Tiểu luận Toán phương pháp tính

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TIỂU LUẬN TOÁN PHƢƠNG PHÁP TÍNH VÕ VĂN HƢỜNG Chƣơng 2 Giải phƣơng trình Đại Số và phƣơng trình Siêu Việt Bài 1: Giải các phương trình sau bằng phương pháp Chia đôi và đánh giá sai số với độ chính xác là  = 10-3 Câu1: 125.1sin xx  1,5.1 x Đặt 125.1sin)(  xxxf  1,5.1 x Tính số lần chia đôi 91 2ln 10 5.11 ln 1 2ln ln 3                   ab nh Thuật toán   025.1 2 15.1 2 )( 0371242.0)5.1()( 0283529.0)1()(        ba c faf fbf n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 -1.5 -1 -1.25 + + - 2 -1.25 -1 -1.125 - + - 3 -1.25 -1.125 -1.1875 - + - 4 -1.25 -1.1875 -1.217875 + + - 5 -1.21875 -1.1875 -1.203125 - + - 6 -1.21875 -1.203125 -1.210937 + + - 7 -1.2109375 -1.203125 -1.207031 + + - 8 -1.207031 -1.203125 -1.205078 + + - 9 -1.207031 -1.205078 -1.206054 + + - Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là 206054.1x Đánh giá sai số: Giả sử : C* là nghiệp gần đúng của phương trình X * là nghiệm chính xác của phương trình Vậy sai số của phuong trình là 1.907226.10-6 Câu 2: 02cos  xx  1,0x Đặt xxxf 2cos)(  Số lần chia đôi 101 2ln 10 01 ln 3           h 5.0 2 1 2 )( 10.09172,6)1.2cos(1)( 1)0.2cos()( 4       ba cf bf af n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 0 1 0.5 + - + 2 0 0.5 0.25 - - + 3 0.25 0.5 0.375 - - + 4 0.375 0.5 0.4375 + - + 5 0.375 0.4375 0.40625 - - + 6 0.40625 0.4375 0.421875 - - + 7 0.421875 0.4375 0.429688 + - + 8 0.421875 0.429688 0.425781 - - + 9 0.425781 0.429688 0.427735 + - + 10 0.425781 0.427735 0.426758 - - + Vậy x = 0.426785 được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số : Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C* là nghiệm gần đúng của phương trình 6 101 * 10.907226.1 2 207031.1205078.1 2        n ab XC 7 111 * 10.541015.9 2 425781.0427735.0 2        n ab XC Câu 3: 0)25.0(  xtgx  2,5.1x Xét )25.0()(  xtgxxf  2,5.1x Số lần chia đôi: 91 2ln 10 5.12 ln 1 2ln ln 3                   ab h Thuật toán: 0351420.12)25.075.1(75.1)( 75.1 2 0520380.7)25.02(2)( 0509570.1)25.05.1(5.1)(            tgcf ba c tgbf tgaf n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 1.5 2 1.75 - - + 2 1.75 2 1.875 + - + 3 1.75 1.875 1.8125 - - + 4 1.8125 1.875 1.843750 + - + 5 1.8125 1.843750 1.828125 + - + 6 1.8125 1.828125 1.820313 - - + 7 1.820313 1.828125 1.820781 - - + 8 1.820781 1.828125 1.824453 + - + 9 1.820781 1.824450 1.826617 + - + Vậy x = 1.826617 được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số : Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình 6 101 * 10.583007.3 2 820781.1824450.1 2        n ab CX Câu 4: 2)1( xxtg   1,0x Đặt 2)1()( xxtgxf   1,0 Tính số lần chia đôi : 101 2ln 10 1 ln 1 2ln ln 3                  ab h Thuật toán: 0851420.11)( 5.0 2 0185040.64)11()( 0557408.10)1()(       cf ba c tgbf tgaf n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 0 1 0.5 + + - 2 0.5 1 0.75 - + - 3 0.5 0.75 0.625 - + - 4 0.5 0.625 0.5625 + + - 5 0.5625 0.625 0.593750 - + - 6 0.5625 0.593750 0.578125 - + - 7 0.5625 0.578125 0.570313 + + - 8 0.570313 0.578125 0.574219 - + - 9 0.570313 0.574219 0.572266 - + - 10 0.570313 0.572266 0.571290 - + - Vậy 571290.0x được gọi là nghiệm gần đúng cuả phương trình Đánh giá sai số : Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình 6 111 * 10.042481.1 2 570313.0572266.0 2        