Bài giảng Cơ học Kết cấu - Phần 2: Cơ sở của phương pháp

Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân BÀI GIẢNG 3 (cơ sở của phương pháp - phần 2/2) Nguyễn Xuân Thành tkris1004@nuce.edu.vn Bộ môn Cơ học Kết cấu Trường Đại học Xây dựng Ngày 22 tháng 8 năm 2013 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân NỘI DUNG CHÍNH 1 Các khái niệm về "khả dĩ" Thuật ngữ thường gặp Công khả dĩ Công bù khả dĩ Thế năng biến dạng khả dĩ Thế năng biến dạng bù khả dĩ 2 Các nguyên lý "khả dĩ" Nguyên lý công khả dĩ Nguyên lý công bù khả dĩ Nguyên lý giá trị dừng của thế năng tổng cộng Nguyên lý giá trị dừng của thế năng bù tổng cộng 3 Phương pháp biến phân Nội dung phương pháp Triển khai cụ thể Ví dụ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân NỘI DUNG CHÍNH 1 Các khái niệm về "khả dĩ" Thuật ngữ thường gặp Công khả dĩ Công bù khả dĩ Thế năng biến dạng khả dĩ Thế năng biến dạng bù khả dĩ 2 Các nguyên lý "khả dĩ" Nguyên lý công khả dĩ Nguyên lý công bù khả dĩ Nguyên lý giá trị dừng của thế năng tổng cộng Nguyên lý giá trị dừng của thế năng bù tổng cộng 3 Phương pháp biến phân Nội dung phương pháp Triển khai cụ thể Ví dụ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân NỘI DUNG CHÍNH 1 Các khái niệm về "khả dĩ" Thuật ngữ thường gặp Công khả dĩ Công bù khả dĩ Thế năng biến dạng khả dĩ Thế năng biến dạng bù khả dĩ 2 Các nguyên lý "khả dĩ" Nguyên lý công khả dĩ Nguyên lý công bù khả dĩ Nguyên lý giá trị dừng của thế năng tổng cộng Nguyên lý giá trị dừng của thế năng bù tổng cộng 3 Phương pháp biến phân Nội dung phương pháp Triển khai cụ thể Ví dụ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân NỘI DUNG CHÍNH 1 Các khái niệm về "khả dĩ" Thuật ngữ thường gặp Công khả dĩ Công bù khả dĩ Thế năng biến dạng khả dĩ Thế năng biến dạng bù khả dĩ 2 Các nguyên lý "khả dĩ" Nguyên lý công khả dĩ Nguyên lý công bù khả dĩ Nguyên lý giá trị dừng của thế năng tổng cộng Nguyên lý giá trị dừng của thế năng bù tổng cộng 3 Phương pháp biến phân Nội dung phương pháp Triển khai cụ thể Ví dụ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thuật ngữ thường gặp Phương trình vi phân chi phối hệ Trường đối số (không nhất thiết là trường chuyển vị) Trường xấp xỉ Điều kiện tương thích Điều kiện biên chuyển vị (các tên gọi khác: ...) Điều kiện biên lực (các tên gọi khác: ...) Bậc tự do Dạng thức mạnh; Dạng thức yếu Trạng thái khả dĩ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thuật ngữ thường gặp Phương trình vi phân chi phối hệ Trường đối số (không nhất thiết là trường chuyển vị) Trường xấp xỉ Điều kiện tương thích Điều kiện biên chuyển vị (các tên gọi khác: ...) Điều kiện biên lực (các tên gọi khác: ...) Bậc tự do Dạng thức mạnh; Dạng thức yếu Trạng thái khả dĩ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thuật ngữ thường gặp Phương trình vi phân chi phối hệ Trường đối số (không nhất thiết là trường chuyển vị) Trường xấp xỉ Điều kiện tương thích Điều kiện biên chuyển vị (các tên gọi khác: ...) Điều kiện biên lực (các tên gọi khác: ...) Bậc tự do Dạng thức mạnh; Dạng thức yếu Trạng thái khả dĩ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thuật ngữ thường gặp Phương trình vi phân chi phối hệ Trường đối số (không nhất thiết là trường chuyển vị) Trường xấp xỉ Điều kiện tương thích Điều kiện biên chuyển vị (các tên gọi khác: ...) Điều kiện biên lực (các tên gọi khác: ...) Bậc tự do Dạng thức mạnh; Dạng thức yếu Trạng thái khả dĩ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thuật ngữ thường gặp Phương trình vi phân chi phối hệ Trường đối