tròn (O); Vào Transform/Reflect để vẽ ảnh (O′) của (O); Dùng công cụ Point tool đánh dấu điểm H; Vào Display/Trance; Cho A di chuyển trên toàn bộ đường tròn (O) bằng chuột hoặc vào Display/Animate. Ta sẽ thấy vết của H là đường tròn (O′). + Hoạt động 7 (nghiên cứu sâu giải pháp): Ta có thể sử dụng hai phép dời hình liên tiếp như sau: Dựng đường thẳng (d) đi qua tâmO vuông góc vớiAH . GọiA2 = AH∩(O) (Hình 4). Sử dụng phần mềm GSP, cho A di chuyển trên (O). HS quan sát và nhận xét vị trí của A và A2 so với đường thẳng (d); Nhận xét vị trí của H và A2 so với đường BC. Ta có A và A2 đối xứng nhau qua đường thẳng d; H và A2 đối xứng nhau qua đường BC. Từ đó HS nghĩ đến việc thực hiện liên tiếp hai phép đối trục:Œd : A 7→ A2 vàŒBC : A2 7→ H , biến A thànhH . 88 Sử dụng phần mềm Geometer’s sketchpad trong dạy học phép biến hình lớp 11 THPT 3. Kết luận The Geometer’s Sketchpad là phần mềm hỗ trợ vẽ hình, nghiên cứu hình vừa dễ dàng sử dụng, vừa có “tính động” mà một số phần mềm khác không có, nên phần mềm này đang được nhiều giáo viên toán sử dụng. Nếu khéo léo sử dụng phần mềm này trong dạy học Hình học, học sinh sẽ thấy rõ hơn mối quan hệ giữa các yếu tố động và bất động trong hình đã cho. Từ đó học sinh có hứng thú hơn, tích cực suy nghĩ hơn trong quá trình học tập. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2005. Sách giáo khoa Hình học 11. Nxb Giáo dục. [2] Nguyễn Thị Thu Hồng, 2011. Vận dụng quan điểm tích cực trong dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”. Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, trường ĐHSP Hà Nội. [3] ’s_Sketchpad [4] Website: Viện Nghiên Cứu Giáo Dục - Trường Đại học Sư phạm Tp. HCM. ABSTRACT Applying geometer’s Sketchpad software when teaching geometry in the 11th grade The geometer’s Sketchpad is software that helps users draw research figures. It is both easy to use and ‘dynamic’ in ways that other software is not. . This software is used by many math teachers. If this software is skillfully used in the teaching of Geometry, students will see more clearly the relationship between animated and fixed factors in a given figure. The result is greater student interest and more positive thinking in the learning process. 89