n ab CX Câu 5: 023  xx  4,3x Đặt 2)( 3  xxxf  4,3x Số lần chia đôi: 101 2ln 10 34 ln 3           h Thuật toán: 018294.0)5.3()( 5.3 2 43 2 0412599.0)4()( 0442250.0)3()(         fcf ba C fbf faf n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 3 4 3.5 - - + 2 3.5 4 3.75 + - + 3 3.5 3.75 3.625 + - + 4 3.5 3.625 3.5625 + - + 5 3.5 3.5625 3.531250 - - + 6 3.53125 3.5625 3.546875 + - + 7 3.53125 3.546875 3.539073 + - + 8 3.53125 3.539063 3.535156 + - + 9 3.53125 3.535146 3.533203 + - + 10 3.53125 3.533203 3.532227 + - + Vậy 532227.3x được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số: Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình 6 11 * 10.1 2 353125533203.3    CX Câu 6: 0sin42  xx  3,1x Đặt xxxf sin4)( 2   3,1x Số lần chia đôi: 111 2ln 10 2 ln 3   h Thuật toán: 362810.02sin42)( 2 2 31 2 0435520.83sin43)3()( 0365884.21sin41)1()( 2 2 2         cf ba c fbf faf n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 1 3 2 + - + 2 1 2 1.5 - - + 3 1.5 2 1.75 - - + 4 1.75 2 1.875 - - + 5 1.875 2 1.9375 + - + 6 1.875 1.9375 1.90625 - - + 7 1.906250 1.9375 1.921875 - - + 8 1.921875 1.9375 1.929688 - - + 9 1.929688 1.9375 1.933594 - - + 10 1.933594 1.9375 1.935547 + - + Vậy 935547.1x được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số : Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình 6 111 10.2 2 933594.9375.1 2 *        n ab CX Câu 7: lnx – 3xsinx + 2 = 0 ; x [0.1;0.7] Tính số lần chia đôi: 101 2ln ) 10 1.07.0 ln( 3     n f(a) = f(0.1) = ln0.1 – 3.0,1sin0.1 + 2 = -0.332553 < 0 f(b) = f(0.7) > 0 0616407.0)( 4.0 2 1.07.0 2       xf ba c n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 0.1 0.7 0.4 + - + 2 0.1 0.4 0.25 + - + 3 0.1 0.25 0.175 + - + 4 0.1 0.175 0.1375 - - + 5 0.1375 0.175 0.15625 + - + 6 0.1375 0.15625 0.14675 + - + 7 0.1375 0.14675 0.142188 - - + 8 0.142188 0.14675 0.144469 + - + 9 0.142188 0.144469 0.143328 - - + 10 0.143328 0.144469 0.143899 - - + Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là x = 0.143899 Đánh giá sai số: Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình 6 111 * 10.132.57 2 143328.0144469.0 2        n ab CX Câu 8: f (x) = x 2 - 4sinx - 5 ;  3,2x Tính số lần chia đôi: 101 2ln ln           ab n Thuật toán: 0)3()( 0)2()(   fbf faf 143889.1)5.2()( 5.2 2 32 2       fxf ba c n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 2 3 2.5 - - + 2 2.5 3 2.75 + - + 3 2.5 2.75 2.625 - - + 4 2.625 2.75 2.6875 + - + 5 2.625 2.6875 2.65625 + - + 6 2.625 2.65625 2.640625 + - + 7 2.625 2.640625 2.632813 - - + 8 2.632813 2.640625 2.636719 + - + 9 2.632813 2.636719 2.634766 - - + 10 2.634766 2.636719 2.635742 + - + Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là x = 2.635742 Đánh giá sai số: Gọi x* là nghiệm chính xác của phương trình C là nghiệm gần đúng của phương trình 6 1111 * 10.536.9 2 634766.2636719.2 2      ab CX Cau 9: 13sin)1ln()(  xxxxxf  2,1.1x Tính số lần chia đôi: 101 2ln )ln(     ab h 0)2()( 0)1.1()(   fbf faf Đặt 55.1 2 21.1 2      ba c n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 1.1 2 1.55 + - + 2 1.1 1.55 1.325 + - + 3 1.1 1.325 1.2125 - - + 4 1.2125 1.325 1.26875 + - + 5 1.26875 1.325 1.310375 + - + 6 1.26875 1.310375 1.289563 + - + 7 1.26875 1.289563 1.279156 + - + 8 1.26875 1.279156 1.273953 + - + 9 1.26875 1.273953 1.271352 + - + 10 1.26875 1.271352 1.270051 + - + Vậy x=1.270051 