số (không nhất thiết là trường chuyển vị) Trường xấp xỉ Điều kiện tương thích Điều kiện biên chuyển vị (các tên gọi khác: ...) Điều kiện biên lực (các tên gọi khác: ...) Bậc tự do Dạng thức mạnh; Dạng thức yếu Trạng thái khả dĩ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thuật ngữ thường gặp Phương trình vi phân chi phối hệ Trường đối số (không nhất thiết là trường chuyển vị) Trường xấp xỉ Điều kiện tương thích Điều kiện biên chuyển vị (các tên gọi khác: ...) Điều kiện biên lực (các tên gọi khác: ...) Bậc tự do Dạng thức mạnh; Dạng thức yếu Trạng thái khả dĩ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thuật ngữ thường gặp Phương trình vi phân chi phối hệ Trường đối số (không nhất thiết là trường chuyển vị) Trường xấp xỉ Điều kiện tương thích Điều kiện biên chuyển vị (các tên gọi khác: ...) Điều kiện biên lực (các tên gọi khác: ...) Bậc tự do Dạng thức mạnh; Dạng thức yếu Trạng thái khả dĩ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thuật ngữ thường gặp Phương trình vi phân chi phối hệ Trường đối số (không nhất thiết là trường chuyển vị) Trường xấp xỉ Điều kiện tương thích Điều kiện biên chuyển vị (các tên gọi khác: ...) Điều kiện biên lực (các tên gọi khác: ...) Bậc tự do Dạng thức mạnh; Dạng thức yếu Trạng thái khả dĩ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thuật ngữ thường gặp Phương trình vi phân chi phối hệ Trường đối số (không nhất thiết là trường chuyển vị) Trường xấp xỉ Điều kiện tương thích Điều kiện biên chuyển vị (các tên gọi khác: ...) Điều kiện biên lực (các tên gọi khác: ...) Bậc tự do Dạng thức mạnh; Dạng thức yếu Trạng thái khả dĩ Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công thực 𝑊 = 𝑢∫︁ 0 𝑃 𝑑𝑢 Số gia của công thực Δ𝑊 : Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 = 𝑃𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 = 1 2 𝛿𝑃 𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑢) 𝑢 𝑢+ 𝛿𝑢 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công thực 𝑊 = 𝑢∫︁ 0 𝑃 𝑑𝑢 Số gia của công thực Δ𝑊 : Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 = 𝑃𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 = 1 2 𝛿𝑃 𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑢) 𝑢 𝑢+ 𝛿𝑢 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công thực 𝑊 = 𝑢∫︁ 0 𝑃 𝑑𝑢 Số gia của công thực Δ𝑊 : Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 = 𝑃𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 = 1 2 𝛿𝑃 𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑢) 𝑢 𝑢+ 𝛿𝑢 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công thực 𝑊 = 𝑢∫︁ 0 𝑃 𝑑𝑢 Số gia của công thực Δ𝑊 : Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 = 𝑃𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 = 1 2 𝛿𝑃 𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑢) 𝑢 𝑢+ 𝛿𝑢 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công thực 𝑊 = 𝑢∫︁ 0 𝑃 𝑑𝑢 Số gia của công thực Δ𝑊 : Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 = 𝑃𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 = 1 2 𝛿𝑃 𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑢) 𝑢 𝑢+ 𝛿𝑢 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công thực 𝑊 = 𝑢∫︁ 0 𝑃 𝑑𝑢 Số gia của công thực Δ𝑊 : Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 = 𝑃𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 = 1 2 𝛿𝑃 𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑢) 𝑢 𝑢+ 𝛿𝑢 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công thực 𝑊 = 𝑢∫︁ 0 𝑃 𝑑𝑢 Số gia của công thực Δ𝑊 : Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 = 