Bài giảng Chương 6: Đặc tính của tín hiệu trong miền thời gian và tần số

Signal and systems Lecturer: M.Eng. P.T.A. Quang Chương 6: Đặc tính của tín hiệu trong miền thời gian và tần số 1. Biểu diễn biên độ-pha của biến đổi fourier 2. Biểu diễn biên độ-pha của đáp ứng tần số của hệ thống LTI 3. Tính chất miền thời gian của bộ lọc tần số lí tưởng 4. Đặc tính miền thời gian và miền tần số của các bộ lọc không lí tưởng 5. Hệ thống liên tục trong miền thời gian bậc 1 và bậc 2 6. Hệ thống rời rạc trong miền thời gian bậc 1 và bậc 2 Biểu diễn biên-pha của biến đổi F  Biến đổi Fourier có thể biểu diễn thành phần thực và ảo, hoặc biên-pha )(|)(|)()()(  jXjejXjbajX  )(a :phần thực )(b :phần ảo )()(|)(| 22  bajX  :biên độ )( )( arctan)(    a b jX  :pha Biểu diễn biên-pha của biến đổi F  TH rời rạc )(|)(|)(  jeXjjj eeXeX  |)(| jeX :biên độ )( jeX :pha Biểu diễn biên-pha đáp ứng tần số của hệ thống LTI  Liên tục )()()(  jXjHjY  • Rời rạc )()()(  jjj eXeHeY  Đặc biệt trong miền liên tục |)(||)(||)(|  jXjHjY  )()()(  jXjHjY  Biểu diễn biên-pha đáp ứng tần số của hệ thống LTI  Pha tuyến tính và không tuyến tính  Pha tuyến tính: khi độ dời pha tại tần số góc ω là một hàm tuyến tính của ω  Pha không tuyến tính: ngược lại với pha tuyến tính 0)( tj ejH   Biểu diễn biên-pha đáp ứng tần số của hệ thống LTI  Trễ nhóm  )()(    jH d d  Log-biên độ và biểu đồ bode  Quan hệ giữa đầu vào và ra cho bởi )()()(  jXjHjY  Biểu diễn theo hàm log sẽ có |)(|log|)(|log|)(|log  jXjHjY  Thang log-biên độ thường được sử dụng là 20log10 (dB) Biểu đồ bode là biểu đồ biểu diễn 20log10 |H(jω)| và so với log10(ω) )( jH Tính chất miền thời gian của bộ lọc tần số lý tưởng  Bộ lọc tần số lý tưởng cho bởi       c c jH    ||,0 ||,1 )(          ||,0 ||,1 )( c cjeH Đặc tính miền thời gian và miền tần số của các bộ lọc không lí tưởng Đặc tính miền thời gian và miền tần số của các bộ lọc không lí tưởng Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2  Pt vi phân của một hệ thống bậc nhất liên tục thời gian được biểu diển như sau )()( )( txty dt tdy  Đáp ứng tần số của hệ thống bậc nhất là 1 1 )(     j jH )( 1 )( / tueth t    Đáp ứng hàm bước là   )(1)()()( / tuetuthts t  Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2  Pt vi phân của một hệ thống bậc hai liên tục thời gian được biểu diển như sau )()( )( 2 )( 22 2 2 txty dt tdy dt tyd nnn   Đáp ứng tần số của hệ thống 22 2 )(2)( )( nn n jj jH      Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2  Đáp ứng tần số của hệ thống có thể biểu diển theo dạng như sau 21 )( cj M cj M jH       12 2    nM 1 1 2 2 2 1     nn nn c c   )()( 21 tueeMth tctc  Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2  Đáp ứng tần số còn có thể biểu diễn như là hàm theo ω/ ωn 1)/(2)/( 1 )( 2   nn jj jH   Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2  Đáp ứng bước của hệ thống bậc 2 )(1)()()( 21 21 tu c e c e Mtuthts tctc              Với 1   )(1)( tuteets tnt nn     Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2  Vẽ biểu đồ bode của hệ thống có đáp ứng tần số sau 42 4 10100)( 10.2 )(     jj jH Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2  Ví dụ: vẽ biểu đồ bode của hệ thống có đáp ứng tần số )100)(10( )1(100 )(    jj j jH    Hệ thống rời rạc bậc 1 và bậc 2  Hệ thống rời rạc bậc 1 ][]1[][ nxnayny  Với |a|<1   j j ae eH   1 1 )( ][][ nuanh n ][ 1 1 ][][][ 1 nu a a nunhns n     2/12 )cos21( 1 )(   aa eH j              cos1 sin tan)( 1 a a eH j Hệ thống rời rạc bậc 1 và bậc 2  Hệ thống rời rạc bậc 2 ][]2[]1[cos2][ 2 nxnyrnyrny   Với 10  r  0    22cos21 1 )( jj j erer eH    ])(1][)(1[ 1 )(   jjjj j ereere eH    Hệ thống rời rạc bậc 1 và bậc 2 ))(1(sin2))(1(sin2 )(       jj j jj j j erej e erej e eH        ][ sin )1sin( ][])()([][ nu n rnureBreAnh nnjnj    Với 0 2)1( 1 )(   j j re eH   ][)1(][ nurnnh n   2)1( 1 )(   j j re eH   ][))(1(][ nurnnh n Hệ thống rời rạc bậc 1 và bậc 2 ][ 1 )(1 1 )(1 ][][][ 11 nu re re B re re Anunhns j nj j nj                              ][)1( 1)1()1( 1 ][ 22 nurn r r r r r r ns nn              Với 0   ][))(1( 1 )( )1()1( 1 ][ 22 nurn r r r r r r ns nn              Hệ thống rời rạc bậc 1 và bậc 2  Hệ thống rời rạc bậc 2 hệ số thực )1)(1( 1 )( 21   jj j eded eH    1|||,| 21 dd )1)(()1)(( )( 212 2 121 1   jj j eddd d eddd d eH      ][][ 2 12 2 1 21 1 nud dd d d dd d nh nn           ][ 1 1 1 1 ][ 2 1 2 12 2 1 1 1 21 1 nu d d dd d d d dd d ns nn                          