là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số: Gọi x* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình 6 111 * 10.27.1 2 26875.1271352.1 2        n ab XC Câu 10: 02cos3)1ln(  xexxx  2,1x 2cos3)1ln()(  xexxxxf Tính số lần chia đôi : 101 2ln 10 12 ln 3           h 492913.2)2()( 428349.1)1()(   fbf faf Với 5.1 2    ba c   403401.05.1)(  fcf n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 1 2 1.5 + + - 2 1.5 2 1.75 - + - 3 1.5 1.75 1.625 - + - 4 1.5 1.625 1.5625 - + - 5 1.5 1.5625 1.53125 - + - 6 1.5 1.53125 1.515625 + + - 7 1.515625 1.53125 1.523438 - + - 8 1.515625 1.523438 1.519531 + + - 9 1.519531 1.523438 1.521485 + + - 10 1.521482 1.523438 1.522461 - + - Vậy x = 1.522461 được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số : Gọi X* được gọi là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình Sai số : 7 11 10.54.9 2 001953.10009765.1 *    CX Câu 11: 02015 3 12 8    xx x x  1,5.1x Đặt 2015 3 12 )( 8     xx x x xf  1,5.1x Tính số lần chia đôi : 91 2ln ) 10 5.11 ln( 3     h Thuật toán: 05.4)1()( 0462240.27)5.1()(   fbf faf 0893968.3)25.1()( 25.1 2 15.1 2       fcf ba c n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 -1.5 -1 -1.25 - - + 2 -1.25 -1 -1.125 + - + 3 -1.25 -1.125 -1.1875 - - + 4 -1.1875 -1.125 -1.15625 + - + 5 -1.1875 -1.15625 -1.175875 - - + 6 1.171875 -1.15625 -1.164062 - - + 7 -1.164062 -1.15625 -1.60156 + - + 8 -1.164062 -1.160156 -1.162109 + - + 9 -1.164062 -1.162109 -1.163086 - - + Vậy x = -1.163086 được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số : Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình Sai số : 6 101 * 10.9.1 2 164062.1163086.1 2        n ab CX Câu 12: 02 log1 sin1 125.1 2    x x x  6.0,55.0x Đặt 2 log1 sin1 )( 125.1 2     x x x xf Đánh giá số lần chia đôi : 61 2ln 10 55.06.0 ln 3           h Thuật toán : 0575.0 2 6.055.0 2 0123945.0)6.0()( 0817336.0)55.0()(        ba c fbf faf n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 0.55 0.6 0.575 + + - 2 0.575 0.6 0.5875 + + - 3 0.5875 0.6 0.593750 - + - 4 0.5875 0.593750 0.590625 - + - 5 0.5875 0.590625 0.589063 + + - 6 0.589063 0.590625 0.589844 + + - Vậy x = 0.589844 được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số : Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình Sai số 5 71 * 10.22.1 2 551562.0550781.0 2        n ab XC Câu 13: 04 )1.1sin( 32 7 )12ln(     x x x  5.1;1x Đặt 4 )1.1sin( 32 )( 7 )12ln(      x x xf x  5.1;1x Tính số lần chia đôi: 91 2ln 10 115.1 ln 3           h Thuật toán: 212446.0)25.1()( 25.1 2 5.11 076037.2)5.1()( 443867.1)1()(       fcf c fbf faf n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 1 1.5 1.25 + + - 2 1.25 1.5 1.375 - + - 3 1.25 1.375 1.3125 - + - 4 1.25 1.3125 1.281250 + + - 5 1.281250 1.3125 1.296875 - + - 6 1.281250 1.296875 1.289063 - + - 7 1.281250 1.289063 1.285156 - + - 8 1.281250 1.285156 1.283203 - + - 9 1,283203 1.285156 1.284180 - + - Vậy x = 1.284180 được gọi là nghiệm gần đúng của phương trinh trình Đánh giá sai số: Gọi X* là nghiệm là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình Sai số : 6 101 * 10.2 2 283203.1285156.1 2        n ab CX Câu 14: 09.11 3 )1ln( 5 2 2 2    x xx x  15.1;x Đặt 9.11 3 )1ln( )( 5 2 2 2     x xx x xf  15.1;1x Tính số lần chia đôi : 81 2ln 10 115.1 ln 3           h Thuật toán : 009455.0)075.1()(075.1 2 115.1 0036420.0)15.1()( 