𝑃𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 = 1 2 𝛿𝑃 𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑢) 𝑢 𝑢+ 𝛿𝑢 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công thực 𝑊 = 𝑢∫︁ 0 𝑃 𝑑𝑢 Số gia của công thực Δ𝑊 : Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 = 𝑃𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 = 1 2 𝛿𝑃 𝛿𝑢 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑢) 𝑢 𝑢+ 𝛿𝑢 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công khả dĩ Định nghĩa Công khả dĩ ≡ Thành phần biến phân bậc nhất của số gia của công thực Công thức tính Nếu ngoại lực là các lực tập trung 𝑃𝑖, với 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑛, thì 𝛿𝑊 = P𝑇 𝛿u trong đó: P = [︀ 𝑃1 𝑃2 · · · 𝑃𝑛 ]︀𝑇 𝛿u = [︀ 𝛿𝑢1 𝛿𝑢2 · · · 𝛿𝑢𝑛 ]︀𝑇 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công khả dĩ Công thức tính Nếu ngoại lực có dạng lực khối phân bố f = [︀ 𝑓𝑥 𝑓𝑦 𝑓𝑧 ]︀𝑇 hoặc lực phân bố bề mặt t = [︀ 𝑡𝑥 𝑡𝑦 𝑡𝑧 ]︀𝑇 , thì 𝛿𝑊 = ∫︁ Ω f𝑇 𝛿u 𝑑Ω+ ∫︁ 𝑆 t𝑇 𝛿u 𝑑𝑆 trong đó: 𝛿u = [︀ 𝛿𝑢𝑥 𝛿𝑢𝑦 𝛿𝑢𝑧 ]︀𝑇 Trường hợp bài toán phẳng thì: f = [︀ 𝑓𝑥 𝑓𝑦 ]︀𝑇 t = [︀𝑡𝑥 𝑡𝑦]︀𝑇 𝛿u = [︀𝛿𝑢𝑥 𝛿𝑢𝑦]︀𝑇 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công khả dĩ Công thức tính Nếu ngoại lực có dạng lực khối phân bố f = [︀ 𝑓𝑥 𝑓𝑦 𝑓𝑧 ]︀𝑇 hoặc lực phân bố bề mặt t = [︀ 𝑡𝑥 𝑡𝑦 𝑡𝑧 ]︀𝑇 , thì 𝛿𝑊 = ∫︁ Ω f𝑇 𝛿u 𝑑Ω+ ∫︁ 𝑆 t𝑇 𝛿u 𝑑𝑆 trong đó: 𝛿u = [︀ 𝛿𝑢𝑥 𝛿𝑢𝑦 𝛿𝑢𝑧 ]︀𝑇 Trường hợp bài toán phẳng thì: f = [︀ 𝑓𝑥 𝑓𝑦 ]︀𝑇 t = [︀𝑡𝑥 𝑡𝑦]︀𝑇 𝛿u = [︀𝛿𝑢𝑥 𝛿𝑢𝑦]︀𝑇 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công bù khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công bù thực 𝑊 * = 𝑃∫︁ 0 𝑢 𝑑𝑃 Số gia của công bù thực Δ𝑊 *: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 * = 𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 * = 1 2 𝛿𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑃 ) 𝑢 𝑃 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công bù khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công bù thực 𝑊 * = 𝑃∫︁ 0 𝑢 𝑑𝑃 Số gia của công bù thực Δ𝑊 *: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 * = 𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 * = 1 2 𝛿𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑃 ) 𝑢 𝑃 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công bù khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công bù thực 𝑊 * = 𝑃∫︁ 0 𝑢 𝑑𝑃 Số gia của công bù thực Δ𝑊 *: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 * = 𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 * = 1 2 𝛿𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑃 ) 𝑢 𝑃 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công bù khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công bù thực 𝑊 * = 𝑃∫︁ 0 𝑢 𝑑𝑃 Số gia của công bù thực Δ𝑊 *: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 * = 𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 * = 1 2 𝛿𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑃 ) 𝑢 𝑃 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công bù khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công bù thực 𝑊 * = 𝑃∫︁ 0 𝑢 𝑑𝑃 Số gia của công bù thực Δ𝑊 *: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 * = 𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 * = 1 2 𝛿𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑃 ) 𝑢 𝑃 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công bù khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công bù thực 𝑊 * = 𝑃∫︁ 0 𝑢 𝑑𝑃 Số gia của công bù thực Δ𝑊 *: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 * = 𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 * = 1 2 𝛿𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑃 ) 𝑢 𝑃 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công bù khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công bù thực 𝑊 * = 𝑃∫︁ 0 𝑢 𝑑𝑃 Số gia của công bù thực Δ𝑊 *: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 * = 𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 * = 1 2 𝛿𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑃 ) 𝑢 𝑃 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công bù khả dĩ Quan hệ giữa lực và chuyển vị Công bù thực 𝑊 * = 𝑃∫︁ 0 𝑢 𝑑𝑃 Số gia của công bù thực Δ𝑊 *: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑊 * = 𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑊 * = 1 2 𝛿𝑢 𝛿𝑃 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝑃 ) 𝑢 𝑃 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công bù khả dĩ Định nghĩa Công bù khả dĩ ≡ Thành phần biến phân bậc nhất của số gia của công bù thực Công thức tính Nếu ngoại lực là các lực tập trung 𝑃𝑖, với 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑛, thì 𝛿𝑊 * = u𝑇 𝛿P trong đó: u = [︀ 𝑢1 𝑢2 · · · 𝑢𝑛 ]︀𝑇 𝛿P = [︀ 𝛿𝑃1 𝛿𝑃2 · · · 𝛿𝑃𝑛 ]︀𝑇 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công bù khả dĩ Công thức tính Nếu ngoại lực có dạng lực khối phân bố f = [︀ 𝑓𝑥 𝑓𝑦 𝑓𝑧 ]︀𝑇 hoặc lực phân bố bề mặt t = [︀ 𝑡𝑥 𝑡𝑦 𝑡𝑧 ]︀𝑇 , thì 𝛿𝑊 * = ∫︁ Ω u𝑇 𝛿f 𝑑Ω+ ∫︁ 𝑆 u𝑇 𝛿t 𝑑𝑆 trong đó: 𝛿t = [︀ 𝛿𝑡𝑥 𝛿𝑡𝑦 𝛿𝑡𝑧 ]︀𝑇 Trường hợp bài toán phẳng thì: 𝛿f = [︀ 𝛿𝑓𝑥 𝛿𝑓𝑦 ]︀𝑇 𝛿t = [︀ 𝛿𝑡𝑥 𝛿𝑡𝑦 ]︀𝑇 𝛿u = [︀ 𝛿𝑢𝑥 𝛿𝑢𝑦 ]︀𝑇 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Công bù khả dĩ Công thức tính Nếu ngoại lực có dạng lực khối phân bố f = [︀ 𝑓𝑥 𝑓𝑦 𝑓𝑧 ]︀𝑇 hoặc lực phân bố bề mặt t = [︀ 𝑡𝑥 𝑡𝑦 𝑡𝑧 ]︀𝑇 , thì 𝛿𝑊 * = ∫︁ Ω u𝑇 𝛿f 𝑑Ω+ ∫︁ 𝑆 u𝑇 𝛿t 𝑑𝑆 trong đó: 𝛿t = [︀ 𝛿𝑡𝑥 𝛿𝑡𝑦 𝛿𝑡𝑧 ]︀𝑇 Trường hợp bài toán phẳng thì: 𝛿f = [︀ 𝛿𝑓𝑥 𝛿𝑓𝑦 ]︀𝑇 𝛿t = [︀ 𝛿𝑡𝑥 𝛿𝑡𝑦 ]︀𝑇 𝛿u = [︀ 𝛿𝑢𝑥 𝛿𝑢𝑦 ]︀𝑇 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng 𝑈0 = ε∫︁ 0 𝜎𝑇 𝑑ε Số gia của mật độ năng lượng biến dạng Δ𝑈0: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑈0 = 𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑈0 = 1 2 𝛿𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2ε) 𝜀 𝜎 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng 𝑈0 = ε∫︁ 0 𝜎𝑇 𝑑ε Số gia của mật độ năng lượng biến dạng Δ𝑈0: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑈0 = 𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑈0 = 1 2 𝛿𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2ε) 𝜀 𝜎 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng 𝑈0 = ε∫︁ 0 𝜎𝑇 𝑑ε Số gia của mật độ năng lượng biến dạng Δ𝑈0: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑈0 = 𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑈0 = 1 2 𝛿𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2ε) 𝜀 𝜎 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng 𝑈0 = ε∫︁ 0 𝜎𝑇 𝑑ε Số gia của mật độ năng lượng biến dạng Δ𝑈0: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑈0 = 𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑈0 = 1 2 𝛿𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2ε) 𝜀 𝜎 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng 𝑈0 = ε∫︁ 0 𝜎𝑇 𝑑ε Số gia của mật độ năng lượng biến dạng Δ𝑈0: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑈0 = 𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑈0 = 1 2 𝛿𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2ε) 𝜀 𝜎 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng 𝑈0 = ε∫︁ 0 𝜎𝑇 𝑑ε Số gia của mật độ năng lượng biến dạng Δ𝑈0: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑈0 = 𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑈0 = 1 2 𝛿𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2ε) 𝜀 𝜎 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng 𝑈0 = ε∫︁ 0 𝜎𝑇 𝑑ε Số gia của mật độ năng lượng biến dạng Δ𝑈0: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑈0 = 𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑈0 = 1 2 𝛿𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2ε) 𝜀 𝜎 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng 𝑈0 = ε∫︁ 0 𝜎𝑇 𝑑ε Số gia của mật độ năng lượng biến dạng Δ𝑈0: Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑈0 = 𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑈0 = 1 2 𝛿𝜎𝑇 𝛿ε Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2ε) 𝜀 𝜎 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Năng lượng biến dạng khả dĩ Định nghĩa Mật độ năng lượng biến dạng khả dĩ ≡ Thành phần biến phân bậc nhất của số gia của mật độ năng lượng biến dạng thực. Năng lượng biến dạng khả dĩ ≡ Năng lượng biến dạng tính được từ Mật độ năng lượng biến dạng khả dĩ 𝛿𝑈 = ∫︁ Ω 𝛿𝑈0 𝑑Ω Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Năng lượng biến dạng khả dĩ Định nghĩa Mật độ năng lượng biến dạng khả dĩ ≡ Thành phần biến phân bậc nhất của số gia của mật độ năng lượng biến dạng thực. Năng lượng biến dạng khả dĩ ≡ Năng lượng biến dạng tính được từ Mật độ năng lượng biến dạng khả dĩ 𝛿𝑈 = ∫︁ Ω 𝛿𝑈0 𝑑Ω Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Năng lượng biến dạng khả dĩ Công thức tính Mật độ năng lượng biến dạng khả dĩ: 𝛿𝑈0 = 𝜎 𝑇 𝛿ε trong đó: 𝜎 = [︀ 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑧𝑧 𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑦𝑧 𝜎𝑧𝑥 ]︀𝑇 và 𝛿ε = [︀ 𝛿𝜀𝑥𝑥 𝛿𝜀𝑦𝑦 𝛿𝜀𝑧𝑧 𝛿𝛾𝑥𝑦 𝛿𝛾𝑦𝑧 𝛿𝛾𝑧𝑥 ]︀𝑇 Năng lượng biến dạng khả dĩ: 𝛿𝑈 = ∫︁ Ω 𝛿𝑈0 𝑑Ω = ∫︁ Ω 𝜎𝑇 𝛿ε 𝑑Ω Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Năng lượng biến dạng khả dĩ Công thức tính Mật độ năng lượng biến dạng khả dĩ: 𝛿𝑈0 = 𝜎 𝑇 𝛿ε trong đó: 𝜎 = [︀ 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑧𝑧 𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑦𝑧 𝜎𝑧𝑥 ]︀𝑇 và 𝛿ε = [︀ 𝛿𝜀𝑥𝑥 𝛿𝜀𝑦𝑦 𝛿𝜀𝑧𝑧 𝛿𝛾𝑥𝑦 𝛿𝛾𝑦𝑧 𝛿𝛾𝑧𝑥 ]︀𝑇 Năng lượng biến dạng khả dĩ: 𝛿𝑈 = ∫︁ Ω 𝛿𝑈0 𝑑Ω = ∫︁ Ω 𝜎𝑇 𝛿ε 𝑑Ω Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng bù khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng bù 𝑈*0 = 𝜎∫︁ 0 ε𝑇 𝑑𝜎 Số gia của mật độ năng lượng biến dạng bù Δ𝑈*0 : Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑈*0 = ε 𝑇 𝛿𝜎 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑈*0 = 1 2 𝛿ε𝑇 𝛿𝜎 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝜎) 𝜀 𝜎 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng bù khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng bù 𝑈*0 = 𝜎∫︁ 0 ε𝑇 𝑑𝜎 Số gia của mật độ năng lượng biến dạng bù Δ𝑈*0 : Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑈*0 = ε 𝑇 𝛿𝜎 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑈*0 = 1 2 𝛿ε𝑇 𝛿𝜎 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝜎) 𝜀 𝜎 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng bù khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng bù 𝑈*0 = 𝜎∫︁ 0 ε𝑇 𝑑𝜎 Số gia của mật độ năng lượng biến dạng bù Δ𝑈*0 : Thành phần biến phân bậc nhất 𝛿𝑈*0 = ε 𝑇 𝛿𝜎 Thành phần biến phân bậc hai 𝛿2𝑈*0 = 1 2 𝛿ε𝑇 𝛿𝜎 Thành phần biến phân bậc cao hơn hai 𝑂(𝛿2𝜎) 𝜀 𝜎 Các khái niệm về "khả dĩ" Các nguyên lý "khả dĩ" Phương pháp biến phân Thế năng biến dạng bù khả dĩ Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một phân tố Mật độ năng lượng biến dạng bù 𝑈*0 = 𝜎∫︁ 0 ε𝑇 𝑑𝜎 Số gia của mật độ năng lượng biến