Bài giảng Chương 3: Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn

Lý thuyết tín hiệu Lecturer: M.Eng. P.T.A. Quang Chương 3: Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn 1. Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 2. Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3. Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc 4. Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc 5. Chuỗi Fourier và hệ thống LTI Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Tổng quát: mọi tín hiệu đều có thể phân tích thành các thành phần trên các tần số khác nhau (là bội số của tần số tín hiệu)- gọi là hài Hài tín hiệu thứ k – hài bậc k        k k tTjk k tjk k eaeatx )/2(0)(   Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Ví dụ: tìm chuỗi Fourier biểu diễn cho tín hiệu        4 2coscos2sin1)( 000   ttttx Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  VD: cho sóng tuần hoàn, được đn trong 1 chu kì như sau       2/||,0 ||,1 )( 1 1 TtT Tt tx Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Tuyến tính  Dịch thời gian  Đảo thời gian  Co giãn thời gian  Khả tích  Đối xứng phức  Tích chập  Đạo hàm / tích phân  Tín hiệu thực chẵn/lẻ  Định lý Parseval Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Tuyến tính: cho x(t) và y(t) cùng tuần hoàn với chu kì T Tín hiệu z(t) cũng tuần hoàn với chu kì T Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Dịch thời gian: tín hiệu x(t) tuần hoàn với chu kì T Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Đảo thời gian Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Co giãn thời gian: hệ số của chuỗi Fourier không thay đổi nhưng tần số thay đổi Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Khả tích Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Đối xứng phức Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Tích chập kk Fs T bTadtyx   )()( k Fs k Fs bty atx   )( )( Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Đạo hàm/ tích phân k Fs atx )( k Fs ajk dt tdx 0 )(  k Fs t a jk dttx 0 1 )(    Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Tín hiệu thực chẵn/lẻ k Fs atx )( x(t) thực, chẵn thì ak thực, chẵn x(t) thực, lẻ thì ak thuần ảo và lẻ Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Định lý Parseval: CSTB của th tuần hoàn là tống CSTB của từng thành phần hài của tín hiệu Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Ví dụ: tìm khai triển fourier của tín hiệu g(t) cho trong hình sau Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục  Ví dụ: xác định khai triển fourier của th x(t) cho bởi hình dưới Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Tổng tuyến tính hài tín hiệu theo mũ phức Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Biểu diễn tín hiệu rời rạc bằng chuỗi Fourier Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Ví dụ: tìm khai triển fourier của tín hiệu                    2 4 cos 2 cos3 2 sin1][  n N n N n N nx Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Tuyến tính  Dịch thời gian  Dịch tần số  Đối xứng phức  Đảo thời gian  Co giãn thời gian  Tích chập tuần hoàn  Khả tích  Định lý parseval Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Tuyến tính Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Dịch thời gian Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Dịch tần số Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Đối xứng phức Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Đảo thời gian Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Co giãn thời gian Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Tích chập tuần hoàn kk Fs Nr bNarnyrx   ][][ Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Khả tích Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  Định lý parseval Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  VD: xác định khai triển fourier của t/h sau Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc  VD: Xác định khai triển fourier của tín hiệu sau Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn  Chuỗi Fourier và hệ thống LTI TH liên tục TH rời rạc     dtethjH tj )()(     n njj enheH  ][)( Đáp ứng tần số     k tjk keatx 0)(      k tjk k ejkHaty 0)()( 0   N nNjk keanx )/2(][   N nNjkNkj k eeHany )/2(/2 )(][  Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn  Ví dụ: cho hệ thống LTI với đáp ứng xung )()( tueth t Xác định đầu ra của hệ thống khi đầu vào là    1 3 2)( k tjk keatx  a0=1 a1=a-1=1/4 a2=a-2=1/2 a3=a-3=1/3  20  Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn  Ví dụ: cho hệ thống LTI có đáp ứng xung ][][ nunh n -1<α<1 Xác định đầu ra khi đầu vào        N n nx 2 cos][ Homework  P.250