0017649.0)1()(      fcfc fbf faf n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 1 1.15 1.075 + - + 2 1 1.075 1.0375 - - + 3 1.0375 1.075 1.05625 + - + 4 1.0375 1.05625 1.046875 - - + 5 1.046875 1.05625 1.051552 + - + 6 1.046875 1.051552 1.049214 + - + 7 1.046875 1.049214 1.048044 - - + 8 1.048044 1.049214 1.048629 - - + Vậy x = 1.048629 được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số : Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình Sai số : 6 9 * 10.1098251.2 2 048044.1049214.1    CX Câu 15: 070 )1cos(2 53 10 2 2    x x xx  75.1;5.1x Đặt 70 )1cos(2 53 )( 10 2 2     x x xx xf  75.1;5.1x Tính số lần chia đôi : 91 2ln 10 5.175.1 ln 3           h Thuật toán 925718.55)(625.1 2 75.15.1 2 373119.197)75.1()( 068912.15)5.1()(        cf ba c fbf faf n an bn cn f(cn) f(an) f(bn) 1 1.5 1.75 1.625 - + - 2 1.5 1,625 1.5625 - + - 3 1.5 1.5625 1.53125 + + - 4 1.53125 1.5625 1.546875 - + - 5 1.53125 1.546875 1.539063 - + - 6 1.53125 1.539063 1.535156 - + - 7 1.53125 1.535156 1.533203 + + - 8 1.533203 1.535156 1.534180 + + - 9 1.534180 1.535156 1.534668 + + Vậy x = 1.534668 được gọi là nghiệm gần đúng cuả phương trình Đánh giá sai số : Gọi X* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình Sai số : 6 10 * 10.1 2 534180.1535156.1    CX Bài 2: Giải các phương trình sau bằng phương pháp Lặp đơn và đánh giá sai số với độ chính xác là = 10-5. Câu 1: x 3 =0 √ = Đk hội tụ: √ max= 0.029987 = q < 1 thỏa đk hội tụ. Chọn: o= n+1= (xn) =√ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Gia tri xn+1 1.357209 1.333861 1.325884 1.324939 1.324760 1.324726 1.324719 | x7 - x6 | = 7.10 -6 < 10 -5 là nghiệm gần đúng của phương trình. Đánh giá sai số: Giả sử: x* là nghiệm chính xác của phương trình. là nghiệm gần đúng của phương trình. Sai số: 66 67 * 7 10.210.7 29987.01 29987.0 1       xx q q xx Câu 2: √ = Đk hội tụ: √ thỏa đk hội tụ. Chọn n+1= (xn) =√ Giá trị n+1 1.946423 1.946846 1.947013 1.947080 1.947106 1.947116 =10 -6 < 10 -5 là nghiệm gần đúng của phương trình. Đánh giá sai số: Giả sử: x* là nghiệm chính xác của phương trình. Giả sử x12 là nghiệm gần đúng của phương trình. Sai số: 66 1112 * 12 10.649071.010. 393598.01 393598.0 1       xx q q xx Câu 3: 4 ' 3 34 34 12 )( )( 4 2 42 042 x x x x x xx xx        | | h h h giảm tr n hmax h (thỏa đi u kiện hội tụ) Chọn Tương t Giá trị n+1 1.767059 1.875299 1.918610 1.935827 1.942651 1.945353 Nên là nghiệm gần đúng của phương trình. Đánh giá sai số: Giả sử là nghiệm chính xác của phương trình, Giả sử là nghiệm gần đúng của phương trình sai số Câu 4: 0 tgxx  1;2.0x Giả sử chọn xtgx 2 đặt xtgx 2)(  suy ra xtgx 2' 1)(    0)(1).(2)( 1)( 2' 2   xtgxtgxh xtgxh Suy ra hàm không hội tụ trong khoảng  1;2.0x Đây là hàm tăng tr n  1;2.0x 0425519.3)()( 'max  xxh  Câu 5: ,2 Đặt: f(x)= f’(x)= => | |= =h(x) h’(x)= = h(0)=0.25<1 => Chọn = =f(x)= = 3.641593 = 3.626049 = 3.626996 = 3.626939 = 3.626942 = 3 Vậy x là nghiệm gần đúng của phương trình Giả sử: x* là nghiệm chính xác của phương trình là nghiệm gần đúng của phương trình Câu 6: x= Đặt: f(x)= f’(x)= | | h’(x)=   Chọn . . . . . . 6 65 10  xx  là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số: Giả sử x* là nghiệm chính xác của phương trình là nghiệm gần đúng của phương trình . cau11: x=√ f(x)= √ f’(x)= √ . | √ | √ h’(x)= √  h’(x) giảm tr n 3, 4  Chọn . √ . √ . . . .  đ n số thập phân th 6 => là nghiệm gần đúng của phương trình Giả sử : x* là nghiệm chính xác của phương trình là nghiệm gần đúng của phương trình Câu 7: 2 1,75 3 xx   ; [-1; -0,5] 0375.1)( 2  xxxf 2 2 log( 1,75)3 1,75 log3 x xx x         Xét 2 5log( 1,75) , [ 1, 0,5]; 10 log3 x x          Ta có : 2 2 2 2 2ln3( 1,75) 4 ln3 0; [ 1; 0,5] [( 1,75) ln3] x x x x         h(x) giảm tr n -1;-0,5] ax ( 1) 0,180543mh h     | |max =0,180543= q<1 Và thỏa đi u kiện hội tụ nghiệm Ta chọn 0 0,75 2 a b x     Mà ) 2log( 1,75) log3 nx  1x  20log( 1,75) 0,763080 log3 x     = ) =-0,770837 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0,775469 0,779915 0,780919 0,781524 0,781888 0,782108 0,782240 0,782320 0,782368 0,782397 0,782414 0,782425 0,782431 x x x x x x x x x x x x x                           6 5 16 15 6 10 10x x       Do đ là nghiệm gần đúng của phương trình. Đánh giá sai số: Giả sử là nghiệm chính xác của phương trình Giả sử là nghiệm gần đúng của phương trình Sai số: * 5 6 16 16 15 0,180542 6 10 1,321922 10 1 1 0,180543 q x x x x q            Câu 8: Đặt Ta có: >0 ; luôn giảm tr n [2;3] = = Và thỏa đi u kiện hội tụ nghiệm Ta chọn Mà 1nx  = ) = ) 04 ln 2x  Vậy c ti p tục như vậy, ta sẽ được: 6 5 13 12 6 10 10x x       Do đ , ta sẽ chọn là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số: Giả sử là nghiệm chính xác của phương trình là nghiệm gần đúng của phương trình * 5 5 13 13 12 0,5 6 10 6 10 1 1 0,5 q x x x x q            2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2,390562 2, 435324 2, 416773 2, 424420 2, 421261 2, 422564 2, 422062 2, 422248 2, 422157 2, 422195 2, 422179 2, 422185 x x x x x x x x x x x x             Câu 9:   3 3 3 2 3 1 0; [1;2] 1 ( ) 1 0 1 ( ) '( ) 6 ( 1) x x x f x x x x x x x x x                  Đặt giảm tr n 1;2 ax '( ) 0,104993 1 '( ) 1; [1;2] m x q x x        Và thỏa đi u kiện hội tụ nghiệm. Ta chọn : Mà 1nx  = )  3 1nx  = )  3 0 1 1,305449x   Tương t ta được: 2 3 4 5 6 6 5 6 5 1,289173 1,287738 1,287611 1,287600 1,28799 10 10 x x x x x x x            Do đ 6x là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số: Giả sử *x là nghiệm chính xác của phương trình 6x là nghiệm gần đúng của phương trình Sai số: 6 6 6 6 5 0,104993 * 10 0,11731 10 1 1 0,104 93 q x x x x q           Câu 10: 034sin  xe x  2;1x Đặt 3)( 4sin  xexf x Kiểm tra đi u kiện hội tụ : Giả sử chọn   4 1 3 sex đặt   413)(  sex   4 3 sinsin' 3..cos. 4 1 )(   xx eexx Đặt        0 )3.(4 cos. 4 3 )3).(sin(cos )3.()3.(4 .cos. 4 3 )3.()3)(sin(cos )3.(4 )3(.cos. 4 3 )3)(sin(cos 3.4 )3(.cos. 4 3 3.cos.sin. )3(4 .cos.1 )( 3..cos. 4 1 )( 4 7 sin sin2sin 4 1 sin2 3 sin sin4 1 sin4 3 sin2sin 2 3 sin 4 1 sinsin4 3 sin2sin 2 4 3 sin 4 1 sinsin4 3 sinsin2sin 4 3 sin sin 4 3 sinsin                                           x xx xx xxxx x xxxx x xxxxx x x xx e xexxe ee exeexxe e eexexxe e eexeexex e ex xh eexxh Đây là hàm giảm cho n n:   1089455.0(max) 0089455.0)1((max)   hx hh  Tính x1 , x2 , …..xn theo công th c lặp 546326.1;546324.1 545921.1)3( 5.1 2 21 )3( 32 4 1 sin 1 0 4 1 sin 1 0       xx ex x ex x x n n Vậy x3 = 1.546326 được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình Đánh giá sai số : Gọi x* là nghiệm chính xác của phương trình Gọi C là nghiệm gần đúng của phương trình 7 23 * 10.196487.2546324.1546326.1. 089455.01 8945.0 . 1      xx q q Cx Câu 11: 010)12(log 22  xx  4;3x Đ